小升初-巧求面积

巧求面积

1．如图所示，四边形ABCD是边长为8的正方形，四边形GIHJ的面积为5，求图中阴影部

分的面积。

2．如右图，ABFE和CDEF都是矩形，AB的长是4厘米，BC的长是3厘米，那么图中阴影部

分的面积是多少平方厘米．

3．下图大正方形的边长是10厘米，小正方形的边长是8厘米，求阴影部分的面积是多少．

4．如图，三角形ABC被分成了甲(阴影部分)、乙两部分，，，，乙

部分面积是甲部分面积的几倍？

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5．如图，正方形ABCD的边长为6，AE=1.5，CF=2．长方形EFGH的面积为多少．

1

6．如图，在ABC中，延长AB至D，使BD=AB，延长BC至E，使CE=BC，F是AC的中

V2

点，若VABC的面积是2，则VDEF的面积是多少？

7．是边长为12的正方形，如图所示，是内部任意一点，、，

那么阴影部分的面积是多少？

8．如图，在平行四边形ABCD中，BE=EC，CF=2FD．求阴影面积与空白面积的比．

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9．如图所示，正方形ABCD的边长为12，直角梯形CEFG的上底、下底和高分别为4、14

和15．已知AH=9，求阴影部分面积．

2

10．如图：已知在梯形ABCD中，上底是下底的，其中F是BC边上任意一点，三角形AME、

3

三角形BMF、三角形NFC的面积分别为14、20、12．求三角形NDE的面积．

1

11．如图，在ABC中，延长AB至D，使BD=AB，延长BC至E，使CE=BC，F是AC的中

V2

点，若VABC的面积是2，则VDEF的面积是多少？

12．如图所示，在△ABC当中，D是BC的中点，E是AC的中点，已知阴影部分的面积为

5，△ABC的面积为多少？

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13．如图，已知正方形ABCD的边长为4，F是BC边的中点，E是DC边上的点，且

BES

DE:EC=1:3，AF与相交于点G，求VABG.

14．一个长方形，被两条直线分成四个长方形，其中三个的面积是20亩、25亩和30亩．问

另一个长方形的面积是多少亩？

15．如图，正方形ABCD的边长为4cm，点E在BC上，四边形BEFG也是正方形，以点B

为圆心，BA长为半径画弧AC．连结AF、CF、AF与BC交于点H，试求图中阴影部分的面

积．

16．图12a中的三角形纸片沿虚线折叠得出实线图形(见图12b)，其面积与原三角形面积之比

为2∶3已知图12b中三个画阴影的三角形面积之和为1，那么重叠部分的面积是多少？

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17．已知ABC为等边三角形，面积为400，D、E、F分别为三边的中点，已知甲、乙、丙面

积和为143，求阴影五边形的面积．(丙是三角形HBC)

1

18．如图，半圆半径=40CM，BM=CN=DP=22，每个阴影部分的弧长为半圆弧长的，求阴

3

影部分面积？（p=3）

19．如图所示，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是ABCD各边的中点，求阴影部分与

四边形PQRS的面积之比．

20．如图，阴影部分四边形的外接图形是边长为12厘米的正方形，则阴影部分四边形的面积

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是多少平方厘米？

21．在边长为3米的正方形中，任意放入28个点，求证：必定有四个点，以它们为顶点的四

边形的面积不超过1平方米．

22．如图，在三角形中，BD=2DC，AE=2DE，FC=7，那么，AF是多少？

23．如图，正方形ABCD的边长为6，AE=1.5，CF=2．长方形EFGH的面积为多少．

24．一只狗被拴在底座为边长3m的等边三角形建筑物的墙角上(如图)，绳长是4m，求狗所能

到的地方的总面积．(圆周率按3.14计算)

25．图中的、、分别是正方形三条边的三等分点，如果正方形的边长是，那么

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阴影部分的面积是多少？

26．如图，用木条钉一个边长6分米的等边三角形，平放在地面上，再用硬纸片做一个半径1

分米的圆形．圆形纸片沿三角形外侧滚动一周，圆经过的面积是多少平方分米（注：圆周率

3.14）

1

27．设正方形的面积为1，图中E、F分别为AB、BD的中点，GC=FC．求阴影部分面积．

3

28．下图中△ABC和△DEF是两个完全相同的等腰直角三角形，AB=9cm，FC=3cm，求阴影

部分的面积．

29．用每个面积为6平方米的正六边形地板砖铺砌地面,P为C,D为顶点的地板砖一条棱

上的点（如图所示），阴影六角形ABCPDE的面积是多少?

