交变电场运动分析-2024-2025学年高二年级上册物理专项训练

第八节交变电场运动分析

需要掌握的内容

1.交变电场习题方法处理方法。

类似于a-t图像转v-t图像，根据题中所给图像判断出初始受力以及加速度的方向，对

应着画出v-t图像，来了解具体的运动过程。如果不是零时刻进入电场，就在图像进入电场

时刻重新建立坐标系来判断运动情况。

当与平抛结合时，同时也要考虑水平的运动时间，分析出具体的运动轨迹。

经典习题

多选题1.如图1所示，A、8是一对平行的金属板，在两板间加上一周期为T的交变电压

U,A板的电势U<=0,8板的电势UB随时间发生周期性变化，规律如图2所示。现有一

电子从A板上的小孔进入两板间的电场区内，设电子的初速度和重力的影响均可忽略。则下

列说法正确的是（）

3,T•

2：

上4

图1图2

A.若电子在，=0时刻进入，它将一直向5板运动

B.若电子在，=0时刻进入，它可能时而向5板运动，时而向A板运动，最后打在5板

上

C.若电子在公。时刻进入，它可能时而向5板运动，时而向A板运动，最后打在3板

O

上，

T

D.若电子在％时刻进入，它可能时而向5板运动，时而向A板运动，最后打在5板

上

多选题2.如图甲所示，真空中水平放置两块长度为2d的平行金属板尸、Q,两板间距为力

两板间加上如图乙所示最大值为d的周期性变化的电压，在两板左侧紧靠尸板处有一粒子

源N,自片0时刻开始连续释放初速度大小为vo、方向平行于金属板的相同带电粒子，t=0

时刻释放的粒子恰好从0板右侧边缘离开电场。已知电场变化周期7=（,粒子质量为如

不计粒子重力及相互间的作用力，则以下说法正确的是（）

“UpQ

尸.

U。

下；27\

oT鱼：t

IcI

2iZ।•

Q-

甲乙

A.Z=0时刻进入的粒子在时刻的速度方向与金属板成45°角

T

B.右0至!]%=7时段内进入的粒子离开电场时的速度方向均平行于极板

C./=4时刻进入的粒子在t=当时刻与P板的距离为3

444

D./=（时刻进入的粒子与尸板的最大距离为日

多选题3.如图所示为匀强电场的电场强度£随时间，变化的图象.当t=0时，在此匀强电

场中由静止释放一个带电粒子，设带电粒子只受电场力的作用，则下列说法中正确的是

()

40

0

45Z/s

-20

A.带电粒子将始终向同一个方向运动

B.2s末带电粒子回到原出发点

C.3s末带电粒子的速度为零

D.0〜3s内，电场力做的总功为零

多选题4.如图为匀强电场的电场强度£随时间t变化的图像，当尸0时，将一带电粒子在

此匀强电场中由静止释放，若带电粒子只受电场力的作用，则下列说法中正确的是（）

jkE/(Vm-1)

40

O*

V23~^5t/s

-20

A.带电粒子将始终向同一个方向运动

B.0〜3s内，电场力做的总功为零

C.3s末带电粒子的动量为零

D.2s未带电粒子离出发点最远

多选题5.如图甲，A、B是一对平行金属板，在两板间加有周期为T的交变电压Uo,A板

电势为四=0,B板电势为9B随时间/变化的规律如图乙所示。现有一个电子从A板的小孔

进入两板间的电场中，设电子的初速度和重力的影响均可忽略，则（）

A.若电子是在片0时刻进入的，它将一直向B板运动

B.若电子是在时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动，最后打

O

在A板上

3

C.若电子是在t=时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动，最后打

O

在A板上

D.若电子是在r时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动

2

多选题6.如图所示，一充电后与电源断开的平行板电容器的两极板水平放置，板长为3

板间距离为力距板右端乙处有一竖直屏一带电荷量为分质量为加的质点以初速度

vo沿中线射入两板间，最后垂直打在M上，则下列结论正确的是(己知重力加速度为g)

