江苏省南京市某中学2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试卷（含答案解析）

江苏省南京市第五十中学2024-2025学年七年级上学期期末考

试数学试卷

学校:—_______姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1.-7z的值是（)

A.-49B.49C.-14D.14

2.若”0,则2a+同等于（)

A.3。B.—3aC.aD.~a

3.下列说法中，错误的是（)

3

A.若a=b,则a+2=6+2B.若3a=2,贝！Ja=—

2

D.若则q=2

C.若a=b,则-2a=-2b2a=3b,

32

4.某种商品的进价为100元，由于该商品积压，商店准备按标价的8折销售，可保证利润

16元，则标价为（）

A.116元B.145元C.150元D.160元

5.如图，将正方体的平面展开图重新折成正方体后，“楼”字对面的字是（）

6.如图，将一张长方形纸片折成如图所示的形状，如果=那么Z2的度数是（）

A.55°B.60°C.65°D.70°

二、填空题

试卷第1页，共4页

7.数-6的相反数是.

8.多项式3//+尤除3的次数是.

9.若2a-b=l,贝!]8a-4b=.

10.填空10（）=100,那么括号内应该填的数是.

11.2024年南京马拉松运动深受广大市民的欢迎，共有超过120000人报名，将数据“120000”

用科学记数法表示为.

12.若数a的相反数比。大，则a0（填“>”、“<”或"=

13.如图，一个正方形的表面上分别写着连续的6个正整数，且每两个相对面上的两个数的

和都相等，则这6个整数和为.

14.某大学校园餐厅把小"7密码做成了数学规律题，如图所示，小王在餐厅就餐时，顺利

地连接到了餐厅的网络，那么他输入的密码是.

9©8©7=726364

8©7©6=564849

7©605=

5©4©3=密码.

15.如图，ZAOC=ZBOD=70°,ZAOD+ZBOC^

X

16.已知关于x的一元一次方程茄+l=99x+机的解为x=2022,那么关于y的一元一次方

程q+l=99（y-3）+M的解为了=.

三、解答题

17.计算：

试卷第2页，共4页

(1)4-32^(-2-1)；

21

⑵E

36

18.化简:

(l)2[3a2b-ab2)-3(-ab2+3a2b)；

19.解方程：

(l)2(x-2)=14-5(%-2)；

20.如图，已知线段/B=2,点C在直线上，BC=34B,点。是的中点，点£是8c

的中点，求线段DE的长.

IIII

ABAB

(备用图)

21.如图，已知直线28〃CD,直线所分别交4B于点G,GM平分NEGB,HN平分NGHD.

⑴图中的/I与N2是同位角吗？

⑵N1与N2有怎样的数量关系？为什么？

(3)GM与有怎样的位置关系？为什么？

22.如图，直线A3、CD交于点O,OE平分NBOD,ZAOC=66°.

试卷第3页，共4页

⑴求的度数；

(2)画射线OF,使。尸，CD,求NEO厂的度数.

23.用无刻度的直尺和圆规作V/3C(保留作图痕迹).

(1)如图，已知/B=c,NC=/，BC=m,求作V48C；

(2)如图，已知/8=a,2C=0,AB=m,求作V/3C.

24.从1〜9这九个数字中选择三个不同的数字，由这三个数字可以组成六个两位数.先把

这六个两位数相加，然后再用所得的和除以所选三个数字之和.

(1)小明按照上述要求，取了1,3,5三个数字，31,13,15,51,35,53这6个两位数，然后把这6

个两位数相加得到和为198,然后用198+(1+3+5)=22.请你取不同的三个数字，也操作2

次，并写下你的过程，从结果中你发现了什么？

(2)假设你选择的三个数字分别为a,b,c三个不同的数字，请把所组成的六个两位数用a,

6,c表示出来，并解释其中的道理.

25.“分类讨论”是数学学习中的一种重要方法，比如：比较小和4的大小，当a=-2时，/=4,

22

当。=2时，a2=4,当。＜一2时，a＞4,当一2＜。＜2时，a＜4,当。＞2时，°2＞4.“数

形结合”是直观理解数学的一种方法，比如4a表示长和宽分别为4和a的长方形的面积，a2

表示边长为a的正方形的面积.

(1)利用“分类讨论”比较|。|和3的大小.

⑵当。和b为正数时，画出图形，比较/+〃和+的大小.