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30．如图所示，三角形BDF、三角形CEF、三角形BCF的面积分别是2、3、4，问四边形

ADFE的面积是多少？

31．如下图，A为△CDE的DE边上中点，3BC=CD，若△ABC（阴影部分）面积为5平方厘

米.求△ABD及△ACE的面积.

32．如图所示，矩形的面积为24平方厘米．三角形与三角形的面积之和为

平方厘米，则四边形的面积是多少平方厘米？

33．图中正方形的面积为18.75平方厘米．在正方形内有两条平行于对角线的线段将正方形

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平均分成面积相等的三份．求图中的平行线段的长．

34．如图，点E在AC上，点D在BC上，且AE：EC=2：3，BD:DC=1：2，AD与BE交于

点F，四边形DFEC的面积为22cm2，则三角形ABC的面积是多少？

35．如图.正方形ABCD与正方形EFGC并放在一起.已知小正方形EFGC的边长是6，求三角

形AEG（阴影部分）的面积.

36．右图中有一个边长为6厘米的正方形ABCD与一个斜边长为8厘米的等腰直角三角

形AEF,E在AB的延长线上,则图中阴影部分的面积为多少平方厘米?

37．下图是由大、小两个正方形组成的，小正方形的边长是4厘米，求三角形ABC的面积。

38．在下图中，ABCD是长方形，三条线段的长度如图所示，M是线段DE的中点，求四边

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形ABMD（阴影部分）的面积.

39．如图是一个直径为3cm的半圆，让这个半圆以A点为轴沿逆时针方向旋转60°，此时B点

移动到B'点，求阴影部分的面积．(图中长度单位为cm，圆周率按3计算)．

40．如图，已知长方形的面积，三角形的面积是，三角形的面积是，那

么三角形的面积是多少？

41．如图，在三角形中，已知三角形、三角形、三角形的面积分别是89，

28，26．那么三角形的面积是多少？

42．如图，三角形ABC的面积为3平方厘米，其中AB:BE=2:5，BC:CD=3:2，三角形BDE

的面积是多少？

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43．已知的面积为平方厘米，，求的面积．

44．已知下图中正方形的边长为20厘米，中间的三段圆弧分别以O1、O2、O3为圆心，求阴

影部分的面积．(π=3)

45．如图，AB与CD是两条垂直的直径，圆O的半径为15，是以C为圆心，AC为半径

的圆弧．求阴影部分面积．

46．O是长方形ABCD内一点，已知DOBC的面积是5cm2，DOAB的面积是2cm2，求DOBD的面

积是多少？

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47．如下图，AD=DB，AE=EF=FC，已知阴影部分面积为5平方厘米，DABC的面积是多

少平方厘米？

48．如图，四边形ABCD中，DE:EF:FC=3:2:1，BG:GH:AH=3:2:1，AD:BC=1:2，已知四

边形ABCD的面积等于4，则四边形EFHG的面积是多少？

49．将一张正方形纸片，横着剪4刀，竖着剪6刀，裁成尽可能大的形状大小一样的35张长

方形纸片，再把这样的一张长方形纸片裁成尽可能大的面积相等的小正方形纸片。如果小正

方形边长为2厘米，那么长方形纸片的面积应为多少平方厘米？说明理由。

50．正方形ABCD和正方形CEFG，且正方形ABCD边长为10厘米，则图中阴影面积为多

少平方厘米？

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51．求阴影部分的面积．（单位：cm）

52．下图是一个圆，BC=10cm，AC=6cm，OD=4cm．求阴影部分的面积．（π取3.14）

53．在图中，两个四分之一圆弧的半径分别是2和4，求两个阴影部分的面积差．(圆周率取

3.14)

