万有引力定律及其应用（讲义）原卷版-2025年高考物理二轮复习

专题04万有引力定律及其应用

目录

01考情透视•目标导航...........................................................2

02知识导图•思维引航...........................................................3

03核心精讲•题型突破...........................................................4

题型一开普勒定律与万有引力定律...................................................................4

【核心精讲】......................................................................................4

考点1开普勒定律的应用技巧....................................................................4

考点2万有引力定律的两个重要推论..............................................................4

考点3万有引力与重力的关系....................................................................4

考点4应用万有引力定律解决天体问题的一般思路及方法...........................................5

考点5天体质量及密度的计算....................................................................5

【真题研析】......................................................................................5

【命题预测】......................................................................................7

考向1开普勒定律的综合应用...................................................................7

考向2万有引力定律的综合应用.................................................................7

考向3天体质量、密度的计算...................................................................9

题型二卫星运行参数的分析与计算..................................................................10

【核心精讲】.....................................................................................10

考点1天体及卫星运动的规律...................................................................10

考点2几种特殊卫星的规律.....................................................................10

考点3同步卫星、近地卫星和赤道上物体比较....................................................11

【真题研析】.....................................................................................12

【命题预测】.....................................................................................12

考向1不同轨道行星、卫星运行参数的计算与比较................................................12

考向2同步卫星、近地卫星与赤道上物体的比较..................................................13

难点突破卫星变轨、追及相遇及双星问题...........................................................14

【核心精讲】.....................................................................................14

考点1卫星变轨................................................................................14

考点2卫星追及问题...........................................................................14

考点3双星问题................................................................................15

考点4星球"瓦解”问题及黑洞.................................................................15

【真题研析】.....................................................................................16

【命题预测】.....................................................................................17

考向1卫星变轨..............................................................................17

考向2追及相遇问题..........................................................................18

考向3双星及多星问题........................................................................19

1/20

题统计

20242023年2022年

命题要

2024•北京•天体质量、密度的计算、2024・

2023•北京•万有引力

甘肃•万有引力定律的综合应用、2024•广东•

定律的综合应用、2023

万有引力定律的综合应用、2024•广西•万有2022•北京•万有引力定律的综合应

•北京•万有引力定律

引力定律的综合应用、2024•海南•天体质量、用、2022•福建•万有引力定律的综

的综合应用、2023•湖

开普勒定律密度的计算、2024•河北•万有引力定律的综合应用、2022•海南•万有引力定律

南•万有引力定律的综

合应用、2024•湖南•万有引力定律的综合应的综合应用、2022•全国•万有引力

与万有引力合应用、2023•辽宁•

用、2024•辽宁•天体质量、密度的计算、2024定律的综合应用、2022•山东•万有

天体质量、密度的计

定律•宁夏四川•万有引力定律的综合应用、2024引力定律的综合应用、2022•浙江•

算、2023•全国•万有引

•山东•开普勒定律的综合应用、2024•新疆河万有引力定律的综合应用、2022・

力定律的综合应用、

南•天体质量、密度的计算、2024•浙江•开普重庆•天体质量、密度的计算

2023•山东•万有引力

勒定律的综合应用、2024•浙江•万有引力定

定律的综合应用

律的综合应用

热2022•广东-不同轨道行星、卫星运

2023•海南•不同轨道

行参数的计算与比较、2022•河北・

行星、卫星运行参数的

考不同轨道行星、卫星运行参数的计

2024•福建-不同轨道行星、卫星运行参数的计算与比较、2023•江

算与比较、2022•湖北-不同轨道行

计算与比较、2024•贵州-不同轨道行星、卫苏・不同轨道行星、卫

角卫星运行参星、卫星运行参数的计算与比较、

星运行参数的计算与比较、2024•江西-不同星运行参数的计算与

2022•湖南-不同轨道行星、卫星运

数的分析与轨道行星、卫星运行参数的计算与比较、2024比较、2023•天津•不

行参数的计算与比较、2022•江苏・

度・上海-不同轨道行星、卫星运行参数的计算同轨道行星、卫星运行

计算不同轨道行星、卫星运行参数的计

与比较、2024•天津•同步卫星、近地卫星与参数的计算与比较、

算与比较、2022•辽宁•不同轨道行

赤道上物体的比较2023•浙江•不同轨道

星、卫星运行参数的计算与比较、

行星、卫星运行参数的

2022•天津•不同轨道行星、卫星运

计算与比较、

行参数的计算与比较

2023•福建•双星及多

星问题、2023•广东•

卫星变轨、追

追及相遇、2023•河北•

2024•安徽•卫星变轨、2024•湖北•卫星变轨、

及相遇及双追及相遇、2023•湖北•2022•浙江•卫星变轨

2024•重庆•双星及多星问题

追及相遇、2023•浙江•

星问题

追及相遇、2023•重庆•

追及相遇、

①开普勒行星运动规律、卫星变轨；②万有弓力定律应用及天体质量、密度求解；③卫星发射、不同轨道

命题规律

行星、卫星运动参数计算及对比，双星及天体工卫星追及问题.

