2025年山东省济宁市多校联考中考数学一模试卷

第1页（共1页）2025年山东省济宁市多校联考中考数学一模试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（3分）若单项式﹣2xmy和x3yn+3是同类项，则（m+n）2025的值为（）A．1 B．﹣1 C．52025 D．320252．（3分）《国语》有云：“夫美也者，上下、内外、小大，远近皆无害焉（）A． B． C． D．3．（3分）下列各式计算正确的是（）A．x2•x4＝x2 B．（x﹣y）2＝x2﹣y2 C．x7÷x4＝x3 D．3x4﹣x4＝24．（3分）为了奖励课堂上表现进步较大的学生，某班决定购买甲、乙、丙三种钢笔作为奖品，其单价分别为4元、5元、6元；经过协商，每种钢笔单价下降1元，那么甲种钢笔可能购买（）A．11支 B．9支 C．7支 D．5支5．（3分）如图，直线a∥b，AC⊥AB于点A，则∠1的度数为（）A．35° B．55° C．115° D．145°6．（3分）如果（m+1）x＞m+1的解集为x＜1，那么m的取值范围是（）A．m＜0 B．m＜﹣1 C．m＞﹣1 D．为一切实数7．（3分）如图，四边形OABC为矩形，A，C分别在坐标轴上，B（4，3），将AD绕点A顺时针旋转45°得AD′，AD′交x轴于点E（）A． B． C． D．8．（3分）如图，在平面直角坐标系中2条直线为l1：y＝﹣3x+3，l2：y＝﹣3x+9，直线l1交x轴于点A，交y轴于点B，直线l2交x轴于点D，过点B作x轴的平行线交l2于点C，点A、E关于y轴对称，抛物线y＝ax2+bx+c过E、B、C三点，下列判断中：①a﹣b+c＝0；②2a+b+c＝5；③抛物线关于直线x＝1对称（b，c）；⑤S四边形ABCD＝5，其中正确的个数有（）A．5 B．4 C．3 D．2二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。9．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是．10．（3分）已知二次函数y＝ax2﹣4ax+4a+1（a≠0），则此函数的顶点坐标是．11．（3分）若x＝3是关于x的方程ax2﹣bx＝6的解，则2029﹣6a+2b的值为．12．（3分）若关于x，y的方程组的解互为相反数．13．（3分）定义关于a，b的新运算：f（a•b）＝f（a）（b）（a≤b），其中a，b为整数，例如，f（2）＝5，f（3），f（6）＝f（2•3）＝f（2）（3）＝1，若f（4），则f（1024）的结果为．14．（3分）如图，一块材料的形状是等腰△ABC，AB＝AC＝5cm，把它加工成正方形EFGH零件，使正方形的一边在BC边上，AC上，则这个正方形零件的边长是cm．15．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，在AC和AD上分别截取AE、AF，使AE＝AF，以大于的长为半径作弧，作射线AG交CD于点H，则线段CH的长是．16．（3分）如图，长方形ABCD中，AB＝5，得到长方形A1B1C1D1，第2次将长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移4个单位长度，得到长方形A2B2C2D2，⋯，第n次将长方形An﹣1Bn﹣1Cn﹣1Dn﹣1沿An﹣1Bn﹣1的方向向右平移4个单位长度，得到长方形AnBn∁nDn（n＞2）．若ABn的长度为2025，则n的值为．三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（6分）计算（1）；（2）．18．（6分）（1）解不等式：；（2）解不等式组，并写出它的整数解．19．（6分）如图，△ABC中，A（1，﹣1）、B（1，﹣3）（4，﹣3）．