()

<——L——4*-L—A

A.两极板间电压为

B.板间电场强度大小为"坦

q

C.整个过程中质点的重力势能增加鳖兰

%

D.若仅增大两极板间距，则该质点仍然垂直打在河上

7.如图(°)所示，水平放置的平行金属板间的距离d=0.2m,板长£=0.3m,在金属

板的左端竖直放置一带有小孔的挡板，小孔恰好位于板的正中间，距金属板右端

尤=0.15m处竖直放置一足够大的荧光屏，现在48板间加如图(b)所示的方波形周期电压,

U°=100V,在挡板的左侧，有大量带负电的相同粒子以平行于金属板方向的速度持续射向

挡板，粒子的质量加=1.0x10/kg,电荷量quLOxlO'C,速度大小均为用LOxloSn/s,

带电粒子的重力不计，如此：

(1)求电子在电场中的运动时间；

(2)求在t=0时刻进入的粒子打在荧光屏上的位置到。点的距离;

(3)假设撤去挡板，求荧光屏上出现的光带长度。

%

三

f

fZ/X10-5S

mt

(a)(b)

8.如图甲所示，面积很大的两块平行金属板/、3竖直放置。虚线九W表示与金属板/、B

平行且等距的一个平面，此面到/、8的距离都是L此面上会源源不断地产生某种微粒。

这些微粒产生后，从静止开始运动，若微粒一旦碰到金属板/、B,就会被吸附在板上不再

运动。以第一个微粒释放时为计时零点，由于控制装置的存在，微粒在不同时刻的加速度变

化规律如图乙所示，变化周期为T,以垂直于板向右为正方向，且工、7和。之间满足工=77472。

已知在0〜T时间内平面儿W上随时间均匀产生了共3200个微粒，且每个微粒从平面儿W上

不同的地方产生，轨迹不会相互干扰，微粒产生后，平面不会再对微粒的运动产生任何

影响。求：

(1)第一个微粒到达/板所用的时间(结果用T表示)；

(2)%=一时产生的微粒到达/板时的速度大小；

(3)〜T产生的微粒，有多少个能到达/板。

2

L_^L

T3n5T

—1.

22I2

N

甲

9.如图甲所示，建立平面直角坐标系，第I象限内有沿x轴负方向的匀强电场；第n象限内

放置静电分析器，静电分析器中电场的方向沿半径指向圆心(原点)；第山象限内有沿X轴

负方向、大小如图乙所示的周期性变化的电场，4=票，周期为3%,了=-3&处有一足

够大平行于X轴的荧光屏；大量质量为小电荷量为+4的粒子从第I象限内/点(鸟,&)不

断由静止释放，进入第n象限的静电分析器恰好做匀速圆周运动，1=0时刻进入第HI象限的

粒子，经“打在荧光屏上3点，粒子重力忽略不计。求：

(1)粒子初始位置/与了轴正半轴之间的电势差5和第II象限粒子所受电场力入的大小；

(2)粒子打在3点时的速度%;