本专题属于热点内容；高考命题以选择题或计算题的形式出现；

考向预测高考命题主要以选择题的形式出现（北京卷中会以计算题的形式出现），多以航天技术为背景，因此要多

关注我国航空航天技术发展的最新成果，。

同一中心天体不同轨道问题；星体质量密度问题；地球不同纬度重力加速度的比较；人造卫星，宇宙速度,

命题情境

卫星发射、变轨；天体的“追及”问题；卫星的变轨和对接问题；双星或多星模型；

构建模型、分析和推理，“重力加速度法”、“环绕法”两个模型（天上模型：万有引力提供向心力规律

常用方法

来分析天体运动问题；地上模型：万有引力等于重力（忽略自转）），比例法分析问题.

2/20

开普勒定律的应用技巧

开普勒定律与

万有引力定律

应用万有引力定律解决天体问

题的一般思路及方法

天体质量及密度的计算

天体及卫星运动的规律

赤道轨道般地轨道逆行轨道*行轨道

倾斜轨道

几种特殊卫星的规律

同步卫星、近地卫星和赤道上物体比较

卫星运行参数

万有引力定律及其应用的分析与计算

卫星变轨、追及

相遇及双星问题

星球"瓦解”问题及黑洞

3/20

0

核心增出•翱型交衲

题型一开普勒定律与万有引力定律

核心精讲H

考点］开普勒定律的应用技巧

1.开普勒行星运动定律不仅适用于行星绕太阳的运转,也适用于卫星绕地球的运转

3

2.中学阶段一般把行星的运动看成匀速圆周运动，太阳处在圆心，开普勒第三定a律二=〃中的a可看成行星

T2

的轨道半径R.

3.由开普勒第二定律可得、「加71=122”2,解得出=强，即行星在两个位置的速度之比与到太阳的距离成

22V2r\

反比，近日点速度最大J远且点速度最小.

4.当比较一个行星在椭圆轨道丕同位置的速度太小时，选用开普勒第二定律；当比较或计算两个狂星的周期

回题时，选用丑登勒第三定律.

考点2万有引力定律的两登重要推论

1.推论1：在匀质球壳的空腔内任意位置处，质点受到球壳的各部分万有引力的合力为零，即次可=0.

2.推论2：在匀质球体内部距离球心，处的质点（%）受到的万有引力等于球体内半径为r的同心球体（材）对它

的万有引力，即歹=

考点3万有引力与重力的关系

1.地球对物体的万有引力F表现为两个效果:一是重力々g,二是提供物体随地球自转的向心力尸序

Mm

1）在赤道上：G*mg+mco2R.

R2

Mm

2）在两极上：G当=mg.

R2

3）一般位置:GR=mg+mco2r.

式中r为物体到地球转轴的距离。越靠近南、北两极，向心力越小，g值越大，由于物体随地

4/20

球自转所需的向心力较小，常认为万有引力近似等于重力，即Gr=〃，g.

R

2.星球上空的重力加速度g，

MtnGM

星球上空距离星体中心厂=尺+〃处的重力加速度为g，，G----------J=mg',得g'=产—3•所以

（R+h）[R+h）

R'R2

旦=7---------J式中g为地球表面附近重力加速度.

g（R+h）,

考点4应用万有引力定律解决天体问题的一般思路及方法

L基本方法:把天体的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由互直引力提供.即4=与j得:

「Mmv~4/

G——=m—=ma>2r=m——r=ma

r2rT2

2.应用时可根据实际情况选用适当的公式进行分析或计算

考点5天体质量及密度的计算

1.天体表面处理方法

①天体质量，由6坐=加g,得天体质量M=以.

