陕西省渭南市某中学2024-2025学年高一年级上册第一次阶段性考试数学试卷（解析版）

渭南市尚德中学2024-2025学年度上学期第一次阶段性考试

高一数学试卷

（本试卷满分：150分，时间：120分钟）

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分，每小题只有一项符合题意）

1.设集合。={1，2,3,4,5},M={1,2},N={2,3},则e”_N）=（）

A.{4,5}B.{1,2}

C.{2,3}D.{1,3,4,5}

【答案】A

【解析】

【分析】根据题意，结合集合间的运算，即可求解.

【详解】根据题意，易得"N={1,2,3},故e（"uN）={4,5}.

故选：A.

2.命题“VxeR,炉―尤+120”的否定是（

A.VxeR,x2-x+l<0B.Vxe/?,%2-x+l<0

C.GR,XQ—XQ+1<0D.3XQGR,XQ—XQ+1<0

【答案】C

【解析】

【分析】

利用含有一个量词的否定的定义可得答案.

【详解】命题“VreR,必―X+GO”的否定是“%eR,xj-xo+l<O

故选：C

3.函数/（%）=的定义域是（）

1-x

A.（-«?,-1）B.（1,+oo）C.[-1,+oo）D.[-1,1)0(1,+«))

【答案】D

【解析】

【分析】根据偶次根式、分式有意义的条件列不等式，求解即可.

l+x>0

【详解】由题意得<c，解得—1VX<1或x>l,

J—XH0

所以函数的定义域为［-Ll)u(l,+<»).

故选：D.

4.下列命题中正确的是()

A.若/>沙2,则4>匕B.若a>|勿，则/

C.若|。|>6,贝la?〉/D.若a>b,贝||。|>|加

【答案】B

【解析】

【分析】举例说明判断ACD；利用不等式性质推理判断B.

【详解】对于A,取a=-2力=1,满足片〉",而A错误；

对于B,由a>|Z?|,得a>|b|20,则/>/,B正确；

对于C,取。=1/=-2,满足|。|>6,而〃=1<4=/,c错误；

对于D,取a=-l,Z?=-2,满足而|a|=l<2=|b|,D错误.

故选：B

5.下列各组函数中，表示同一函数的是()

%

A.y=l与y=—B.y=l与y=x°

x

C.y=X与y=D.y=6^与y=(6)2

【答案】c

【解析】

【分析】根据选项中函数的定义域可排除A、B、D,对于C,两个函数的定义域和对应关系都相同，所以

是同一函数.

【详解】对于A,函数y=l的定义域为R,函数y='的定义域为(7,0)1(0,+8),

X

X

则y=l与y=—不是同一函数，故A错误；

X

对于B,函数y=x°的定义域为(—8,0)(0,+8),则y=l与y=x°不是同一函数，故B错误;

对于C,函数y=X的定义域为R,函数y=在的定义域为R,且丁=心曰=%，

则丁=%与y="表示同一函数，故C正确；

对于D,函数y=J”的定义域为R,函数y=(6)2的定义域为［0,+8),

则丁=4?与'=(&)2不是同一函数，故D错误；

故选：C.

6.己知集合A满足条件{1,2}口A：{1,2,3,4,5},则集合A的个数为

A.8B.7C.4D.3

【答案】B

【解析】

【分析】利用集合间的关系可知：集合A中除了含有1,2两个元素以外，可能含有另外的元素，据此即可

求出.

【详解】集合A中必须有元素1和2,可有3,4,5这三个元素中的。个，1个，2个，

故集合A的个数有23—1=7个，

故选B.

【点睛】熟练掌握集合间的包含关系是解题的关键，本题是一道基础题.

7.已知加<",函数y=(九一机)(工一")+1与x轴的交点横坐标为。、b,且贝U()

A.a<m<n<bB.m<a<b<nC.a<b<m<nD.m<n<a<b

【答案】B

【解析】

【分析】先画出函数y=(x-m)(％-〃)的大致图象，再将其图象往上平移1个单位，并画出其大致图象，

数形结合即可求解.