（1）△A1B1C1是△ABC关于y轴的对称图形，则点A的对称点A1的坐标是；（2）将△ABC绕点（0，1）逆时针旋转90°得到△A2B2C2，则B点的对应点B2的坐标是；（3）△A1B1C1与△A2B2C2是否关于某条直线成轴对称？若成轴对称，则对称轴的解析式是．20．（8分）某校为了解学生每周参加科学教育的情况，随机抽取了部分学生进行调查．根据调查结果制作了两幅不完整的统计图．请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次被抽取的人数为人；（2）统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的众数和中位数分别为和；（3）在扇形统计图中，“8h”部分所对应的扇形的圆心角度数是度；（4）若该校有学生2000人，请估计该校每周参加科学教育的时间达9h及以上的学生人数．21．（8分）如图1，一次函数y＝k1x+b（k1≠0）的图象与反比例函数的图象相交于点A（2，3），B（6，m），且一次函数的图象与x轴交于点C（1）求一次函数的表达式以及点C的坐标．（2）利用图象，直接写出关于x的不等式的解集．（3）如图2，将直线CD绕点C逆时针方向旋转45°，求旋转后所得直线的函数表达式．22．（8分）甲、乙两人从同一地点出发沿同一路线前往某景区游玩，甲骑电动车前往，乙骑自行车前往．设乙行驶的时间为x（h）（km）关于x（h）的函数图象如图①所示甲（km）关于x（h）的函数图象如图②所示，已知甲出发（1）点B的坐标为，点C表示的实际意义是；（2）求S甲的函数解析式；（3）若用S乙表示乙距出发点的路程s与x之间的关系，请在图②中画出S乙的图象．23．（8分）DeepseeK公司提供两种数据分析服务包：标准版（A型）和专业版（B型）．销售一个标准版利润为100元，由于某些条件限制，其中专业版的推出量不能超过标准版的3倍．设推出标准版服务包x个（1）求y关于x的函数解析式；（2）如何分配服务包数量才能使总利润最大？总利润最大是多少？24．（10分）综合与探究在数学课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展活动．实践操作：如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝8第一步：如图1，将矩形纸片ABCD沿过点C的直线折叠，使点B落在AD边上的点F处，然后把纸片展平．第二步：如图2，再将矩形纸片沿BF折叠，此时点A恰好落在CF上的点N处，BN分别与CE交于点G，M，然后展平．问题解决：（1）求AE的长．（2）判断EF，MN与CD之间的数量关系，并说明理由．拓展应用：（3）如图3，延长CE，DA相交于点P25．（12分）如图（1）是一个高脚杯的截面图，杯体CPD呈抛物线形（杯体厚度不计），杯底，点O是AB的中点，OP＝CD＝6cm，杯子的高度（即CD，AB之间的距离），AB所在直线为x轴，OP所在直线为y轴建立平面直角坐标系（1个单位长度表示1cm）．（1）求杯体CPD所在抛物线的解析式；（2）将杯子向右平移2cm，并倒满饮料，杯体CPD与y轴交于点E（2），过D点放一根吸管，吸管底部碰触到杯壁后不再移动，发现剩余饮料的液面低于点E，设吸管所在直线的解析式为y＝kx+b；（3）将放在水平桌面上的装有饮料的高脚杯绕点B顺时针旋转60°，液面恰好到达点D处（DQ∥l），如图（3①请你以AB的中点O为原点，AB所在直线为x轴，OP所在直线为y轴建立平面直角坐标系②请直接写出此时杯子内液体的最大深度．

