自动控制理论 课件版 4-2学习资料

反馈控制系统的性能及

时域分析14:46:272标准形式：方框图：无阻尼自然振荡角频率阻尼系数特征方程：根据ξ的不同，定义：特征根：

典型二阶系统的暂态性能分析[s]o欠阻尼时的极点分布1.欠阻尼（0

<ξ<1）的情况

3.5.1二阶系统的阶跃响应系统具有两个相等的负实数极点，如图所示。o[s]临界阻尼时极点的分布t1oC(t)

临界阻尼响应是输出响应的单调和振荡过程的分界，通常称为临界阻尼状态。2.临界阻尼（ξ＝1）的情况j0[s]

过阻尼时极点分布稳态分量为1，瞬态分量包含两个衰减指数项，曲线单调上升。C(t)to1过阻尼响应3.过阻尼（ξ

>1）的情况系统有一对共轭纯虚数极点[s]o(a)无阻尼时的极点分布和响应C(t)(b)1to将ξ=0代入4.无阻尼（ζ=0）的情况几个特征：1、

=0时，等幅振荡；2、0<

<1时，

越小，振荡越严重，超调越大（最大超调量100%），衰减越慢；3、

=1时，处于衰减振荡与单调变化的临界状态；4、

>1时，

越大，曲线单调上升过程越缓慢；5、-1<

<0时，振荡发散，系统不稳定。6、

<-1时，单调发散，系统不稳定。二阶系统的暂态性能指标一，数值型性能指标为了分析上的方便，约定：（1）系统已归化为单位反馈控制系统。（2）输入信号取为单位阶跃函数。（3）系统的初始状态为零，也即零状态。二，二次型性能指标（综合反映控制系统优良程度，属于最佳性能指标之一）二阶系统的暂态性能指标(数值型指标)14:46:2711

系统在欠阻尼情况下的单位阶跃响应为二阶系统的暂态性能指标14:46:27121.上升时间

tr14:46:27132.峰值时间tp

14:46:27143.超调量14:46:27154.调节时间ts响应曲线的包络线

c(ts)-c(

)

≤

·

c(

)【例1】设控制系统的方框图如图所示，当有单位阶跃信号作用于系统时，试求系统的暂态性能指标tr、tp、ts和

%。解求出系统的闭环传递函数为：14:46:2718改善二阶系统性能的措施

1．引入输出量的速度负反馈控制

阻尼比增大了;整个系统并没有增加闭环零点，仍为典型二阶系统;系统的开环放大倍数下降了.速度反馈系数τ越大，系统阻尼比越大随着阻尼比增大，振荡减弱。阻尼比大于1，输出单调上升过程变缓慢。

>>num=4;>>den=conv([10],[12]);>>g1=tf(num,den);>>num1=[10];>>den1=1;>>g2=tf(num1,den1);>>g3=feedback(g1,g2);>>g4=feedback(g1,1);>>step(g4);>>holdon;>>g5=feedback(g3,1);>>step(g5)

用MATLAB解决问题

（改造前后对比）系统的开环放大倍数下降了，稳态误差增加。

num=4;den=conv([10],[12]);g1=tf(num,den);num1=[10];den1=1;g2=tf(num1,den1);g3=feedback(g1,g2);g4=feedback(g1,1);gin=tf(1,[100]);gxiepo=series(g4,gin);impulse(gxiepo);holdon;g5=feedback(g3,1);gxiepo2=series(g5,gin);impulse(gxiepo2);holdon;t=0:1:15;x=t;y=t;plot(x,y)

用MATLAB解决问题

（改造前后对比）14:46:27212．引入误差信号的比例—微分控制增大了阻尼比；系统增加了一个闭环零点，是一个具有零点的二阶系统。开环放大倍数不变。14:46:2722具有零点的二阶系统的阶跃响应第一部分：为典型二阶系统的单位阶跃响应。第二部分：为附加零点引起的微分项。附加零点的作用：使上升时间缩短，明显地起到了加速作用。另外，微分时间要影响微分附加项幅值大小，可能造成超调量增加。时域分析法--增加零点对系统动态性能的影响单位负反馈系统开环传递函数

用MATLAB解决问题num1=4;den1=[124];g1=tf(num1,den1);step(g1);holdon;num2=[412];den2=[1612];g2=tf(num2,den2);step(g2);系统闭环传递函数阻尼比变大了；系统是一个具有零点的二阶系统。

num1=4;den1=[124];g1=tf(num1,den1);gin=tf(1,[100]);gxiepo=series(g1,gin);impulse(gxiepo);holdon;num2=[44];den2=[164];g2=tf(num2,den2);gxiepo2=series(g2,gin);impulse(gxiepo2);h