2023八年级数学上册 第1章 分式1.1 分式第2课时 分式的基本性质和约分教学设计 （新版）湘教版

2023八年级数学上册第1章分式1.1分式第2课时分式的基本性质和约分教学设计（新版）湘教版学校授课教师课时授课班级授课地点教具课程基本信息1.课程名称：2023八年级数学上册第1章分式1.1分式第2课时分式的基本性质和约分教学设计（新版）湘教版

2.教学年级和班级：八年级（1）班

3.授课时间：2023年10月26日上午第二节课

4.教学时数：1课时

亲爱的同学们，大家好！今天我们要一起探索数学世界的奇妙之旅，走进分式的世界。这节课，我们主要来学习分式的基本性质和约分。让我们带着好奇心和探索欲，一起揭开分式神秘的面纱吧！😊🎉核心素养目标同学们，通过本节课的学习，我们将培养以下数学核心素养：

1.**逻辑推理能力**：通过分式的基本性质和约分的学习，提升逻辑推理的严谨性。

2.**数学建模能力**：学会将实际问题转化为分式问题，增强数学建模意识。

3.**数学运算能力**：熟练掌握分式的运算技巧，提高数学运算的准确性。

4.**创新意识**：在探索分式性质的过程中，鼓励同学们提出自己的见解，培养创新思维。让我们一起在数学的世界里，探索、发现、创造！🌟📚教学难点与重点1.教学重点：

-**核心内容**：分式的基本性质和约分。

-**详细列明**：

-理解并掌握分式的基本性质，包括分子分母同乘（除）以非零数不改变分式的值。

-掌握约分的概念和步骤，能够识别和进行分式的约分操作。

-举例：对于分式$\frac{6x}{3x}$，学生需要能够通过约分得到$\frac{2}{1}$。

2.教学难点：

-**难点内容**：分式约分时的正确操作和分式基本性质的灵活应用。

-**详细列明**：

-**难点一**：分式约分时，学生可能难以识别哪些项可以约分，或者在进行约分时出现错误。

-举例：学生可能错误地将$\frac{4x^2}{2x}$约分为$\frac{2x}{1}$，而正确答案应为$\frac{2x}{1}$。

-**难点二**：分式基本性质的应用可能让学生在解决实际问题时感到困惑，不知道如何选择合适的性质。

-举例：在解决$\frac{2}{3}+\frac{1}{6}=?$时，学生可能不清楚应该先通分还是直接应用基本性质。教学资源-软硬件资源：多媒体教学设备（投影仪、电脑）、白板或黑板、粉笔或白板笔。

-课程平台：湘教版八年级数学课程教材配套电子资源平台。

-信息化资源：分式基本性质和约分的教学视频、互动练习软件、在线测试平台。

-教学手段：实物教具（如分数条、卡片）、多媒体课件、小组合作学习材料。教学过程一、导入新课

1.老师首先用亲切的语调提问：“同学们，上节课我们学习了分式的概念，大家还记得吗？分式有什么特点呢？”

2.学生回答后，老师总结：“分式是由分子和分母组成的，其中分母不能为零，这是分式的一个基本特点。今天，我们将继续深入探讨分式的世界，学习分式的基本性质和约分。”

二、新课讲授

1.**分式的基本性质**

-老师板书：“分式的基本性质：分子分母同乘（除）以同一个不为零的数（或式子），分式的值不变。”

-老师举例：“比如，对于分式$\frac{a}{b}$，如果我们同时乘以一个数$c$（$c\neq0$），那么新的分式是$\frac{ac}{bc}$，它们的值是相等的。”

-学生跟随老师一起练习，巩固这个性质。

2.**约分**

-老师解释：“约分是指把分式的分子和分母同时除以它们的公因数，使分式变成最简分式。”

-老师展示约分的步骤：“首先，找到分子和分母的最大公因数；然后，分别除以这个最大公因数。”

-学生通过练习，掌握约分的步骤，如对分式$\frac{8x^2}{4x}$进行约分。

3.**应用分式的基本性质和约分**

-老师提出问题：“如何利用分式的基本性质和约分来解决实际问题？”

