中职-数学基础模块第一册课件 第二章 不等式学习资料

中等职业学校规划教材数学(基础模块)第一册第二章不等式一、教学目标二、知识结构图§2.1不等式的性质常见不等式基本语言的意义x>0，则是正数。x<0，则是负数。

x≥0，则是非负数。

x≤0，则是非正数。x-y>0，则大于。x-y

<0，则小于。

x.y

>0或，则x与y同号。x.y

<0或，则x与y异号。

比较两个实数的大小几何直观图示，即用数轴上两点的左、右顺序规定它们的大小对“比较两个实数的大小”作出描述，即比较它们的差与实数0的大小：a>ba-b>0；a<ba-b<0；a=ba-b=0几何角度代数角度不等式的性质等式的性质对称性传递性

不等式的性质对称性传递性

.正负数运算的符号法则

a>ba-b>0a<ba-b<0a=ba-b=0不等式的性质及推论补充分析：不等式性质中的条件和结论是充分的？是必要的？还是充要的？例如：由当然是充分的，是否必要呢？分析如下：为使成立，只要下面三组条件之一成立即可：①a，b同为正，且，即

；②a，b同为负，且

，即

；③a，b异号，且

，即

且

。可见的条件不是必要的。§2.2区间的概念

不等式的解不等式的解是指在某一范围内的数，用它代替不等式中的未知数，不等式成立。不等式的解集是一个范围，在这个范围内的每一个值都是不等式的一个解。求不等式解集的过程就是解不等式。

用数轴表示不等式的解集不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来，形象地说明不等式有无穷多个解。注意“两定”：一是定边界点，若边界点含于解集为实心点，不含于解集为空心点；二是定方向，相对于边界点而言，“小于向左，大于向右”。三种表示法例如：大于等于2且小于10的一切实数，可以表示为：不等式表示法满足2≤x<10的全体实数集合表示法{x|2≤x<10}区间表示法[2，10）§2.3不等式的解法一元一次不等式组的解法一元一次不等式组的解集

几个一元一次不等式合在一起，组成一个一元一次不等式组，这几个一元一次不等式解集的公共部分叫做由它们组成的一元一次不等式组的解集。

解一元一次不等式组是通过不等式的“且”产生的，它的解集应取各不等式解集的“交集”。如果在数轴上表示的各一元一次不等式解集没有重合部分，就说明一元一次不等式组无解，即它的解集为Ø。一元一次不等式组的解法一元一次不等式组的基本类型口诀：“同大（于）取大（数），同小（于）取小（数），一大一小中间找，中间无元素，空集便是了。”设

，则；；；..一元一次不等式组的解法一元一次不等式组与一次方程组利用列一元一次不等式组解应用题的步骤与列一次方程组解应用题大体相同。不同的是后者寻求的是等量关系，列出的是等式。前者寻求的是不等关系，列出的是不等式。.一元二次不等式的解法解一元二次不等式的步骤

问题：“如何将（x－2）（x+1）>0转化为一元一次不等式组？”解一元二次不等式（△>0）的步骤：先因式分解再根据积的符号法则,将原不等式转化为两个一次不等式组最后求出它们的解集的并集，即为一元二次不等式的解集一元二次不等式的解法一元二次不等式的解与相应一元二次方程的根的联系一元二次不等式的解集可根据方程的根直接得出，即若方程 的两个实数根是 、，则 ，不妨设 有下列结论： . 的解集

的解集 一元二次不等式的解法注意：对于一元一次不等式组是通过不等式的且产生的，它的解集应取各不等式解集的“交集”；对于一元二次不等式的解集是通过两个不等式组的“或”确定的，它的解集应取各不等式组的“并集”。

.含绝对值不等式的解法形如|x|<c或|x|>c(c>0)型不等式的解法是利用绝对值的意义将它等价转化为一元一次不等式（组）来解。首先要结合数轴直观地说明|x|=c（c>0）的几何意义是数轴上的点到原点的距离等于c含绝对值不等式的解法形如