R2G

43P

②天体密度，由天体质量及球体体积公式H=—球3，得天体密度P=

34兀GR

2.利用环绕天体处理方法

Mm4TT4冗？I*

①天体质量，由G*?=m^r,得天体质量凶=竺一.

r2T2GT2

4-?TTY

②天体密度，由天体质量及球体体积公式修=—献,得天体密度0=——

3GTR

③若卫星绕天体表面运行，可认为轨道半径r等于天体半径七则天体密度夕=焉，故只要

测出卫星环绕天体表面运动的周期T,就可估算出中心天体的密度.

真题研析

1.（2024・浙江•高考真题）与地球公转轨道“外切”的小行星甲和“内切”的小行星乙的公转轨道如图所示，

假设这些小行星与地球的公转轨道都在同一平面内，地球的公转半径为七小行星甲的远日点到太阳的距离

为R/,小行星乙的近日点到太阳的距离为心,则（）

5/20

地球

太孙■

乙

A.小行星甲在远日点的速度大于近日点的速度

B.小行星乙在远日点的加速度小于地球公转加速度

C.小行星甲与乙的运行周期之比§=J冬

T2V

D.甲乙两星从远日点到近日点的时间之比?=

,2

2.（2023・湖南•高考真题）根据宇宙大爆炸理论，密度较大区域的物质在万有引力作用下，不断聚集可能

形成恒星。恒星最终的归宿与其质量有关，如果质量为太阳质量的1〜8倍将坍缩成白矮星，质量为太阳质

量的10〜20倍将坍缩成中子星，质量更大的恒星将坍缩成黑洞。设恒星坍缩前后可看成质量均匀分布的球

体，质量不变，体积缩小，自转变快.不考虑恒星与其它物体的相互作用.已知逃逸速度为第一宇宙速度

的逝倍，中子星密度大于白矮星。根据万有引力理论，下列说法正确的是（）

A.同一恒星表面任意位置的重力加速度相同

B.恒星坍缩后表面两极处的重力加速度比坍缩前的大

C.恒星坍缩前后的第一宇宙速度不变

D.中子星的逃逸速度小于白矮星的逃逸速度

3.（2024•辽宁・高考真题）如图（a）,将一弹簧振子竖直悬挂，以小球的平衡位置为坐标原点O,竖直向

上为正方向建立x轴。若将小球从弹簧原长处由静止释放，其在地球与某球状天体表面做简谐运动的图像

如（b）所示（不考虑自转影响），设地球、该天体的平均密度分别为8和0，地球半径是该天体半径的n

倍。包的值为（）

Pi

图(a)图(b)

6/20

命题预测"