54．如图，有一卷紧紧缠绕在一起的塑料薄膜，薄膜的直径为20厘米，中间有一直径为8厘

米的卷轴，已知薄膜的厚度为0.04厘米，则薄膜展开后的面积是多少平方米？

55．如图，三角形ABC是直角三角形，阴影部分①比阴影部分②的面积小28平方厘米，AB

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长40厘米．求BC的长度？(π取3.14)

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巧求面积

参考答案

1．22

【分析】图中的阴影部分由4个不知道底和高的三角形组成，无法直接求面积，如果把中间

的四边形GIHJ补上，则阴影部分可看成△DFG和△CEG的面积和减去2倍的四边形GIHJ的

面积，四边形GIHJ的面积是已知的，而△DFG和△CEG是等高三角形，高为正方形边长8，

11111

所以S+S=DG´8+CG´8=(DG+CG)´8=DC´8=´8´8，由此可求出阴影面积。

DDFGDCEG22222

S=S-S+S-S

【详解】阴影VDFG四边形GIHJVCEG四边形GIHJ

=SDDFG+SDCEG-2S四边形EGHJ

1

=´8´8-2´5

2

=22

答：图中阴影部分面积为22。

【分析】本题考查巧求面积，运用“割补法”将未知面积的图形转化为已知面积的图形进行求

解是解题关键。

2．6

【详解】图中阴影部分的面积等于长方形ABCD面积的一半，即4´3¸2=6(平方厘米)．

3．74平方厘米

【详解】10×10＋8×8＝164(平方厘米)10×(10＋8)÷2＝90(平方厘米)164－90＝74(平方厘米)

阴影部分的面积是74平方厘米．

经观察可知阴影部分是由一个三角形和一个梯形组成的一个不规则图形，而要求三角形和梯

形的面积均缺少一个条件，所以不能直接求出．而空白三角形面积利用大小正方形的边长可

顺利求出，再用两个正方形的面积减去空白三角形的面积即得阴影部分面积．

4．5

【详解】

连接．

∵，

∴，

又∵，

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∴，∴，．

5．33

【详解】

连接DE，DF，则长方形EFGH的面积是三角形DEF面积的二倍．

三角形DEF的面积等于正方形的面积减去三个三角形的面积，

,所以长方形EFGH面积为33．

6．3.5

【详解】∵在VABC和VCFE中，ÐACB与ÐFCE互补，

SAC×BC2´24

VABC===．

∴SFC×CE1´11

VFCE

S=2S=0.5

又△ABC，所以VFCE．

S=2S=3

同理可得VADF，VBDE．

S=S+S+S-S=2+0.5+3-2=3.5

所以VDEFVABCVCEFVDEBVADF

7．34

【详解】

（法1）特殊点法．由于是内部任意一点，不妨设点与点重合(如上中图)，那么阴影部

分就是和．而的面积为，的面积为，

所以阴影部分的面积为．

（法2）寻找可以利用的条件，连接、、、可得右上图所示：

则有:

同理可得：;

而,即；

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同理：,,;

所以：

而；

；

所以阴影部分的面积是：

即为：．

8．1:2

【分析】题目中阴影部分不规则，但是有边的倍比关系，BE=EC，CF=2FD可以考虑将边的

倍比关系转化为为面积之间的关系．

【详解】解：

连接CG，CH，AC交BD于O，设S△BEG=a，

11

根据燕尾定理S=S=S=S

△BEG△EGC2△ABG2△AGC

111

S=S=S=S

△DHF2△CFH3△AHD6△ACH

又因为S△AGC=S△ACH所以S△BEG=3S△DHF

1

S=S=S

△AGO△CGO2△ABG

S△AOH=S△HOC=S△AHD

所以S□ABCD=4S△ABO=4×（a+2a）=12a

阴影面积：S△BEG+S△AGH+S△DFH=a+2.5a+0.5a=4a

空白面积：12a-4a=8a

所以阴影面积与空白面积的比4a︰8a=1︰2

另解：设S△BEG=a，则S△ECG=S△GCO=S△AGO=a,S△ABG=2a;