【详解】二次函数y=(x)(％-“)与X轴的交点横坐标为加、n,

将其图象往上平移1个单位长度可得出二次函数y=(x-m)(尤-〃)+1的图象，

如图所示观察图象，可知：

故选:B.

8.若不等式x2—（2a+2）x+2a＜0（a＞0）有且只有三个整数解，实数。的取值范围为（)

44

A.0<a<一B.0<a<—

33

334

C.ci>一D.—＜。＜一

443

【答案】D

【分析】设/(x)=%2—(2a+2)x+2a,则/(1)<0,/（0）＞0,故可得不等式的解集中的三个整数为

1,2,3,据此可求参数的取值范围.

【详解】设/(x)=%2—(2a+2)x+2a,则=—1<0,

故/（力＜0的解集中有整数1,而/（0）＞0,

/(3)<0

故不等式的解集中的三个整数为1,2,3,故＜

/(4)>0

9—6a—6+2a<034

所以《，故一＜。＜一,

[16-8a-8+2a>043

故选：D.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题有多项符合题目要求.全部选

对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.

9.下列四个曲线中，可以作为函数图象的有（）

【解析】

【分析】由函数的定义，对于任何一个无，都有唯一的y与之对应，即可判断.

【详解】根据函数的定义，在选项A、C、D中的图象中，

对于任何一个了,都有唯一的y与之对应，所以可以作为函数图象，

选项B中，当龙>o时，有2个y与之对应，不能作为函数图象.

故选：ACD.

10.已知关于X不等式依2+5％+c>0的解集为{%,<一2或x>3},则下列说法正确的是（）

A.a>QB.关于x的不等式Zzx+c>0的解集是卜卜<一6}

C.a+b+c>0D.关于尤的不等式ex?一所+々<0的解集为

J<1甫n

[32J

【答案】ABD

【解析】

【分析】根据一元二次不等式的解集可确定a>0,可判断A；用一元二次方程根与系数的关系，用。表

示b,c,代入不等式，从而判断BCD.

【详解】由关于x的不等式ax^+bx+oO的解集为{x|x<—2或x>3},

知—2和3是方程以之+^x+c=o的两个实根，且〃>0,故A正确；

hc

根据根与系数的关系知：——=—2+3=1>0,—=—2x3=—6<0,

aa

所以b=-a.c=-6a.a>0,

选项B：不等式Z?x+c>0化简为x+6<0,解得：x<-6,

即不等式法+c>0的解集是{%|x<—6},故B正确；

选项C：由于〃>0,故Q+/?+C=Q-Q-6Q=-6Q<0,故C不正确；

选项D：不等式ex?—区+。vo化简为：6%2—x—i>o,

11

解得：§或了〉,卜故D正确；

故选：ABD.

11.下列说法正确的有（）

A.已知夕：xe{x|x（尤-3）<0},q-.x&[x\\<x<2\,"是4的必要不充分条件

B.设a,beR,则“。0+1，。+夕’的充要条件是、，b都不为1”

C.已知x、yeR,A/=%2+y2+2y,P=2x-3,则〃〉P

D.已知a>0,b>0,则工+4■+6的最小值是3

ab

【答案】ABC

【解析】

【分析】利用必要不充分条件、充要条件的概念即可判断A、B；利用作差法即可判断C,两次利用基本

不等式即可求出最小值，从而判断D.

【详解】对于A,P化简后可得：p:xe{x[0<x<3},

而q:xe{x|l<尤<2},所以2是4的必要不充分条件，故A正确；

对于B,a,blR,ab+lwa+bo（a-l）S-l）A。，等价于awl且Awl,

因此;“。0+1。。+夕’的充要条件是“。，b都不为1"，故B正确；

对于C,M-P=x2+^2+2^-（2x-3）=（x-l）2+（y+l）2+1>0,

即M—P>O,M>P,故C正确；

对于D,a>0,b>0,

4v+"-2€i+z?=l+z?-2尹=2夜,

当且仅当一=）且7=6,即a=6=&时等号成立,

abb

即工+二+6的最小值为2JL故D错误.

ab

故选：ABC.

三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共计15分）

12.若a+2e{l,3,6},a的值为.

