冀教版九年级数学下册 第29章《直线与圆的位置关系》单元评估检测试卷（含解析）

冀教版九年级数学下册第29章直线与圆的位置关系单元评

估检测试卷

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.若。。的半径为4,圆心。到直线/的距离为3,则直线/与。。的位置关系是（）

A.相交B.相切C.相离D.无法确定

2.如图，己知总是。。的切线，A为切点，PC与。。相交于8.C两点，P3=2cm,

BC=8cm,则必的长等于（）

A.4cmB.16cmC.20cmD.2百cm

3.。。的半径为5,圆心O到直线/的距离为6,则直线/与。O的位置关系是（）

A.相交B.相切C.相离D.无法确定

4.已知。O的半径为5,点P到圆心O的距离为7,那么点P与。O的位置关系是（）

A.点P在。O上B.点P在。O内C.点P在。。外D.无法确定

5.平面直角坐标系，。尸的圆心坐标为（4,8）,半径为5,那么x轴与。尸的位置关系是（）

A.相交B.相离C.相切D.以上都不是

6.已知。。的半径是6,点O到直线1的距离为5,则直线1与。O的位置关系是

A.相离B.相切C.相交D.无法判断

7.如图，正六边形ABCDEF中，P、Q两点分别为AACF、ACEF的内心.若AF=2,则

PQ的长度为何？（）

AF

A.1B.2C.273-2D.4-273

8.如图，一个半径为r的圆形纸片在边长为a（.22石厂）的等边三角形内任意运动，则在

该等边三角形内，这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（）

C.（3A/3-^）r2D.7tr2

9.如图正方形ABCD的边长为4,点E是AB上的一点，将ABCE沿CE折叠至AFCE,若

CF,CE恰好与以正方形ABCD的中心为圆心的。0相切，则折痕CE的长为（）

AQ_

A.—\/3B.—A/3C.D.2A/5

二、填空题

10.正八边形的中心角等于度.

11.如图，四边形ABCD内接于。。是直径，过C点的切线与AB的延长线交于尸点,

若NP=40。，则/O的度数为.

试卷第2页，共8页

D

C

12.已知一条直线与圆有公共点，则这条直线与圆的位置关系是

13.三角形的内切圆的切点将该圆周分为5:9:10三条弧，则此三角形的最小的内角为.

14.如图，。O的半径为6cm,直线AB是。O的切线，切点为点B,弦BC//AO,若NA=30。,

15.如图，在。。中，AB是直径，点D是。O上一点，且NBOD=60。，过点D作。。的

切线CD交AB的延长线于点C,E为弧AD的中点，连接DE,EB.若图中阴影部分面积

16.若正多边形的一个外角为30。，则这个多边形为正___边形.

17.如图所示，在RtAABC中，ZACB=90°,AC=6,BC=8,若以点C为圆心，r为半径

的圆与边AB所在直线有公共点，则r的取值范围为一.

18.如图，已知乙4。2=30。，在射线。4上取点。，以点。/为圆心的圆与08相切；在射

线。/上取点。2,以点。2为圆心，为半径的圆与相切；在射线02A上取点。3,

以点。3为圆心，。3。2为半径的圆与03相切；…；在射线。以上取点Ol0,以点。“为圆心，

。70。9为半径的圆与相切.若。。/的半径为1,则。。0的半径是.

B

19.如图，在Rt2kOAB中，OA=4,AB=5,点C在OA上，AC=1,G）P的圆心P在线段

BC上，且。P与边AB,AO都相切.若反比例函数y=-（k，0）的图象经过圆心P,则

k=.

20.如图，边长为2的正方形ABCD内接于。O,过点D作。O的切线交BA延长线于点E,

连接EO,交AD于点F,则EF长为

三、解答题

21.。。的半径r=10cm,圆心O到直线1的距离OD=6cm,在直线1上有A、B、C三点,

且AD=6cm,BD=8cm,CD=573cm,问：A、B、C三点与。。的位置关系各是怎样？

试卷第4页，共8页

22.如图，已知PA、PB是。。的切线，A、B为切点，AC是。。的直径，若NPAB=40。,

求/P的度数.

23.已知：如图，AB是。O的直径，BC是和。O相切于点B的切线，。。的弦AD平行

于0C.求证：DC是。。的切线.

24.如图AB是。。的切线，切点为2,49交。。于点C,过点C作。C,04,交AB于点

BDA

(1)求证：NCD0=NBD0；

(2)若/A=30。，。。的半径为4,求阴影部分的面积(结果保留无).

