湘教版七年级数学下册 第一章 整式的乘法 单元测试题（含解析）

湘教版七年级数学下册第一章整式的乘法单元测试题（2024）

一'选择题供10题；共30分）

1.（3分）计算63.巾2的结果，正确的是（）

A.m2B.m3C.m5D.m6

/\3

］的结果是（

2.（3分）计算联展....■a)

\a个

A.a5B.a6C.aa+3D.a3a

3.（3分）计算（ab）2的结果是（）

A.2abB.a2bC.a2b2D.ab2

4.(3分)一台微波炉成本价是a元，销售价比成本价增加22%,则销售价应是()

A.&2%B.22%aC.(1+22%)aD.1+22%a

5.(3分)如果(x+m)(x-5)=x2-3x+k,那么k,m的值分别是()

A.k=10,m=2B.k=10,m=—2C.k=-10,m=2D.k=—10,m=-2

6.（3分）如图，从边长为m的大正方形中剪掉一个边长为n的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开拼成

右边的长方形，根据图形的变化过程，写出一个正确的等式是（）

A.（m—n）2=m2—2mn+n2B.m2—n2—（m+n）（m—ri）

C.（m—n）2=m2—n2D.m（m—n）—m2—mn

7.（3分）如果关于x的二次三项式x2-mx+16是一个完全平方式，那么m的值是

（）

A.8或-8B.8C.-8D.无法确定

8.（3分）无论a,b为何值代数式a?+■+6b+11-2a的值总是（）

A.非负数B.0C.正数D.负数

9.（3分）若（％+a）（x+b）=比2一3久—45,则实数a、b的符号为（）

A.a、b同为正B.a、b同为负

C.a、b异号且绝对值大的为正D.a、b异号且绝对值大的为负

222

10.（3分）已知a=2023久+2022,b=2023%+2021,c=2023%+2020,则a+b+c-ab-

be-ca的值为（）

A.3B.59C.2020D.2023E.4039

二、填空题（共8题；共24分）

1L（3分）已知am=2,必=3,贝!Jam+吟.

12.（3分）若am=2,而=5,则机+2n=.

13.（3分）计算：86x.

14.（3分）化简3y（-2孙＞的结果是.

15.（3分）若%、y满足％—y=—2,x+y—3,则代数式y2的值为.

16.（3分）如图，已知边长为a,b的长方形，若它的周长为20,面积为32,则。2+户的值

为.

（3分）对于任意实数规定的意义是=ad-be.则当无2—3x+1=0时,

Ix+13%I_

L-2%-11--------------

18.（3分）计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）=.（结果中保留幕的形式）

三'解答题供8题；共66分）

19.（6分）计算：a5,（-a）3+（-2a2）4.

20.（6分）先化简，再求值：（2+%）（2—久）+（%-1）（%+5），其中久=

21.（6分）已知2x+5y=3,求4*・32丫的值.

22.（8分）某中学扩建教学楼，测量地基时，量得地基长为2am,宽为（2a-24）m,试用a表示地基

的面积，并计算当a=25时地基的面积.

23.（8分）已知a,b,c是AABC的三边长，且满足a2+b2-4a-8b+20=0,c=3cm，求

AABC的周长.

24.(10分)哥的运算性质在一定的条件下具有可逆性，如•优1=。血+九，贝ljam+几=.优i(m,n为

正整数).请运用所学知识解答下列问题：

2

⑴(2分)计算：33X(-J)=;

(2)(3分)已知：a机=2,an=5(m,n为正整数)，贝i]a2m+'=；

(3)(5分)已知m个(久一y)相乘的结果为a?,n个(x―y)相乘的结果为。3,若(3m+2n)个(％-y)相

乘的结果为64,求a，的值.

