机械振动和机械波（含解析）-高考物理专练（新高考专用）

高考物理【热点•重点•难点】专练(新高考专用)

重难点12机械振动和机械波

【知识梳理】

一简谐运动的特征

受力特征回复力尸=—丘，网或a)的大小与x的大小成正比，方向相反

靠近平衡位置时，a、F、x都减小，v增大；远离平衡位置时，a、F、x都

运动特征

增大，V减小

振幅越大，能量越大.在运动过程中，系统的动能和势能相互转化，机械

能量特征

能守恒

质点的位移、回复力、加速度和速度随时间做周期性变化，变化周期就是

周期性特征

简谐运动的周期T-,动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为叁

关于平衡位置。对称的两点，速度的大小、动能、势能相等，相对平衡位

对称性特征

置的位移大小相等；由对称点到平衡位置。用时相等

二简谐运动的振动图象

1.对简谐运动图象的认识

(1)简谐运动的图象是一条正弦或余弦曲线，如图所示.

(2)图象反映的是位移随时间的变化规律，随时间的增加而延伸，图象不代表质点运动的轨迹.

(3)任一时刻图象上过该点切线的斜率数值表示该时刻振子的速度大小.正负表示速度的方向，

正时沿无正方向，负时沿x负方向.

2.图象信息

(1)由图象可以得出质点做简谐运动的振幅、周期.

(2)可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移.

(3)可以根据图象确定某时刻质点回复力、加速度和速度的方向.

①回复力和加速度的方向：因回复力总是指向平衡位置，故回复力和加速度在图象上总是指向

r轴.

②速度的方向：速度的方向可以通过下一时刻位移的变化来判断，下一时刻位移如增加，振动

质点的速度方向就是远离f轴，下一时刻位移如减小，振动质点的速度方向就是指向f轴.

3.简谐运动图象问题的两种分析方法

法一图象一运动结合法

解此类题时，首先要理解x-f图象的意义其次要把x-f图象与质点的实际振动过程联系起来

图象上的一个点表示振动中的一个状态(位置、振动方向等)，图象上的一段曲线对应振动的一个过

程，关键是判断好平衡位置、最大位移及振动方向.

法二直观结论法

简谐运动的图象表示振动质点的位移随时间变化的规律，即位移一时间的函数关系图象，不是

物体的运动轨迹.

三波的形成、传播与图象

1.机械波的传播特点

(1)波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向相同.

(2)介质中每个质点都做受迫振动，因此，任一质点振动频率和周期都和波源的振动频率和周期

相同.

(3)波从一种介质进入另一种介质，由于介质的情况不同，它的波长和波速可能改变，但频率和

周期都不会改变.

(4)波经过一个周期T完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离，所以

2.波的图象特点

(1)质点振动”7(波传播加)时，波形不变.

(2)在波的传播方向上，当两质点平衡位置间的距离为加5=1,2,3…)时，它们的振动步调总

相同；当两质点平衡位置间的距离为(2"+1七("=0,1,2,3…)时，它们的振动步调总相反.

(3)波源的起振方向决定了它后面的质点的起振方向，各质点的起振方向与波源的起振方向相同.

3.波的传播方向与质点振动方向的互判方法

内容图象

“上下沿波的传播方向，“上坡”时质点向下y——►v

△(下坡，一

0上坡下：

坡”法振动，“下坡”时质点向上振动

“同波形图上某点表示传播方向和振动方y

0

侧”法向的箭头在图线同侧[J亡

将波形沿传播方向进行微小的平移，

恒，一。

“微Y小、八.…

再由对应同一X坐标的两波形曲线上的点0

平移”法酒，

来判断振动方向

四振动图象和波动图象的综合应用

振动图象波动图象

研究对象一个振动质点沿波传播方向的所有质点

某一质点的位移随时间的变化某时刻所有质点的空间分布规

研究内容

规律律

x/my/m

A

图象

0\/xlm

-A

物理意义表示同一质点在各时刻的位移表示某时刻各质点的位移

(1)波长、振幅

(1)质点振动周期

(2)任意一质点在该时刻的位移

(2)质点振幅

图象信息(3)任意一质点在该时刻加速度的

(3)某一质点在各时刻的位移

方向

(4)各时刻速度、加速度的方向

(4)传播方向、振动方向的互判

随时间推移图象延续，但已有形随时间推移，图象沿传播方向

图象变化

状不变平移

一个完整曲线占

表示一个周期表示一个波长

横坐标的距离

五波的多解问题

1.造成波动问题的多解的三大因素

(1)时间周期性：时间间隔。与周期T的关系不明确

周期性

(2)空间周期性：波传播距离盘与波长/的关系不明确

(1)传播方向双向性：波的传播方向不确定

双向性

(2)振动方向双向性：质点振动方向不确定

问题中，只给出完整波形的一部分，或给出几个特殊点，

波形的隐含性

而其余信息均处隐含状态，波形就有多种情况

2.解决波的多解问题的思路

一般采用从特殊到一般的思维方法，即找出一个周期内满足条件的关系或Ax,若此关系为

时间，则r=〃T+Af("=O,1,2…)；若此关系为距离，则无="/+Ax("=O,1,2…).

