浙江省杭州市2024-2025学年高一年级上册1月期末考试数学试卷（含解析）

2024-2025学年浙江省杭州市高一上学期期末学业水平测试

数学试题

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合

题目要求的.

]设全集为(二L2.3.4,5,6|,4=LJ.b,fZ?={L3,4]则8c(L/)二()

A.{L4；B.；2,5|C.；6；D"l,3,4,6}

2.已知匕相1(-*=；,、为第二象限角，则COST=(

)

A.叵B"C.3>/ion3710

10101010

3.已知sina+cosa=JT>贝Usina-cosa=()

D"

A6B.1C.0u.----

2

4.累函数y=/(.t)的图象过点则函数y=x/(xl的值域是()

A(-00,+oo)B.卜8,；)C.-卜8)D.

2x

5.函数F=的图象大致为()

第1页/共5页

855

6.若函数/（x]=----{6>a>0）的定义域为[a〃],值域为2a--.26--,贝Ua+力等于（）

55

A.-B.-C.5D.6

42

7.某学校生物兴趣小组同学自制生态瓶，根据水中的生物种类数S与生物个体总数N研究生态瓶水质，设

立生物丰富度指数d=R作为生态瓶水质评价指标.生物丰富度指数d越大，水质越好.若经过老师指导

InN

调整以后生态瓶生物种类数S没有变化，生物个体总数由，%变为,生物丰富度指数由3.1提高到4.65,

则（）

A.3V,=2,V,B,2V;=3.V,

C.D,N：=N：

8.在下列区间中，函数/3=4sin|2x-”-x1不存在零点的是（）

A.I，-2]B.[-2,0]c,[0,2]D,[2,4]

二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选

对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.以下结果正确的是（）

A.logI3+21g4+lg：+eK=?

：

B.若/a7_1,贝！）不-a=1I

l<U—1

c.673O'=L

8

Dsin72cos42-cos72sin42=-

第2页/共5页

10.下列命题正确的是（）

A.不存在函数/（x|、如力满足定义域相同，对应关系相同，但值域不同

B.命题（。+«）,Inx=X-1”的否定是“Vx史（0,+句，Inx=X-1

C.已知a,。是第一象限角，贝Ij“a>6”是“sina>sin^”的充要条件

4+8C

D.48（：三个内角/,B,C满足coL-=sin

22

11.已知函数/（x）=sin（（ox+<p）（co>0）,且/（：）■]*则（）

3兀.

A.若@=1,则对称轴方程为♦质，kwZ

B.若3=3,则函数向左移动£得到1=sin”

4

27r

C.函数/（X）周期为7=才,kwZ

—人'+1

D.若/（X）在区间上单调，则”>最大值为9

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

237r

12tan--=_____________.

6

13.已知〃x）=2sin（（ox+w）®>0）,M,N是直线F=-1与曲线I=/（”最近的两个交点，且

|A/AT|=y,则3的值为

14.已知函数J=/（K）满足：①/（X）=/（T）；②Y"*0,卜仆）

/l.vl'

，/x+y1/lx）+/（y]

f|-pI<:----厂一，请写出一个你认为符合上述要求的函数.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15.已知函数/（x）=7Jpx+g,A=|x|/（x）>0）,集合~y>0.

11'2x+l

(1)求B；

(2)若,4：8,求P，q值;

(3)若/(1)=。,求4

第3页/共5页

16.已知定义在I2,21上的函数〃图象关于原点对称，且=

4-x"3

（1）求/（W的解析式；

（2）判断的单调性，并用定义证明；

⑶解不等式〃3'

17.在平面直角坐标系xO.Y中，。是坐标原点，角a的终边0.4与单位圆的交点为A,射线04绕点。按逆

时针方向旋转。弧度后交单位圆于点8,记点8的纵坐标r关于。的函数为y=/（e）,终边08对应角仇

（2）对（1）中"，若/（用=egL.yj,求tan®；

Ji兀八3兀JT„

（3）若二＜。＜、＜0＜不，A的纵坐标为土，B的横坐标为-二―，求8a.