26.某蔬菜基地有甲、乙两个用于灌溉的水池，它们的最大容量均为BOOOn?,原有水量分

别为12001/,300m3,现向甲、乙同时注水，直至两个水池均注满为止.已知每分钟向甲、

乙的注水量之和恒定为lOOn?,若其中某一水池注满，则停止向该水池注水，改为向另一水

池单独注水.

(1)若每分钟向甲注水40m3,则哪个水池先注满水？为什么？

(2)若每分钟向甲注水1On?,注水多少分钟时，两个水池里的水量成2倍关系？

⑶若每分钟向甲注水an?,则甲比乙提前9min注满，直接写出。的值.

试卷第4页，共4页

《江苏省南京市第五十中学2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试卷》参考答案

题号123456

答案ACBBCA

1.A

【分析】本题考查有理数的乘方，先求出7,继而可得出答案.

【详解】解：:72=7x7=49,

-72=-49

故选：A.

2.C

【分析】本题考查绝对值，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键.根据绝对值的性质进行解

题即可.

【详解】解：：。＜0,

2a+\a\=2a-a=a,

故选：C.

3.B

【分析】本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键.根据根据“等式两边

同时加（减）同一个数或整式，等式仍然成立；等式两边同时乘（除）同一个不为0的数或

整式，等式仍然成立"，逐一判定即可.

【详解】解：A.若”则。+2=6+2,故选项A正确，不符合题意；

B.若3。=2,贝!1"=：,故选项B错误，符合题意；

C.若a=b,则-2a=-26,故选项C正确，不符合题意；

D.若2a=36,则q=2,故选项D正确，不符合题意.

32

故选：B.

4.B

【分析】根据售价-进价=利润这一等量关系，列方程求解即可.

【详解】解:设标价为x元，

依题意得:0.8x-100=16,

解得x=145.

即标价为145元.

答案第1页，共12页

故答案选B.

【点睛】本题考查了一•元一次方程解应用题，解决本题的关键是找到题目中蕴含的等量关系.

5.C

【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对

面的方法是解题的关键.根据正方体的表面展开图找相对面的方法："Z'字两端是对面，即

可解答.

【详解】解：将正方体的平面展开图重新折成正方体后，“楼”字对面的字是“南”，

故选：C.

6.A

【分析】本题考查了翻折变换（折叠问题），平行线的性质，根据题目的已知条件并结合图

形添加适当的辅助线是解题的关键.延长到£,先利用平行线的性质可得

Z1=ZFBE=no°,再利用折叠的性质可得：ZDBE=-ZFBE=5^,然后利用平行线的性

2

质可得：Z2=ZDBE=55°,即可解答.

【详解】解：如图：延长到£,

E

CD//AE,

：.Z1=ZFBE=11O°,

由折叠得：NDBE=L/FBE=55°,

2

•・•CD//AE,

：.Z2=ZDBE=55°,

故选：A.

7.6

【分析】本题考查了相反数的概念，掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解答此题

的关键.根据符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数即可求得答案.

答案第2页，共12页

【详解】解：-6的相反数是6.

故答案为：6.

8.5

【分析】此题考查的是多项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中

的最高次数，就是这个多项式的次数.根据多项式次数的定义求解.

【详解】解：多项式3/r+》2了3中最高次项是x?/,次数是5.

故答案为：5.

9.4

【分析】本题考查代数式求值，根据已知条件将要求代数式变形，然后整体代入求值即可.

【详解】解：当2a-b=l时，8a-4b=4(2a-6)=4xl=4.

故答案为：4.

10.2

【分析】本题主要考查有理数的乘方，熟练掌握有理数的乘方运算法则是解题的关键.根据

有理数的乘方，即可得出答案.

【详解】解：1()2=100.

故答案为：2.

11.1.2xl05

【分析】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中

1W忖＜10,〃为整数.确定〃的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃

的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，”是正数；当原数的绝对值＜1时，

〃是负数.

【详解】解：120000=1.2x10'.

故答案为：1.2x105.

12.＜

【分析】本题考查了相反数，熟练掌握相反数的定义是解题的关键.根据数。的相反数比a

大即可确定。的取值范围.

【详解】解：•••数。的相反数比。大，

6Z＜0,

故答案为：＜.

答案第3页，共12页

13.45

【分析】本题主要考查了有理数的加法，解题关键是根据正方体的展开图求出这六个连续的

整数.根据题意分析可得：六个面上分别写着六个连续的整数，故六个整数可能为5,6,7,

8,9,10或4,5,6,7,8,9,然后分析是否符合题意即可.

