数学平面与平面垂直课件-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

普通高中数学人教版（2019）必修第二册8.6.3平面与平面垂直第八章

立体几何初步情景引入回顾:平面几何中，我们是通过什么概念来刻画两条相交直线的位置关系？

平面内两条直线相交形成4个角，其中不大于90°的角称为这两条直线所成的角（或夹角）.当两条直线的夹角为时90°，我们称两直线垂直.情景引入

如何去刻画两个相交平面的位置关系？探究新知——二面角类比直线间的夹角，引入二面角的概念:lABβα．P．Q如图，从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角．这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面．直线将平面分成两部分，每一部分叫半平面．半平面半平面探究新知——二面角二面角的记法：角的记法：OBA平面角由射线--点--射线构成二面角由半平面--棱--半平面构成。

lABPQ记作：∠AOB记作：探究新知——二面角你能举出生活中常见的二面角吗？如何去度量二面角大小？我们常说：“把门开大一些”，是指哪个角大一些？观察探究AOB探究新知——二面角的平面角空间角平面化二面角的平面角的定义符号语言

lOAB探究新知——二面角的平面角在棱上选多个点，画出多个所折二面角的一个平面角，这些角相等吗？DBAPCQ你能用某个定理解释为什么这些角都是相等的吗？问题1课后实验：同学们可以自己动手画出若干个折纸所形成二面角的平面角，比较它们的大小.探究新知——二面角的平面角10想一想：二面角平面角的取值范围是？问题2[0,π]二面角的大小可以用其平面角来度量,二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度.探究新知——直二面角

平面角是直角的二面角叫做直二面角.探究新知——面面垂直定义

如下图，画两个互相垂直的平面时，通常把表示平面的两个平行四边形的一组边画成垂直．两平面垂直的定义：

一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直．平面α与β垂直，记作α⊥β．探究新知——面面垂直判定定理

建筑工人砌墙时，如何使所砌的墙和水平面垂直？实例1发现：线面垂直，则面面垂直探索定理

实例2一扇门在打开的过程中，门所在平面和水平地面是否始终垂直？发现：线面垂直，则面面垂直你能根据这些实例归纳总结出判定面面垂直所需的条件吗？探究新知——面面垂直判定定理

平面与平面垂直的判定定理

一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直.简记：线面垂直，则面面垂直

a符号表示：BACD

想一想：怎么证明面面垂直的判定定理？探究新知——面面垂直判定定理

平面与平面垂直的判定定理

文字语言图形语言

一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直.符号语言

a探究新知——面面垂直判定定理例题讲解——新知应用

例7如图，在正方体ABCD-A'B'C'D'中，求证平面A'BD⊥平面ACC'A'．例题讲解——新知应用

例7如图，在正方体ABCD-A'B'C'D'中，求证平面A'BD⊥平面ACC'A'．

例题讲解——新知应用

例8如图,AB是圆O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A，B的任意一点，求证：平面PAC⊥平面PBC.⇑⇑⇑⇑AB是圆O直径PA⊥面ABCBC⊂面ABCBC⊥ACBC⊥PABC⊥面PAC平面PAC⊥平面PBC本质：线⊥面面⊥面关键：在一个平面内找另一个平面的垂线

图中还有哪些平面是互相垂直的呢？面PAC⊥面ABC面PAB⊥面ABC拓展1：本题中的模型称为鳖臑（bienao）模型，即四个面都是直角三角形的四面体该题中还有哪些面互相垂直？拓展2：长方体中的组合体深化领悟——总结解题步骤

应用判定定理证明平面与平面垂直的基本步骤分析题意，根据题目条件选择证明哪个面的垂线定思路证线面恰当的选择方法证明线面垂直常用方法是线线垂直，则线面垂直证面面根据面面垂直的判定定理证明归纳小结——构建知识结构

类比

度量

特殊

平面角二面角

二面角的平面角面面垂直的判定定理

直二面角文字语言

图形语言

符号语言

定义面面垂直

数学思想：转化的思想方法面面垂直

线面垂直

线线垂直

作业1：教科书第159页练习第4题；

第163页习题8.6第6、7、8题.作业布置作业2：选做