解三角形大题综合（学生卷）-2025年高考数学复习分项汇编

4<19解三角形大题焦合

十年考情•探规律上

考点十年考情(2015-2024)命题趋势

2024.北京卷、2023•全国甲卷、2023•全国掌握正弦定理、余弦定理及其

考点1求面

乙卷相关变形应用，会用三角形的

积的值及范

2022•浙江卷、2019•全国卷、2017•全国卷面积公式解决与面积有关的计

围或最值

2016•全国卷、2015•浙江卷、2015•全国卷算问题，会用正弦定理、余弦

（10年7考）

2015•山东卷定理等知识和方法解决三角形

2024•全国新H卷、2024•全国新I卷、中的综合问题，会利用基本不

考点2求边2023•全国新II卷、2022.全国新H卷、等式和相关函数性质解决三角

长、周长的值2022.全国乙卷、2022.北京卷、2022.全国形中的最值及范围问题

及范围或最新I卷、2020.全国卷、2020.全国卷、

值2018•全国卷、2017•全国卷、2017•山东卷本节内容是新高考卷的必考内

（10年8考）2017•全国卷、2016•全国卷、2015•浙江卷容，一般给以大题来命题、考

2015•山东卷查正余弦定理和三角形面积公

考点3求角2024.天津卷、2023•天津卷、2022.天津卷、式在解三角形中的应用，同时

和三角函数2021.天津卷、2021.全国新I卷、2020.天也结合三角函数及三角恒等变

的值及范围津卷换等知识点进行综合考查，也

或最值2020•浙江卷、2020•江苏卷、2019•江苏卷常结合基本不等式和相关函数

（10年102019•北京卷、2019•全国卷、2018•天津卷性质等知识点求解范围及最

考）2017•天津卷、2017•天津卷、2016•四川卷值，需重点复习。

2016•浙江卷、2016•浙江卷、2016•天津卷

2016•北京卷、2016•山东卷、2016•四川卷

2016•江苏卷、2015•江苏卷、2015•天津卷

2015•四川卷、2015•湖南卷、2015•湖南卷

2015•全国卷

考点4求三

角形的高、中

2023•全国新I卷、2018•北京卷、2018•全

线、角平分线

国卷

及其他线段

2015•安徽卷、2015•全国卷

长

（10年几考）

考点5三角2022•全国乙卷、2021•全国新I卷、2016-0

形中的证明川卷

问题2016•浙江卷、2016•山东卷、2016•四川卷

（10年4考）2015•湖南卷

分考点二精准练金

考点01求面积的值及范围或最值

1.（2024•北京•高考真题）在U3C中，内角A,2,C的对边分别为"c,/A为钝角，a=7,

sin2B力bcesB

7

⑴求4;

⑵从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得AABC存在，求443C的

面积.

条件①：8=7；条件②：=条件③：csinA=|V3.

注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答,

按第一个解答计分.

2.（2023•全国甲卷高考真题）记AABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知"+厂一矿=2.

cosA

⑴求be；

acosB-bcosAh

⑵若-=1,求AABC面积.

acosB+bcosAc

3.（2023・全国乙卷•高考真题）在“LBC中，已知44C=120。，AB=2,AC=L

⑴求sinZABC；

⑵若。为3c上一点，且ZBAD=90。，求△ADC的面积.

4.（2022・浙江•高考真题）在AABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知4a=限,cosC=1.

⑴求sinA的值；

⑵若6=11,求AABC的面积.

5.（2019,全国•高考真题）AABC的内角A,B,C的对边分别为a,6,c,已知asin—^—=bsinA.

（1）求B；

（2）若AABC为锐角三角形，且c=l,求AABC面积的取值范围.

6.（2017•全国•高考真题）AABC的内角AB,C的对边分别为a,6,c,已知

sinA+>/3COSA=O,a=2币,b=2.

(1)求角A和边长c；

(2)设。为BC边上一点，且短)，4。,求4160的面积.

7.(2016•全国•高考真题)AABC的内角4B,C的对边分别为a,b,c.已知2cosc(acosB+Z7cosA)=c.

⑴求角C；(2)若i，S：,求AASC的周长.

rr

8.(2015•浙江•高考真题)在AABC中，内角A,B,(:所对的边分别为。也已已知tan(1+A)=2.

sin2A

(1)求的值;

sin2A+cos2A

(2)若3=[,a=3,求AABC的面积.

9.(2015•全国•高考真题)已知”,瓦。分别是AASC内角A,2,C的对边，sin2^=2sinAsinC.

(1)若a=Z?,求cosB;

(2)若8=90。，且a=0,求AABC的面积.

10.(2015•山东•高考真题)设/(x)=sinxcosx-cos21x+m.

(回)求〃力的单调区间;

(回)在锐角AABC中，角ABC的对边分别为a,6,c,若d=°M=l,求面积的最大值.

考点02求边长、周长的值及范围或最值

1.(2024•全国新H卷•高考真题)记&43c的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知

sinA+73cosA=2.

⑴求A.

(2)若a=2,后sinC=csin23,求"WC的周长.