2025年山东省济宁市多校联考中考数学一模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）题号12345678答案A．ACDBBCC一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（3分）若单项式﹣2xmy和x3yn+3是同类项，则（m+n）2025的值为（）A．1 B．﹣1 C．52025 D．32025【解答】解：由同类项的定义可知m＝3，n+3＝2，解得m＝3，n＝﹣2，∴（m+n）2025＝[3+（﹣2）]2025＝1．故选：A．2．（3分）《国语》有云：“夫美也者，上下、内外、小大，远近皆无害焉（）A． B． C． D．【解答】解：A、图案是轴对称图形；B、图案不是轴对称图形；C、图案不是轴对称图形；D、图案不是轴对称图形，故选：A．3．（3分）下列各式计算正确的是（）A．x2•x4＝x2 B．（x﹣y）2＝x2﹣y2 C．x7÷x4＝x3 D．3x4﹣x4＝2【解答】解：A、x2⋅x4＝x3，该选项错误，不合题意；B、（x﹣y）2＝x2﹣6xy+y2，该选项错误，不合题意；C、x7÷x5＝x3，该选项正确，符合题意；D、3x8﹣x4＝2x2，该选项错误，不合题意；故选：C．4．（3分）为了奖励课堂上表现进步较大的学生，某班决定购买甲、乙、丙三种钢笔作为奖品，其单价分别为4元、5元、6元；经过协商，每种钢笔单价下降1元，那么甲种钢笔可能购买（）A．11支 B．9支 C．7支 D．5支【解答】解：设购买x支甲种钢笔，y支乙种钢笔，根据题意得：4x+5y+7z＝60，3x+4y+5z＝48，∴x+y+z＝12，∴z＝12﹣x﹣y，∴4x+5y+6（12﹣x﹣y）＝60，∴y＝12﹣2x，又∵x，y，（12﹣x﹣y）均为正整数，∴x≤5，∴x的最大值为8．故选：D．5．（3分）如图，直线a∥b，AC⊥AB于点A，则∠1的度数为（）A．35° B．55° C．115° D．145°【解答】解：∵AC⊥AB，∴∠CAB＝90°，∵a∥b，∴∠2＝∠ACB＝35°，∴∠1＝90°﹣∠ACB＝55°，故选：B．6．（3分）如果（m+1）x＞m+1的解集为x＜1，那么m的取值范围是（）A．m＜0 B．m＜﹣1 C．m＞﹣1 D．为一切实数【解答】解：（m+1）x＞m+1的解集为x＜4，∴m+1＜0，解得：m＜﹣4，故选：B．7．（3分）如图，四边形OABC为矩形，A，C分别在坐标轴上，B（4，3），将AD绕点A顺时针旋转45°得AD′，AD′交x轴于点E（）A． B． C． D．【解答】解：如图，延长AD交x轴于点F，∴△AHF是等腰直角三角形，其中HA＝HF，过点H作x轴的平行线，交y轴于点M，∴四边形MNFO是矩形，∵∠AHF＝∠AMH＝∠N＝90°，∴∠MAH+∠AHM＝90°，∠FHN+∠AHM＝90°，∴∠MAH＝∠FHN，在△AMH和△HNF中，，∴△AMH≌△HNF（AAS），∴HN＝AM，FN＝MH，∵AB∥OF，∴△ABD∽△FCD，∴，即，解得：CF＝8，∴MN＝OF＝4+5＝12，设FN＝MH＝m，则AM＝HN＝12﹣m，∴NF＝OM＝12﹣m﹣3＝9﹣m，∴7﹣m＝m，解得：，∴，设直线AH的表达式为y＝hx+3，将代入，得，解得：，∴直线AH的表达式为，令y＝0，则，解得：，∴点E的坐标为．故选：C．8．（3分）如图，在平面直角坐标系中2条直线为l1：y＝﹣3x+3，l2：y＝﹣3x+9，直线l1交x轴于点A，交y轴于点B，直线l2交x轴于点D，过点B作x轴的平行线交l2于点C，点A、E关于y轴对称，抛物线y＝ax2+bx+c过E、B、C三点，下列判断中：①a﹣b+c＝0；②2a+b+c＝5；③抛物线关于直线x＝1对称（b，c）；⑤S四边形ABCD＝5，其中正确的个数有（）A．5 B．4 C．3 D．2【解答】解：∵直线l1：y＝﹣3x+7交x轴于点A，交y轴于点B，∴A（1，0），4），∵点A、E关于y轴对称，∴E（﹣1，0）．∵直线l3：y＝﹣3x+9交x轴于点D，过点B作x轴的平行线交l8于点C，∴D（3，0），把y＝6代入y＝﹣3x+9，得7＝﹣3x+9，∴C（6，3）．∵抛物线y＝ax2+bx+c过E、B、C三点，∴，解得，∴y＝﹣x2+3x+3．①∵抛物线y＝ax2+bx+c过E（﹣5，0），∴a﹣b+c＝0，故①正确；②∵a＝﹣6，b＝2，∴2a+b+c＝﹣6+2+3＝5≠5，故②错误；③∵抛物线过B（0，2），3）两点，∴对称轴是直线x＝1，∴抛物线关于直线x＝2对称，故③正确；④∵b＝2，c＝3，2）点，∴抛物线过点（b，c）；⑤∵直线l1∥l2，即AB∥CD，又BC∥AD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴S四边形ABCD＝BC•OB＝5×3＝6≠4，故⑤错误．