云南省保山市腾冲市第八中学2025届九年级下学期中考一模数学试卷（含详解）

腾冲市第八中学2024--2025学年九年级第一次模拟考试数学试卷注意事项：1.本卷为试题卷。考生必须在答题卡上解题作答。答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效。2.考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。一、选择题(本大题共15个小题，每小题2分，共30分。每小题只有一个选项符合题意，多选、错选或不选均不得分)1．一个物体向右移动记作，那么这个物体向左移动记作（

）A． B． C． D．2．根据国家统计局发布的数据，2023年全国粮食总产量亿斤．数据亿用科学记数法可表示为（

）A． B． C． D．3．如图，已知，求的度数（

）

A． B． C． D．4．如图，已知点在反比例函数的图象上．由点分别向轴，轴作垂线段，与坐标轴围成的矩形部分面积为8．则的值为（

）

A．4 B．－8 C．8 D．－45．下列运算中，正确的是（

）A． B．C． D．6．如图，在中，若，为上一点，且，则的长为（

）A． B． C． D．27．如图是一种中国传统建筑、家具及其它器械的结构方式--榫，其从左面看到的形状是(

)

A．

B．

C．

D．

8．按如图所示的规律搭正方形：搭一个小正方形需要4根小棒，搭两个小正方形需要7根小棒，搭2024个这样的小正方形需要小棒（

）根．A．6072 B．6073 C．6074 D．60759．有40个数据，其中最大值为100，最小值为55，对这组数据进行等距分组，若组距为5，则这组数据应该分成的组数为（）A．8 B．9 C．10 D．1110．下列说法中，不正确的个数是（

）①直径是弦；②经过圆内一定点可以作无数条直径；③平分弦的直径垂直于弦；④过三点可以作一个圆；⑤过圆心且垂直于切线的直线必过切点.（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个11．下列交通标志是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．12．如图，ABCD是一张矩形纸片，点E是AD边上的一点，将纸片沿直线BE翻折，点A落在DC边上的点F处，若AB＝10，AD＝8，则DE的长为（）A．6 B．5 C．4 D．313．美术兴趣小组在中秋节这一天人人相互送一个月饼，共送出56个月饼，美术兴趣小组人数是（

）A．7 B．8 C．9 D．614．代数式有意义时，x应满足的条件为（）A． B． C． D．15．估计﹣2的值在（）A．4和5之间 B．3和4之间 C．2和3之间 D．1和2之间二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。16．分解因式．17．如图，在中，D为边上的点，连接，添加一个条件：，可以使得．（只需写出一个）18．如图，在一圆柱铁桶内底面的点处有一飞虫，在其上边沿的点处有一面包残渣，已知是点正下方的桶内底面上一点，已知劣弧的长为，铁桶的底面直径为，桶高为60cm，则该飞虫从点到达的最短路径是cm．

19．若一组数据1，2，3，x，0，3，2的众数是3，则这组数据的中位数是．三、解答题：本题共8小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20．计算：21．如图，在中，，是边上的中线，点是的中点，连接并延长至点，使，连接，．求证：(1)四边形是矩形；(2)四边形是平行四边形．22．为保护耕地，某地需要退林还耕1500亩．已知甲施工队每天退林还耕的亩数是乙施工队的1.2倍；若单独完成退林还耕任务，甲施工队会比乙施工队少用5天．求甲、乙两队每天完成退林还耕多少亩．23．甲、乙两个不透明布袋，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1，2，；乙袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字﹣1，﹣2，0；现从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为y，确定点M坐标为（x，y）．（1）用树状图或列表法列举点M所有可能的坐标；（2）在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径是2，求过点M（x，y）能作⊙O的切线的概率．24．已知：的直径与弦相交于点，是弦的中点，，为垂足．(1)如图，当是中点时，求的度数；(2)求证：．25．如图所示，抛物线与x轴交于点，交y轴于点B，点C为抛物线顶点．(1)求抛物线的解析式及顶点C的坐标；(2)点，在x轴上方的抛物线上，求的取值范围；(3)点D是点B关于对称轴的对称点，平移原抛物线，设新抛物线的顶点为点M，点M始终在射线上，过点D作轴交x轴于点E，若新抛物线的对称轴为直线，当新抛物线与线段有交点时，直接写出m的取值范围：________________________．26．在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，点是轴下方抛物线上不与点重合的一动点，设点的横坐标为．(1)求抛物线的解析式；(2)如图，若，求的值；(3)过点分别作轴，轴的平行线交于点，，的周长记为．求关于的函数解析式；在点运动的过程中，当取某一个值时，存在两个点，它们的横坐标分别为满足，请求出此时的值．27．如图，为的直径，C、D为圆上两点，，于点E．(1)求证：是的切线；(2)若，，求线段的长；(3)在（2）的条件下，求的值．

1．D解：一个物体向右移动记作，那么这个物体向左移动记作，故选：D．2．C解：亿．故选：C．3．B解：因为，所以，所以，所以；故选：B．4．C解：设点，由题意可得：；故选：C．5．A解：A．，原计算正确，符合题意；B．，原计算错误，不符合题意；C．，原计算错误，不符合题意；D．，原计算错误，不符合题意；故选：A．6．A解：∵四边形是平行四边形，∴，∴，∵，∴，∴，∴，即，解得：．故选：A7．C解：这个几何体的左视图为：