的含绝对值不等式解法含有绝对值不等式的基本思想是去掉绝对值符号把ax+b看作是一个整体三、补充资料无穷大符号“∞”的发明者P莫比乌斯带常被认为是无穷大符号“∞”的创意来源，因为如果某个人站在一个巨大的莫比乌斯带的表面上沿着他能看到的“路”一直走下去，他就永远不会停下来。但是这是一个不真实的传闻，因为“∞”的发明比莫比乌斯带还要早。古希腊哲学家亚里士多德（Arixtote,公元前384-322）认为，无穷大可能是存在的，因为一个有限量是无限可分的，但是无限是不能达到的。一般数学史认为无穷大符号“∞”是英国数学家沃利斯(JohnWallis，1616—1703)首先使用的。约翰•沃利斯是微积分学的先驱。1616年12月3日生于英国肯特郡的阿什福德，1703年11月8日卒于牛津。早年在剑桥大学学习神学、医学、天文、数学等科，1640年获硕士学位。1649年起任牛津大学萨维尔教授。1662年英国皇家学会成立，沃利斯是创建人之一。1655年出版他的名著《无穷算术》，给I.牛顿以极大的影响，促使微积分学的诞生。在《论圆锥曲线》中，沃利斯第一次摆脱锥线是锥面截线的看法，定义锥线为二次曲线。此外还有代数、力学等多种著作。三、补充资料数学符号的起源号是由拉丁文“et”（“和”的意思）演变而来的。十六世纪，意大利科学家塔塔里亚用意大利文“più”（加的意思）的第一个字母表示加，草为“μ”最后都变成了“+”号。“-”号是从拉丁文“minus”（“减”的意思）演变来的，简写m，再省略掉字母，就成了“-”了。“×”最早是英国数学家奥屈特1631年提出的；“•”最早是英国数学家赫锐奥特首创的。“÷”最初作为减号。瑞士数学家拉哈在《代数学》，正式将“÷”作为除号。平方根号曾经用拉丁文“Radix”（根）的首尾两个字母合并起来表示，十七世纪初叶，法国数学家笛卡儿在他的《几何学》中，第一次用“”表示根号。十六世纪法国数学家维叶特用“=”表示两个量的差别。英国牛津大学数学、修辞学教授列考尔德于1540年确定等于符号“=”。十七世纪德国莱布尼茨在几何学中用“∽”表示相似，用“≌”表示全等。大于号“〉”和小于号“〈”是1631年英国著名代数学家赫锐奥特创用。

大括号“{}”和中括号“[]”是代数创始人之一魏治德创造的。三、补充资料能表达数学思想的艺术家埃舍尔一荷兰艺术家摩里茨•科奈里斯•埃舍尔（MauritsCornelisEscher.1898-1972）把自己称为一个"图形艺术家"，他专门从事于木版画和平版画。说到埃舍尔，首先让人联想到的就是“迷惑的图画”。他那特别稀有的画风在很长时间以来被美术界视为异端。埃舍尔从读到的数学的思想中获得了巨大灵感，他的作品深刻地反映了非欧几里德几何学的精髓。

或许正是由于他对数学、建筑学和哲学的过深理解，阻碍了他与同道的交流，他在艺术界几乎总是特立独行，后无来者。他甚至至今无法被归入20世纪艺术的任何一个流派。但是，他却被众多的科学家视为知己。M.C.F埃舍尔在世界艺术中占有独一无二的位置。他的作品——主要是带有数学意味的作品——无法归属于任何一家流派。在他之前，从未有艺术家创作出同类的作品，在他之后，迄今为止也没有艺术家追随他发现的道路。数学是他的艺术之魂，他在数学的匀称、精确、规则、循序等特性中发现了难以言喻的美；同时结合他无与伦比的禀赋，埃舍尔创作出广受欢迎的迷人作品。§补充试题&参考答案