【详解】解：根据题意分析可得：六个面上分别写着六个连续的整数，

故六个整数可能为5,6,7,8,9,10或4,5,6,7,8,9；

且每个相对面上的两个数之和相等，

5+10=15,6+9=15,7+8=15,

4+9=13,5+8=13,6+7=13（5与8相邻，不合题意，舍去）

，这六个数是5,6,1,8,9,10,

这六个整数的和为：5+6+7+8+9+10=45,

故答案为：45.

14.201516

【分析】本题主要考查了数字变化的规律，能根据题意发现发现等式两边数字之间的关系是

解题的关键.

根据所给图形，发现等式两边数字之间的关系即可解决问题.

【详解】解：由题知，

因为72=9x8,56=4x7,

所以密码的最左边两位数字为：5x4=20.

因为63=9x7,48=8x6,

所以密码的中间两位数字为：5x3=15.

因为64=63+1,49=48+1,

所以密码的最右边的两位数字为：15+1=16,

所以密码为：201516.

故答案为：201516.

15.140°/140度

【分析】本题考查了角的计算，根据已知，ZAOC=ZBOD=10°,即440B+/80C=70。，

ZBOC+ZCOD=70°,ZAOB+ZBOC+ZBOC+ZCOD=140°,再根据

NAOD=NAOB+ZBOC+ZCOD,即可得出N/OD+ZBOC的度数.

【详解】解：VZAOC^ZBOD=70°,

答案第4页，共12页

ZAOB+ZBOC=7Q°®,Z8OC+/COD=70°②，

①+②，得408+ZBOC+ZBOC+ZCOD=140°,

又ZAOD=ZAOB+ZBOC+ZCOD,

：.ZAOD+ZBOC^140°.

故答案为：140。.

16.2025

【分析】本题考查了一元一次方程的解，比较两个方程的特点即可得出解.把y-3看作一

个整体，结合已知方程即可得出＞-3=2022,即可求出了的值.

【详解】解：：关于X的一元一次方程已+l=99x+机的解为X=2O22,

••・关于y的一元一次方程需+1=99(了一3)+加中的了-3=2022,

y=2025,

故答案为：2025.

17.(1)7

(2)-36

【分析】本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键.

(1)先算括号里面的，再算除法，最后算加减即可；

(2)先算乘方，再利用乘法分配律进行计算即可.

【详解】(1)解：原式=4—9+(—3)

=4+3

=7；

(2)解：原式=(：一：一1^x36

213

=—x36——x36——x36

362

=24-6-54

=-36.

18.(1)-3a2b+ab2

(2)—x+-

v7124

【分析】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握整式加减运算法则是解题的关键.

(1)先去括号，再合并同类项，即可得到结果；

答案第5页，共12页

（2）先化为同分母，再合并同类项，即可得到结果.

【详解】（1）解：2（3a%-a〃）-3（-ab，+3a2b）

=6a2b-2ab2+3ab2-9a2b

=-3a2b+ab*1;

/._x—1x—3

（2）解：-------

46

3（x-1）-2（x-3）

~12

3x—3—2x+6

一12

x+3

12

11

=—x-\—.

124

19.（l）x=4

（2）x=9

【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题的关键.

（1）利用去括号、移项、合并同类项、系数化为1,据此求出方程的解即可；

（2）利用去分母、去括号、移项、合并同类项，据此求出方程的解即可.

【详解】（1）解：去括号，得：2x-4=14-5x+10,

移项、合并同类项，7x=28

将系数化为1,得：、=4；

（2）解:去分母,得：3（1）-2@-3）=12,

去括号，得：3x—3—lx+6=12,

移项，合并同类项，x=9.

20.线段的长为4或2

【分析】本题考查了线段的和差，两点间的距离，掌握线段的和差计算，线段的中点定义,

两点间的距离是解题的关键.

根据题意，分两种情况画出图形：①点C在线段的延长线上时；②点C在胡的延长线

上时.根据线段的和差计算，线段的中点定义进行解答即可.

【详解】解：分两种情况：

①如图所示，点C在线段N8的延长线上时，

答案第6页，共12页

ADBEC

'：AB=2,BC=3AB,

8C=3x2=6,

:点。是AB的中点，点E是8c的中点，

BD=-AB=1,BE=-BC=3,

22

：.DE=BD+BE=3+3=4；

②如图所示，点C在A4的延长线上时，

I__________________.I____a_____I

CEADB

•：AB=2,BC=3AB,

BC=3x2=6,

:点。是AB的中点，点E是8c的中点，

/.BD=-AB=1,BE=-BC=3,

22

；.DE=BE-BD=3-1=2,

综上所述，线段DE的长为4或2.