设S△HFD=b,则S△HFC=2b,

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设S△HCO=x,则S△AHO=S△HCO=x

S阴1

S==

空2

【分析】本题考点：燕尾定理的应用．连接CG，CA，CH，构造模型五，应用燕尾定理，分

别求出三个阴影三角形面积，再求出平行四边形ABCD的面积，用四边形面积减去三个阴影

三角形面积即为空白面积．亦可得到阴影面积与空白部分的面积之比．

9．133.5

【详解】正方形ABCD的面积为144，题型CEFG的面积为，三角形HBC

的面积为，三角形AHD的面积为，三角形DGF的面积为

，三角形CEF的面积为，则阴影部分的面积为

．

10．21

【详解】

如图，设上底为2a，下底为3a，三角形ABE与三角形ABF的高相差为h．

1

由于S-S=S-S=20-14=6，所以´2ah=6．即ah=6．

DABFDABEDBMFDAME2

11

又S-S=S-S=´3ah=´3´6=9，所以S=12+9=21．

DCDEDCDFDDENDCFN22DDEN

11．3.5

【详解】∵在VABC和VCFE中，ÐACB与ÐFCE互补，

SAC×BC2´24

VABC===．

∴SFC×CE1´11

VFCE

S=2S=0.5

又△ABC，所以VFCE．

S=2S=3

同理可得VADF，VBDE．

S=S+S+S-S=2+0.5+3-2=3.5

所以VDEFVABCVCEFVDEBVADF

12．20

【分析】因为E是AC的中点，所以AE＝EC，即△ADE的面积等于△CDE的面积，即可△ADC

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的面积，因为D是BC的中点，所以CD＝DB，即△ADC的面积等于△ADB的面积，即可求

出△ABC的面积。

【详解】因为△ADE的面积为5，所以△CDE的面积也为5，即△ADC的面积为：5＋5＝10；

因为△ADC的面积为10，所以△ADB的面积也为10，即△ABC的面积为：10＋10＝20

答：△ABC的面积为20。

【分析】此题考查了学生对图形的观察能力和分析能力。

32

13．

11

【详解】方法一：连接AE，延长AF，DC两条线交于点M，

构造出两个沙漏，所以有AB:CM=BF:FC=1:1，因此CM=4，根据题意有CE=3，再根据另

4432

一个沙漏有GB:GE=AB:EM=4:7，所以S=S=´(4´4¸2)=．

VABG4+7VABE1111

方法二：连接AE,EF，

S=4´2¸2=4S=4´4-4´1¸2-3´2¸2-4=7

分别求VABF，VAEF，根据蝴蝶定理

4432

S:S=BG:GE=4:7，所以S=S=´(4´4¸2)=．

VABFVAEFVABG4+7VABE1111

14．37.5亩

【详解】设面积为25亩的长方形，长为a，宽为b；面积为30亩的长方形，长为c，度为d；

则面积为20亩的长方形，长为c，宽为b；而所求长方形的长为a，宽为d，它的面积为

a×d＝＝＝37.5(亩)