25.(10分)我们知道，同底数幕的乘法法则为a^Xa"=a^+n(其中a力0,m、n为正整数)，类似地

我们规定关于任意正整数m、n的一种新运算：f(m+n)--f(n),若/(2)=5,则/(4)=

f(2+2)=f(2)•f(2)=5x5=25,请根据这种新运算解决以下问题：

⑴(6分)①若〃1)=一|,则f⑵=；

②若/(2)=4,则/⑴=；

(2)(4分)若"4)=81,求”3)的值.

26.(12分)天逸公园的某段路面如图①所示，这段路面是由若干个图②组成，图②是由四个完全相同

的白色长方形和中间一块黑色的正方形组成的大正方形图案，

②

已知图②中白色长方形的长为加，宽为加

（1）（2分）图②中黑色的正方形边长等于；

（2）（4分）请用两种不同的方法列代数式，表示图②的大正方形面积.

方法;方法二；;

（3）（3分）观察图②，请写出（小+冗）2,（m-n）2,加九这三个代数式之间的等量关系;

（4）（3分）根据（3）题中的等量关系，解决问题：已知：a+b=10,ab=18,求（a—b）2的值.

答案解析部分

L【答案】C

【知识点】同底数哥的乘法

【解析】【解答】解：m3-m2=m3+2=m5.

故选：C.

【分析】

根据同底数幕的乘法的法则：同底数幕相乘，底数不变，指数相加，进行运算即可.

2.【答案】D

【知识点】有理数的乘方法则；募的乘方运算

(a-a........a)3=(aa)3=a3a

【解析】【解答】解：:，

故答案为：D.

【分析】a个a相乘，即aa,再利用幕的乘方运算法则可得答案.

3.【答案】C

【知识点】积的乘方运算

【解析】【解答】解：原式=a2b2.

故选：C.

【分析】根据鬲的乘方法则：底数不变，指数相乘，进行计算即可.

4.【答案】C

【知识点】单项式乘单项式

【解析】【解答】解：由成本价是a元，销售价比成本价增加22%,可得销售价为：(1+22%)a.

故选：C.

【分析】本题考查了列代数式，根据微波炉成本价是a元，销售价比成本价增加22%,列出代数式，得到

销售价为(1+22%)a,得到答案.

5.【答案】C

【知识点】多项式乘多项式

【解析】【解答】解：因为(x+m)(x-5)=x2+(m-5)x+(-5)m,(x+m)(x-5)=x2-3x+k

所以x2+(m-5)x+(-5)m=x2-3x+k

所以m-5=-3,m=2

所以k=(-5)m=-5x2=-10

故答案为：C.

【分析】利用多项式乘以多项式、求待定系数法，可得m=2、k=10.

6.【答案】B

【知识点】平方差公式的几何背景

【解析】【解答】解：左边图形阴影部分的面积为血2—小，右边图形阴影部分的面积为+团，

...根据图形的变化过程，得到的等式是一n.2=+n')(jn-n).

故答案为：B

【分析】根据题意可得左边图形阴影部分的面积为加2一层，右边图形阴影部分的面积为

(m+n)(m—n),即可求解.

7.【答案】A

【知识点】完全平方公式及运用

【解析】【解答】解：：x2-mx+16是一个完全平方式，

-mx=±2-x-4

/.m=±8.

故答案为：A.

【分析】根据两平方项确定出这两个数，再根据乘积二倍项列式求解即可.

8.【答案】C

【知识点】完全平方公式及运用

【解析】【解答】解：a2+b2+6b+11—2a—(a2—2a+1)+(用+6b+9)+1=(a—I)2+(b+3)2+

1,

(a-l)2>0,(b+3)2>0，

(a-1)2+(b+3)2+1>0>

,无论a,b为何值，代数式02+/+6b+11—2a的值总是为正数，

故答案为：C.

【分析】先把含a的算式放一起，把含b的算式放一起，然后配成完全平方公式，接下来根据平方的非负

性即可得到答案.

9.【答案】D

【知识点】多项式乘多项式；有理数的乘法法则；有理数的加法法则

【解析】【解答】解：将左边式子展开可得，%2+(a+b)x+ab=x2—3x—45,

.,.a+b=—3,ab=-45,

;.a、b异号且绝对值大的为负，

故答案为：D.