25.如图，在△ABC中，ZACB=90°,E为BC上一点,以CE为直径作。。，AB与。。相

切于点，连接C。，若BE=0E=2.

(1)求证：ZA=2ZDCB；

(2)求图中阴影部分的面积(结果保留加和根号).

试卷第6页，共8页

26.如图，BC为。。的直径，A为。。上的点，以BC、AB为边作口ABCD,。。交AD于

点E,连结BE,点P为过点B的。。的切线上一点，连结PE,且满足NPEA=/ABE.

(1)求证：PB=PE；

DF

(2)若sinNP3=],求的值.

27.如图，。。是VA2C的内切圆，D,E,尸为切点，且AB=9cm,BC=14cm,C4=13cm,

求AF,BD,CE的长.

A

28.如图，AB为。O的直径，弦CDLAB,垂足为点E,CF±AF,且CF=CE

(1)求证：CF是。O的切线；

°s

(2)若sin/BAC=：,求皆m的值.

5、AABC

试卷第8页，共8页

《冀教版九年级数学下册第29章直线与圆的位置关系单元评估检测试卷》参考答案

题号123456789

答案ADCCBCCCB

1.A

【分析】根据圆心。到直线/的距离小于半径即可判定直线/与。的位置关系为相交.

【详解】解：的半径为4,圆心。到直线/的距离为3,且4>3,

直线/与。。的位置关系是相交.

故选：A.

【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系，熟练掌握若d<r,则直线与圆相交；若公r,

则直线于圆相切；若心厂，则直线与圆相离，其中圆心到直线的距离为d,半径为厂是解题

的关键.

2.D

【分析】根据已知得到PC的长，再根据切割线定理即可求得上4的长

【详解】解：：P3=2cm,BC=8cm,

：.PC=10cm,

■/PA2=PB-PC=20,

PA=2岔，

故选D

【点睛】本题是对圆知识的综合考查，熟练掌握圆及相似三角形的性质是解决本题的关键.

3.C

【详解】已知。O的半径为5,圆心O到直线/的距离为6,因6>5,即d<r,所以直线/

与。O的位置关系是相离.

故选C

4.C

【详解】试题分析：根据点在圆上，则d=r；点在圆外，d>r；点在圆内，d<r（d即点到

圆心的距离，r即圆的半径）.

解：•.•OP=7>5,

.♦.点P与。。的位置关系是点在圆外.

故选C.

答案第1页，共16页

考点：点与圆的位置关系.

5.B

【详解】试题分析：先计算出尸到x轴的距离，再与圆的半径比较，即可得出结论.

解：；。尸的圆心坐标为（4,8）,

至ijx轴的距离8,

,/。2的半径为5且5<8,

.♦.X轴与。尸的位置关系是相离.

故选B.

6.C

【详解】试题分析：根据直线与圆的位置关系来判定：①直线1和。0相交，则d<r；②直

线1和。O相切，则€1=「；③直线1和。O相离，则d>r（d为直线与圆的距离，r为圆的半

径）.因此，

VOO的半径为6,圆心O到直线1的距离为5,

.'.6>5,即：d<r.

直线1与。O的位置关系是相交.故选C.

7.C

【分析】先判断出PQ_LCF,再求出AC=26,AF=2,CF=2AF=4,利用AACF的面积的

两种算法即可求出PG,然后计算出PQ即可.

【详解】解：如图，连接PF,QF,PC,QC

VP.Q两点分别为AACF、ACEF的内心，

/.PF是/AFC的角平分线，FQ是/CFE的角平分线,

...ZPFC=yZAFC=30°,ZQFC=|ZCFE=30°,

ZPFC=ZQFC=30°,

答案第2页，共16页

同理，ZPCF=ZQCF

，PQ_LCF,

••.APQF是等边三角形，

；.PQ=2PG；

易得AACF丝AECF,且内角是30。，60°,90。的三角形,

:.AC=26,AF=2,CF=2AF=4,

1111

SAACF=-AFxAC=—x2x2近二2百，

过点P作PM_LAF,PN±AC,PQ交CF于G,

・・•点P是△ACF的内心，

.\PM=PN=PG,

SAACF=SAPAF+SAPAC+SAPCF

=-AFxPM+-ACxPN+-CFxPG

222

=yx2xPG+；义2用xPG+；x4xPG

=(1+73+2)PG

=(3+73)PG

=273，

••.PG=^^=G-I,

3+V3

/.PQ=2PG=2(73-1)=273-2.