15．图中阴影部分的面积为4π平方厘米．

【详解】设正方形BEFG边长为a，由题可知

SS+S+S-S

阴影=扇形ABCEFGBCEFVAGF

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90°´p´4211

=+a2+×a×（4-a）-×a×（4+a）

360°22

a2a2

=4π+a2+2a--2a-

22

=4π（cm2）

答：图中阴影部分的面积为4π平方厘米．

16．1

【分析】要解此种类型的题要有清晰的头脑，准确把握每个图形的关系，或者用列方程的方

法也可以求解．

【详解】解法一：因为三个画阴影的三角形的面积是1，而由已知条件折叠后的图形的面积

是原三角形的面积的，面积减少了原三角形面积的．而减少的面积，恰为图中重

叠部分的面积，即重叠部分的面积是原三角形面积的．

因为原三角形的面积=三个阴影三角形的面积+两个重叠部分的面积，而两个重叠部分的面积

是原三角形面积的，所以三个阴影三角形的面积是原三角形面积的，从而原三角

形的面积为，因此重叠部分的面积为．

解法二：设重叠部分的面积是x，因此图12b中粗实线图形面积为x+1，原三角形的面积是：

2x+1，根据题意，可列方程得

答：重叠部分的面积为1．

【分析】恰当运用一些基本图形的基本性质有时可以使解题变得方便、快捷，而如何在关键

的地方添上合适的辅助线，要靠多接触各种不同类型的题来提高水平，也要多进行试探．

17．43

【详解】因为D、E、F分别为三边的中点，所以DE、DF、EF是三角形ABC的中位线，也

就与对应的边平行，根据面积比例模型，三角形ABN和三角形AMC的面积都等于三角形ABC

的一半，即为200．根据图形的容斥关系，有SDABC-S丙=SDABN+SDAMC-SAMHN，即

400-S丙=200+200-SAMHN，所以S丙=SAMHN．又S阴影+SDADF=S甲+S乙+SAMHN，所以

1

S=S+S+S-S=143-´400=43．

阴影甲乙丙DADF4

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18．1080（平方厘米）

【分析】图中上半部分的三个阴影图形并非真正的扇形，所以不能用扇形面积公式来解，只

能应用加减法，把图形分解．那么每个阴影部分面积等于1/3半圆面积减去一大一小两个相

似三角形面积．

【详解】解：∵△ABO为等边三角形

又∵∠AMB=120度

∴∠MAE=30度∴∠BAM=30度

∴△BMA为等腰三角形即BM=AM=22

根据正三角形性质得BM=2EM

∴BE=22+11=33（cm）

111

阴影部分面积=3×（p×40×40-×20×33-×20×11）

622

=3×（800-330-110）

=3×360=1080（平方厘米）

【分析】应用加减法，把图形化为我门常用的图形来解题是这道题的关键所在．另一个难点

是如何求出三角形的高，其实M，N，P分别是它们所在正三角形的中心．中心将其所在线

段分为两部分的比为1︰2，知道这一性质，便可应用面积公式求出阴影面积．

19．1

【详解】

(法1)设SDAED=S1，SDBGC=S2，SDABF=S3，SDDHC=S4．

1111

连接BD知S=S，S=S，S=S，S=S；

12DABD12DABD12DABD22DBCD

11

所以S+S=S+S=S；

122DABDDBCD2ABCD

1

同理S+S=S．于是S+S+S+S=S；

342ABCD1234ABCD

注意到这四个三角形重合的部分是四块阴影小三角形，没算的部分是四边形PQRS；因此四块

阴影的面积和就等于四边形PQRS的面积．

第21页共32页

(法2)特殊值法(只用于填空题、选择题)，将四边形画成正方形，很容易得到结果．

20．68

【详解】

如图所示，分别过阴影四边形EFGH的四个顶点作正方形各边的平行线，相交得长方形

MNPQ，易知长方形MNPQ的面积为4´2=8平方厘米．

从图中可以看出，原图中四个空白三角形的面积之和的2倍，等于AENH、BFME、CGQF、

DHPG四个长方形的面积之和，等于正方形ABCD的面积加上长方形MNPQ的面积，为