不等式单元测试题一、填空：1、若

，那么-3a

-3b，2+2a

2+2b，3-3a

3-3b.2、不等式

的解集用区间表示为3、不等式组

的解集是

4、若不等式组

的解集是，则a

5、不等式（x-2）（6-x）>0的解集为不等式单元测试题二、选择题：1、下列变形中不正确的是（）（A）由

得

（B）由

得（C）由

得

（D）由

得2、若，下列式子一定不成立的是（）（A）

（B）（C）

（D）3、不等式的解集是（）（A）

（B）（C）

（D）4、若

是不小于-6的负数，则可表示为（）（A）

（B）（C）

（D）5、若

，则a是（）（A）正数（B）负数（C）零（D）不确定不等式单元测试题三、解答题：1、解不等式

，并把它的解集在数轴上表示出来。2、解不等式组3、解不等式4、解不等式5、小明用100元钱去买笔记本和钢笔共30件。已知每本笔记本2元，每支钢笔5元，那么小明最多能买多少支钢笔。不等式单元测试题参考答案一、填空：1、<；>；<；2、

；3、（-4，2）；4、a<3；5、（2，6）；二、选择：1、C;2、A;3、D;4、C;5、B；三、解答：1、

；2、

；3、

；4、

；5、13支。教材练习、习题参考答案§2.1不等式的性质练一练（1）>，理由是性质3；（2）>，理由是性质3；（3）<，理由是性质1；（4）>，理由是性质1和2.练一练（1）错误，如：

；（2）错误，如：

；（3）错误，如：

；（4）正确，因为由题意可知

；（5）错误，如：

。教材练习、习题参考答案习题2.1A组1、选择题：（1）C；（2）B；（3）D；（4）A；2、填空题：（1）<；（2）>；（3）>；（4）>。3、至少售出182辆自行车。B组1、判断题：（1）正确；（2）正确；（3）错误；（4）错误；2、填空题：（1）≥；（2）≤；（3）≥；（4）>；3、最少要买14块肥皂。4、定价至少143元才不亏本。快乐实践1、小明说法不正确。因为m是负数。2、（1）C>A>B;(2)R>S>P>Q教材练习、习题参考答案2.2区间的概念练一练1、（1）[-1,3]；（2）（5，7）；（3）（-1,1]；（4）[-1,2

）；（5）

；（6）

；2、（1）

；（2）

；（3）

；练一练（1）

；（2）教材练习、习题参考答案习题§2.2A组1、填空题：（1）

；

（2）

；（3）

；（4）2、（1）

；（2）

；（3）

；3、（1）

；（2）

。B组1、

；2、

；3、a=1C组略教材练习、习题参考答案2.3.1一元一次不等式组的解法练一练（1）

；（2）

；（3）（1，2）；（4）Ø练一练（1）

；（2）

。练习2.3.11、

；2、（1）

；（2）

；（3）

。3、23kg试一试1、■>▲>●2、（1）无穷；（2）大于号；（3）不等号；（4）等号。教材练习、习题参考答案2.3.2一元二次不等式的解法练一练1、填空：（1）

；

；

；

。（2）Ø；（-2，2）；（-2，2）；（-2，2）。（3）Ø；[-4，0]；[-4,0]；[-4，0]。（4）Ø；[1,3]；[1,3]；[1,3]。2、（1）错误，应为（-5,5）；（2）错误；应为（3）正确。练一练1、

；2、练一练（1）

；（2）R；（3）Ø；（4）{3}。练一练（1）R；（2）R；（3）Ø；（4）Ø。练习2.3.21、（1）（2,7）；（2）

；（3）

；（4）

；（5）

；（6）

；（7）

；（8）{0}2、a=-1，b=1.教材练习、习题参考答案2.3.3含绝对值不等式的解法练一练（1）

；（2）

；（3）[-6,6]；

（4）

。练一练（1）[-3,2]；（2）

练习2.3.31、（1）

（2