(3)荧光屏上有粒子打中区域的长度Ax。

答案

第八节

1.AC

【详解】AB.若电子在f=0时刻进入，对一个周期内的运动分析，前半个周期电子受到的

电场力向上，向上做加速运动，后半个周期电子受到的电场力向下，向上做减速运动，/=7

时刻速度为零，接着周而复始，所以电子一直向B板运动，选项A正确，B错误；

C.若电子在/时刻进入，对一个周期内的运动分析，在《〜《内，电子受到的电场力向

882

上，向上做加速运动，在9T〜口7T内，电子受到的电场力向下，向上做减速运动，/=7T9时

2OO

7T9T

刻速度减为零，在丁~7内，电子受到的电场力向下，向下做加速运动，在T〜丁内，电

OO

子受到的电场力向上，向下做减速运动，在7=?9T时刻速度减为零，完成一个周期运动，向

O

8板移动一定距离，周而复始，所以电子时而向5板运动，时而向A板运动，最后打在5板

上，选项C正确；

D.若电子在％=一时刻进入，对一个周期内的运动分析，在;〜彳内，电子向上做加速运

442

动,在一〜―内，电子向上做减速运动，在,=一时刻速度减为零，在一〜丁内，电子反

2444

向加速，在7〜m内，电子反向减速，在"艾时刻速度减为零，完成一个周期运动，回

44

到出发点，周而复始，所以电子时而向8板运动，时而向A板运动，一定不会打在8板上，

选项D错误。

故选ACo

2.ABC

【详解】A.粒子进入电场后，水平方向做匀速运动，片0时刻进入电场的粒子在电场中运

动的时间为

2d

t=—

%

此时间正好是交变电场的一个周期，由于片0时刻进入的粒子恰好从Q板右侧边缘离开电

场，所以在，=:时刻类平抛运动到两极板之间的正中央，根据速度偏转角的正切等于位移

偏转角的正切的2倍，即

d_

tan0=2tana=2—=1

d

所以速度方向与金属板成45。角，故A正确；

B.根据对称性可得，片0至心=4时刻内进入的粒子用多长时间加速偏转就用多长时间对称

减速偏转，竖直方向速度最终变为0,因此片0至〃时段内进入的粒子离开电场时的速度

4

方向均平行于极板，故B正确；

C.因为

r=4时刻进入的粒子在竖直方向向下加速4运动位移为

然后向下减速4运动位移为故在/=§时刻与尸板的距离为g,故C正确;

4844

D.时刻进入的粒子竖直方向上用多时间向下加速位移为

o8

再用?时间向下减速到。位移为再用：时间向上加速位移为

再用:时间向上减速到0位移为重复一次上述过程后正好为1个周期7,粒子离开电

场，所以最终粒子与尸板的最大距离为

9d9d9d

-----1-----——

323216

故D错误。

故选ABCo

3.CD

【详解】由牛顿第二定律可知，带电粒子在第1S内的加速度为：%=这，第2s内加速度

为：的=逆故02=24/7,因此先加速1s再减小0.5s时速度为零，接下来的0.5s将反向加速,

v-f图象如图所示:

带电粒子在前1秒匀加速运动，在第二秒内先做匀减速后反向加速，所以不是始终向一方向

运动，故A错误；

根据速度时间图象与坐标轴围成的面积表示位移可知，在片2s时，带电粒子离出发点最远,

故B错误；

由解析中的图可知，粒子在第1s内做匀加速运动，第2s内做匀减速运动，3s末的瞬时速度

刚减到0,故C正确；

因为第3s末粒子的速度刚好减为0,根据动能定理知粒子只受电场力作用，前3s内动能变

化为0,即电场力做的总功为零.故D正确.

4.BC

【详解】AD.带电粒子将做往复运动，1.5s末，带电粒子离出发点最远，故AD错误；

BC.在3s时，粒子又回到原点，且速度为0,所以电场力做功为0,粒子的动量也为0,故

BC正确。

故选BCo

5.AC

【详解】A.若电子在Q0时刻进入的，在一个周期内，前半个周期受到的电场力向上，向

上做加速运动，后半个周期受到的电场力向下，继续向上做减速运动，T时刻速度为零，接

着周而复始，所以电子一直向B板运动，一定会到达B板。故A正确；

1TT

B.若电子是在”!丁时刻进入的，在一个周期内，在!〜电子受到的电场力向上，向

882

上做加速运动，在!〜T内，受到的电场力向下，继续向上做减速运动，二时刻速度为零,

28

接着继续向下加速运动，在内受到电场力向上，继续向下减速运动，与时刻速度为

零，周而复始，所以电子时而向B板运动，时而向A板运动，最后打在B板上，故B错误;