六波的干涉和衍射多普勒效应

1.波的干涉中振动加强点和减弱点的判断：某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相

干波源的距离之差Ar.

(1)当两波源振动步调一致时

若△r=zd(〃=O,1,2,•••)>则振动加强；

若△r=(2"+l)]("=0,1,2,…)，则振动减弱.

(2)当两波源振动步调相反时

若△r=(2〃+l)和=0,1,2,•••)>则振动加强；

若△7=收〃=0,1,2,•••)>则振动减弱.

2.波的衍射现象是指波能绕过障碍物继续传播的现象，产生明显衍射现象的条件是缝、孔的宽

度或障碍物的尺寸跟波长相差不大或者小于波长.

3.多普勒效应的成因分析

(1)接收频率：观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数.当波以速

度v通过观察者时，时间f内通过的完全波的个数为N=/因而单位时间内通过观察者的完全波的

个数，即接收频率.

(2)当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率变大，当波源与观察者相互远离时，观察

者接收到的频率变小.

【命题特点】这部分知识主要考查机械振动和机械波相结合的问题，尤其要注意机械波的多解问题

和机械波传播方向与介质中质点振动方向的关系问题。

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一、单选题

1.(2021.全国高三专题练习)如图所示，弹簧振子在3、C间振动，。为平衡位置，2O=OC=5cm。

若振子从8到C的运动时间是Is,则下列说法中正确的是()

A.振子从B经。到C完成一次全振动

B.振动周期是1s,振幅是10cm

C.经过两次全振动，振子通过的路程是20cm

D.从8开始经过3s,振子通过的路程是30cm

【答案】D

【解析】

AB.振子从8经。到C只完成半次全振动，再回到8才算完成一次全振动，完成一次全振动的时

间为一个周期，故T=2s,AB错误；

C.经过一次全振动，振子通过的路程是4倍振幅，故经过两次全振动，振子通过的路程是40cm,

C错误；

D.从8开始经过3s,振子通过的路程是30cm,D正确。

故选D。

2.(2021.江苏南通市.高三一模)甲、乙两列简谐横波在同一均匀介质中传播，甲波沿x轴正方向传播,

乙波沿x轴负方向传播，/=0时刻两列波恰好在坐标原点相遇，波形图如图所示。己知甲波的频率

为4Hz,贝U()

B.两列波叠加后，X=0处的质点振动减弱

C.两列波叠加后，x=0.5m处的质点振幅为30cm

D.两列波叠加后，介质中振动加强和减弱区域的位置稳定不变

【答案】D

【解析】

A.甲波的频率为4Hz

T=—=0.25s

f

丸

2甲=2m,v=—=8m/s

由于在同一介质中传播，所以波速相同，均为8m/s,故A错误;

