图形的变换 知识点梳理及专项练习（含解析）-2025年中考数学一轮复习

专题13图形的变换

1.图形的平移

(1)定义：在平面内，将一个图形移动一定的这样的图形的运动叫作平移.

(2)性质：新图形的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是_________连接各组对应点的

线段且__________________.

(3)平移图形的作图依据J;______________；___________________________________

_.因此在平移作图时，应依照指定的画图，采用“以局部带整体”的平移方法,即通过几个—

—平移后的得到平移的图形.

24由对称

⑴如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分能那么这个图形就是这条直线就是

它的.

⑵如果一个图形沿一条直线折叠，如果它能与另一个图形那么这两个图形成________这条直线是

折叠后重合的对应点就是________.

(3)如果两个图形关于对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的.

3.旋转

⑴把一个图形的图形变换叫作旋转,叫作旋转中心,叫作旋转角.

⑵图形的旋转由和所决定.其中①_______在旋转过程中保持不动；②旋转

分为时针和时针；③旋转一般小于360°.

(3)旋转的特征：图形中每一点都绕着旋转了的角度，对应点到旋转中心的相等，对应.

相等，对应_______相等，图形的______都没有发生变化，也就是旋转前后的两个图形为.

(4)旋转作图的依据：相等，对应点到旋转中心的相等.旋转作图时，在确定了后，依据

指定的和_______画图，具体操作时往往通过______旋转后的位置，得到旋转后的图形.

4.中心对称

(1)把一个图形绕着某一个点旋转_______。,如果旋转后的图形能够与原来的图形那么这个图形叫作

_______图形，这个点就是它的.

⑵把一个图形绕着某一个点旋转°,如果它能够与另一个图形那么就说这两个图形关于这个

点成________这个点叫作_______.这两个图形中的对应点叫作关于中心的.

⑶关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过________而且被对称中心所.关于中心对称的两

个图形是_______图形.识别一个图形是否是中心对称图形，其依据是中心对称图形的定义，看其绕后是否与

其本身重合.若重合，则说明是中心对称图形；反之，则不是.

5.位似

(1)如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，像这样的两个图形叫作_________这点叫

作也就是说这两个图形关于这点它们的相似比又称.

(2)位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于.

(3)在平面直角坐标系中，如果______是以原点为位似中心，相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等

于_______或•

实战演练

1.图中的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为）

3.如图，将△ABC折叠使AC边落在AB边上，展开后得到折痕1,贝！|1是仆ABC的()

A.中线B.中位线

C.高线D.角平分线

4.如图,△ABC与ADEF位似，点O是它们的位似中心，且相似比为1:2,则AABC与ADEF的周长

之比是（）

A.1:2

B.l:4

C.l:3

D.l:9

5.如图，在△ABC中,AB=AC若M是BC边上任意一点将△ABM绕点A逆时针旋转得到仆ACN点M

的对应点为点N,连接MN,则下列结论一定正确的是)

A.AB=AN

B.AB〃NC

C.ZAMN=ZACN

D.MNXAC

6.如图，在△ABC中,/ACB=9(F^AABC绕点C顺时针旋转得到4DEC使点B的对应点E恰好落在

边AC上，点A的对应点为D,延长DE交AB于点F,则下列结论一定正确的是()

A.AC=DE

C.ZAEF=ZD

7.如图，在平面直角坐标系中,△ABC的顶点A,B的坐标分别是A(0,2),B(2,-1),平移△ABC得到△ABC,若点

A的对应点A，的坐标为(-1,0),则点B的对应点B'的坐标是_________.

8.如图.AABC中，点D为边BC的中点，连接AD,将小ADC沿直线AD翻折至△ABC所在平

面内，得AADC,连接CC,分别与边AB交于点E,与AD交于点O.若AE=BE,BC=2厕AD的长为.

BDC

9.如图，将周长为8的4ABC沿BC边向右平移2个单位，得到△DEF，则四边形ABFD的周长为.

10.如图,△ABC的顶点坐标分别为A(-2,3),B(-3,0),C(-l,-l)^AABC平移后得到△AEC,且点A的对应点是A，

(2,3),点B、C的对应点分别是B；C.

⑴点A、A，之间的距离是:

(2)请在图中画出△A'B'C.

11.图1、图2均是4x4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点.其中点A,B,C均在格点上.请在给定

的网格中按要求画四边形.

12.在矩形ABCD中.E为DC边上一点把△ADE沿AE翻折,使点D恰好落在BC边上的点F.

(1)求证:△ABF^>AFCE;

⑵若AB=2V3,AD=4,求EC的长.

F

压轴预测

1.如图，在平面直角坐标系中，A(0,1),B(-1,O),C(1,O),请确定一点D,使得以点A,B,C,D为顶点的四边形

是轴对称图形但不是中心对称图形，则点D的坐标可能是()

A.(O,-1)

B.(2,l)

C.(0,-2)

2如图，在RtAABC中,NB=9(T,AB=12,AC=13.现将纸片进行折叠，使得顶点B落在AC边上，对应点为D,

折痕为AE.则BE的长为()

A.2.4B.2.5

C.2.8D.3

3.如图是一张矩形纸片ABCD,点E在AB边上把AADE沿直线DE折叠，使点A落在BC边上的点F处

点G在BC边上把△CDG沿直线DG折叠使点C恰好落在线段DF上的点H处,NEDG='

若BF+CG=|FG,则g=..

4.图1、图2均为7x6的正方形网格.点A,B,C在格点上.

5.在4x4的方格中，选择6个小方格涂上阴影，请仔细观察图1中的六个图案的对称性，按要求回答.

①②③

④⑤⑥

图1

(1)请在六个图案中，选出三个具有相同对称性的图案.