故选C.

【点睛】本题是三角形的内切圆与内心，主要考查了三角形的内心的特点，三角形的全等,

解本题的关键是知道三角形的内心的意义.

8.C

【详解】解：如图，

答案第3页，共16页

当圆形纸片运动到与/A的两边相切的位置时,

过圆形纸片的圆心01作两边的垂线，垂足分别为D,E,

连AOi,则RtAADOi中，ZOiAD=30°,OiD=r,AD=氐.

x

=—O}D»AD=丫?•由S四边形皿、—2S&AD01=6/.

..•由题意，ZDOiE=120°,得S扇形。屎=三产

・••圆形纸片不能接触到的部分的面积为3(括户-1>)=(36-%)，.

故选C.

【点睛】本题考查面积的计算；等边三角形的性质；切线的性质.

9.B

【分析】连接CO,由。点是正方形的中心可知，ZDCO=ZBCO;由切线长定理可知

ZFCO=ZECO,贝iJ/DCF=/DCO-NFCO=NBCO-NECO=/BCE,即NDCF=/BCE,由

翻折可得NECF=NBCE,故可得/DCF=NBCE=NECF,据此进行解答即可.

【详解】解：连接co,

由于点O是正方形ABCD的中心，故NDCO=/BCO=45。；CF、CE为圆心的。O切线，则

根据切线长定理可知NFCO=/ECO,贝!]/DCF=/DCO-NFCO=NBCO-NECO=NBCE,即

NDCF=/BCE.再根据题干条件,将4BCE沿CE折叠至AFCE,贝叱ECF=NBCE,故可得：

1里,人拒

ZDCF=ZBCE=ZECF=-x90°=30°,在RTABCE中，CE=73班3,

3——

22

答案第4页，共16页

故答案为je.

【点睛】连接0C并依据切线长定理证明NDCF=/BCE,进而得到ZDCF=ZBCE=ZECF=30°

是本题的关键.

10.45

【分析】本题考查了正多边形和圆的知识，解题的关键是牢记中心角的定义及求法.根据正

〃多边形中心角公式是36"0°即可解题.

n

【详解】解：正八边形的中心角等于360。+8=45。；

故答案为：45.

11.115°/115度

【分析】根据过C点的切线与A8的延长线交于尸点，ZP=40°,可以求得NOCP和/OBC

的度数，又根据圆内接四边形对角互补，可以求得/。的度数，本题得以解决.

本题考查切线的性质、圆内接四边形，等边对等角，解题的关键是明确题意，找出所求问题

需要的条件.

【详解】解：连接OC,如图：

由题意可得，ZOCP=90°,ZP=40°,

“08=50。，

•/OC=OB,

：.NOCB=NOBC=65°,

:四边形A3CD是圆内接四边形，

ZD+ZABC=180°,

"=115。，

故答案为：115。.

12.相切或相交

【分析】由一条直线与圆有公共点，可得公共点可能是1个或2个，从而得到答案.

【详解】•••一条直线与圆有公共点，

答案第5页，共16页

公共点可能是1个或2个，

...这条直线与圆的位置关系是：相切或相交.

故答案是：相切或相交.

【点睛】考查了直线与圆的位置关系.注意相切=直线和圆有1个公共点，相交=一条直

线和圆有2个公共点.

13.30°

【详解】试题分析：先求出三角形内切圆的各圆心角的度数，再结合四边形的内角和定理以

及内切圆的知识得出结论.

解：依据题意画出示意图：

。。内切于AABC;不妨设£）尸、DE、厮的度数分别为5x、9无、1Ox

整个圆周为360。

5x+9x+10x=360°

・・・24x=360°

・•・x=15°

DF、DE、颇的度数分别为75。、135。、150。

,/四边形8。。尸的内角和为360。，o尸所对的圆心角为75°

ZB=360°-90o-90o-75o=105°

同理可得,NA=N45°,NC=30°

此三角形的最小内角为30°

故答案为30°.

14.2万.

【详解】根据切线的性质可得出OBLAB,从而求出NBOA的度数，利用弦BC〃AO,及

OB=OC可得出/BOC的度数，代入弧长公式即可得出答案：

:直线AB是。。的切线，；.OB，AB（切线的性质）.

又：/A=30。，.../BOA=60°（直角三角形两锐角互余）.

