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文档简介

8.4

空间点、直线、平面之间的位置关系第1课时

平面1.通过对现实事物的抽象了解平面的概念，掌握平面的画法和表示方法，培养直观想象的数学核心素养。2.能用符号语言和图像语言描述空间点、直线和平面之间的位置关系。3.能用图形、符号、文字三种语言描述三个基本事实以及推论，并解决空间点、直线和平面的位置关系问题，培养逻辑推理的数学核心素养。问题1：生活中有哪些事物给我们以平面的形象？

你能说出平面具有哪些特征么？我们又该如何表示一个平面呢？平面的特征：平面：现实平面的几何抽象知识点1：平面1.无限延展2.不计大小、厚薄平面的画法与表示方法①水平放置②竖直放置

判断下列说法是否正确，并说明理由。（1）平行四边形是一个平面。（2）用平行四边形表示的平面，以四边为界。（3）四边形一定是平面图形。评价任务问题2：在空间当中，点、直线、平面之间具有哪些位置关系？

你能用分别用图形、符号、文字三种语言描述么？知识点2：点、直线、平面的位置关系文字语言符号语言图形语言点在直线上，点不在直线上

点在平面上，点不在平面上

直线在平面上，直线不在平面上

直线与直线交于点

直线与平面交于点

评价任务知识点3：三个基本事实

问题3：（1）过平面内一点可以作几条直线？两点呢？

（2）过空间中一点可以做几个平面？两点呢？

（3）几点可以确定一个平面？图形语言——

基本事实1：过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面应用——确定一个平面的主要依据（三个不共线的点确定一个平面）

证明点线共面

活动1：用图形语言和符号语言描述基本事实1.

基本事实2：如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直

线在这个平面内.

应用——判断直线是否在平面内；判断点是否在平面内图形语言——

活动2：用图形语言和符号语言描述基本事实2.

基本事实3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线图形语言——应用——判断两个平面相交的依据；判断点在直线上的依据.

活动3：用图形语言和符号语言描述基本事实3.评价任务

②③利用基本事实1和基本事实2,再结合“两点确定一条直线”,可以得到下面三个推论：推论1

经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面.推论2经过两条相交直线，有且只有一个平面.推论3经过两条平行直线，有且只有一个平面.推论给出了确定一个平面的另外几种方法(3)(2)(1)例.如图，已知平面α，β，且α∩β=l，设梯形ABCD中，AD//BC，且AB⊂α，CD⊂β，求证：AB，CD，l共点（相交于一点）.解：因为梯形ABCD中,AD∥BC,所以AB,CD是梯形ABCD的两腰,所以AB,CD必定相交于一点.设AB∩CD=M,又因为AB⊂α,CD⊂β,所以M∈α,M∈β,所以M∈α∩β.又因为a∩β=1,所以M∈l.即AB,CD,l共

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