小学数学拓展性课程开发与实践探究

“拓展性课程”即“国家、地方课程的基础上，针对不同个性的学生进行知识拓展与能力提升的课程。”在小学数学教学中开设拓展型课程，能达到培养学生自我规划能力、唤醒学生学习热情等教育目的。拓展性课程是小学数学课程的重要分支，其重要性主要体现在如下两个方面：首先，创设拓展性课程能有效落实学科课程标准，提升小学数学教学的先进性和合理性。其次，开发拓展性小学数学课程，能搭建课内外知识融合的桥梁，激发学生自主探究兴趣，为学生培养学科爱好。课外拓展资源具有多样性、丰富性、趣味性特征，能给予学生新奇的学习体验，助力学生形成积极学习情感。一、小学数学拓展性课程开发的基本原则（一）遵循学生认知发展规律，适度拓展开发拓展性数学课程时，教师需注意拓展内容、拓展形式、拓展性教学目标的适度性设计。拓展性教育内容的设计依托于数学教学内容，并在此基础上加以广度与深度拓展。这意味着，学生课时所学的内容将获得进一步延展，所学内容不受教材的制约，而学习难度更具挑战性。拓展性学习内容存在不可控性，以教师的主观思路为引领。因此，在实际教学中，教师需以具体学情为教学设计依据，为学生选择贴合学生最近发展区的教学内容，合理设计教学难度，做到适度拓展。（二）丰富学生拓展学习形式，趣味拓展拓展性课程的设计形式不只局限于课堂空间，校外教学的拓展形式也需具备丰富多元的特征，在实际教学中，教师可以采取抽象调查法、实验教学法、文献佐证法、信息检索法等常规化数学课堂不常应用的教学形式。一方面增强课堂实践性与创造性，为学生带来新奇的学习体验；另一方面，丰富的拓展学习形式能使学生观察到数学学科学习的多面性，促使学生识微知著，由数学多样化学习形式的学习联想到综合学习领域的学习，举一反三地尝试运用拓展性学习形式来解决多元学习问题，达到趣味拓展、实用拓展的教育目的。（三）预留开放自我探究空间，自主拓展拓展性数学课程旨在拓宽学生学习视域的同时，进一步培养学生学习技能，训练学生自主学习意识与能力。因此，在拓展性课程设计中，为学生预留开放的自我探究空间，增强拓展学习的自主性和实践性。教师可以在活动设计中选择以学生自主探究，合作探究为主的学习方式。学生能在学习活动中合作讨论，思维互促，创意实践，在大胆尝试中积累自主学习经验，形成自主学习意识。二、小学数学拓展性课程开发的有效策略（一）以思想方法为课程主体，拓宽数学视域全面、严谨的数学思想和行之有效的学习方法，是小学生在学习数学学科时亟需掌握的学科技能。具备较好数学思维与方法论的学生能在数学领域开辟更广阔的上升空间。以数学思想、学习方法为探究主体的课堂集中解决“是什么”“怎么做”等问题。在拓展性课堂，教师可以注重视听拓展资源的融入，以形象、生动的画面信息向学生解释数学的内涵，促使学生深度理解抽象化数学概念；教师还可以将方法渗透与应用体验相结合，促使学生对课堂教学涉及的方法建立深刻的学习印象，生成个性化评价观点。如此，学生能在拓展性课程中获得“数学观”和“方法论”两方面培养。例如，在人教版《义务教育教科书·数学》三年级上册《分数的初步认识》教学活动中，本课教学重点在于：让学生初步认识分数的各个构成要素（分母、分子、分号），要求学生能自主比较分数的大小，认识到分数所代表的“量”的多少。在拓展性课程中，教师可以在基础知识内容的基础上增设“数学文化”和“学习方法”两个模块。在资源拓展方面，教师在课堂上引进趣味微课程视频《分数发展史》，微课程视频以动画形式向学生形象生动地展示了公元前2100年古巴比伦人、公元前1850年左右古埃及人和公元前77年左右中国运用分数的记载。学生能从趣味数学文化中感受到分数知识的存在价值，体会数学学科的存在意义；教师还可以在课堂上引入“错题集学习法”“微课自学法”等适用于数学学科的学习方法并在课堂上与学生展开互动，逐一尝试两种方法，以此拓宽学生的学习视域，促使学生立足全新的层面看待数学学科，更好地投入数学学习。上述教学活动围绕课时数学知识的学习方法和数学思想为拓展性学习的侧重。学生能在拓展性学习的过程中进一步拓宽数学文化视域，延展数学认知的广度，并从拓展性学习过程中获得方法性经验。在教学内容的拓展作用下，学生数学学习经验将获得进一步积累。（二）以生活应用为课程主体，培养工具意识“学以致用”是教育的最终目标。在拓展性课程中，教师可以将“生活应用”作为教学的切入点，建立课外拓展资源与课内知识内容的连接，以此培养学生知识迁移、应用意识，为学生树立工具思想。在以生活应用为探究主体的课堂教学中，教师可以运用生活化拓展资源，为学生创设教学情境，布置趣味探究任务，请学生围绕课堂核心任务展开对新知的探索，最终运用新知解决生活化问题。