综上可知，正确的结论有3个．故选：C．二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。9．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是x≥且x≠2．【解答】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：3x﹣2≥6且2﹣x≠0，解得：x≥且x≠2．故答案为：x≥且x≠2．10．（3分）已知二次函数y＝ax2﹣4ax+4a+1（a≠0），则此函数的顶点坐标是（2，1）．【解答】解：∵y＝ax2﹣4ax+2a+1＝a（x2﹣3x+4）+1＝a（x﹣7）2+1，∴此函数的顶点坐标是（3，1），故答案为：（2，6）．11．（3分）若x＝3是关于x的方程ax2﹣bx＝6的解，则2029﹣6a+2b的值为2025．【解答】解：由条件可知a×32﹣2b＝6，化简，得：3a﹣b＝4，∴2029﹣6a+2b＝2029﹣4（3a﹣b）＝2029﹣2×8＝2029﹣4＝2025，故答案为：2025．12．（3分）若关于x，y的方程组的解互为相反数5．【解答】解：由方程组得：，∵方程组的解互为相反数，∴x+y＝2，∴2m﹣6+（﹣6m+11）＝0，解得：m＝5．故答案为：8．13．（3分）定义关于a，b的新运算：f（a•b）＝f（a）（b）（a≤b），其中a，b为整数，例如，f（2）＝5，f（3），f（6）＝f（2•3）＝f（2）（3）＝1，若f（4），则f（1024）的结果为﹣1．【解答】解：∵f（4）＝1，∴f（16）＝f（4•4）＝f（4）﹣f（4）＝0，∴f（64）＝f（4•16）＝f（4）﹣f（16）＝8，∴f（1024）＝f（16•64）＝f（16）﹣f（64）＝0﹣1＝﹣3，故答案为：﹣1．14．（3分）如图，一块材料的形状是等腰△ABC，AB＝AC＝5cm，把它加工成正方形EFGH零件，使正方形的一边在BC边上，AC上，则这个正方形零件的边长是2.4cm．【解答】解：过A作AD⊥BC于D，交EF于K，∵AB＝AC，∴BD＝BC＝3（cm），∴AD＝＝＝4，∵四边形EFGH是正方形，∴EF∥BC，EF＝EH，∵AD⊥BC，∴四边形EHDK是矩形，∴EH＝KD，∵AD⊥BC，EF∥BC，∴△AEF∽ABC，AD⊥EF，∴＝，设正方形边长为xcm，则AK＝（6﹣x）cm，∴＝，解得：x＝4.4，∴这个正方形零件的边长是2.6cm，故答案为：2.4．15．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，在AC和AD上分别截取AE、AF，使AE＝AF，以大于的长为半径作弧，作射线AG交CD于点H，则线段CH的长是．【解答】解：设DH＝x，过H作HQ⊥AC于Q，在矩形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，∴AC＝10，由作图得：AG平分∠CAD，∴∠CAG＝∠DAG，∵∠D＝∠AQH＝90°，AH＝AH，∴△ADH≌△AQH（AAS），∴DH＝HQ＝x，AQ＝QD＝8，∴CQ＝AC﹣QA＝2，在Rt△CHQ中，有CQ5+QH2＝CH2，即：22+x2＝（7﹣x）2，解得：x＝，∴CH＝6﹣＝，故答案为：．16．（3分）如图，长方形ABCD中，AB＝5，得到长方形A1B1C1D1，第2次将长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移4个单位长度，得到长方形A2B2C2D2，⋯，第n次将长方形An﹣1Bn﹣1Cn﹣1Dn﹣1沿An﹣1Bn﹣1的方向向右平移4个单位长度，得到长方形AnBn∁nDn（n＞2）．