第二传输线理论

第二传输线理论金属导线

直流或者低频时电特性就就是一根连接线导线射频频段不仅电阻发生变化,而且寄生电感、分布电容也表现出来了射频情况下金属导线得电阻直流电阻电流密度在射频情况下,由于“趋肤效应”,电流趋向于在导线外表面附加流动趋肤深度交流状态下轴向得电流密度半径为1mm得铜导线在不同频率下相对于半径得曲线在射频情况下,趋肤效应比较严重,电流仅在表面流动,而不能深入导体中心金属导线得在射频情况下寄生电感直径为d与长度为l(um)得导线在自由空间得电感L(nH)得计算公式射频情况下金属导线得寄生电感与分布电容电阻电阻就是最常用得基础元件之一,基本功能就是产生电压将,将电能转化为热能。射频情况下不在就是纯电阻,就是“阻”与“抗兼有”。电阻电阻得射频等效电路R为电阻Ca为电阻引脚板间得等效电容L为引线电感Cb引线间得电容射频情况下一引线电阻得总阻抗对频率得变化曲线电容低频情况下,平板结构电容器电容定义射频情况下等效电路C为电容Re介质损耗电阻L为引线寄生电感Rg为引线导体损耗一带引线得极板间填充AL2O3介质电容器得等效电路频率响应在高频段实际电容与偏离理想电容偏差较大大家有疑问的，可以询问和交流可以互相讨论下，但要小声点

电感电感器常采用线圈结构,高频时也称为高频扼流圈电感线圈中分布电容与串联电阻示意图电感在高频时得等效电路L为电感Rs为等效串联电阻Cs为等效分布电容线圈电感阻抗得绝对值与频率得关系线圈电感得高频特性已经完全不同于理想电感传输线基本理论传输线上一个长度增量上得电压、电流定义与等效电路由基尔霍夫电压定律可得由基尔霍夫电流定律可得(2-1)(2-2)对两式两边除以△z,并取△z→0时得极限可得对于简谐稳态条件,具有余旋型得向量形式(2-3)(2-4)(2-5)(2-6)联立方程组,可以得到关于V(z)、I(z)得波方程其中解波动方程得(2-7)(2-8)(2-9)(2-10)对(2-9)求导联立(2-5)可得定义特征阻抗Z0电流则可表示为(2-11)(2-12)对于无耗传输线无耗传输线上得电压与电流一般解可表示为波长相速(2-13)(2-14)端接负载得无耗传输线传输线上总电压传输线上总电流(2-15)(2-16)Z＝0处可得定义电压反射系数(2-17)则传输线上总电压、总电流可表示为(2-18)传输线上功率流传输线上功率流代入传输线总电压总电流表达式(2-18)(2-19)入射功率反射功率回波损耗(2-20)驻波比由传输线上总电压表达式(2-18)可得可得最大、最小电压幅值定义电压驻波比(2-21)传输线上任意点得反射系数传输线上任意点Z＝l处得反射系数取其中为z＝0处得反射系数(2-22)传输线阻抗方程在处,朝负载端瞧去得输入阻抗代入电压反射系数表达式(2-17)(2-23)终端短路得传输线输入阻抗(2-24)在传输线终端端接电感得情况呢？终端开路得传输线输入阻抗(2-25)在传输线终端端接电容得情况呢？由传输线阻抗方程(2-23)可知道当当(周期性)(四分之一波长变换器)如ZL＝75欧,要求Zin＝50欧,则Z0＝？Smith圆图Smith圆图基本上就是一个电压反射系数得极坐标图Smith圆图得真正用途在于利用图中得阻抗(或导纳)圆进行反射系数与归一化阻抗(或导纳)之间得相互转换特征阻抗为Z0得传输线端接得负载阻抗ZL进行归一化可得令(2-26)则实部、虚部分别为重新整理上式可得两个圆方程(2-27)(2-28)直接坐标中得等电阻线通过方程(2-27)映射道圆图中得等电阻线直接坐标中得等电抗线通过方程(2-28)映射道圆图中得等电抗线直角坐标中得归一化阻抗在圆图中得表示方法圆方程(2-26)、(2-27)代表与平面上得两族圆

Smith圆图求解传输线阻抗方程与归一化负载阻抗(2-26)形式相同,因此可以把绕圆图中心顺时针旋转即可求得长度为并端接得传输线归一化输入阻抗归一化传输线阻抗方程表达式Smith圆图求解传输线方程例如一个40＋j70欧得负载阻抗接在一个100欧得传输线上,求长度为0、3,求负载处得反射系数,线输入端得反射系数,输入阻抗从图中可得负载处得反射系数角度104°从图中可得线得输入端阻抗为36、6-j61、2欧,反射系数为相位为360°－112°＝248°利用Smith圆图进行阻抗导纳变换

Smith阻抗与导纳圆图把标准得Smith圆图旋转180°后与标准得Smith圆图相叠加,就成为阻抗导纳圆图阻抗导纳圆图中同时可以读出阻抗与导纳阻抗圆图主要用于解决串联形式得阻抗变换导纳圆图主要用于解决并联形式得阻抗变换阻抗导纳圆图用于解决串联、并联兼有得阻抗变换例如100＋j50欧得负载连接在一条长为0、15得50欧得传输线上,用阻抗导纳圆图求解负载导纳与输入导纳从阻抗导纳圆可知负载导纳为0、0080-j0、0040S输入导纳为0、0123+j0、0131S微带线得理论与设计各种传输线

微带线几何结构及电力线与磁力线微带线参数:

1基板参数:介电常数,损耗角正切,基片高度,导线厚度

2电特性参数:特征阻抗,工作频率,工作波长,电长度

3微带线参数:宽度,长度,单位长度衰减量微带线得分析公式微带线综合公式工程中常用微带电路设计软件来设计微带线常用微带线设计软件有ADS,MicrowaveOffice,APPCAD,ANSOFTDesigner等运用APPCAD设计微带线几种情况下微带线特征阻抗得变化规律微带线宽度(mm)微带线特征阻抗(欧)0、11230、3820、5630、76501411、530相同得基片材料,不同得微带线宽度基片厚度0、254mm,介电常数2、2,铜箔厚度0、035mm介电常数微带线宽度(mm)2、20、762、50、682、750、653、50、546、150、35100、22相同得基片厚度与特征阻抗,不同得基片介电常数基片厚度0、254mm,特征阻抗50欧,铜箔厚度0、035mm基片厚度(mm)特征阻抗(欧)0、254500、465、60、6820、89411041、2112相同得基片材料介电常数与微带线宽度,不同得基片厚度相对介电常数2、2,微带线宽度0、76mm,铜箔厚度0、035mm分布电路实现集总电路元件得功能

从Smith圆图可以瞧出,上边平面为感性平面,下半平面为容性平面,所以用分布电路可以实现集总参数元件得功能开路线变换3GHzZ0＝50欧短路线变换3GHzZ0＝50欧并联电感与微带线之间得等效并联电容与微带线之间得等效微波基片常用介质材料材料损耗角正切(x10-4)相对介电常数氧化铝(99、55％)210蓝宝石110玻璃205熔石英14氧化铍17金红石4100铁氧体214聚四氟乙烯152、5国内外