者向J一开普勒定建的综合频

1.（2025届高三上学期・陕西宝鸡•一模）中国的二十四节气是中华民族优秀的文化传统与祖先广博智慧的

世代传承，被国际气象界誉为中国“第五大发明”。如图所示为地球沿椭圆轨道绕太阳运动所处的四个位置,

分别对应我国的四个节气。冬至和夏至时地球中心与太阳中心的距离分别为〃、%下列说法正确的是（）

A.冬至时地球的运行速度最小

B.地球运行到冬至和夏至时，运行速度之比为上

r\

c.地球从秋分到冬至的运行时间为公转周期的1

D.地球在冬至和夏至时，所受太阳的万有引力之比为2

都1~与有弓I力定建的综合座用

2.（2024•湖南郴州•一模）通过几年火星探究发现，火星大气经人类改造后，火星有可能成为适宜人类居

住的星球。已知火星半径约为地球半径的一半，质量约为地球质量的九分之一，某高中男同学在校运会上

的跳高纪录为1.8m。把地球和火星均看作质量分布均匀的球体，忽略地球和火星的自转及空气阻力，假设

该同学离地时的速度大小不变，则在火星上他跳高的纪录约为（）

A.6mB.5mC.4mD.3m

3.（2024•河北•模拟预测）如图所示，一兴趣小组提出了一个大胆假设：有一条隧道从/点到2点直穿地

心，地球的半径为尺、质量为将一质量为优的物体从/点由静止释放（不计空气阻力），。点距地心

距离为x,已知均匀球壳对放于其内部的质点的引力为零，引力常量为G。下列说法正确的是（）

7/20

A.物体在/点的加速度与在。点的加速度之比为x:R

B.物体到达。点的动能为G任MT?H

C.物体将做简谐运动

D.物体从A运动到B的时间为、Hi

VGM

4.（2024・四川遂宁•模拟预测）随着中国航天科技的飞跃发展，中国将向月球与火星发射更多的探测器。

假设质量为〃2的探测器在火星表面下降的过程中，一段时间"故自由落体运动获得的速度为为,如图所示，

探测器在落到火星表面之前，绕火星做匀速圆周运动，距离火星表面的距离等于R,火星的半径为R,万有

引力常量为G,下列说法正确的是（）

A.当探测器在圆轨道上，对火星的张角为90°B.火星的第一宇宙速度为行1

C.探测器在圆轨道上，向心加速度为?D.探测器在圆轨道上，受到的重力为粤

5.（2025届高三上学期•广西•模拟预测）物体在万有引力场中具有的势能叫做引力势能。取两物体相距无

穷远时的引力势能为零，一个质量为妨的质点距离质量为跖的引力源中心为力时，其引力势能

E（式中G为引力常数）。现有一颗质量为加的人造地球卫星以圆形轨道环绕地球飞行，由于

受高空稀薄空气的阻力作用，卫星的圆轨道半径从口缓慢减小到m已知地球的质量为引力常数为G,

则此过程中（）

A.卫星的引力势能减小GM加（工-工］B.卫星克服阻力做的功为华

r

52）25rx）

C.外力对卫星做的总功为GM加仕-，D.卫星的势能减少量小于动能增加量

Ur\）

8/20

6.（2024•贵州黔南•二模）（多选）我们可以采用不同方法“称量”星球的质量。例如，卡文迪许在实验室

里通过测量铅球之间的作用力，推算出引力常量G,就可以“称量”地球的质量。已知引力常量G,利用下列

数据可以“称量”星球的质量的是（）

A.已知月球绕地球做圆周运动的周期和线速度、可以“称量”地球的质量

B.已知月球表面重力加速度和绕地球做圆周运动的半径，可以“称量”月球的质量

C.已知地球绕太阳做圆周运动的周期和半径，可以“称量”太阳的质量

D.已知火星自转周期和绕太阳做圆周运动的半径，可以“称量”火星的质量

7.（2024•福建•一模）三位科学家因在银河系中心发现一个超大质量的黑洞而获得了诺贝尔物理学奖，他

们对银河系中心附近的恒星S2进行了多年的持续观测，给出1994年到2002年间S2的位置如图所示。科

学家认为S2的运动轨迹是半长轴约为1000AU（太阳到地球的距离为1AU）的椭圆，若认为S2所受的作

用力主要为该大质量黑洞的引力，设太阳的质量为可以推测出（）

A.黑洞质量约为B.黑洞质量约为4x106^

C.恒星S2质量约为4xlO,MD.恒星S2质量约为4X1（）6M

8.（2024・河南•模拟预测）人类有可能在不久的将来登上火星。未来某航天员在地球表面将一重物在离地

高力处由静止释放，测得下落时间为J来到火星后，也将一重物在离火星表面高/?处由静止释放，测得下

落时间为才2,已知地球与火星的半径之比为左，不考虑地球和火星的自转，则地球与火星的密度之比为（）

kt；

A.B.C工D.

kt;.kt}w

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题型二卫星运行参数的分析与计算

核心精讲

考点］天体及卫星运动的规律

1.卫星轨道：卫星运动的轨道平面一定通过地心,一般分为赤道轨道、极地轨道和倾斜轨道。

市,

赤道轨道极地轨道逆行轨道顺行轨道

倾斜轨道

2.基本方法:把天体的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力的互有引力提供.即瑞।二尸向得:

2

「Mmv24兀2

CJ——二m——=mcor=m——r=ma

r2rT2

3.基本公式:

Mmv2

1）线速度:G下m——

r

Mm

2）角速度:GF=ma)2r

r

47r2

3）周期：G子Mm二

m—T2—r

Mm

4)向心加速度：G——=ma=a=--

rr

公式中〃指轨道半径，是卫星到中心天体球心的距离，R通常指中心天体的半径，有尸R+h..

O目骸小结：飞得越高，飞得越慢（r越大，V、

co、a越小，T越大）.

考点2JMMMM

1.近地卫星：轨道在地球表面附近的卫星，其轨道半径E（地球半窗，运行速度等于第一宇宙速度v=7.9

而西（人造地球卫星的最大运行速度），T=85冽血（人造地球卫星的最小周期）.

2.极地卫星：运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖.