12´12+8=152平方厘米，所以四个空白三角形的面积之和为152¸2=76平方厘米，那么阴影四

边形EFGH的面积为144-76=68平方厘米．

21．证明见详解．

【分析】这是一道抽屉原理应用于平面几何的题．我们知道苹果是28，“至少”是4，由抽屉

原理的公式可以推出抽屉应该为9个．

【详解】证明：将大正方形分成9个边长为1米的小正方形，则9个小正方形为“抽屉”有：

28÷9＝3……1，则必有一个小正方形里（上）至少有3＋1＝4（个）点，若这四个点恰好落

在这个小正方形的四个顶点，那么以这4个点为顶点的四边形的面积最大为1平方米；若有

一个点落在正方形的内部，则面积将小于1平方米，综上所述，不论怎么放，必定有四个点，

以它们为顶点的四边形的面积不超过1平方米．

1

22．9

3

【详解】连接EC，设三角形EDC的面积是ａ，由BD＝2DC，则三角形BED的面积：三角

形EDC的面积=BD：DC=2：1，即三角形BED的面积为2a．同理由AE=2DE可得三角形

ABE的面积为4a．则三角形EBC的面积为3a，AF：FC＝三角形ABE的面积：三角形BEC

1

的面积＝4a：3a=4/3，故AF=4/3×FC=9．

3

23．33

【详解】连接DE，DF，则长方形EFGH的面积是三角形DEF面积的二倍．

三角形DEF的面积等于正方形的面积减去三个三角形的面积，

S=6´6-1.5´6¸2-2´6¸2-4.5´4¸2=16.5

VDEF,所以长方形EFGH面积为33．

第22页共32页

24．43.96

【详解】

如图所示，羊活动的范围是一个半径4m，圆心角300°的扇形与两个半径1m，圆心角120°的

扇形之和．所以答案是43.96m2．

25．48

【详解】

把另外三个三等分点标出之后，正方形的个边就都被分成了相等的三段．把和这些分点

以及正方形的顶点相连，把整个正方形分割成了个形状各不相同的三角形．这个三角形的

底边分别是在正方形的个边上，它们的长度都是正方形边长的三分之一．阴影部分被分割

成了个三角形，右边三角形的面积和第第个三角形相等：中间三角形的面积和第第个

三角形相等；左边三角形的面积和第个第个三角形相等．

因此这个阴影三角形的面积分别是、和的三分之一，因此全部阴影的总面积

就等于正方形面积的三分之一．正方形的面积是，阴影部分的面积就是．

26．48.56平方分米

【详解】试题分析：从图中可以看出圆经过的面积是环绕正三角形外面的一个带圆角的三角

宽带，宽度等于圆的直径，可以在三角形的三个顶点分别作两边的垂线，这样，就把图形分

割成6部分，三块长方形，三块扇形，而扇形的角可算出是120度，三块扇形合成一个半径

第23页共32页

为2分米的圆，由此列式解答即可．

解：3块长方形的面积是：6×2×3=36（平方分米），

扇形的面积是：3.14×22=3.14×4=12.56（平方分米），

总面积是：36+12.56=48.56（平方分米），

答：圆经过的面积是48.56平方分米．

分析：解答本题的关键是，找出圆滚动一周的图形，并将图形进行分割，拼组，化难为易，

列式解答即可．

5

27．

24

【分析】本题考查模型四，利用三角形相似的性质，求出三角形对应边的比例关系及长度，

从而确定阴影部分的面积．阴影部分为三角形，知道底边为正方形边长的一半，只要求出高，

便可解出面积．

【详解】解：作FH垂直BC于H；GI垂直BC于I

根据相似三角形定理CG︰CF=CI︰CH=1︰3

又∵CH=HB

∴CI︰CB=1︰6即BI︰CB=（6-1）︰6=5︰6

1155

S=××=．

△BGE22624

28．27

【详解】DF=9cm

设DF与AC交点为K，则KF=3cm，KD=9-3=6cm，阴影部分面积为．

29．18平方米

【详解】如图,将每个正六边形地板砖分割成6个面积为1平方米的正三角形,形成右图的

单位正三角形网格.将阴影六角形ABCPDE分为三角形ABE和三角形CPD两部分.因

为AT//BE,所以三角形ABE的面积=三角形TBE的面积=16平方米.补上一个单位正三角

11

形KDN,得平行四边形CDNM,三角形CPD的面积=×平行四边形CDNM面积=

22

×4=2平方米.