答案第6页，共16页

:弦BC〃AO,.•./CBO=/BOA=60。（两直线平行，内错角相等）.

又；OB=OC,.♦.△OBC是等边三角形（等边三角形的判定）.

...NBOC=60°（等边三角形的每个内角等于60°）.

•万•

又的半径为6cm,...劣弧BC的长=6上0念？6=27（cm）.

180

15.6

【详解】如图：连接OE

VZBOD=60°,.\ZAOD=120°,ABD=-AD.

2

o

为AD的中点，AE=QE=SD，/.ZBOE=120,

:阴影部分面积为6兀，6。•万/=6兀,

360°

；.r=6.故答案为;6.

16.12.

【详解】试题分析：正多边形的一个外角等于30。，而多边形的外角和为360。，贝U：多边

形的边数=360。+30。=12,

考点：多边形内角与外角

24

17.f>-

~5

【分析】如图，作CHLAB于利用勾股定理求出A3,再利用面积法求出CH即可判断.

【详解】解：如图，作CHLA8于

在RtAABC中，：NACB=90。，BC=8,AC=6,

答案第7页，共16页

；•A8=\IAC2+BC2=V62+82=10,

•/SAABC=I・AC・BC=；-AB-CH,

24

:.CH=—,

..•以点C为圆心，厂为半径的圆与边A8所在直线有公共点，

,,24

••尼M，

24

故答案为r>y.

【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本

知识，属于中考常考题型.

18.29

【详解】试题解析：作。（、O2D,。32分别，

ZAOB=30°,：.OOi=2COi,OO2=2DO2,OO3=2ECh,VOIO2=DO2,O2O3=EO3,.••圆的

半径呈2倍递增，的半径为CO/,：。。/的半径为1,...OO/o的半径长=2，

故答案为2X

19.-

4

【详解】分析：设。P与边AB,AO分别相切于点E、D,连接PE、PD、PA,用面积法可

求出。P的半径，然后通过三角形相似可求出CD,从而得到点P的坐标，就可求出k的值.

详解：设。P与边AB,AO分别相切于点E、D,连接PE、PD、PA,如图所示.

则有PD_LOA,PE±AB.

设。P的半径为r,

答案第8页，共16页

•AB=5,AC=1,

.SAAPB=；AB・PE=gr,S^APC=；AOPD=；r.

2222

,ZAOB=90°,OA=4,AB=5,

・OB=3.

・SAABC=1AC-OB=；x1x3二;.

/，2

*SAABC=SAAPB+SAAPC»

VPDXOA,ZAOB=90°,

・•・NPDC=NB0090。.

・・・PD〃BO.

AAPDC^ABOC.

.PDCD

**BO-OC,

•••PD・OC=CD・BO.

.'.1x(4-1)=3CD.

；.CD二.

.•.OD=OC-CD=3-^-=-.

22

.•.点P的坐标为(g,

•.•反比例函数y='(WO)的图象经过圆心P,

X

ei515

224

故答案为

4

点睛：本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式、相似三角形的判定与性质、切线的

性质、勾股定理等知识，有一定的综合性.

20.—AAO

3

答案第9页，共16页

・・,AO是。。的切线，

・•・NEDO=90。,

TO为正方形的中心，

・・・M为45中点,乙4。0二45。,

ZADE=ZAED=45°,

：.AE=AD=2,

：.AE=AB=2AM,

9：AF//OM,

.EFEA

•・---二2，

FOAM

：.EF=2FO,EF=^EO,

0E=yjEM2+OM2=712+32=A/W，

・口口2^/o

・・EF=—^—,

3

故答案为网.

3

21.点A在。O内，点B在。O上，点C在。O外.

【分析】分别求出A、8、C三点到点。的距离，然后与圆的半径即可求得三点与圆的位置

关系.

【详解】vOA=yJoD2+AD2=\l62+62=\[72(cm)<r=10cm,

OB=\IOD2+BD2==10(cm)=r,

OC=y]OD2+DC2=\l62+(5y[3)2=\[ui(cm)>r=10cm,

...点A在。O内，点B在。O上，点C在。O外.

【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，解题的关键是求得点与圆心的距离.

答案第10页，共16页

22.100°

【详解】试题分析：首先连接OB,根据切线的性质得到/PAONPBO,根据OA=OB得到

ZOAB=ZOBA,从而说明/PAB=/PBA,最后根据△PAB的内角和定理求出/P的度数.