2.(2024•全国新I卷,高考真题)记AABC的内角A、3、C的对边分别为a,0,c,已知sinC=V^cosB,

u~+h__—y/^Clb

⑴求a

⑵若AABC的面积为3+百，求c.

3.(2023•全国新H卷•高考真题)记&4BC的内角AB,C的对边分别为a,6,c,已知AABC的面积

为由，。为BC中点，且AD=1.

⑴若/A£)C=m，求tanB；

(2)若〃+°2=8,求b,c.

4.(2022•全国新H卷•高考真题)记AABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,分别以a,

b,。为边长的三个正三角形的面积依次为*S?,邑，已知&-$2+邑=孝,sinB=；.

⑴求“BC的面积；

(2)若sinAsinC=,求瓦

5.(2022•全国乙卷•高考真题)记&43C的内角A,2,C的对边分别为a,6,c,已知

sinCsin(A—B)=sinBsin(C—A).

⑴证明：2/="+C2；

25

⑵若。=5,cosA=可,求“IBC的周长.

6.(2022・北京•高考真题)在AABC中，sin2C=^3sinC.

⑴求/C；

⑵若)=6,且AABC的面积为6右，求AABC的周长.

7.(2022•全国新I卷•高考真题)记&43C的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知

cosAsin25

1+sinAl+cos2B

0TT

⑴若c=5,求3

⑵求V匕的最小值.

c

8.(2020•全国•高考真题)乙钻。的内角A,B,C的对边分别为。，b,c已知庆150。.

(1)若。b=2y/l,求△ABC的面积；

(2)sinA+^sinC=—,求C

2

9.(2020•全国•高考真题)AABC中,sin2A—sin2B—sin2C=sinBsinC.

(1)求A；

(2)若3c=3,求AABC周长的最大值.

10.(2018•全国,高考真题)在平面四边形ABCO中，ZADC=90°,ZA=45。，AB=2,BD=5.

(1)求cosZADB；

(2)若DC=2母,求8C.

2

11.(2017•全国•高考真题)财BC的内角A、B、C的对边分别为a、氏c,已知蜘BC的面积为」^

3sinA

⑴求sin_BsinC;

(2)若6cosBcosC=1,〃=3,求EA5C的周长.

12.(2017・山东•高考真题)在MBC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b=3,AB-AC=-6,S^ABC=3,

求八和a.

13.(2017•全国•高考真题)MBC的内角42,C的对边分别为〃，"c,已知sin(A+C)=85而。.

(1)求cosB；

(2)若a+c=6,回ABC的面积为2,求6.

14.(2016•全国•高考真题)AABC的内角4B,C的对边分别为a,b,c.已知

2cosC(acosB+bcosA)=c,

⑴求角C；(2)若T，S：,求AA5C的周长.

15.(2015•浙江•高考真题)在AABC中，内角A,8,C所对的边分别为。，6,。，已知4=怖，

b2-a2=-7c2.

(1)求tanC的值；

(2)若AABC的面积为3,求b的值.

16.(2015•山东・高考真题)AABC中，角AB,C所对的边分别为。也c.已知

cos(A+B)-^-,ac-2y/3求sinA和c的值.

39

考点03求角和三角函数的值及范围或最值

oZ77

1.(2024•天津•高考真题)在AABC中，角A,B,C所对的边分别为a,6,c,已知侬8=[,b=5,'=1.

16c3

⑴求。；

⑵求sinA；

⑶求cos(3-2A)的值.

2.(2023・天津•高考真题)在AA5c中，角AB,C所对的边分别是4c.已知“=如,6=2,乙4=120。.

⑴求sinB的值；

⑵求c的值；

⑶求sin(8-C)的直

3.（2022天津・高考真题）在疑。中，角4、3、。的对边分别为0,。,c.已知4=",6=2o,85&=-；.

⑴求c的值；

⑵求sin3的值；

⑶求sin（2A-B）的值.

4.（2021•天津•图考真题）在AABC,角A,B,C所对的边分别为。也c,已知sinA:sinB:sinC=2:1:夜）

b=5/2.

（I）求a的值；

（II）求cosC的值；

（III）求sin（2C-?）的值.

5.（2021•全国新I卷•高考真题）记AABC是内角A,B,C的对边分别为。，b,J已知〃="，

点。在边AC上，BDsinZABC=<7sinC.

（1）证明：BD=b-

（2）若AZ）=2Z）C,求cosZABC.

6.（2020•天津•高考真题）在AABC中，角AB,C所对的边分别为a,b,c.已知a=20b=5,c=屈.

（回）求角C的大小；

（回）求sinA的值；

（回）求sin[2A+?）的值.

7.（2020•浙江•高考真题）在锐角勖BC中，角4B,C的对边分别为a,b,c,且2，sinA-氐=0.

（I）求角B的大小；

（II）求cosA+cosB+cosC的取值范围.

8.（2020•江苏•高考真题）在MBC中,角4B,C的对边分别为a,b,c,已知〃=3,c=①5=45。.

A

（1）求sinC的值；

（2）在边8c上取一点0,使得cosZAQC=_,求tanZZMC的值.