【分析】把等号左边展开合并，然后根据对应系数相等得到a+b=-3,ab=-45,然后判断符号解题

即可.

10.【答案】A

【知识点】完全平方公式及运用

【解析】【解答】解：a2+b2+c2—ab—be—ca=^(2a2+2b2+2c2—2ab—2ac-2ca)=

g[(a-bp+(b-c)2+(a-c)2]

a-b=(2023x+2022)-(2023x+2021)=1,

b-c=(2023x+2021)-(2023x+2020)=1,

a-c=(2023x+2022)-(2023x+2020)=2。

代入原式得到知2+俨+2]=3

故答案为：A.

【分析】本题先将原式进行变形，变为a、b、c之间俩俩加减的形式，即可算出具体值，然后进行平方

计算即可。

11.【答案】6

【知识点】同底数累的乘法

【解析】【解答】解：am+n=amxan=2x3=6.

故答案为：6.

【分析】根据同底数幕乘法法则“同底数鬲相乘，底数不变，指数相加”的逆用将待求式子变形后整体代

入计算可得答案.

12.【答案】100

【知识点】同底数累的乘法；塞的乘方运算

【解析1[解答1ft?：am=2,an=5>

：.a2m+2n

2m2n

=a.a

=(tlm)2-(〃)2

=22x52

=4x25

=100,

故答案为：100.

【分析】根据同底数幕乘法的逆运算和嘉的乘方的逆运算法则得到a2m+2n=(砂》.(砂尸，再整体代入即

可求出答案.

13.【答案】—2

【知识点】积的乘方运算

17

【解析】【解答】解：由86x(-分

,(AG)6'/

8XXX

-l22；C2J

=26V

=2x25x4

=2x(3/

=2x(-1)

=-2；

故答案为：—2.

【分析】本题考查了有理数的乘方运算，以及积的乘方的逆用，根据有理数的乘法的运算法则，将所求

式子变形为86*弓)6义(另6义(—右5,再利用积的乘方的逆用，进行计算，即可得到答案.

14.【答案】12%2y3

【知识点】单项式乘单项式；积的乘方运算

【解析】【解答】解：原式=3yX(一2)2/y2=12%2y3

故答案为：12/y3.

【分析】根据积的乘方和单项式的乘法法则，计算求解即可.

15.【答案】—6

【知识点】平方差公式及应用

【解析】【解答】解：%2-y2=(x-y)(x+y)=-2x3=-6

故答案为：-6.

【分析】由平方差公式直接整体代入数值即可得结果.

16.【答案】36

【知识点】完全平方公式及运用；用代数式表示几何图形的数量关系

【解析】【解答】解：根据题意得：a+b=10,ab-32,

-,-a2+b2=(a+b)2-2ab=100-64=36.

故答案为：36.

【分析】本题既考查了完全平方公式的应用.根据题意得到a+b=10,ab=32,再利用完全平方公式

变形，整体代入求值，即可得到答案.

17.【答案】1

【知识点】多项式乘多项式；求代数式的值-整体代入求值

ab

【解析】【解答］解：：=ad-be,

cd

.Ix+13%I_

"1%—2x—11

=(x+1)(x-1)-3x(x-2)

=x2-l-3x2+6x

=-2x2+6x-1

=-2(x2-3x)-1,

Vx2-3x+l=0,

x2-3x=-l,

原式=-2x(-1)-1=1,

故答案为：L

【分析】由久2一3久+1=0得%2—3%=—1,根据规定可列算式(x+1)(x-1)-3x(x-2),化简后把x2-3x

的值代入计算即可求解.

18.【答案】216-1

【知识点】平方差公式及应用

【解析】【解答】(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)

=(2—1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)

=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)

=(24-1)(24+I)。+1)

=(28-1)(28+1)

=216一1

【分析】多次运用平方差公式进行计算即可。

19.【答案】解：a5-(-a)3+(-2a2)4.

