辽宁省沈阳市二十中学2024-2025学年高一下学期4月阶段测试数学试卷（原卷版+解析版）

沈阳市第二十中学2024—2025学年度（下）阶段验收高一年级数学试卷时间：120分钟分数：150分试卷说明：试卷共两部分：第一部分：选择题型（1—11题58分）第二部分：非选择题型（12—19题92分）第I卷（选择题共58分）一、单选题：本题共有8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列函数中，周期为的是A. B. C. D.2.设扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是A.1 B.2 C.3 D.43.函数（，）在一个周期内的图象如图所示，为了得到正弦曲线，只需把图象上所有的点（）A.向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变B.向右平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C.向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变D.向右平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变4.已知向量，若，则（）A. B. C. D.5.已知向量满足，则在方向上的投影向量是（）A. B. C. D.6.函数的部分图象如图所示，则=A.6 B.14 C.3 D.67.如图，在中，为线段的中点，，为线段的中点，为线段上的动点，则的最大值与最小值的差为（）A. B. C.3 D.48.设函数，若对于任意实数在区间上至少有2个零点，至多有3个零点，则的取值范围是（）A. B. C. D.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.全部选对得6分，有选错得0分，部分选对得部分分．9.下列关于向量的说法正确的是（）A.任意向量，满足B若且，则C.若非零向量满足，则D.任意两个非零向量和，向量与向量垂直10.已知函数，下列说法正确的是（）．A.函数是奇函数 B.函数值域为C.函数是周期为的周期函数 D.函数在上单调递减11.已知函数，其部分图象如图所示，其中为最高点，，则（）．A.B.若，则C.D.若，在单调递减且，则的最大值为第Ⅱ卷（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，将正确答案写在答题纸上.12.如图，以为始边作角与，它们的终边分别与单位圆相交于点，已知点的坐标为，若，求的坐标为_______．13.已知函数的图象关于点对称，当时，．若在上的值域为_____．14.若平面向量满足，则夹角余弦的最大值是_____．四、解答题：本题共5小题，共77分，写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.在平行四边形ABCD中，，，若M，N分别是边BC，CD所在直线上的点，且满足，，.（1）当，时，求向量和夹角的余弦值；（2）当时，求的取值范围.16已知（1）求的解析式．（2）若，求的值．（3）若函数，如图是直线与曲线的两个交点，若，求的单调递减区间．17.设函数．（1）若，求的值．（2）求函数在R上的最小值；（3）若方程在上有四个不相等的实数根，求a的取值范围．18.海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮汐.早潮叫潮，晚潮叫汐，在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头：卸货后，在落潮时返回海洋.下面是某港口在某季节某天时间与水深（单位：米）的关系表：时刻0:003:006:009:0012:0015:0018:0021:0024:00水深10.013.09.97.010.013.010.17.010.0（1）请用一个函数近似地描述这个港口的水深y与时间t的函数关系：（2）一般情况下，船舶航行时，船底离海底距离为5米或5米以上认为是安全的（船舶停靠时，船底只要不碰海底即可），某船吃水深度（船底离地面的距离）为6.5米.①如果该船是旅游船，1:00进港，希望在同一天内安全出港，它至多能在港内停留多长时间（忽略进出港所需时间）？②如果该船是货船，在17:00开始入港卸货，吃水深度以每小时0.5米的速度减少，由于天气等原因该船必须在休整四个小时后尽快离开该港口，那么该船在什么整点时刻可以停止卸货并且能安全驶离该港口，（忽略出港所需时间）？19.已知函数满足，若将图象上每个点先向左平移个单位长度，再向上平移个单