故选：．8．B解：搭1个小正方形需要4根小棒，搭2个小正方形需要根小棒，搭3个小正方形需要根小棒，搭个小正方形需要根小棒，∴搭2024个这样的小正方形需要小棒根；故选B．9．C由题意得；样本数据的极差为：100－55＝45，组距为5则：＝9所以这组数据应分成10组．故选：C10．C解：①直径是特殊的弦．所以①正确，不符合题意；②经过圆心可以作无数条直径．所以②不正确，符合题意；③平分弦（不是直径）的直径垂直于弦．所以③不正确，符合题意；④过不在同一条直线上的三点可以作一个圆．所以④不正确，符合题意；⑤过圆心且垂直于切线的直线必过切点．所以⑤正确，不符合题意．故选：C．11．C解：A、不是轴对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意；故选：C．12．D∵四边形ABCD是矩形，AB＝10，AD＝8∴，，∵将纸片沿直线BE翻折，点A落在DC边上的点F处∴，在中，∴设∴在中，∴，解得∴，故选：D．13．B解：设美术兴趣小组人数为x人．，解得（不合题意，舍去），故选：B．14．A解：∵代数式有意义，∴，∴，故选A．15．D解：∵＜＜，∴3＜＜4，∴1＜﹣2＜2，故选D．16．解：原式，故答案为：．17．（答案不唯一）解：添加的条件为∵，，∴，故答案为：（答案不唯一）．18．解：根据题意，连接AC、AB、OA、OC，作OD⊥AC于点D，如图：

∵劣弧的长为，，∴，解得：，即∠AOC=120°，∵OD⊥AC，∴∠AOD=∠AOC=60°，∴∠OAD=30°，∴OD=OA=10，∴，∴，在Rt△ABC中，，由勾股定理得：；∴该飞虫从点到达的最短路径是cm；故答案为：.19．2解：∵1，2，3，x，0，3，2的众数是3，∴x＝3，先对这组数据按从小到大的顺序重新排序0，1，2，2，3，3，3，位于最中间的数是2，∴这组数的中位数是2．故答案为2；20．解：21．(1)证明见解析(2)证明见解析（1）证明：∵点是的中点，∴又∵∴四边形是平行四边形，∵，是边上的中线，∴，∴，∴四边形是矩形．（2）证明：∵是边上的中线，∴∵四边形是矩形，∴，，∴∴四边形是平行四边形．22．甲队每天退林还耕60亩，乙队每天退林还耕50亩解：设乙队每天退林还耕x亩，根据题意得．解得．经检验，是原方程的解．甲队每天退林还耕的亩数是（亩）．答：甲队每天退林还耕60亩，乙队每天退林还耕50亩．23．（1）点M所有可能的坐标见解析；（2）．（1）画树状图：共有9种等可能的结果数，它们是：（0，-1），（0，-2），（0，0），（1，-1），（1，-2），（1，0），（2，-1），（2，-2），（2，0）；（2）在⊙O上的点有（0，-2），（2，0），在⊙O外的点有（1，-2），（2，-1），（2，-2），所以过点M（x，y）能作⊙O的切线的点有5个，所以过点M（x，y）能作⊙O的切线的概率=．24．(1)(2)见解析（1）解：连接，，∵是中点，，∴垂直平分，∴，∴是等边三角形，∴，则，∵是中点，是弦的中点，∴为的中位线，∴，∴，∴，又，∴，∴；（2）解：连接，∵是弦的中点，∴，∴，又，∴，∴，则；∵是的直径，∴，又，∴，∴，则，∵，∴，则．25．(1)抛物线的解析式是，顶点坐标为(2)(3)（1）将点代入中，解得，∴该抛物线的解析式是，∴抛物线的顶点坐标为；（2）∵抛物线的解析式是，令，解得，∴抛物线与x轴的交点为，当时．抛物线上的点位于轴上方．∵在x轴上方的抛物线上．且，∴，，，，，∴，∵，∴，故；（3）抛物线的顶点坐标为，，设直线的解析式为，将点代入中，解得，∴直线的解析式为，∵抛物线的顶点坐标在射线上，∴设平移后抛物线的顶点的坐标为平移后的抛物线的解析式为由题意得，点、坐标分别为，，平移后的抛物线与线段只有一个交点，当经过点时，解得或(舍去)当经过点时，或(舍去)，∴的取值范围为．26．(1)抛物线解析式为：；(2)的值为；(3)；．（1）∵抛物线与轴交于，两点，∴，解得：，∴抛物线解析式为：；（2）如图，过作轴于点，

∴，∵点的横坐标为，且在抛物线图象上，∴点的横坐标为，，，∵，∴，，，，∵，∴，∴，即，整理得：，解得：，（舍去），∴的值为；（3）如图，当点在下方时，即时，

由（）得：，设得解析式为：，∴，解：，∴得解析式为：，设，∵轴，