若ABn的长度为2025，则n的值为505．【解答】解：∵AB＝5，第1次平移将长方形ABCD沿AB的方向向右平移3个单位1B1C2D1，此时AA1＝6，AB1＝AB+AA1＝3+4，第2次平移将长方形A2B1C1D3沿A1B1C8D1的方向向右平移4个单位，得到长方形A7B2C2D2，此时A1A2＝8，AB2＝AB+AA1+A8A2＝5+2+4＝5+2×4，以此类推，第n次平移后n＝AB+n×4＝4+4n，∵ABn的长度为2025，∴5+4n＝2025，解得：n＝505，故答案为：505．三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（6分）计算（1）；（2）．【解答】解：（1）＝＝﹣1；（2）＝＝＝•＝．18．（6分）（1）解不等式：；（2）解不等式组，并写出它的整数解．【解答】解：（1）∵，∴2（2x﹣3）＞3（3x﹣6），4x﹣2＞8x﹣3，4x﹣2x＞﹣3+2，﹣3x＞﹣1，则x＜0.8；（2）解不等式①得：x＜4，解不等式②得：x≥1，所以不等式组的解集为2≤x＜4，则不等式组的整数解为1、6、3．19．（6分）如图，△ABC中，A（1，﹣1）、B（1，﹣3）（4，﹣3）．（1）△A1B1C1是△ABC关于y轴的对称图形，则点A的对称点A1的坐标是（﹣1，﹣1）；（2）将△ABC绕点（0，1）逆时针旋转90°得到△A2B2C2，则B点的对应点B2的坐标是（4，2）；（3）△A1B1C1与△A2B2C2是否关于某条直线成轴对称？若成轴对称，则对称轴的解析式是y＝﹣x+1．【解答】解：（1）由图可知，A的对应点A1的坐标为（﹣1，﹣6）．故答案为：（﹣1，﹣1）．（2）由图可知，B7的坐标为（4，2）；故答案为：（6，2）．（3）由图可见，直线过（0，8），设函数解析式为y＝kx+b，将（0，1）和（5，，解得，故的函数解析式为y＝﹣x+1．故答案为：y＝﹣x+2．20．（8分）某校为了解学生每周参加科学教育的情况，随机抽取了部分学生进行调查．根据调查结果制作了两幅不完整的统计图．请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次被抽取的人数为50人；（2）统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的众数和中位数分别为8h和8h；（3）在扇形统计图中，“8h”部分所对应的扇形的圆心角度数是122.4度；（4）若该校有学生2000人，请估计该校每周参加科学教育的时间达9h及以上的学生人数．【解答】解：（1）3÷6%＝50（人），即本次被抽取的人数为50人．故答案为：50；（2）被抽取的50人每周参加科学教育的时间中3h出现的次数最多，故众数为8h；把本次被抽取的50人每周参加科学教育的时间从小到大排列，排在中间的两个数分别是8h，故中位数为，故答案为：2h，8h；（3）在扇形统计图中，“8h”部分所对应的扇形的圆心角度数是：360°×，故答案为：122.4；（4）2000×＝920（人），答：估计该校每周参加科学教育的时间达9h及以上的学生人数约为920人．21．（8分）如图1，一次函数y＝k1x+b（k1≠0）的图象与反比例函数的图象相交于点A（2，3），B（6，m），且一次函数的图象与x轴交于点C（1）求一次函数的表达式以及点C的坐标．（2）利用图象，直接写出关于x的不等式的解集．（3）如图2，将直线CD绕点C逆时针方向旋转45°，求旋转后所得直线的函数表达式．【解答】解：（1）把A（2，3）代入，解得：k2＝6，把B（8，m）代入，把（2，8），1）代入y＝k1x+b得：，解得：，所以一次函数的表达式为，把y＝0代入，得，x＝8，∴C（8，0）；（2）由图知，不等式；（3）把x＝0代入，得y＝6，∴D（0，4），过点D作DE⊥CD，交旋转后的直线于点E，∴∠DFE＝∠EDC＝90°，∴∠EDF+∠DEF＝90°，∠EDF+∠CDO＝90°，∴∠CDO＝∠DEF，由旋转的性质可得：∠DCE＝45°，∴∠DEC＝45°，∴DC＝DE，∵∠DOC＝90°＝∠DFE，∴△DEF≌△CDO（AAS），∴DF＝OC＝7，EF＝OD＝4，∴OF＝4，∴E（﹣7，﹣4），设旋转后直线的解析式为y＝ax+c，把（8，6），﹣4）代入y＝ax+c得：，解得：，所以旋转后直线的解析式为．