数学平面教学课件-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修二

第八章立体几何初步1课本第124页~127页8.4.1

平面教学目标

借助实物了解平面的概念，理解平面的特点和基本性质（重点）01

了解3个基本事实和3个推论;（重点）02能

运会用符号表示图形中点、直线、平面之间的位置关系;（重点）03

能运用平面基本性质证明与判断共线、共面、共点问题.（重点、难点）042学科素养

了解平面的概念，理解平面的特点和基本性质数学抽象

了解3个基本事实和3个推论直观想象

能运用平面基本性质证明与判断共线、共面、共点问题

逻辑推理3

前面我们学习了基本几何体，学习了它们的结构特征、平面表示、面积和体积的计算．在学习棱柱、棱锥、棱台等多面体的过程中，我们知道顶点、棱、平面多边形等是构成这些多面体的基本元素，这些元素之间的相互关系，反映了这些多面体的结构特征．实际上，立体图形都是由点、直线、平面等基本元素组成的，要研究立体图形的结构特征，就要研究这些基本元素之间的位置关系，我们先从认识点、直线、平面这些基本元素开始．45

侧面

上底面下底面

顶点

底面侧棱顶点侧面立体图形都是由点、直线、平面等基本元素组成的，要研究立体图形的结构特征，就要研究这些基本元素之间的位置关系，我们先从认识点、直线、平面这些基本元素开始．6点A直线l现实事物抽象得到的对于本节要学习的“平面”，可以从生活中哪些物体抽象得到呢？平面有什么特点和性质呢？不加定义的几何概念

12分钟时间阅读教材P124--127，完成导纲一、二部分并找到以下问题答案：（1）生活中哪些物体给你以平面的感觉？平面有什么特点？如何表示平面？（2）点、直线、平面之间有哪些基本位置关系？如何用数学符号表示？（3）平面的性质（3个基本事实及推论）是什么？6分钟时间讨论导纲一、二部分自己未解决的问题

生活中有一些物体：如课桌面、黑板面、平静的水面等都给我们以平面的直观感觉.几何里所说的“平面(plane)”就是从这样的一些物体中抽象出来的.黑板面课桌面平静的水面平面的描述与特征7（1）生活中哪些物体给你以平面的感觉？平面有什么特点？如何表示平面？“平面”与点和直线一样，都是现实事物抽象得到的，是不加定义的几何概念点评8无限延展不计大小绝对的平平面的特征不计厚薄无限延伸不能度量长度绝对的直直线的特征没有粗细之分类比我们常用矩形的直观图，即平行四边形表示平面．ABCD我们常用希腊文字α、β、γ等表示平面．如平面α也可以用代表平面的平行四边形的四个顶点，或者相对的两个顶点的大写英文字母表示，如图也可以表示为平面ABCD，平面AC或平面BD平面的表示910两相交平面的画法

在画两个平面相交时，一定要画出交线，如果其中一个平面的一部分被另一个平面挡住，通常把被挡住的部分画成虚线或不画，这样可使画出的图形立体感更强一些，如图.点评【练习】判断下列各题的说法正确与否1.一个平面长4米，宽2米；

()2.平面上一条直线可以把这个平面分成两部分；()3.10个平面叠在一起要比一个平面厚；

()4.菱形的面积可以等于4cm2；

()5.一个平面可以把空间分成两部分.()√××√√11文字语言符号语言图形语言

点、直线、平面之间的位置关系

直线上有无数个点，平面内有无数个点，直线、平面都可以看出是点的集合．接下来我们通过元素与集合、集合与集合之间的关系，分别用文字语言、符号语音、图形语言来描述，点A，直线l，m、平面α的位置关系．12

1234文字语言符号语言图形语言

点、直线、平面之间的位置关系l,m平行lmα平行βα，β相交于直线l6781095文字语言符号语言图形语言

点、直线、平面之间的位置关系

直线上有无数个点，平面内有无数个点，直线、平面都可以看出是点的集合．接下来我们通过元素与集合、集合与集合之间的关系，分别用文字语言、符号语音、图形语言来描述，点A，直线l，m、平面α的位置关系．14