18.为鼓励应届毕业大学生自主创业，国家对应届毕业大学生创业贷款设立优惠政策.现有应届毕业大学生

甲贷款开设某型号节能板销售公司，银行提供48万元无息贷款作为启动资金，同时提供贷款120万元（年

利率为5%）.已知该企业每月运行成本为44000元，该节能板的进价为每件140元，该店月销售量0（百

件）与销售价格p（元）的关系如下图（每段图象为直线段，/|140,22|,200.101,。260,4））.

第4页/共5页

I。(百件)A

20-\

15-\

10-V

5■\C

0\50100150200250p(x；)

(1)请写出月利润乙关于P的函数关系式；

(2)当节能板的价格为每件多少元时，月利润的余额最大?并求最大余额；

(3)该企业把所有利润积累起来，准备一次性还清所有贷款.假设该企业每月销售情况不变，则该企业还清

贷款至少需要几年

参考数据：1.05,*1.48,1.05',1.55,I.。严*1.63,1.051'-1.71,1.0543•8.15.1.0544«836)

19.一般地，设/,8分别为函数丁=/(x)的定义域和值域，如果由函数y=/(x)可解得唯一x=也

是一个函数即对任意一个IE8,都有唯一的』与之对应，那么就称函数K=(plj)是函数

的反函数，记作'(用・在、=/'(用中，y是自变量，x是y的函数.习惯上改写成

］，=/IxMxeB..re.4)的形式.比如：函数.r=xlx20)的反函数求法为：第一步：反解：

vy=.ri>->()),.1..1=77；第二步：互换字母：.・.)・=五；第三步：求定义域：易知原函数

j=x1x20］值域为「2Q,故反函数定义域为CO,反函数为丁=“1x201.记函数

y=In1+J./+1)的反函数为F=g("，且有函数了=川x)满足g(x)+/r(x)=e"(其中e为自然对数

的底数)・

(1)求函数，M-v)；

(2)若关于x的不等式助12.v|+川X)N-g'(x)一片+1对xe［-In2」n2上恒成立，求实数;.的取值范围;

Ie"+1「+(e4-11"

(3)若关于X的方程g(x)+3〃(x)=4有两根玉，川八>川，求'’-~L的最小值.

(X,+xj

2024-2025学年浙江省杭州市高一上学期期末学业水平测试

数学试题

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合

题目要求的.

1.设全集为"二g,(i，，],则()()

A.{L4jB.)2,5*C.；6；D.；l,3,4.6[

【答案】B

【解析】

【分析】先根据补集的定义求出6=[2,5,6),。/=[2,3,5),再由集合交集的定义求解即可.

【详解】因为全集U=1,2,3,4,5,61,A=1.4.6,rtf=；1,3,4；,

所以8=；2,5,6：,「4=235，

所以8c(「4)=|2,5；.

故选：B.

2.已知tan|Jt-x)=—，X为第二象限角，则cost=()

A屈R710「3>/ion3M

10101010

【答案】D

【解析】

【分析】根据诱导公式计算可得tanr=-；,结合同角的三角函数关系建立方程组，解之即可求解.

【详解】由tanf-xi=-lanv=1,得taav=-1，

।133

,•,工是第二象限角，

sinxI,—

tanx=-——-=——…J()

cos.v3，解得co”=-1.

・22t10

(sin*x+cos*x=1

故选：D

3.已知+cosa=y/T，则sina-cosa=()

第1页/共20页

A.JlB,1C.0D.7-

2

【答案】c

【解析】

【分析】将$ina+cosa=JT两边平方，可得Sinacosa=1,计算(sina-cosaf进而可求解.

【详解】将§ina+cosa=JT两边平方，得$in：a*2sinacosa*cos'a=2，

即r.acosa=1,所以(sina-ssa)?=l-2sinacosa=0,

所以$inacosa=0.

故选：C.