学生能在这一过程中充分激发好奇心和求知欲，主动学习课堂知识，深度感知数学在实际生活中的多元应用价值。在课前、课后时段，教师还可以为学生设计实践活动或推送线上学习资源，以此架起数学与生活之间的桥梁。长此以往，学生能在潜移默化中形成数学工具意识，养成学以致用的良好思维习惯。例如，在人教版《义务教育教科书·数学》五年级上册《位置》教学活动中，本课任务旨在让学生正确读取地图中的方位信息，根据已定方向确定其他方向与位置。在拓展类课程中，教师可以为学生设计情境任务：为动物园撰写方位导游词。首先，教师从生活应用角度出发，为学生普及生活中描述位置的方法。如：在电影院情境中描述具体位置，可以用（a,b）形式表示，其中a表示横列，b表示纵列；再如：在地图上描述一个位置的具体坐标，可以运用经纬度表示位置；再如：在军事术语中，以自身为参照物，正前方表示12点钟，可以用“几点钟方向”来表示周边人、物的方位。“位置知识在生活中的多元表示方式”相关知识点拉近了生活与课堂之间的距离。学生能从知识的趣味应用方式中感受到数学在生活中的存在形式和作用。其后，教师可以将真实的动物园地图引入课堂教学中，请学生借助地图展开位置探究游戏，训练对东、西、南、北方位的记忆力，培养学生读图能力和数学应用能力。在拓展类教育资源的作用下，学生数学工具意识能在课堂获得进一步加强。（三）以实践探究为课程主体，唤醒学习热情实践活动是课程知识的延伸。在以实践探究活动为拓展教学主体的课程中，教师可以将教学设计重点放在拓展类趣味实践活动方面，设计多人分工、体验性强的实践活动，引进课外实践材料和实践学习资源，初步构建课堂实践探究教学框架。教师可以借助演示类微课程资源，为学生演示实践探究过程，向学生解释实践的原理，为学生合作探究、小组分工、步骤设计提供可行性思路；教师还可以为学生提供实践汇报表、探究导学案等拓展性材料，提升学生自主探究的完善性和合理性。数学教学中蕴含着丰富的实践契机。趣味实践活动能使学生收获宝贵的数学探究体验，使学生亲历人类探索数学规律的过程，在实践中切实体会数学的学习乐趣。设计实践探究类拓展性课程，能有效激活学生课堂参与、配合意识，营造活跃、热烈的课堂探究氛围。以人教版《义务教育教科书·数学》年级上册《圆》一课教学为例，本课新知探究重点围绕圆周率“”、圆心“O”、直径“d”、半径“r”等圆的相关数学概念和数学语言，进一步探究圆的周长和面积公式。在探究“圆的周长”问题时，教师可以为学生准备直径大小不同的环形教具、尼龙绳和米尺，请学生自主展开实践活动，记录不同直径大小的圆的周长，从数据中感知圆的周长与圆的直径之间的关系。教师可以指导学生实践探究步骤，请学生自主测量直径为20厘米、30厘米、40厘米的圆的周长，分析周长与直径的内在联系。学生能通过对比探究发现“圆周率”这一隐藏的数学信息，自主推导出圆周率“”的近似值3.14。以合作实践探究为拓展类课堂的主要学习方式，引领学生运用课外教学资源与拓展助学工具展开实践探究活动，能有效唤醒学生的学习热情，营造热烈的课堂探究氛围。（四）以总结汇报为课程主体，检验拓展学情上述教学步骤旨在向学生渗透自主拓展学习的方法和形式，使学生在自主拓展学习或课堂主观引领中获得方法、知识内涵的领悟。在以总结汇报为课程主题的数学拓展性课堂，教师可以借助总结汇报式教学模式调动学生主体意识，驱动学生自主参与课前学习准备，生成汇报材料，以此检验学生自主学习能力，考查学生拓展学习成效。在前期课程活动中，学生缺乏相关教学活动的参与经验，教师可以为学生布置较为细化的自主学习任务，以导学案或作业清单等方式细化指导学生总结汇报步骤。学生具备基本的自主总结汇报经验后，教师则可以布置简单的总结汇报主题，为学生预留开放式学习空间，让学生自主选择拓展学习的切入点，选择个性化总结汇报展示形式。学生能在总结汇报的过程中进一步检验学情，生成学习收获。例如，在人教版《义务教育教科书·数学》六年级上册《扇形统计图》教学活动中，本课时教学重点在于：让学生厘清扇形统计图在应用价值和形式上与条形统计图的差异。促使学生掌握扇形统计图的正确应用方法，能将该知识迁移、应用到生活中。在本课教学活动中，教师可以为学生布置总结汇报类学习任务如下所示：（1）自主拓展与“扇形统计图”有关的数学知识，可以包括扇形统计图在生活中的应用、扇形统计图的绘制步骤、扇形图知识点发展史等。以图示法或演示文稿等形式来展现汇报内容。（2）列举实例说明条形统计图和扇形统计图的差异，并解释说明各自的应用优势。（3）小组合作完成上述任务，小组长撰写合作学习报