-学生分组讨论，尝试解决一些实际问题，如计算$\frac{3}{4}+\frac{1}{4}$和$\frac{12}{8}\times\frac{3}{4}$。

-老师巡回指导，帮助学生解决问题。

三、巩固练习

1.老师分发练习题，让学生独立完成。

2.练习题包括：

-应用分式的基本性质进行化简。

-进行分式的约分操作。

-利用分式的基本性质和约分解决实际问题。

四、课堂小结

1.老师总结本节课所学内容：“今天我们学习了分式的基本性质和约分，大家掌握了如何化简分式和解决实际问题。”

2.老师强调重点：“分式的基本性质和约分是解决分式问题的基础，希望大家能够在课后多加练习。”

五、课后作业

1.老师布置课后作业：“请同学们完成课本上的练习题，特别是那些与实际生活相关的问题。”

2.老师提醒：“作业是巩固今天所学知识的重要环节，希望大家认真完成。”

六、教学反思

1.老师在课后反思：“本节课的教学效果如何？学生对分式的基本性质和约分是否理解？”

2.老师根据学生的表现和作业完成情况，调整教学方法和内容，以提高教学质量。学生学习效果学生学习效果是我们教学工作的最终目标，以下是本节课后学生在分式的基本性质和约分方面取得的具体效果：

1.**知识掌握程度**：

-学生能够熟练地识别和应用分式的基本性质，如分子分母同乘（除）以非零数不改变分式的值。

-学生掌握了约分的概念和步骤，能够独立进行分式的约分操作，并将复杂分式化简为最简分式。

2.**技能提升**：

-学生在解决实际问题时，能够将问题转化为分式问题，并运用所学知识进行计算。

-学生在处理分式运算时，能够准确、迅速地完成计算，提高了数学运算的效率。

3.**逻辑思维能力**：

-学生通过分式的基本性质和约分的学习，逻辑推理能力得到提升，能够从多个角度分析问题，找到解决问题的最佳方法。

-学生在解决问题时，能够逐步分析问题，理清思路，提高了逻辑思维和问题解决能力。

4.**创新意识**：

-学生在探索分式性质的过程中，提出了自己的见解，培养了创新思维。

-学生在小组讨论中，能够积极分享自己的想法，提高了团队合作能力和沟通能力。

5.**自主学习能力**：

-学生在课后能够主动复习所学知识，通过完成作业和练习题，巩固所学内容。

-学生在遇到问题时，能够主动寻求解决方案，提高了自主学习能力。

6.**情感态度**：

-学生对数学产生了浓厚的兴趣，愿意主动探索数学知识，提高了学习积极性。

-学生在解决问题时，能够保持耐心和毅力，克服困难，培养了良好的学习态度。教学反思与总结今天这节课，我们一起探索了分式的世界，学习了分式的基本性质和约分。在这节课的反思和总结中，我想从以下几个方面来谈谈自己的感受和体会。

首先，我在教学方法上做了一些尝试。比如，在讲解分式的基本性质时，我并没有直接给出定义，而是通过生活中的例子来引入，让学生在熟悉的环境中理解抽象的概念。我发现，这样的教学方法比较贴近学生的实际，他们更容易接受和理解。在约分这部分，我采用了逐步讲解、学生练习、小组讨论的方式，让学生在实践中掌握约分的技巧。这个过程虽然有些耗时，但学生们的参与度和积极性都很高，我觉得这是值得的。

其次，我在课堂管理上也做了一些调整。为了让学生更好地投入到学习中，我尽量减少了对课堂纪律的干预，而是通过设置问题、引导学生思考来激发他们的学习兴趣。同时，我也注意到了课堂上的个别学生，我采取了因材施教的方法，针对不同学生的学习情况给予不同的指导和帮助。

当然，在教学中也存在一些不足之处。比如，我在讲解分式基本性质时，可能没有给学生足够的时间去消化和吸收，导致部分学生对于这一部分的理解还不够透彻。另外，约分练习的时间相对较少，可能有些学生没有完全掌握约分的技巧。