B.由于甲乙两波的波长相同，在x=0处为峰峰相遇，谷谷相遇，两列波叠加后，x=0处的质点振动

加强，故B错误；

C.x=0处的质点振动加强，x=0.5m处的质点振动减弱，振幅为10cm,故C错误；

D.加强和减弱区的形成是两列波在某一点叠加的结果，对于两列稳定的波，它们在固定的一点，

两列波如果在该处引起的质点的振动是相同的，则总是相同，故D正确。

故选D。

3.（2021•全国高三专题练习）简谐运动的振动图线可用下述方法画出：如图1所示，在弹簧振子的小

球上安装一支绘图笔P,让一条纸带在与小球振动方向垂直的方向上匀速运动，笔P在纸带上画出

的就是小球的振动图像。取振子水平向右的方向为振子离开平衡位置的位移正方向，纸带运动的距

离代表时间，得到的振动图线如图2所示。则下列说法中正确的是（）

A.弹簧振子的振幅为20cm

B.f=17s时振子相对平衡位置的位移是10cm

C.若纸带运动的速度为2cm/s,振动图线上1、3两点间的距离是4cm

D.2.5s时振子正在向x轴正方向运动

【答案】C

【解析】

A.振幅是振子离开平衡位置的最大距离，由图知，弹簧振子的振幅为10cm,A项错误；

B.振子的周期为4s,由周期性知，Ul7s时振子相对平衡位置的位移与/=ls时振子相对平衡位置

的位移相同，大小为0,B项错误；

C.若纸带运动的速度为2cm/s,则振动图线上1、3两点间的距离s=vf=2x2cm=4cm,C项正确；

D.由图2可知2.5s时振子正在向x轴负方向运动，D项错误；

故选C。

4.（2021.全国高三专题练习）如图所示，质量为用的物体A放置在质量M的物体B上，B与弹簧相

连，它们一起在光滑水平面上作简谐运动，振动过程中A、B之间无相对运动，设弹簧劲度系数为鼠

当物体离开平衡位置的位移X时，AB间摩擦力的大小等于（）

mkx

D.----------

M

【答案】D

【解析】

对AB整体受力分析，由牛顿第二定律有

kx={M+rn）a

对A分析，由牛顿第二定律有

f=ma

由上两式解得

mkx

J=------

M+m

故选D。

二、多选题

5.（2021•全国高三专题练习）细长轻绳下端拴一小球构成单摆，摆长为/,在悬挂点正下方}摆长处

有一个能挡住摆线的钉子A，如图所示。现将单摆向左方拉开一个小角度然后无初速度释放。忽略

空气阻力，对于以后的运动，下列说法中正确的是（）

A.摆球往返运动一次的周期比无钉子时的单摆周期小

B.摆球在左、右两侧上升的最大高度一样

C.摆球在平衡位置左右两侧走过的最大弧长相等

D.摆球在平衡位置右侧的最大摆角是左侧的2倍

【答案】AB

【解析】

A.根据单摆做简谐运动的周期公式

可知，T与及成JZ正比，摆长减小，周期变小，故A项正确;

B.摆球在摆动过程中，空气阻力忽略，悬线拉力不做功，只有重力做功，机械能守恒，摆球在左、

右两侧上升的最大高度一样，故B项正确；

CD.假若无钉子时，摆球摆至右侧最高点5,与初位置对称，若有钉子，摆球摆至右侧最高点C,

B、。在同一水平线上，如图所示，由几何关系知名=2a，。2<24，故D项错误;

摆球在平衡位置左侧走过的最大弧长大于在右侧走过的最大弧长，故C项错误。

6.(2021•全国高三专题练习)图1为一列简谐横波在t=0.10s时刻的波形图，P是平衡位置为x=lm

处的质点，。是平衡位置为x=4m处的质点，图2为质点。的振动图像，贝!]()

图1图2

A.波沿了轴负方向传播

B.f=0.15s时，质点。的加速度达到负向最大

C.U0.15s时，质点尸的运动方向沿y轴负方向

D.从Z=0.10s到f=0.25s,质点尸通过的路程为30cm

【答案】AC

【解析】

A.由振动图像可知，在t=0.10s时刻，X=4m处的质点。向下运动，结合波动图像可知波沿x轴负

方向传播，A正确；

B.f=0.15s时，质点。处于波谷位置，加速度为正向最大，B错误；

C.由振动图像可知，周期为0.20s,故从t=0.10s到f=0.15s,质点P振动了上个周期，则f=0.15s

4

时质点尸位移为正，向平衡位置运动，即运动方向为沿y轴负方向，C正确；

D.由于质点尸在f=0.10s时刻向正向最大位移处振动，所以从f=0.10s到f=0.25s,质点P通过的路

程小于3个振幅，小于30cm,D错误。

故选AC。

三、解答题

7.(2021.陕西西安市.高三其他模拟)如图所示，波源M和N完全相同，质点P到M的距离

A=0.3m；质点P到N的距离4=l」m。两波源自/=0时开始振动，位移随时间变化的关系式都

为x=5sinm(cm),两波源传出的波在介质中的波长都为;I=0.8m。求：

(1)两波源传出的波在介质中的传播速度；

⑵质点尸在/=0至/=3s时间内经过的路程。

【答案】⑴0.4m/s；⑵(20+50)cm

【解析】

(1)由位移随时间变化的关系式可得波的传播周期为

2兀

T=—=2s

CD

传播速度

XC\A/

v=—=0.4m/s

T

⑵由波的匀速传播可得M波源的振动形式传播到尸点用时为

%=4=0.75s

V

N波源的振动形式传播到P点用时为

t,=区=2.75s

-v

又由于两波源距P点的波程差为

A11,3,,

L\X—----/I----A—A

88

故P为振动加强点，从M点的振动形式传到P到N点的振动形式传到P点前，P质点振动了2s,

故其经过的路程长为4A=20cm,当N点的振动形式传播到尸点，由于尸点振动加强，又