21.(1)/1与N2不是同位角

(2)Z1=Z2,见解析

⑶GM〃HN,见解析

【分析】本题考查了平行线的判定与性质，同位角、内错角、同旁内角，根据题目的已知条

件并结合图形进行分析是解题的关键.

(1)根据同位角的特征，即可求解；

(2)先利用平行线的性质可得=再利用角平分线的定义可得：

4=—EGB,N2=±NGHD,然后禾U用等量代换可得N1=N2,即可解答；

22

(3)先利用角平分线的定义可得：ZEGMJNEGB,NGHN=!NGHD,再利用等量代换

可得：ZEGM=AGHN,然后利用同位角相等，两直线平行可得：GM//HN,即可解答.

【详解】(1)解：N1与N2不是同位角；

(2)解：Zl=Z2,

理由：AB//CD,

：.ZEGB=ZEHD,

答案第7页，共12页

VGM^ZEGB,HN平分ZGHD,

；.N1=L/EGB,N2=L/GHD

22

/.Z1=Z2；

(3)解：GM//HN

理由：•:GM平分ZEGB,HN平分ZGHD,

：.NEGM=-NEGB,ZGHN=-NGHD,

22

ZEGB=ZEHD,

：.ZEGM=NGHN,

GM//HN

22.(1)33°

⑵见解析，ZEOF的度数为57°或123°

【分析】本题考查了垂线，角平分线的定义，对顶角相等，分两种情况讨论是解题的关键.

(1)先利用对顶角相等可得：ZAOC=ZBOD=66°,然后利用角平分线的定义进行计算,

即可解答；

(2)分两种情况：当。尸在直线CD的上方时；当。尸在直线CD的下方时；然后分别进行

计算即可解答.

【详解】(1)解：：N/OC=66。，

ZAOC=ZBOD=66°,

,：OE平分ZBOD,

：.NEOD=-ZBOD=33°；

(2)解：分两种情况:

当。厂在直线CD的上方时，如图:

,?OFLCD,

答案第8页，共12页

ZDOF=90°,

•.*ZEOD=33°,

NEOF=ZDOF-NEOD=57°；

OFLCD,

：.ADOF=90°,

•/ZEOD=33°,

NEOF=NDOF+ZEOD=123°；

综上所述：/EOF的度数为57。或123°.

23.⑴见解析

(2)见解析

【分析】本题考查作图-复杂作图，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握五种基本作图.

(1)作线段=，在线段8c的上方作/=a,4NCB=/3,BM交CN于点A,VABC

即为所求；

(2)作线段48=能，延长A4到£,在48的上方作NE/8==£,ZABT=a,AF

交取于点C,V/5C即为所求.

【详解】(1)解：如图1中，V/2C即为所求；

图1

(2)解：如图2中，V/BC即为所求.

根据作图可得NABT=NEAH=a,

贝UBT//AH,

答案第9页，共12页

/.ZACB=ZHAF=p.

图2

24.⑴见解析

(2)见解析

【分析】本题主要考查列代数式、有理数的加法、有理数的除法，正确列出代数式是解题的

关键.

(1)取2、3、4三个数字，按照题意进行计算即可；

(2)先写出组成的六个两位数是10°+6,106+a,10々+(?,100+0106+(?,100+6,再按照题意列

式，然后进行计算，即可得出答案.

【详解】(1)解：取2、3、4三个数字，

组成23,32,42,24,34,43这6个两位数，

(23+32+42+24+34+43)+(2+3+4)=22,

由上可得最后的结果都为22.

(2)解：若选择的三个数字分别为0,6,c三个不同的数字，

则组成的六个两位数是10。+6,106+a,10。+c,lOc+a,106+c,10c+6，

贝lj(1Oct+6+1Ob+a+1Oct+c+10c+a+1Ob+c+10c+b)+(a+b+c)

—22(a+b+c)+(a+b+c)

=22,

...从1〜9这九个数字中选择三个不同的数字，由这三个数字可以组成六个两位数.先把这

六个两位数相加，然后再用所得的和除以所选三个数字之和.最后得到的结果都是22.

25.(1)当0=±3时，同=3；当a<-3或a>3时，|a|>3；当一3<a<3时，|«|<3

⑵见解析，a2+b2<(a+b^

【分析】本题考查完全平方公式的几何