对于教学效果，我觉得整体上是满意的。从学生的课堂表现和作业完成情况来看，他们对分式的基本性质和约分有了较好的掌握。在情感态度方面，学生们对数学的兴趣也有所提升，这让我感到非常欣慰。

针对存在的问题和不足，我提出以下改进措施和建议：

1.在讲解分式基本性质时，可以适当放慢节奏，多给学生一些思考和练习的时间，确保他们能够真正理解并掌握这一知识点。

2.在约分练习环节，可以增加练习题的难度和多样性，让学生在挑战中提高自己的技能。

3.对于课堂上的个别学生，我将继续采取个别辅导的方式，帮助他们克服学习上的困难。

4.在今后的教学中，我将更加注重学生的反馈，根据他们的实际需求调整教学内容和方法。典型例题讲解1.例题：

-题目：化简分式$\frac{12x^2}{6x}$。

-解答：

-首先，找出分子和分母的最大公因数，这里是$6x$。

-然后，将分子和分母同时除以$6x$，得到$\frac{12x^2}{6x}=\frac{2x}{1}$。

-答案：$\frac{2x}{1}$或$2x$。

2.例题：

-题目：化简分式$\frac{a^3b}{ab^2}$。

-解答：

-找出分子和分母的最大公因数，这里是$ab$。

-将分子和分母同时除以$ab$，得到$\frac{a^3b}{ab^2}=\frac{a^2}{b}$。

-答案：$\frac{a^2}{b}$。

3.例题：

-题目：化简分式$\frac{4x^2y}{2xy^2}$。

-解答：

-找出分子和分母的最大公因数，这里是$2xy$。

-将分子和分母同时除以$2xy$，得到$\frac{4x^2y}{2xy^2}=\frac{2x}{y}$。

-答案：$\frac{2x}{y}$。

4.例题：

-题目：化简分式$\frac{5mn^2}{3mn}$。

-解答：

-找出分子和分母的最大公因数，这里是$mn$。

-将分子和分母同时除以$mn$，得到$\frac{5mn^2}{3mn}=\frac{5n}{3}$。

-答案：$\frac{5n}{3}$。

5.例题：

-题目：化简分式$\frac{2x^3y^2}{4x^2y}$。

-解答：

-找出分子和分母的最大公因数，这里是$2x^2y$。

-将分子和分母同时除以$2x^2y$，得到$\frac{2x^3y^2}{4x^2y}=\frac{x}{2}$。

-答案：$\frac{x}{2}$。课堂课堂评价是教学过程中不可或缺的一环，它能够帮助教师及时了解学生的学习情况，调整教学策略，同时也让学生对自己的学习效果有一个清晰的认识。以下是我在本节课中采取的课堂评价方法：

1.**提问与互动**：

-在讲解分式的基本性质时，我通过提问的方式，让学生复述概念，检验他们对知识的掌握程度。

-例如，我提问：“同学们，谁能告诉我分式的基本性质是什么？”学生回答后，我再进一步追问：“那么，如果分式的分子和分母同时乘以2，分式的值会怎样变化？”

-通过这样的互动，我发现学生对于基本性质的理解比较扎实。

2.**观察学生的参与度**：

-在进行约分练习时，我注意观察学生的操作过程，看他们是否能够正确地找到公因数，以及是否能够熟练地进行约分。

-例如，对于分式$\frac{18x}{9x}$的约分，我观察学生是否能快速识别出公因数$9x$，并正确地约分为$\frac{2}{1}$。

3.**小组讨论**：

-我鼓励学生以小组形式讨论实际问题，如如何将分数$\frac{3}{4}$和$\frac{1}{4}$相加。

-通过小组讨论，我观察到学生的合作能力和问题解决能力得到了锻炼。

4.**课堂测试**：

-为了检验学生对本节课知识点的掌握情况，我设计了一套简单的测试题，包括选择题和填空题。

-测试题示例：

-选择题：下列分式约分后，结果为整数的是（）

A.$\frac{18}{6}$

B.$\frac{15}{5}$

C.$\frac{20}{4}$

D.$\frac{24}{6}$

-填空题：将下列分式约分后填入空白处：