=a5»(-a3)+16a8

=-a8+16a8

=15a8.

【知识点】整式的加减运算；积的乘方运算

【解析】【分析】根据嘉的乘方和积的乘方的运算方法，以及同底数塞的乘法法则，首先计算乘方和乘

法，然后计算加法，求出算式的值是多少即可.

20.【答案】解：原式=4-x?+x2+4x-5.=4x-l-.，x=^|..,.原式=4x4-1.=6-1.=5.

【知识点】多项式乘多项式；平方差公式及应用

【解析】【分析】根据平方差公式和多项式乘以多项式的法则先化简再求值即可得出答案。

21.【答案】解：：2x+5y=3,

4x-32y=22x・25y=22x+5y=23=8.

【知识点】同底数塞的乘法；哥的乘方运算

【解析】【分析】根据同底数幕相乘和幕的乘方的逆运算计算.

22.【答案】解：根据题意得：

地基的面积是：2a・(2a-24)=(4a2-48a)m2；

当a=25时，

4a2-48a=4x252-48x25=1300m2

【知识点】单项式乘多项式

【解析】【分析】根据地基的面积=长乘以宽列出算式，再根据单项式与多项式相乘的法则进行计算，然

后把a=25代入即可求出答案.

23.【答案】解：,.，a2+b?-4a—8b+20=0

••a?—4a+4+b?—8b+16=0

(a-2)2+(b-4)2=0,

又•；(a-2)220,(b-4/20

'.a—2=0,b-4=0,

'.a=2,b=4,

**•△ABC的周长为a+b+c=2+4+3=9czM.

【知识点】完全平方公式及运用

【解析】【分析】先对含a、6的方程配方，利用非负数的和为0,求出a、b,再求周长.

24.【答案】(1)3

(2)20

(3)解：：m个(x-y)相乘的结果为a?,n个(久-y)相乘的结果为口3,(3m+2n)个-y)相乘的结果

为64,

(x—y)m=a2,(%—y)n=a3,(%—y)3m+2n=64,

(%—y)3m+2n=(%—y)3m.(x—y)2n=[(x—y)m]3•[(%—y)n]2=(a2)3•(a3)2=a6-a6=a12=64，

**«a12=(a4)3=64=4九

a4=4.

【知识点】同底数塞的乘法；累的乘方运算；同底数新乘法的逆用；累的乘方的逆运算

222

【解析】【解答】解：(1)33X(-1)=3X32X(-1)=3x(-jx3)=3，

故答案为：3；

(2)Vam=2,an=5,

/.a2m+n=a2m-an=(am)2-a"=22x5=20,故答案为：20；

22

【分析】⑴将33x(_g)变形为3x(4x3)即可求解；

(2)先将a2m+n变形为(口刃2.出1,然后代入数值进行计算，即可求解；

(3)根据题意得(％—y)771=层，(x—y)n=a3,(%—y)3m+2n=64,然后将(％—y)3m+2"通过变形以及整

体代入可得苏2=64,最后整理成小2=(a4)3=64=43,即可求解.

222

(1)解：33x(-1)=3x32x(-1)=3x(-1x3)=3，

故答案为：3.

(2)解：a2m+n=a2mxan=(am)2xan=22x5=20,

故答案为：20.

(3)解：由已知可知(％—y)m=。2,(x—y)n=a3»

(%—y)3m+2n=(%—y)3mx(%—y)2n=(a2)x(a3)=a6xa6=a12=(a4)，

**•(a4)3=64=炉，

a4=4.

25.【答案】(1)解：①。②±2

(2)解：•."(4)=81,

/(4)=/(2)"(2)=/(l)-f(l)./(l)-f(l)=/(I)4=81,

•1.f(l)=±3,

当/⑴=3时,/(3)=/(I+2)=/(I)-/⑵=/⑴•/⑴"⑴=33=27；

当/(I)=一3时,/(3)=/(I+2)=f⑴•f⑵=/⑴"⑴"(1)=(一3>=