【答案】2

【解析】

【分析】根据元素与集合的关系得出方程求解，结合集合中元素的互异性检验即可.

【详解】因为。+2£卜,3,4},

所以。+2=1或3或

当。+2=1时，a=-l,此时集合中元素有1,3,1,不满足集合中元素的互异性，舍去；

当。+2=3时，a=l,此时集合中元素为1,3,1,不满足集合中元素的互异性，舍去；

当。+2="时，解得。=2或a=—1（舍去），此时集合中元素为1,34符合题意.

故答案为：2

13.命题P：“VxeR,三+2公+a+2/0”为假命题，则。的取值范围为.

【答案】（,,-1]32，问

【解析】

【分析】由原命题为真可知其否定为假，由4NO可求得。的范围.

:

【详解】「，为假命题，-3x0eR,x；++a+2=0为真命题，

--.A=4a2-4（a+2）＞0,解得：。＜一1或。》2,

即a的取值范围为（-8,-1]D[2,+8）.

故答案为：

14.高一某班共有54人，每名学生要从物理、化学、生物、历史、地理、政治这六门课程中选择3门进行

学习.已知选择物理的有32人，选择化学的有24人，选择生物的有22人，其中选择了物理和化学的有18

人，选择了化学和生物的有10人，选择了物理和生物的有16人.那么班上选择物理或者化学或者生物的学

生最多有人.

【答案】44

【解析】

【分析】根据题意，设学生54人看成集合U,选择物理的人组成集合A,选择化学的人组成集合B,选择

生物的人组成集合C,结合Venn图与容斥原理可知，当cardpcBcC）取最大值时cardpuBuC）最

大，验证即可得.

【详解】把学生54人看成集合U,选择物理的人组成集合A,选择化学的人组成集合8,选择生物的人

组成集合C.

由题意知card)=54,card(A)=32,card(B)=24,card(C)=22,

且card(AnB)=18,card(BnC)=10,card(CnA)=16,

则card(Ac5cC)<10,

由card(AuBoC)=

card(A)+card(B)+card(C)-card(AnB)-card(i5nC)-card(CnA)+card(Ani?nC),

可得card(AD5uC)=32+24+22—18—10—16+card(Ac3cC)<34+10=44,

当且仅当card（Ac5cC）=10时，即card（AUjBuC）=44.

验证：此时各区域人数如图所示，满足题意所有条件.

故班上选择物理或者化学或者生物的学生最多有44人.

故答案为：44.

四、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共5道题，共77分）

15.求下列函数的定义域

(1)”》)=号生

yj-x

J-2-x

(2)g(x)=

x+2x—3

【答案】(1)(-a),-2)IJ(-2,0)

⑵S—3),(—3⑵

【解析】

【分析】（1）由解析式有意义可知x+2/O,-x>0,联立求解即可;

(2)由解析式有意义可知—2—寸+2%—3/0,联立求解即可；

【小问1详解】

[x+2^0

解：由《八得x<0且xw-2

一尤>0

所以函数/(X)=与空的定义域为(—8,—2)u(—2,0)

7-X

【小问2详解】

f-2-x>0[x<-2

由《0，得Ie，

%2+2%-3。0[%。1且--3

即九<一2且九w—3

所以函数g(x)=广2-X_的定义域是y,_3)(-3,2].

x+2%—3

16.已知集合人={%|7<%<2},5={%|尤v—5或%>1},C={x|m-l<x<m+l,meR}.

(1)若AcC=0,求实数机的取值范围；

(2)若(Ac8)=C,求实数机的取值范围.

【答案】(1){加|加京」—5或加3}(2){机|探弧2)

【解析】

【分析】

(1)利用交集运算定义，即可得到实数加的取值范围；

(2)利用交集运算可得Ac5,结合(A5)口。，进而可得实数机取值范围.

【详解】(1)如图所示，

m+l-42m-1m+1x

VAnC=0,且A={x[Y<x<2},C={x\m-1<x<m+A],

m+l,,一4或加一1..2,解得m,,—5或m..3.

故实数机的取值范围是{加I扁15或根3}.