1234α∥β文字语言符号语言图形语言

点、直线、平面之间的位置关系l,m平行l∥mlmα平行βα，β相交于直线lα∩β=l6781095基本事实基本事实1基本事实2基本事实3文字语言图形语言

符号语言

作用

ABCα平面的基本性质ABαlP过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线P∈α，且P∈β⇒α∩β=l，且P∈lA∈l，B∈l，且A∈α，B∈α⇒

l⊂αC∉AB⇒

有且只有一个平面α，A∈α，B∈α，C∈α

这三个基本事实是人们经过长期观察与实践总结出来的，是几何推理的基本依据，也是我们进一步研究立体图形的基础。点评平面的基本性质基本事实1

过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面．“不共线三点确定一个平面”ABCα17符号表示为

C∉AB⇒

有且只有一个平面α，A∈α，B∈α，C∈α．

如果一根直尺边缘上的任意两点在桌面上，那么直尺的整个边缘就落在了桌面上.ABα基本事实2如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个

平面内．符号表示为

A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α⇒

l⊂α．平面的的基本性质18点评直线的“直”平面的“平”刻画直线的“无限延伸”刻画平面的“无限延展”B平面的的基本性质符号表示为

P∈α，且P∈β⇒α∩β=l，且P∈l．lP点评

如果两个平面有一个公共点，那么这两个平面一定相交于过这个公共点的一条直线．两个平面相交成一条直线的事实，可以让我们进一步认识了平面的“平”和“无限延展”．基本事实3

如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．基本事实基本事实1基本事实2基本事实3文字语言图形语言

符号语言

作用

ABCα平面的基本性质ABαlP过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线P∈α，且P∈β⇒α∩β=l，且P∈lA∈l，B∈l，且A∈α，B∈α⇒

l⊂αC∉AB⇒

有且只有一个平面α，A∈α，B∈α，C∈α①确定一个平面的依据①判断直线是否在面内②判定点是否在面内①判定两平面相交②判断点是否在直线上利用基本事实1和2再结合“两点确定一条直线”，可得到下面三个关于确定一个平面的推论：a推论二

经过两条相交直线，有且只有一个平面．推论三

经过两条平行直线，有且只有一个平面．推论一

经过一条直线和直线外一点，有且只有一个平面．22基本事实基本事实1基本事实2基本事实3文字语言图形语言

符号语言

作用

ABCα平面的基本性质ABαlP过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线P∈α，且P∈β⇒α∩β=l，且P∈lA∈l，B∈l，且A∈α，B∈α⇒

l⊂αC∉AB⇒

有且只有一个平面α，A∈α，B∈α，C∈α①确定一个平面的依据②判定点线共面①判断直线是否在面内②判定点是否在面内①判定两平面相交②判断点是否在直线上下列命题正确的是（）Ａ.经过三点确定一个平面；Ｂ.经过一条直线和一个点确定一个平面；Ｃ.两两相交且不共点的三条直线确定一个平面；Ｄ.四边形确定一个平面．【解析】A，当三点共线时不能确定一个平面，故A错误；B，点在直线上时不能确定一个平面，故B错误；C，由右图可知，C正确：（详解见下页）D，空间四边形不能确定一个平面，故D错误；

综上知选C24251.判断正误．(在题后括号内打“√”或“×”)(1)

一条直线和一个点可以确定一个平面.(

)

(2)

四边形是平面图形.(

)(3)

两条相交直线可以确定一个平面.(

)

(4)

4个平面重叠起来要比一个平面厚.(

)×××√262．下列结论中不正确的是(

)A．若两个平面有一个公共点，则它们有无数个公共点B．梯形可确定一个平面C．若点A既在平面α内，又在平面β内，则α与β相交于b，且点A在b上D．任意两条直线不能确定一个平面D273.不重合的三条直线，若相交于一点，最多能确定________个平面．

4.四点可以确定________个平面.BCAP31或4或无数基本事实基本事实1基本事实2基本事实3文字语言图形语言

符号语言

作用

ABCα平面的基本性质ABαlP过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线P∈α，且P∈β⇒α∩β=l，且P∈lA∈l，B∈l，且A∈α，B∈α⇒

l⊂αC∉AB⇒

有且只有一个平面α，A∈α，B∈α，C∈α①确定一个平面的依据②判定点线共面①判断直线是否在面内②判定点是否在面内①判定两平面相交②判断点是否在直线上【练习】证明两两相交且不共点的三条直线在同一平面内．

已知：如图所示，l1∩l2＝A，l2∩l3＝B，l1∩l3＝C.

求证：直线l1、l2、l3在同一平面内．证明：因为l1∩l2＝A，所以l1和l2确定一个平面α.因为l2∩l3＝B，所以B∈l2.又因为l2⊂α，所以B