9.（2019•江苏•高考真题）在0ABe中，角A,B,C的对边分别为a,b,c.

（1）若a=3c,b=y/l,cosB=|,求c的值；

/5、甘sinAcos3兀、“，/士

（2）右——=一丁，求sinCB+彳）的值.

a2b2

10.（2019・北京•高考真题）在HA5C中，a=3,b-c=2,cosB=-1.

（回）求。，c的值；

（回）求sin（B-C）的值.

11.（2019,全国,高考真题）入43c的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,设

（sinB-sinC）2=sin2A-sinBsinC.

（1）求A;

（2）若缶+6=2c,求sinC.

12.（2018・天津•高考真题）在443C中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知

bsinA=〃cosIB--6j

（1）求角3的大小；

（2）设a=2,c=3,求方和sin（2A-3）的值.

13.（2017•天津高考真题）在中，内角A民C所对的边分别为。力。已知asinA=46sin3,

CLC—y/s（〃2_E_）.

（I）求cosA的值；

（II）求sin（2B-A）的值.

14.（2017•天津•高考真题）在AABC中,内角ABC所对的边分别为〃也c.已知心》,a=59c=6,

sinB=—.

5

（团）求人和sinA的值；

71

（回）求sin（2A+R的值.

15.（2016仞川・高考真题）在那8（：中，角人,8"所对的边分别是2,13,＜；,且2+±=3工.

abc

（0）证明：sinAsinB=sinC；

（0）若球*/-#=弓标，求tanB.

£

16.（2016・浙江・高考真题）在AABC中，内角AB,C所对的边分别为a,b,c.已知6+c=2acos

B.

（回）证明：A=2B；

（回）若cos3=§,求cosC的值.

17.（2016・浙江,高考真题）在AABC中，内角A比C所对的边分别为a涉,c,已知6+c=2acos3.

（1）证明：A=23；

（2）若AABC的面积S=£,求角A的大小.

4

18.（2016・天津•高考真题）在AABC中，内角儿所对的边分别为a,b,c,已知asin2B=gbsinA.

（回）求B；

（回）若cosA=g,求sinC的值.

19.（2016•北京・高考真题）在AABC中,片+/=6〜缶c⑴求B的大小；

⑵求0cosA+cosC的最大值.

20.（2016•山东・高考真题）在国ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知2（勿“A+rmB）

tanAtanB

=----+----.

cosBcosA

（1）证明:a+b=2c；

⑵求cosC的最小值.

21.（2016・四川•高考真题）在国ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且金+与二=包£.

abc

（0）证明：sinAsinB=sinC；

（回）若廿+°2=gbc,求tanB.

4TC

22.（2016•江苏•高考真题）在ULBC中，AC=6,cosB=~,C=~.

（1）求AB的长；

rr

（2）求。。S（4-二）的值.

o

23.（2015•江苏•高考真题）在蠹蒯C中,已知=X=37=60'.

（1）求3c的长；

（2）求sin2。的值.

24.（2015・天津•高考真题）在AABC中，内角A氏C所对的边分别为。，4c,已知AABC的面积为

3yli5,b—c=2,cosA=—.

4

⑴求。和sinC的值；

jr

⑵求cos（2A+w）的值.

6

25.（2015・四川・高考真题）如图，A,B,C,D为平面四边形ABCD的四个内角.

,.、、—p□口,T1~<os.T

（1）证明：tan-=-------

2sinA;

4BC与的值.

（2）若工+。=180s14=6.3。=3.8=4..山=5.求1酸三+田7-由丁+血

•••/

26.（2015・湖南•高考真题）设AABC的内角A氏。的对边分别为Q,〃,cM=〃tanA.

（团）证明：sinB=cosA；

3

（回）若sinC-sinAcosB=a，且B为钝角，求A,B,C.

27.（2015・湖南,高考真题）设A40C的内角A,B,C的对边分别为。，b,。，a=btanA,且B

为钝角.（1）证明：B-A=g,（2）求sinA+sinC的取值范围.

28.（2015•全国•高考真题）回ABC中D是BC上的点,AD平分NBAC,BD=2DC.

/「、4sinZB

⑻求户

（回）若NBAC=60。,求4.

考点04求三角形的高、中线、角平分线及其他线段长

1.（2023•全国新I卷•高考真题）已知在“1BC中，A+B=3C,2sin（A-C）=sinB

⑴求sinA；

⑵设AB=5,求AB边上的高.

2.（2018•北京•高考真题）在AABC中，a=7,b=8,cosB=-3.

(1)求NA；

（2）求AC边上的高.

3.(2018・全国•高考真题)在平面四边形A3CD中，ZADC=90,ZA=45,AB=2,BD=5.

(1)求cosZADB；

(2)若DC=2夜，求BC.

4.（2015•安徽•高考真题）在AABC中，A=苧,AB=6,AC=30,点D在8c边上，AD=BD,求AD

的长.

5.（2015•全国•高考真题）AABC中，D是BC上的点，AD平分回BAC,4的面积是AADC面积

的2倍.

小+sin8

⑴求遍

⑵若ADjDC=¥,求BD和AC的长.

考点05三角形中的证明问题

1.（