第24页共32页

39

30．

5

【详解】连接AF，如图．

应用三角形面积之比等于底边之比求出三角形AFD和三角形AFE的面积

设S△AFD=a，S△AFE=b

2a=3+b

4b=3（2+a）

1821

a=b=

55

39

S=a+b=

四边形ADFE5

31．15平方厘米

【详解】取BD中点F，连结AF.因为△ADF、△ABF和△ABC等底、等高，所以它们的面积

相等，都等于5平方厘米.

∴△ACD的面积等于15平方厘米，△ABD的面积等于10平方厘米．

又由于△ACE与△ACD等底、等高，所以△ACE的面积是15平方厘米．

32．1.8

【详解】因为三角形与三角形的面积之和是矩形的面积的一半，即12平方厘

米，又三角形与三角形的面积之和为平方厘米，则三角形与三角形的

面积之和是平方厘米，则四边形的面积三角形面积三角形与三角形

的面积之和三角形面积(平方厘米)．

33．5厘米

【详解】试题分析：从图中可以知道，两条平行线恰好将正方形分出两个相等的等腰直角三

角形（即两块阴影部分）．由已知条件，每一块阴影（即一个等腰直角三角形）的面积S可

求．但无法求得这个等腰直角三角形的斜边（也就是我们要求的平行线段的长）．但用四个

这样的等腰直角三角形可以拼成一个正方形，而这个正方形的边长恰好为我们所求的平行线

段的长，下面只要求出这个正方形的面积就可以了．

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解：如图所示，

S=×18.75=6.25（平方厘米），

正方形面积S=4×6.25=25=5×5，

所以两条平行线段的长都是5厘米；

答：图中的平行线段的长是5厘米．

分析：解答此题的关键是求出S的面积，进而组成正方形，问题即可得解．

34．三角形ABC的面积是45cm2．

【详解】连接CF，如图

33

设△ABC面积为s（cm2）．因为AE：EC=2：3，所以S=s=s，

VBCE2+35

3

S=S

VCFE2VAEF

22

因为BD:DC=1：2，所以S=s=s，

VACD1+23

233

因为四边形DEFC的面积为22cm，所以S=S=（SACD-S四边形DFEC）=s-33

VCFE2VAEF2V

6

=2（SBCE-S四边形DFEC）=s-44

V5

62

因为+=S四边形DFEC，所以s-33+s-44=22，所以s=45（cm）

5

答：三角形ABC的面积是45cm2．

本体利用比例关系，推导出相应的三角形面积比，最终求出答案．

35．18

【详解】四边形AECD是一个梯形.它的下底是AD，上底是EC，高是CD，因此四边形AECD

面积=（小正方形边长+大正方形边长）×大正方形边长÷2

三角形ADG是直角三角形，它的一条直角边长DG=（小正方形边长+大正方形边长），因此

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三角形ADG面积=（小正方形边长+大正方形边长）×大正方形边长÷2.

四边形AECD与三角形ADG面积一样大.四边形AHCD是它们两者共有，因此，三角形AEH

与三角形HCG面积相等，都加上三角形EHG面积后，就有：

阴影部分面积=三角形ECG面积

=小正方形面积的一半

=6×6÷2＝18.

答：三角形AEG（阴影部分）的面积是18

36．22平方厘米

【详解】略

37．8平方厘米

【详解】

这道题似乎缺少大正方形的边长这个条件，实际上本题的结果与大正方形的边长没关系．连

接AD(见右上图)，可以看出，三角形ABD与三角形ACD的底都等于小正方形的边长，高都等

于大正方形的边长，所以面积相等．因为三角形AGD是三角形ABD与三角形ACD的公共部分，

所以去掉这个公共部分，根据差不变性质，剩下的两个部分，即三角形ABG与三角形GCD面

积仍然相等．根据等量代换，求三角形ABC的面积等于求三角形BCD的面积，等于4´4¸2=8

平方厘米。

38．49

【分析】四边形ABMD中，已知的太少，直接求它面积是不可能的，我们设法求出三角形

DCE与三角形MBE的面积，然后用长方形ABCD的面积减去它们，由此就可以求得四边形

ABMD的面积.