(2)*：A={x\-4<x<2},5={%[%<-5或%>1},

AB={x\\<x<2},

又(AcB)qC,如图所示,

C

AHB1

m-\12m+1

m-\.1,…

.2解得皿2

故实数m的取值范围是{m11<m<2}.

【点睛】本题考查集合运算与关系，考查学生的计算能力，属于基础题.

17.二次函数/(%)满足/(x+1)—/(x)=2x,且/⑼=1.

(1)求外力的解析式;

⑵在区间［-U］上，y=/(x)的图象恒在y=2x+相图象的上方，试确定实数加的取值范围.

【答案】(1)/(x)=x2-x+l

(2)(-oo,-l).

【解析】

【分析】(1)由函数/(%)为二次函数，设出其解析式为/(乃=ax2+bx+c,然后利用题目条件确定系数,

从而求得函数〃尤)的解析式;

(2)将在区间［T,l］上，y=/(久)的图象恒在y=2x+zn图象的上方，转化为/(x)>2x+7〃在［-1,1］上恒

成立，即g(x)=/(x)-2x-机在［-U］上最小值大于零，即可求解.

【小问1详解】

由题设/(x)=ar2+Zzx+c(awO),

f(O)=l,:.c=l.又—/(x)=2x,

«(x+l)'+b(九+1)+1—(ax?+bx+l)=2%，

2a=2,a=l,

2ax+a+b-2x,:.<

a+b=O,b=-l,

/./(x)=x2-x+1.

【小问2详解】

当1』时，y=/(%)=%2一1+1的图象恒在y=2x+加图象上方，

所以当工£[-⑶时，X2—x+1>2%+加恒成立，即炉一3%+1—相>0恒成立.

3

4g(x)=x2-3x+l-m,对称轴为X二万，故函数g(x)在1』上单调递减，

当1,1]时，=g(l)=l2-3xl+l-m=-l-m,

故—1—冽>0,解得根<—1,所以实数加的取值范围为(—。，―1).

18.已知a>0,Z?>0,且2a+Z?=l.

(1)求ab的最大值；

12

(2)求一+—最小值；

ab

(3)求1+2a+1的最小值.

lab

【答案】(1)-

8

(2)8(3)7

【解析】

【分析】(1)根据基本不等式性质，直接对2。+A直接应用基本不等式性质求解；

(2)利用基本不等式“1”的妙用即可得解；

,.伏曰百上/+2a+1b?+2ax1+1?b?+2cl(2a+b)+(2a+b)?8/+2〃+6ab

化简得

2ab2ab2ab2ab

b+2a+i

"=—+_+3,应用基本不等式求解.

2abba

【小问1详解】

〃>0,b>0

:A=2a+b>2yj2a-b(当且仅当2。=/?时取等号)

..I>Sab,ab<—

8

1

Cl———

\2a-b4

^[2a+b=l解得《

b=\

所以，ab的最大值为工（当且仅当a=!且匕=工时取得）

842

【小问2详解】

121212小I、4b4aAe也加=8

——I—二—+—xl=—+—•(2a+Z?)=4+—+——>4+2.

ababababab

（当且仅当h'=丁4〃时取等号）

ab

1

b4aci———

4

由＜ab解得<

2a+b=lb=-

2

1?11

所以，一十7的最小值为8(当且仅当〃=—且b=—时取得)

ab42

【小问3详解】

b*1+2a+\/?2+2tzx1+12b1+2a(2a+/?)+(2a+b)2Sa2+2b2+6ab

lablablablab

=—+-+3>2j-x—+3=7(当且仅当2=加时取等号)

ba\abab

1

b_4aCl———

4

由<ab解得《

2a+b=1

所以“+2a+1的最小值为7（当且仅当a=J且。=?时取得）.

lab42

19.已知函数/(x)=ax?-(a+l)x+l,aeR

（1）当a=2时，解关于x的不等式/（x）＜0；

（2）若关于x的不等式/。）＜。的解集为（冽,2）,求。和机的值;

（3）解关于x的不等式/。）＜。.

【答案】(1)答案见解析

(2)