选出的三个图案是______(填写序号);它们都是_______图形(填写“中心对称”或“轴对称”);

⑵请在图2中，将1个小方格涂上阴影，使整个4x4的方格也具有⑴中所选图案相同的对称性.

图2

6如图，△ABC的三个顶点坐标分别是A(O,3),B(1,O),C(3,1).

⑴以原点O为位似中心，在y轴左侧画出△AiBiJ,使得△AiBiCi与小ABC的位似比为2:1；

(2)AABC的内部一点M的坐标为(a,b),则点M在^AxBxCx中的对应点Mj的坐标是多少？

7.如图，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,1),B(4,2),C(3,5).

⑴以0为旋转中心，将仆ABC逆时针旋转90。得到△AiBiCi;

(2)WAABC平移.使平移后点B,C的对应点B2,C2分别在y轴和x轴上，画出平移后的△A2B2C2;

(3)借助网格，利用无刻度直尺画出△A2B2C2的中线C2D2.

参考答案

1.（1）沿某一方向距离

（2）对应点相等平行（或在同一直线上）

⑶平移不改变图形的大小和形状对应角相等对应点所连的线段平行（或在同一直线上）且相等方向距离关

键点位置

2。）重合轴对称图形对称轴

⑵重合轴对称对称轴对称点

⑶某直线垂直平分线

3.(1)绕某一点。转动个角度点。转动的角

⑵旋转中心旋转方向旋转角度旋转中心方向顺逆角度

⑶旋转中心相同距离夹角线段形状与大小全等图形

⑷旋转角距离旋转中心旋转方向旋转角度几个关键点

4.(1)180重合中心对称对称中心

(2)180重合中心对称对称中心对称点

⑶对称中心平分全等某一点旋转180。

5.(1)位似图形位似中心位似位似比

⑵位似比

⑶位似变换k-k

1.D【解析】本题考查轴对称图形的对称轴条数.如图，作出该图形的对称轴，其条数为5,故选D.

2.B

3.D【解析】本题考查轴对称的性质.由折叠知折痕平分/BAC,故选D.

4.A【解析】本题考查位似的性质.△ABC与ADEF的周长之比与位似比相等，即为1：2,故选A.

5.C

6.D【解析】本题考查图形旋转的性质.由旋转的性质得AC=DC,BC=EC,/A=ND,又/AEF=/DEC,.^.NA

FE=NDCE=90。,；.ABLDF,；.一定正确的是D选项，故选D.

7.(1,-3)【解析】本题考查平移的性质.因为点A从(0,2)平移至Ag,0),所以△ABC先向下平移2个单位长

度，再向左平移1个单位长度，所以点B(2,-1)平移后的对应点B的坐标为(1,-3).

8.3【解析】本题考查翻折的性质、三角形的中位线定理、全等三角形的判定与性质.由翻折的性质可知△DC

A四△DCA,OC=OC,NCOD=NCOD=90。,所以。为CC的中点.因为D为BC的中点所以OD是△BCC的中位线,

所以OD=jBC,OD〃BC,所以/COD=NEC'B=90。,因为AE=BE,BC=2,所以OD=1.在△ECB和AEOA中，

NEUB=NEOA,

<"EB=NOEA,所以AECB之△EOA(AAS),所以.BC'=A。,所以AO=2,所以AD=AO+OD=2+1=3.

BE=AE,

9.12【解析】本题考查图形的平移平移的距离为2个单位长度,...AD=CF=2.又；AC=DF,.•.四边形ABFD的

周长为8+2+2=12.

10.(1)4⑵图略

解:⑴4.

(2)如图,△ABC即为所求作.

11.⑴略(2)略

⑴以AC为对称轴作点B的对称点D.则四边形ABCD即为所求；或以BC的垂直平分线为对称轴，作点A

的对称点D,则四边形ABCD即为所求；或以AC的垂直平分线为对称轴，作点B的对称点D,则四边形AB

CD即为所求；(2)以AC为对角线或以AC为边作平行四边形即可.

解：答案不唯一，以下答案供参考：

评分说明：(1)未标注点D,E或标注错误，但所画图形正确不扣分.

(2)作图痕迹是虚线不扣分.

(3)点的位置正确但没画四边形共扣1分.

(4)第⑴问和第⑵问只画对一个给3分.

12.⑴略⑵竽

(1)根据两角对应相等的两个三角形相似即可证明；

(2)设CE=x，由△ABFs/\FCE,可得ZCFE=NBAF=30。,进而得EF=2x,由止匕即可求解.

解:⑴由题意得/AFE=/D=90。,

ZAFB+ZEFC=90°.

又：ZEFC+ZFEC=90°,

ZAFB=ZFEC.

又；NB=/C,

/.△ABF^AFCE.

（2）vAB=2V3,BF=2,

；.AF=4且/BAF=30。.

y."AABF^AFCE,

ZCFE=ZBAF=30°.

设CE=x,

则EF=2x,

•1•x+2x=CD=AB=2A/3,

厂口2V3

・•・CE=——.

3

压轴预测

I.C【解析】本题考查中心对称图形和轴对称图形.分别在坐标系中描出选项中的各点，观察所得的图形，可

知点（0,-2）与A,B,C三点构成的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形,故选C.

2.A【解析】本题考查折叠的性质、勾股定理的应用.•••/B=9（r,AC=13,AB=12,；.BC=YAC2-AB2=5及BE=x.

由折叠的性质，可得AD=AB=12,DE=BE=x,NADE=/B=9（F,，CD=AC-AD=13-12=l,EC=BC-BE=5-x.在RtADEC中,

EC2=CD2+DE2,即（（5-x）2