31

C.若电子是在f=时刻进入的，与在f=时刻进入时的情况相似，在运动一个周期的

OO

时间内，时而向B板运动，时而向A板运动，总的位移向下，最后穿过A板。故C正确；

D.若电子是在f=时刻进入的，则它一靠近小孔便受到排斥力，根本不能进入电场。故

2

D错误。

故选AC-

6.BCD

【详解】AB.据题分析可知，小球在平行金属板间轨迹应向上偏转，做类平抛运动，飞出

电场后，小球的轨迹向下偏转，才能最后垂直打在M屏上，前后过程质点的运动轨迹有对

称性，如图

%~~上-------------------b

<——L——4,—L—A

可见两次偏转的加速度大小相等，根据牛顿第二定律得

qE-mg=mg

得

E=壁

q

由

U=Ed

可知，板间电压

u=2mgd_

q

故B正确，A错误；

C.小球在电场中向上偏转的距离

y=—at2

2

而

qE-nip,L

a=-----------=g，t=—

mv0

解得

2%

故小球打在屏上的位置与P点的距离为

重力势能的增加量

mg2/,2

Ep=mgs=

vo2

故C正确;

D.仅增大两板间的距离，因两板上电量不变，根据

。二。二。二4滋。

E=

dCdeSdsS

47rkd

可知，板间场强不变，小球在电场中受力情况不变,则运动情况不变，故仍垂直打在屏上,

故D正确。

故选BCDo

7.(1)3X10-5S;(2)2.5cm；(3)19.75cm

【详解】（1）粒子进入电场后水平方向分速度不变,则在电场中的运动时间

L0.3

s=3xlO-5s

%l.OxlO4

（2）在0~2xl0-5s内，粒子在竖直方向做匀加速直线运动，在2xl0-5s~3xl（p5s内粒子在

竖直方向做匀减速运动，两个运动过程中的加速度大小始终为

1.0xl0-2xl.0xl02

a=qu。_m/s2=5xl07m/s2

mdl.Ox10-7x0.2

离开电场时竖直方向位移

2

122t1

y=-a—t+a-—t--------a

233323

解得

y=0.0175m=1.75cm

粒子离开电场时竖直方向速度

21

=a-t-a—t=500m/s

'33

离开电场后运动时间

-=0.15X10-4S

V

粒子打在荧光屏上的位置到。点的距离

Y=>+v/'=2.5cm

（3）粒子在电场中的运动时间等于电场变化的周期，故撤去挡板后，粒子离开电场的速度

都相同，如图所示

/=(3〃+2)x10-5$伽=0,1,2,…)时刻进入的粒子,向下偏转的距离最大，粒子先向下偏转做类

平抛运动，再做类平抛运动的逆运动，最后向上做类平抛运动，射出电场后做匀速直线运动,

在电场中的三段过程中粒子在竖直方向的位移大小为

J71=-«

yx=0.0025m=0.25cm

故距/板0.5cm处粒子有偏转位移0.25cm,粒子向上偏转能够从上极板边缘飞出，则粒子飞

出电场区域的范围宽度为

d-yx=19.75cm

粒子离开电场时的速度方向相同，可知粒子打在荧光屏上产生的光带宽度为19.75cmo

8.(1)t=-T；(2)速度大小为零；(3)300个。

8

【详解】(1)因为微粒开始做匀加速直线运动，根据公式可得

L=—cit

2

V6

-----1

(2)因为工〈如T,所以，=4时产生的微粒，先做匀加速再做匀减速，二内加速运动的

位移为

此时粒子的速度为

1T

v=—aT

4

当粒子减速为零，需要的时间为

vT

“五一飞

减速阶段粒子运动的位移为

s=vt—x2。/——aT2——L

2643

由此可得

L=x+s

T

则”一时产生的微粒到达A板时的速度大小为零。

4

(3)设在Td时刻产生的粒子恰好能到达/板，有

2atQ—atx

4=2to

T

T-