江苏省盐城市射阳县2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试题（含答案）

2025年春学期3月份调研七年级数学试卷

分值：150分时间：120分钟

一、单选题（每小题3分，计24分）

1.下列图形中，属于轴对称图形的是（）

2.下列各式的运算，结果正确的是（）

A.a2+a3=a5B.a2-a3-a6C.a3-a2=aD.（2。）~=4/

3.如图，将V/8C沿8C方向平移1个单位得到AZ）EF,若V48c的周长等于8,则四边形

■办的周长等于（）

A.8B.10C.12D.14

4.下列运算正确的是（）

A.（-a）6：a2=a4B.（2a2）3=8a5

C.a1-a3—a6D.（24+6）2=4/+/

5.35°,4,53°的大小关系为（）

A.350<440<530B.530<350<440

C.530<440<350D.440<530<350

6.下列四个选项的图形，能够由如图平移得到的是（）

A.B.C.D.

7.如图，将直角三角形45c沿45方向平移得到直角三角形。£产.已知4。=4,EF=7,

CG=3,则图中阴影部分的面积为（）

A.22B.24C.32D.40

8.计算22侬*（-：）2。25的结果是（）

A.—1B.gC.—D.1

22

二、填空题（每小题3分，计30分）

9.若a"=2,勿=8,则（仍）"=

10.等边三角形至少旋转—度才能与自身重合.

11.计算：（［产。|严=一

12.若3m=6,3m+n=48,则3n=.

13.计算（-3/丫的结果是.

14.一副直角二角尺按如图1所示的方式叠放，现将含45。角的二角尺4DE固定不动，将

含30。角的三角尺/8C绕顶点/顺时针转动至图2的位置.在此转动过程中，若BC与三角

尺ADE的一直角边平行，则/CAE的度数为.

15.（a+2b-\）2=.（用完全平方公式计算）

16.已知2x+y-4=0,贝1」4也2〉的值是.

17.(1)已知a"=3,a"=4,则武+3"的值为；

(2)已知9"+1-32"=72,则n的值为.

18.已知两个完全相同的直角三角形纸片V4BC、iDEF,如图放置，点8、。重合，点厂

在上，4B与EF交于点,G.ZC=ZEFB=90°,NE=ZABC=3Q°,现将图中的V/2C绕

点尸按每秒15。的速度沿逆时针方向旋转180。，在旋转的过程中，V4BC恰有一边与DE平

行的时间为一秒.

三、解答题(共9题，计96分)

19.已知加，〃是整数，解决以下问题：

(1)若a>0,且a"=2,。"=3,求"""的值.

(2)若x>0,且­=7,求(”了的值.

20.计算：

(l)3a-(5a—26)；

(2)(X+2)2-(X+1)(X-1).

21.在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度.三角形/BC的三个顶点的

位置如图所示，将点N平移到4,点8平移到片，点C平移到C-

⑴请画出平移后的三角形44G,并写出点8经过怎样的平移得到用？

(2)连接8月、CC1；则这两条线段的位置关系是.

22.在平面直角坐标系中，每一个小正方形的边长都是1个单位长度，VN8C三个顶点的坐

标分别为/(,3),8(3,4),C(2,l).

⑴画出V/2C向下平移5个单位所得到的△4AG,并写出点G的坐标；

⑵画出将VABC绕原点。逆时针方向旋转90。后的△&B2G，并写出点的坐标.

23.化简求值：[(2a)2-(a-2»(2a+6)-262]+(2”)的值，其中°=病，b=4.

<1丫。23

24.先化简，再求值：(2尤+>)2+(y+2x)(y-2x)-2y(x+y),其中x=7=22022.

25.北师大版初中数学教科书七年级下册第23页告诉我们，对于一个图形，通过不同的方

法计算图形的面积，可以得到一个数学等式.例如由图①可以得到(。+6)2=/+2成+/,

这样就用图形面积验证了完全平方公式.请解答下列问题:

b

图①

图④

(1)类似地，写出图②中所表示的数学等式

(2)如图③的图案被称为“赵爽弦图”，是3世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出

的，它表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，是我国古代数学的骄傲.这个图案被

选为2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽.此图由四个全等的直角三角形围成一个

大正方形，中空的部分是一个小正方形，已知直角三角形的两直角边分别为a,b,若

a+b=5,{a-by=13,求大正方形的面积；

（3）如图④，在边长为加（加＞2）的正方形48co各边上分别截取"EnBT'CGnZVIl,当

N4FQ=NBGM=ZCHN=NDEP=45°时，求正方形MNPQ的面积.

