5.1相交线 - 5.1.1相交线

第五章相交线与平行线5.1相交线5.1.1相交线

学习目标1.理解并掌握对顶角、邻补角的概念.2.掌握邻补角与对顶角的性质，并能运用它们的性质进行角的计算及解决简单实际问题.学习重难点掌握邻补角与对顶角的性质，并能运用它们的性质进行角的计算及解决简单实际问题.掌握邻补角与对顶角的性质，并能运用它们的性质进行角的计算及解决简单实际问题.难点重点回顾复习如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角余角和补角定义性质同角(等角)的余角相等补角如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角定义性质同角(等角)的补角相等余角创设情境观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系.这里有一把剪刀，握紧剪刀的把手，就能剪开物体，你能说出其中的道理吗？如果把剪子的构造抽象成一个几何图形，会是什么样的图形？请你在笔记本上画出．新知引入知识点1

邻补角AOCBD∠AOC和∠AOD有一条公共边AO，且∠AOC的另一边是∠AOD另一边的反向延长线.在剪刀剪东西的过程中，你能说说∠AOC与∠AOD的位置保持怎样的关系吗？如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角.如图中∠1和∠2，∠1和∠3都互为邻补角.互为邻补角是互为补角的特殊情况.

∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°.COABD321注意：(1)邻补角是成对出现的，单独的一个角或两个以上的角不能称为邻补角.(2)邻补角不一定都是两条直线相交形成的，一条直线与射线(端点在直线上)相交，也可以得到一对邻补角.(3)互为邻补角的两个角一定互补，但互补的两个角不一定是邻补角.例题示范例1

下列选项中，∠1与∠2互为邻补角的是()D例2

如图，∠α的度数等于()A．135°B．125°C．115°D．105°A知识点2

对顶角及其性质新知引入∠AOC和∠BOD有公共顶点O，且∠AOC的两边分别是∠BOD两边的反向延长线.剪刀剪东西的过程中，你能说说∠AOC与∠BOD的位置保持怎样的关系吗？AOCBD如果两个角有一个公共顶点，并且其中一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角.如图中∠1与∠3互为对顶角，∠2与∠4互为对顶角.注意：对顶角是成对出现的，指两个角之间的关系，一个角的对顶角只有一个..COABD3421∠1与∠3在数量上有什么关系呢？COABD3421相等你能说出∠1=∠3的道理吗？请你用数学的语言写出这个过程．因为

∠1与∠2互补，∠3与∠2互补（邻补角的定义），所以

∠1=∠3（同角的补角相等），同理∠2=∠4．例1如图，直线a，b相交，∠1=40°，求∠2，∠3，∠4的度数．例题示范1234ab解：由邻补角定义，可得∠2=180°-∠1=180°-40°=140°；由对顶角相等，得∠3=∠1=40°，∠4=∠2=140°.例2如图，取两根木条a，b,将它们钉在一起，并把它们想象成两条直线，就得到一个相交线的模型.你能说出其中的一些邻补角与对顶角吗？两根木条所成的角中，如果∠α=35°，其他三个角各等于多少度？如果∠α等于90°，115°，m°呢？解：说出邻补角与对顶角略．如果其中一个角是35°，那么其他三个角分别是145°，35°，145°；如果这个角是90°，那么其他三个角都是90°；如果这个角是115°，那么其他三个角分别是65°，115°，65°；如果这个角是m°，那么其他三个角分别是180°－m°，m°，180°－m°.随堂练习1.如图，∠1与∠2是对顶角的是()C2.邻补角是()A．和为180°的两个角B．有公共顶点且互补的两个角C．有一条公共边且相等的两个角D．有公共顶点且有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角D3.如图，小强和小丽一起玩跷跷板，横板AB绕O上下转动，当小强从A到A′的位置时，∠AOA′＝45°，则∠BOB′的度数为________，理由是__________________.45°对顶角相等4.如图,直线AB，CD，EF

相交于点O.(1)写出∠AOC,∠BOE

的邻补角；(2)写出∠DOA,∠EOC

的对顶角；

(3)如果∠AOC=50°,求∠BOD，∠COB

的度数.ACEDBFO解:(1)∠AOC的邻补角是∠AOD和∠COB;∠BOE

的邻补角是∠EOA和∠BOF.(2)∠DOA的对顶角是∠COB;∠EOC的对顶角是∠DOF.(3)∠BOD

=∠AOC

=50°;∠COB

=180°-∠AOC

=130°.1.如图，直线AB，CD交于点O，下列说法中，错误的是()A．∠AOC与∠BOD是对顶角B．∠AOE与∠BOE是邻补角C．∠DOE与∠BOC是对顶角D．∠AOD与∠BOC都是∠AOC的邻补角C拓展提升2.如图，三条直线交于点O，则∠1＋∠2＋∠3等于()A．90°B．120°C．180°D．360°C3.如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，若∠DOE＝36°，则∠BOC的度数为()A．72°B．90°C．108°D．144°A4.如图,若∠1:∠2=2:7，求各角的度数.解:设∠1=2x°,则∠2=7x°.根据邻补角的定义,得2x+7x=180，解得x=20，则∠1=40°,∠2=140°根据对顶角相等,得∠3=40°,∠4=140°.5.观察下列各图，寻找对顶角（不含平角).

⑴如图a，图中共有

对对顶角；如图b，图中共有

对对顶角；如图c，图中共有

对对顶角；⑵研究⑴中直线条数与对顶角的对数之间的关系，猜测：若有n条直线相交于一点，则可形成

对对顶角；⑶若有10条直线相交于一点，则可形成

对对顶角.图a图b图c2612n(n-1)90归纳小结角的名称特

征性质相同点不同点对顶角邻