4.暴函数F=/(x)的图象过点则函数y=x的值域是()

A.(-«>,+QO)B.b8,3)C.-；收)D.(-*00

【答案】C

【解析】

【分析】设/(K)=X",带点计算可得〃x)=J，得到v=.［，令”［转化为二次函数的值域求解

即可.

【详解】设/g=x",

代入点|2.、6|得r="

.-./(x)=x5

则「・尸，令,二，此0

函数的值域是I"”

故选：C.

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2x

5.函数，=-T—的图象大致为（）

Inx\

【答案】B

【解析】

【分析】先求函数定义域，排除A,再根据函数奇偶性排除B,再通过特殊值排除D得答案.

2x

【详解】函数丁=「的定义域为卜|.1工±1且,排除N项；

In11，

―2x2x

=7■七二m，二1=Fn奇函数，排除c项；

In|x|In\x\

4

再取特殊值当j=2时，v=——>0,排除。项.

In2

故选：B.

【点睛】本题考查已知函数解析式选函数图象问题，考查函数的定义域，奇偶性，函数值等性质，是中档

题.

br55

6.若函数〃X|=1-S>a>0）的定义域为[ab],值域为2a--,2b--,贝+〃等于（）

xL22.

55

A.-B.-C.5D.6

42

第3页/共20页

【答案】A

【解析】

【分析】由题意知/>0,确定函数/(."在可上的单调性和值域，列式求解即可得。+力的值.

【详解】；，"、u>0,二』'>0,

6

，则函数/(*=土(。，人为常数，且方>。>口在(0.1工1单调递增,

又•..函数的定义域为同，

二函数的值域为[/(“)，/•],

/|a)=-ah''=2a~—-ab=2a2--a

八/22

5

bAN«44

fl6)==2b—-ah=2h2—b

h22

5

：.a+b=

4

故选：A

7.某学校生物兴趣小组同学自制生态瓶，根据水中的生物种类数S与生物个体总数N研究生态瓶水质，设

,5-1

立生物丰富度指数d=,二作为生态瓶水质评价指标.生物丰富度指数d越大，水质越好.若经过老师指导

InN

调整以后生态瓶生物种类数S没有变化，生物个体总数由乂变为N：,生物丰富度指数由3.1提高到4.65,

则()

A.3,V;=2,V,B."%=3.V,

C.N；=MD.N；=N：

【答案】D

【解析】

【分析】根据公式列出调整前后的生物丰富度指数表达式，对①②式进行变形，根据对数运算得出答案.

【详解】由题意得K=31①，2=465②，

InA,InM

则3.1lnjV,=4.65ln：V.,

第4页/共20页

即V—,即/6\:二/八：，

所以N；=N：,

故选：D

8.在下列区间中，函数/(xi=4sin|2x-l|-x1不存在零点的是()

A.[-4,-2)B,[-2,0]C.|0,2|D,[2,4]

【答案】D

【解析】

【分析】将函数的零点转化为函数的图象交点，再利用数形结合可得答案.

(详解】函数/(x)=4sin(2x-1)-x-1零点为g[X)=4sin(2x-1)与x)=x+1的图象交点横坐标,

在同一坐标系中画出g(x)=4sin12x-1)与川*=x+1的图象

由图可知g(x)=4sin(2xI)与川x)=.x-1的图象在区间[2,4]上无交点.

所以选项中，函数/(x)=4sin|2r-l|-x1不存在零点的区间[2,4].

故选：D.

二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选

对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.以下结果正确的是()

3ta2

A.Iogl3+21g4+lg|+e=ll

goL

B・若不〃：一1，则。-Q：=11

uu-1

c6730，=3兀

8

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D-Mn72co#42-COS72MI42--

【答案】ACD

【解析】

【分析】运用对数的运算法则计算即可判断A；根据指数累的运算法则结合完全平方公式计算即可判断B；

通过角度制与弧度制的互化可判断C；通过逆用两角差的正弦公式计算可判断D.