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I近地卫星可能为极地卫星，也可能为赤道卫星

3.地球同步卫星

所谓地球同步卫星，是相对王地面静止的，这种卫星位于赤道上方某一高度的稳定轨道上，且绕

地球运动的周期等于地球的自转周期，即T=24h=86400s,离地面高度力

运行速率均为v=31xi（）3m/s,

同步卫星的轨道二定在赤道平面内，并且只有二条.所有同步卫星都在这条轨道上，以大小相同的线速

度八角速度到周期运行着.

4.倾斜轨道“同步”卫星：如果某卫星运行在一个轨道平面和赤道平面夹角不为0。的轨道上时，则称该卫星

被叫做倾斜轨道卫星，该夹角也被称为“轨道倾角”。若该卫星的运行周期等于地球的自转周期，则该卫星为

倾斜轨道同步卫星。与常规的同步轨道相比，同步卫星倾斜轨道的轨道平面呈现倾斜状态，只是周期与地球

自转同步，不能实现定点悬停。

5.月球：绕地球的公转周期T=27.3天，月球和地球间的平均距离约38万千米，大约是地球半径的60倍.

考点3同步卫星—近地卫星和赤道上雌t嫩

1.地球同步卫星与赤道物体的区别：属于同轴转动,角速度、周期相同。

2.同步卫星、近地卫星和赤道上物体比较

如图所示，2为近地卫星，轨道半径为⑵3为地球同步卫星，轨道半径为34为高空卫星，轨道半

径为厂4；1为赤道上随地球自转的物体，轨道半径为人

分析思路：

1）比较赤道上物体与同步卫星，用同轴转动的知识分析；

2）比较近地卫星、同步卫星、高空卫星，用天体轨道与运动规律分析；

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近地卫星同步卫星高空卫星赤道上随地球自转的物体

比较项目

（及、（02、也、〃2）&3、（03、秘3、〃3）&4、（04、V4>〃4）（n>/1、也、ai）

向心力来源万有引力万有引力万有引力万有引力的一个分力

轨道半径F4>r3>r2>ri

角速度CO2>CO1=①3>g

线速度%>V3>V1?V4

向心加速度

真题研析1

1.（2024・福建•高考真题）（多选）据报道，我国计划发射的“巡天号”望远镜将运行在离地面约400km的

轨道上，其视场比“哈勃”望远镜的更大。己知“哈勃”运行在离地面约550km的轨道上，若两望远镜绕地球近

似做匀速圆周运动，则“巡天号”（）

A.角速度大小比“哈勃”的小B.线速度大小比“哈勃”的小

C.运行周期比“哈勃”的小D.向心加速度大小比“哈勃”的大

2.（2023•浙江•高考真题）木星的卫星中，木卫一、木卫二、木卫三做圆周运动的周期之比为1:2:4。木卫

三周期为T,公转轨道半径是月球绕地球轨道半径r的〃倍。月球绕地球公转周期为"，则（）

A.木卫一轨道半径为二rB.木卫二轨道半径为

162

C.周期7与G之比为/D.木星质量与地球质量之比为每/

3.（2024・天津・高考真题）（多选）卫星未发射时静置在赤道上随地球转动，地球半径为凡卫星发射后

在地球同步轨道上做匀速圆周运动,轨道半径为八则卫星未发射时和在轨道上运行时（)

A.角速度之比为1:1B.线速度之比为G

C.向心加速度之比为R：rD.受到地球的万有引力之比为火2：，

命题预测r

1.（2025届高三上学期•广东•模拟预测）“戴森环”是人类为了解决地球能源危机提出的一种科学构想，它

通过一系列搭载太阳能接收器的卫星来接收能量，并且这些卫星布置在同一个绕太阳公转的轨道上。若这

些卫星绕太阳公转的轨道是半径为0.4AU（1AU代表地球到太阳中心的距离）的圆周，则下列说法正确的

是（）

12/20

A.这些卫星的发射速度要小于11.2km/sB.这些卫星公转的加速度为地球公转加速度的0.4倍

C.这些卫星公转的线速度为地球公转线速度的2.5倍D.这些卫星公转的周期约为0.25年

2.（2024・山西太原•三模）宇宙中行星A、B的半径4=24，各自相应卫星环绕行星做匀速圆周运动，卫

星轨道半径与周期的关系如图所示，若不考虑其它星体对A、B的影响及A、B之间的作用力，下列说法正

确的是（）

A.行星A、B的质量之比为1:4B.行星A、B的密度之比为1:2

C.行星A、B的第一宇宙速度之比为1:2D.行星A、B的同步卫星的向心加速度之比为1:8

考向2胴步卫星—近地卫星与赤道国雌的比较

3.（2024•陕西西安•三模）如图所示，。为地球赤道上的物体，6为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造

