数学空间点、直线、平面的位置关系课件-2024-2025学年高一下学期人教A版（2019）必修第二册

8.4.2空间点、直线、平面的位置关系年级：高一年级学科：数学（人教A版）学习目标1．了解直线与直线之间的三种位置关系，会用图形语言和符号语言表示；2．了解直线与平面之间的三种位置关系，会用图形语言和符号语言表示；3．了解平面与平面之间的两种位置关系，会用符号语言和图形语言表示．旧知回顾位置关系文字语言符号语言图形语言点与直线点在直线上点在直线外点与平面点在平面内点在平面外新知探究(一)①平面中直线与直线的位置关系有几种？平面中两直线的位置关系平行相交②空间中直线与直线的位置关系有几种？直线与直线的位置关系如何？观察长方体，思考长方体的棱与棱之间有没有平行与相交的位置关系？你能找出例子进行说明吗？你还能在长方体中找到其它类型的位置关系吗？异面直线定义：我们把不同在任何一平面内的两条直线叫做异面直线.异

面

直

线画法:如果直线a,b为异面直线，为了表示它们不共面的特点作图时，通常用一个或两个平面衬托，如下图:

判别:Ⅰ.（反证法）两条直线既不相交、又不平行.Ⅱ.（定义法）两条直线不同在一个平面内.总结归纳（一）相交直线平行直线异面直线空间中两条直线有且只有三种位置关系.你能在生活中找出异面直线的例子吗？1.若两条直线a与b没有公共点，那么a与b()A.共面B.平行C.是异面直线D.可能平行，也可能是异面直线2.设直线a与b分别是长方体相邻两个面的对角线所在的直线，则a与b()A.平行B.相交C.是异面直线D.可能相交，也可能是异面直线D

D

新知探究(二)下图中，直线AB与平面ABCD有多少个公共点？直线AA'与平面ABCD呢？直线A'B'与平面ABCD呢？①直线在平面内—有无数个公共点；②直线与平面相交—有且只有一个公共点；③直线与平面平行—没有公共点.BDCA'B'C'D'A位置关系图形表示符号表示公共点直线a在平面α内有无数个公共点直线a与平面α相交a∩α=A有且只有一个公共点直线a与平面α平行a∥α无公共点总结归纳2：空间中直线与平面的位置关系

①两个平面平行——没有公共点；BDCA'B'C'D'A②两个平面相交——有一条公共直线.

注意：画两个平面平行时，通常画两个

对应边互相平行的平行四边形.位置关系图形表示符号表示公共点两平面平行α∥β无公共点两平面相交α∩β=L

有无数个公共点,这些点在一条直线上总结归纳3：空间中平面与平面的位置关系1.如图，已知正方体ABCD­A1B1C1D1，判断下列直线的位置关系：①直线A1B与直线CDD1C1的位置关系是

；②直线A1B与直线B1C1CB的位置关系是

；③直线D1D与直线CDD1C1的位置关系是

；④直线B1C与直线A1BCD1的位置关系是

；

平行相交在平面内相交2.用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系．alABalPb(1)(2)

判断异面直线的方法：与一个平面相交的直线和这个平面内不经过交点的直线是异面直线.

课堂总结1.空间中直线与直线的位置关系

相交直线、平行直线、异面直线2.空间中直线与平面的位置关系

①直线在平面内—有无数个公共点；

②直线与平面相交—有且只有一个公共点；

③直线与平面平行—没有公共点.