2024-2025学年七年级数学下册举一反三系列（沪科版2024）专题7.3 一元一次不等式组【十大题型】（举一反三）（沪科版2024）（原卷版）

专题7.3一元一次不等式组【十大题型】【沪科版2024】TOC\o"1-3"\h\u【题型1一元一次不等式组的定义】 1【题型2求不等式组的解集】 2【题型3求一元一次不等式组的整数解】 2【题型4由一元一次不等式组的解集求参数】 3【题型5由一元一次不等式组的整数解求参数取值范围】 3【题型6由一元一次不等式组的有解无解情况求参数取值范围】 4【题型7方程与一元一次不等式组则综合运用】 4【题型8根据程序框图列不等式组求参数的取值范围】 5【题型9与不等式组有关的新定义问题】 6【题型10解特殊不等式组】 7知识点：一元一次不等式组关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组.

【易错点剖析】（1）不等式组的解集：不等式组中各个不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集.（2）解不等式组：求不等式组解集的过程，叫做解不等式组.

（3）一元一次不等式组的解法：分别解出各不等式，把解集表示在数轴上，取所有解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集.

【题型1一元一次不等式组的定义】【例1】（23-24七年级·四川凉山·期末）下列是一元一次不等式组的是（）A．2x−7<63x+3>1 B．C．x+2=63x+5>1 D．【变式1-1】（23-24七年级·山东青岛·期末）如图是青岛市2024年6月6日的天气，这天的最高气温是22°C，最低气温是17°C，设当天某一时刻的气温为t°C，则A．t>22 B．t<17 C．18<t<21 D．17≤t≤22【变式1-2】（23-24七年级·甘肃武威·阶段练习）x+1是不小于−1的负数，则可表示为（

）A．−1<x+1<0 B．−1<x+1≤0C．−1≤x+1≤0 D．−1≤x+1<0【变式1-3】（2024春·黑龙江绥化·七年级统考期末）有甲、乙、丙三个同学在一起讨论一个一元一次不等式组，他们各说出该不等式组的一个性质：甲：它的所有的解为非负数；乙：其中一个不等式的解集为x≤8；丙：其中一个不等式在解的过程中需要改变不等号的方向．请试着写出符合上述条件的一个不等式组．【题型2求不等式组的解集】【例2】（23-24七年级·四川达州·阶段练习）计算下列不等式：−2≤【变式2-1】（2024·山东淄博·七年级期末）不等式组−x⩾11A． B．C． D．【变式2-2】（23-24七年级·全国·单元测试）若x=a+32，y=a+23，且x>2>y，则【变式2-3】（23-24七年级·江苏南京·开学考试）已知1≤ax+b<3的解集是2≤x<3，则1≤a1−x<3的解集为（A．2<x<3 B．2<x≤3 C．−12≤x<【题型3求一元一次不等式组的整数解】【例3】（23-24七年级·河南商丘·期末）阅读下列计算过程，回答问题：解不等式组2+5x≤4+4x①解：解不等式①，得x≥2．

第一步解不等式②，得x<4．

第二步∴不等式组的解集为2≤x<4．

第三步∴不等式组的正整数解是2和3．

第四步(1)以上过程中是从第________步开始出错的；(2)写出这个不等式组的正确解答过程．【变式3-1】（23-24七年级·山西晋中·期中）不等式组x−3<02x≥−4的最大整数解为（

A．3 B．2 C．0 D．-2【变式3-2】（23-24七年级·河南南阳·期末）若有理数m满足−1<m≤2，则关于x的不等式组x<5x−m≥0的所有整数解的和为【变式3-3】（23-24七年级·福建福州·期末）解不等式组3x+2>2x−1【题型4由一元一次不等式组的解集求参数】【例4】（23-24七年级·陕西延安·期末）已知关于x的不等式组x−a<bx+2b>a的解集为−1<x<5，则a，b的值分别为（