卫星，c为地球同步卫星。关于八6、c做匀速圆周运动的说法中正确的是（）

A.a、6、c三物体，都仅由万有引力提供向心力

B.周期关系为4=4

C.线速度的大小关系为为<%<匕

D.向心加速度的大小关系为%>4

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难点突破卫星变轨、追及相遇及双星问题

核心精讲=1

考点］卫星变轨

1.变轨操作：1-2―3

1）在1轨道Q点点火加速，万有引力不足以提供航天飞机

做匀速圆周运动向心力，航天飞机做离心运动，进入轨道2

2）在2轨道中，从Q点到P点飞行过程中，万有引力做负

功，万有引力与航天飞机速度方向夹角大于90。，航天飞机速度

减小，动能减小，势能增加，机械能不变。

在2轨道P点处，万有引力大于航天飞机做匀速圆周

运动向心力，如果不进行任何操作，航天飞机做向心运动，沿

着椭圆轨道2运行回Q,从P到Q,万有引力做正功，万有引

力与航天飞机速度方向夹角小于90。，航天飞机速度增加，动能增加，势能减小，机械能不变。

3）在2轨道P点点火加速，当万有引力恰好能提供航天飞机做匀速圆周运动向心力，航天飞机将沿着3

轨道运行，完成变轨操作

2.各点参数关系

1）线速度大小：V2Q>Vj>v3>V2P

2）角速度关系：v2Q>v1Q>v3P>v2p

3）向心加速度关系：a2Q=%>%=v2P

4）周期关系：Tx<T2<

5）能量关系：E\<E2VE3

考点2卫圜g及间题

1.两卫星在同一轨道绕中心天体同向运动，要使后一卫星追上另一卫星，我们称之为追及问题。两卫

星在不同轨道绕中心天体在同一平面内做匀速圈周运动，当两星某时相距最近时我自们称之为两卫星相遇

问题。

2.分类

①最近到最近

14/20

反向

。蓝二夕红+2兀+nx2TI

①红，+（口蓝，+2〃兀）=2兀

①蓝/=①红，+2兀+2rm

n=0、1、2.....

②最近到最远

同向

%+°蓝=71+〃x2%

①蓝，-①红，=7i+2n7i①红，+①蓝，=71+幼171

n0、1、2.....

考点3双星问题

1.模型构建：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统.

2.特点：

1）各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即

Cmm2c加“，

G,=叫①他,G=ma)lr.

L-L222

2）两颗星的周期及角速度都相同，即q=

T2,（DI=①”

3）两颗星的轨道半径与它们之间的距离关系为：r,+r2=L.

4）两星到圆心的距离71、厂2与星体质量成反比,即也=强

min

1}

5）双星的运动周期T=2TT

G（加1+冽2）

_4K2Z3

6）双星的总质量冽1+冽2

"FG'

考点4星球湎解响题及黑洞

1.星球的瓦解问题：当星球自转越来越快时，星球对“赤道”上的物体的引力不足以提供向心力时，物体

将会“飘起来“，进一步导致星球瓦解，瓦解的临界条件是赤道上的物体所受星球的引力恰好提供向心力,

即辫=加。2兄得3=\季当3\那时,星球瓦解，当。时，星球稳定运行.

15/20

2.黑洞：黑洞是一种密度极大、引力极大的天体，以至于光都无法逃逸，科学家一般通过观测绕黑洞运行

的天体的运动规律间接研究黑洞.当天体的逃逸速度（逃逸速度为其第二主盅速度的也例超过光速时，该天

体就是黑洞.

真题研析U

1.（2024・安徽•高考真题）2024年3月20日，我国探月工程四期鹊桥二号中继星成功发射升空。当抵达

距离月球表面某高度时，鹊桥二号开始进行近月制动，并顺利进入捕获轨道运行，如图所示，轨道的半长

轴约为51900km。后经多次轨道调整，进入冻结轨道运行，轨道的半长轴约为9900km,周期约为24鼠则

鹊桥二号在捕获轨道运行时（）

近月点

A.周期约为144h

B.近月点的速度大于远月点的速度

C.近月点的速度小于在冻结轨道运行时近月点的速度

D.近月点的加速度大于在冻结轨道运行时近月点的加速度

2.（2023•浙江•高考真题）太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动.当地球恰好运

行到某地外行星和太阳之间，且三者几