试题解析：连接OB,：PA和PB为切

线ZPAO=ZPBO=90°,.,OA=OB/.ZOAB=ZOBA

AZPAO-ZOAB=ZPBO-ZOBAZPBA=ZPAB=40°/P=180°-（NPAB+/PBA）

=100°.

考点：（1）切线的性质；（2）等腰三角形的性质

23.证明见解析

【分析】连接OD,要证明DC是。。的切线，只要证明NODC=90。即可.根据题意，可证

△OCD^AOCB,即可得NCDO=/CBO=90。，由此可证DC是。O的切线.

【详解】证明：连接OD,

VBC是和。O相切于点B的切线

ZCBO=90°.

：AD平行于OC,

AZCOD=ZODA,NCOB=NA；

•/ZODA=ZA,

.•.ZCOD=ZCOB,OC=OC,OD=OB,

AAOCD^AOCB,

.•.ZCDO=ZCBO=90°,

；.DC是。O的切线.

24.(1)证明见解析

答案第11页，共16页

c、16石8乃

(2)--------------

33

【分析】

(1)根据切线的性质定理得到直角三角形，从而根据HL证明直角三角形全等，即可得到

对应角相等；

(2)阴影部分的面积=直角AAOB的面积-直角^ACD的面积-扇形OBC的面积.

【详解】(1)

证明：切。。于点3,

:.OB±AB,即？390?.

又•.♦DC_LOA,

:./OCD=90°.

在RtACOD与Rt^BOD中，

•;OD=OD,OB=OC,

RtACOO^RtABOD,(HL)

:.ZCDO=ZBDO.

(2)

解：在RSAOB中，ZA=30°,08=4,

..OA=S,

AC=OA-OC=S-4=4.

CD

在RtAACD中，tanZA=——，

AC

又ZA=30。，AC=4,

4J3

/.CZ)=AC.tan30o=—,

3

a_9c1/函_166

••S四边形088=22。皿=2x,x4x^-=-^—,

又ZA=30。，

:.ZBOC=60°.

_60%-428%

••.3扇形OBC二』-"可，

.c=e_c-6也一

…Q阴影一"四边形。口扇形。sc-33•

【点睛】本题考查了圆与三角形的综合，能够根据切线的性质定理发现直角三角形，熟练运

用HL判定直角三角形全等，把不规则图形的面积转化为规则图形的面积进行计算是解题的

答案第12页，共16页

关键.

I—977

25.（1）证明见解析；（2）2V3-y

【分析】（1）连接。。，求出/。。3=90。，求出N2=30。，ZDOB=60°,求出4DCB度数,

关键三角形内角和定理求出NA,即可得出答案.

（2）根据勾股定理求出8。，分别求出△和扇形。的度数，即可得出答案.

【详解】（1）连接。。，

是。。切线，

Z0DB=9Q°,

：.BE=0E=0D=2,

：.ZB=30°,ZDOB=60°.

•/OD=OC,

：.ZDCB=ZODC=^ZD0B=3Q°,

:在△ABC中，ZACB=9Q°,ZB=30°,

ZA=60°,

ZA=2ZDCB.

（2）VZODB=90°,0D=2,80=2+2=4,由勾股定理得：BD=2®

••・阴影部分的面积S=S-S序心.F=!x2/义2-，2-=2后生.

tsjuD阳形〃2‘°・3万603

26.（1）证明见解析；（2）叵;

5

【分析】（1）根据切线的性质求得/ABP=NAEB,根据已知条件即可求得/PBE=/PEB,

根据等角对等边即可证明结论；

答案第13页，共16页

(2)连接EC,延长DA交PB于F,根据平行弦的性质得出AB=CE，进而求得AB=CE=CD,

得出三角形CED是等腰三角形，在等腰三角形PBE中根据勾股定理求得BE的长，进而求

得些=巫，由于NAEB=NEBC,NABP二NAEB,得出NABP二NEBC,从而得出

PE5

ZPBE=ZABC=ZD,^^ACDE^APBE,得出匹=些=叵.

DCPE5

【详解】(1)证明：:PB是。O的切线，

.'.ZABP=ZAEB,

VZPEA=ZABE.

AZPBE=ZPEB,

・・・PB二PE；

(2)连接EC,延长DA交PB于F,

〈PB是。O的切线，

ABCXPB,

・・・四边形ABCD是平行四边形，

・・・AD〃BC,

・・・EF_LPB,

・・•/D3

・sinNP二一,

5

设PE=5a,EF=3