A．a=1，b=−2 B．a=−2，b=1C．a=2，b=3 D．a=3，b=2【变式4-1】（23-24七年级·云南昭通·期末）若关于x的不等式组5x>3x+2a4x−1>3x−1的解集为x>3，则a【变式4-2】（23-24七年级·云南红河·期末）若不等式组x≥−3x<a的解集中的整数和为-5，则整数a的值为【变式4-3】（23-24七年级·河南南阳·期中）不等式组{x−a≥0x−a≤1的解集中任何x的值均在2≤x≤5的范围内，则a的取值范围是（A．a≥2 B．2≤a≤4 C．a≤4 D．a≥2且a≠4【题型5由一元一次不等式组的整数解求参数取值范围】【例5】（23-24七年级·四川乐山·期末）已知关于x，y的方程组ax+3y=12x−3y=0的解都为整数，且关于x的不等式组2x+1<x+54x>a−5，恰有3个整数解，则所有满足条件的整数A．10 B．8 C．6 D．4【变式5-1】（23-24七年级·四川绵阳·期末）若关于x的不等式组x−105≤−1−15x,x−2>−1【变式5-2】（23-24七年级·天津和平·期末）已知关于x的不等式组x≥−4x<m（1）若m=2，则该不等式组的最大整数解为；（2）若该不等式组的所有整数解的和为−9，则m的取值范围是．【变式5-3】（23-24七年级·四川德阳·期末）若数a使关于x的方程ax+2=−5x−3有非负数解，且关于y的不等式组y−12−2<7−2y22y+1>a−2yA．−6 B．−18 C．−13 D．−11【题型6由一元一次不等式组的有解无解情况求参数取值范围】【例6】（23-24七年级·河北邯郸·期末）关于x的不等式组x−a>2x−31−x−13≤x2有解，且其解都是不等式A．a<75 B．−1≤a<75 C．【变式6-1】（23-24七年级·河南洛阳·阶段练习）若不等式组{x≥ax≤b无解，则不等式组{x>3−aA．x>3−a B．x<3−b C．3−a<x<3−b D．无解【变式6-2】（23-24七年级·吉林·期末）已知关于x的不等式组x−3x−52<22x−a≤−1有解，则【变式6-3】（23-24七年级·河南周口·期末）若不等式组2x−1≥3x+12x≤a无解，则正整数a【题型7方程与一元一次不等式组则综合运用】【例7】（23-24七年级·河南商丘·期末）已知关于x，y的方程组x+y=−7−mx−y=1+3m的解满足x为非正数，y(1)求m的取值范围；(2)关于x的不等式3mx−x<3m−1的解为x>1时，m可以取哪些整数值？【变式7-1】（23-24七年级·河南三门峡·期末）已知关于x，y的二元一次方程组2x+y=4a−1x+5y=2a+4的解满足−1<x+2y<1，则a的取值范围是【变式7-2】（23-24七年级·福建泉州·期中）已知x，y同时满足x+3y=4−m，x−5y=3m，若y>1−a，3x−5≥a，且x只能取两个整数，则a的取值范围是．【变式7-3】（23-24七年级·四川内江·期末）若6x=3y+12=2z，且y≥0，z≤9，设m=2x+y−3z，则m的取值范围为．【题型8根据程序框图列不等式组求参数的取值范围】【例8】（23-24七年级·内蒙古鄂尔多斯·期末）某按如图的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个值X”到“结果是否≥365”为一次操作．如果操作进行4次才能得到输出值，则输入值x的取值范围是（

）A．x≥5 B．x<14 C．5≤x<14 【变式8-1】（23-24七年级·湖北武汉·期末）对于一个实数x，按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到“结果是否大于89？”为一次操作，如果只进行一次就停止，则x的取值范围是．【变式8-2】（23-24七年级·广西贺州·期末）如下图所示，运行程序从“输入整数x”到“结果是否大于21”为一次程序操作，若输入整数x后程序操作仅进行了2次就停止，则x的值是（

）A．5 B．6 C．10 D．11【变式8-3】（23-24七年级·广西南宁·期末）如图，按下面的程序进行运算．规定：程序运行到“判断结果是否大于35”为一次运算．若运算进行了3次才停止，则x的取值范围是．

【题型9与不等式组有关的新定义问题】【例9】（23-24七年级·福建福州·期末）阅读理解：定义：使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“理想解”．例如：已知方程2x−1=1与不等式x+1>0，当x=1时，2x−1=2×1−1=1，1+1=2>0同时成立，则称“x=1”是方程2x−1=1与不等式x+1>0的“理想解”．问题解决：(1)请判断方程3x−5=4的解是此方程与以下哪些不等式（组）的“理想解”______（直接填写序号）①2x−3>3x−1，②2x−1③x+1>0x−2≤1(2)若x=my=n是方程组x+2y=62x+y=3q与不等式x+y>1的“理想解”，求(3)当k<3时，方程3x−1=k的解都是此方程与不等式4x+n<x+2m的“理想解”．若m+n≥0且满足条件的整数n有且只有一个，求【变式9-1】（2024七年级·全国·专题练习）定义：给定两个不等式组P和Q，若不等式组P的任意一个解，都是不等式组Q的一个解，则称不等式组P为不等式组Q的“子集”．例如：不等式组：M:x>2x>1是(1)若不等式组：A:x+1>4x−1<5，B:2x−1>1x>−3，则其中不等式组________是不等式组M:x>2(2)若关于x的不等式组x>ax>−1是不等式组x>2x>1的“子集”，则(3)已知a，b，c，d为互不相等的整数．其中a<b，c<d，下列三个不等式组：A:a≤x≤b，B:c≤x≤d，C:1<x<6满足：A是B的“子集”且B是C的“子集”，则a−b+c−d的值为________．(4)已知不等式组M:2x≥m3x<n有解，且N:1<x≤3是不等式组M的“子集”，请分别写出m、【变式9-2】（23-24七年级·广东惠州·期末）定义：把b−a的值叫做不等式组a≤x≤b的“长度”若关于x的一元一次不等式组x+a≥0x−2a≤−3解集的“长度”为3，则该不等式组的整数解之和为【变式9-3】（23-24七年级·安徽芜湖·期末）定义x表示不大于x的最大整数，例如：2.3=2，1=1，−1.2=−2．有下列结论：①当x=12时，1+x+1−x的值为1；②x−1=x【题型10解特殊不等式组】【例10】（23-24七年级·福建福州·期末）已知a、b、c满足3a+2b−4c=6，2a+b−3c=1，且a、b、c都为正数．设y=3a+b−2c，则y的取值