【详解】把M与C用线段连起来，将三角形DCE分成两个三角形.三角形DCE的面积是7×2÷2

＝7.

因为M是线段DE的中点，三角形DMC与三角形MCE面积相等，所以三角形MCE面积是

7÷2＝3.5.

因为BE＝8是CE＝2的4倍，三角形MBE与三角形MCE高一样，因此三角形MBE面积

是3.5×4＝14.

长方形ABCD面积=7×（8＋2）=70.

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四边形ABMD面积=70-7-14＝49.

39．4.5平方厘米

【详解】面积=圆心角为60°的扇形面积+半圆-空白部分面积(也是半圆)=圆心角为60°的扇形

603

面积=´π´32=π=4.5(cm2)．

3602

40．6.5

【详解】

方法一：连接对角线．

∵是长方形

∴

∴，

∴，

∴

∴．

方法二：连接，由图知，所以，又由，恰好是

面积的一半，所以是的中点，因此，所以

41．

【详解】根据题意可知，，

所以，

那么，

故．

42．12.5平方厘米

【详解】由于ÐABC+ÐDBE=180°，所以可以用共角定理，设AB=2份，BC=3份，则BE=5份，

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S:S=(AB´BC):(BE´BD)=(2´3):(5´5)=6:25S=6

BD=3+2=5份，由共角定理VABCVBDE，设VABC份，

恰好是3平方厘米，所以1份是0.5平方厘米，25份就是25´0.5=12.5平方厘米，三角形BDE的

面积是12.5平方厘米

43．24

【详解】，

设份，则份，份，份，份，恰好是

平方厘米，所以平方厘米

44．150平方厘米

【详解】图中两块阴影部分的面积相等，可以先求出其中一块的面积．而这一块的面积，等

于大正方形的面积减去一个90°扇形的面积，再减去角上的小空白部分的面积，为：

12

S正方形-S扇形-éS正方形-S圆¸4ù=20´20-π´20-é20´20-100π¸4ù=75(平方厘米)，所以阴影部

ëû4ëû

分的面积为75´2=150(平方厘米)．

45．225

【详解】阴影部分是个月牙形，不能直接通过面积公式求，那么我们可以把阴影部分看成半

圆加上三角形ABC再减去扇形ACB的结果．

1

半圆面积为´π´152，

2

11

三角形ABC面积为´15+15´15=152，又因为三角形面积也等于´AC2，

22

所以AC2=2´152，

901

那么扇形ACB的面积为´π´AC2=´π´2´152．

3604

阴影部分面积S阴影=S半圆+S三角形-S扇形

11

=´π´152+152-´π´2´152

24

=225(平方厘米)

46．3

11

【详解】由于ABCD是长方形，所以S+S=S，而S=S，所以

DAODDBOC2ABCDDABD2ABCD

第29页共32页

2

SDAOD+SDBOC=SDABD，则SDBOC=SDOAB+SDOBD，所以SDOBD=SDBOC-SDOAB=5-2=3cm．

47．30平方厘米

【详解】

11

连接CD．根据题意可知，DDEF的面积为DDAC面积的，DDAC的面积为DABC面积的，所

32

111

以DDEF的面积为DABC面积的´=．而DDEF的面积为5平方厘米，所以DABC的面积为

236

1

5¸=30(平方厘米)．

6

4

48．

3

【详解】运用三角形面积与底和高的关系解题．

连接AC、AE、GC、GE，因为DE:EF:FC=3:2:1，BG:GH:AH=3:2:1，所以，

1

在DABC中，S=S，

DBCG2DABC

1

在DACD中，S=S，

DAED2DACD

1

在DAEG中，S=S，

DAEH2DHEG

1

在DCEG中，S=S．

DCFG2DEFG

1111

因为S+S=S+S=S+S=S=2S，

DBCGDAED2DABC2DACD2DABCDACD2ABCD