22．（8分）甲、乙两人从同一地点出发沿同一路线前往某景区游玩，甲骑电动车前往，乙骑自行车前往．设乙行驶的时间为x（h）（km）关于x（h）的函数图象如图①所示甲（km）关于x（h）的函数图象如图②所示，已知甲出发（1）点B的坐标为，点C表示的实际意义是乙出发1.5小时后甲先到达终点，此时两人相距10千米；（2）求S甲的函数解析式；（3）若用S乙表示乙距出发点的路程s与x之间的关系，请在图②中画出S乙的图象．【解答】解：（1）根据题意得，甲出发．∴B的横坐标为，B点的坐标为，点C表示的实际意义是：乙出发4.5小时后甲先到达终点，此时两人相距10千米；故答案为：，（2）设函数表达式为：S甲＝kx+b把（0.3，0），25）代入得：，解得，∴S甲＝25x﹣12.5（7.5≤x≤1.3）；（3）由点D可得，乙经过2.5h到达景点乙的图象是一条经过（3.5，25）的正比例函数的图象乙的图象如图所示：23．（8分）DeepseeK公司提供两种数据分析服务包：标准版（A型）和专业版（B型）．销售一个标准版利润为100元，由于某些条件限制，其中专业版的推出量不能超过标准版的3倍．设推出标准版服务包x个（1）求y关于x的函数解析式；（2）如何分配服务包数量才能使总利润最大？总利润最大是多少？【解答】解：（1）设标准版服务包数量为x个，则专业版数量为（100﹣x）个，即：y＝100x+150（100﹣x），化简得：y＝﹣50x+15000，根据条件，专业版数量不超过标准版的3倍，解得x≥25．同时x需满足0≤x≤100，结合限制条件，x的取值范围为25≤x≤100．（2）利润函数y＝﹣50x+15000的斜率为负，因此当x取最小值时，总利润最大．由x≥25，当x＝25时．此时最大利润为：y＝﹣50×25+15000＝13750．24．（10分）综合与探究在数学课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展活动．实践操作：如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝8第一步：如图1，将矩形纸片ABCD沿过点C的直线折叠，使点B落在AD边上的点F处，然后把纸片展平．第二步：如图2，再将矩形纸片沿BF折叠，此时点A恰好落在CF上的点N处，BN分别与CE交于点G，M，然后展平．问题解决：（1）求AE的长．（2）判断EF，MN与CD之间的数量关系，并说明理由．拓展应用：（3）如图3，延长CE，DA相交于点P【解答】解：（1）设AE＝x，则BE＝8﹣x．∵四边形ABCD为矩形，∴∠A＝∠B＝∠C＝90°，CD＝AB＝8，∵将矩形纸片ABCD沿过点C的直线折叠，使点B落在AD边上的点F处，∴CF＝CB＝10，EF＝BE＝3﹣x，∴∠AFE+∠DFC＝90°，∵∠DFC+∠DCF＝90°，∴∠AFE＝∠DCF．∵∠A＝∠D＝90°，∴△AFE∽△DCF，∴，∵DF＝＝＝6，∴AF＝AD﹣DF＝7．∴，∴x＝5．∴AE＝5；（2）EF，MN与CD之间的数量关系为：EF+MN＝CD∵将矩形纸片ABCD沿过点C的直线折叠，使点B落在AD边上的点F处，∴CE垂直平分BF，∴CG⊥BF，BG＝GF．∵将矩形纸片沿BF折叠，此时点A恰好落在CF上的点N处，∴∠ABF＝∠NBF，BA＝BN，在△BGE和△BGM中，，∴△BGE≌△BGM（ASA），∴BE＝BM，EG＝GM，∴EF＝BM，∵BM+MN＝BN＝AB，∴EF+MN＝AB，由（1）知：AB＝CD，∴EF+MN＝CD；（3）PM的长为5.理由：连接FM，如图，由（2）知：BG＝GF，EG＝GM，∴四边形BEFM为平行四边形，∵BE＝BM，∴四边形BEFM为