26.计算:

（l）（2x-5）（2x+5）-（2x+l）（2x-3）；

⑵［x_2j］；x+2j+（-3+x）（-x_3）；

（3）［-a+；方］10-J®］-（3。-26）（3。+26）.

27.配方法是数学中重要的一种思想方法.它是指将一个式子的某一部分通过恒等变形化为

完全平方式或者几个完全平方式的和的方法.这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非

负数的意义来解决一些问题.我们定义：一个整数能表示成/+〃（八6是整数）的形式,

则称这个数为“完美数例如，5是“完美数”.理由：因为5=2?+12,所以5是“完美

数”.

［解决问题］

（1）已知13是“完美数”，请将它写成a?+〃（人是整数）的形式；

（2）若r2-4x+3可配方成+〃（加、"为常数），则加〃=；

［探究问题］

（3）已知/+/-4x-6y+13=0,贝i|x+y=；

（4）已知S=x?+4/+4X-12J+左（x、y是整数，人是常数），要使S为“完美数”，试求出

符合条件的一个左值，并说明理由.

［拓展结论］

（5）已知实数x、y满足-/+|^+了-5=0,求N-x的最值.

参考答案

题号12345678

答案DDBABCAC

9.16

10.120

11.1

12.8

13,-27/

14.15。或105。

15.a2+4ab+4b2-2a-4b+l

16.16

17.5761

18.2或8或10

19.(1)解：vam=2,d=3,

=a-.a^=2x3=6;

(2)解：(/J=婢=(/)3=73=343.

20.(1)解：原式=15/・6ab；

(2)原式=/+4+4x-(f-1)

=x2+4+4x-x2+1

=4x+5

21.(1)解：如图所示，三角形44G即为所求；点3先向下平移4个单位长度，再向左平

移4个单位长度即可(答案不唯一).

（2）解：根据平移规律可知：BB、、CQ的位置关系是平行.

故答案为：平行.

22.(1)解:△44C]如图所示,

.«(2,-4)

(2)△4刍。2如图所示:

••C(T,2)

23.原式=[4a2-(2a2+ab-4ab-2b2)-2b2]+(2a)

=(4/-2/+3ab+2〃-2〃)+(2a)

=(2a2+3ab)-^(2a)

=QH----b.

2

当a=#,b=4时,

原式=V5H—x4=A/5+6.

2

24.(2x+y)2+2x)(y-2x)-2y(x+y)

=4x2+4xy+y2+y2-4x2-2xy-2y2

=2中，

,>=22022时

原式=2x

=2x—x

25.(1)利用正方形面积公式，大正方形的面积为：(Q+6)2,

・・•大正方形由四个小长方形和一个小正方形构成，

•••大正方形的面积也可表示为：4ab+Qa-b)2,

・•・(a+b)2=4〃b+(Q—b)2,

故答案为：(a+b)2=4仍+(Q-6)2；

(2)•・•小正方形的边长为：a~b,

•・・小正方形的面积为：(〃-6)2,

•••大正方形面积为：4X：Q6+(a-b)2=2ab+(。-6)』标+炉，

,-,a+b=5,(。-6)2=13,

(a+b)2=25,

・•・(Q+6)2+(Q—b)2=展+62+2。6+屋+〃-2qb=2Ca2-\-b2)=25+13=38,

•'-a2+b2=19,

，大正方形的面积为19；

(3)如图，延长尸E交8%的延长线于点/,延长。9交C5的延长线于点/延长MG交。。

的延长线于点K,延长NH交4。的延长线于点£,

^^AFQ=乙BGM=Z.CHN=〃)EP=45。,

・••乙4EI=/.BFJ=乙CGK=功HL=45°,

•・•四边形45c。为正方形，

••/BAD=Z.ABC=乙BCD=Z.ADC=90°,

••/EAI=(FBJ=(GCK=4HDL=90°,

・•・△/h,〉BFJ,△CGK,ADHL为等腰直角三角形，

•；AE=BF=CG=DH=1,

:・AI=BJ=CK=DL=1,

:,FI=GK=HK=EL=AB=BC=CD=AD,

・・・SMBCD=SAFQI+SAMGJ+SANHK+SAEPL,

•・・SaABCD=S四边形AEQF+S四边形BFMG+S四边形CGNH+S四边形DHPE+S口MNP。,

:.S0MNPQ=SMEI+S/FJ+SKGK+SQHL

=^AE2+^BF2+yCG2+^DH2

=2.

26.(1)原式=4x?-25-(4%2-6x+2x-3)

—4%2—25—4x?+6x—2%+3

=4x—22

(2)原式二_4+(_3+x)(_3-x)

=-x2-4+9-x2

4

(3)原