【详解】对于A选项，Iog13+2lg4+lg1+e””：

8

;b;

=logrl3+lg4+lg1+e

o

=--+lg|I6X-1+8

2\8/

1,17

=--+l+8o=—,故A正确；

对于B选项，因为，q，=1，两边平方，得。•J-2二1，

解得口,a二3,两边平方，得口：+。：+2=9,

所以a：+口：=7,故B错误；

k3

对于C选项，6730'=67.5=67.5x——=,故c正确；

IoUo

对于D选项，sin72,cos420-cos72'sin42'=sin（72°-42'j=sin300=—,故D正确.

故选：ACD.

10.下列命题正确的是（）

A.不存在函数/（力、gkl满足定义域相同，对应关系相同，但值域不同

8.命题“女€（0,+（动，ln.t=x-1”的否定是“Vx史（0.+8）,ln.r=i-1

C.已知a,P是第一象限角，贝ij"a>B”是“sina>sin^”的充要条件

A+B.C

D.三个内角）,B,C满足cos、-=sin、

【答案】AD

【解析】

【分析】对于A,利用相同函数定义即得；对于B,利用带量词的命题的否定要求即可判断；对于C,通过

取反例即可排除；对于D,利用三角形内角和关系与诱导公式推理即得.

第6页/共20页

【详解】对于A,由函数的定义可知，当两个函数的定义域相同，对应关系相同,

则值域一定相同，故A正确；

对于B,命题"上+工)，Ini=K1"否定是"Uxe(0,+8),Inxwx1",故B错误;

137rc兀n■n

对于C,若取a=T，p=~,满足a,P是第一象限角，且a>6A,但Sina<sin#,故c错误;

o3

对于D,因为.4+B+C=x,所以』=

ABitCA+BnC.C

所以一^―=彳-彳，ffrKcos——=cos(--—)t=sin-,故D正确.

故选：AD.

11.已知函数/(x)=sin((ox+(p)®>0),且=/yj=O,贝|()

3n,

A,若"=1,则对称轴方程为、=-,，履，kwZ

4

B.若@=3,则函数向左移动£得到〕=$in3x

4

27c

C.函数周期为r=,kwZ

NA»1

(7、

D.若/⑶在区间噌，2;JC上单调，则3最大值为9

【答案】ACD

【解析】

【分析】对于A,由已知求得〃x|=sin(x+：),求出对称轴方程，即可判断；对于B,由已知求得

〃x)=sin(3x-；J,由平移变换得到尸cos3x,即可判断；对于c,由己知可得

37rli7T

;+h、l&eZ|,求出周期，即可判断；对于D,由已知可得0<。412,

4442

又0=2N+1,kwZ,验证可得3的最大值，即可判断.

【详解】对于A,当e=1时，/(x)=sin|x•⑺，

nn

—+<p=2kn+—

由田，/42"71

°,得,(RGZ),

3n.

+(p=AK

第7页/共20页

解得g=2kn♦

(x|=$in(x+

令x+E=女兀+工［AeZ),得工=〃苑+工(AwZ),

424

即'=-''-履，kwZ,故A正确；

4

对于B,当0=3时，/(x)=sin(3x+(p),

解得0=2A”：(hZ),

/./(x)=sin卜x-：),

将/(xI向左平移5sinI3.v+^j=cos3.v,故B错误;

4

对于c,由八£=TT,

=£+i.L(iGZ),

\4y

27r

解得『=77；,AeZ,故c正确;

2A-+1

对于D,函数/(x)=sin(ox+<p)(o>0)在区间上单调,

2nIKKTp__7t

则-------：——《一,解得丁2一,

3121226

2itn

所以即0<3412,

(o6

不2兀2n..,

又T=：7；~；=一,keZ,则®二2大+1,*eZ,

2A+1a)

检验：当氏二5时，①二11,此时：口=§inI1一「，

又由/百=I,即呜卜加「flllt\卜

第8页/共20页

解得C=4c/,

所以/（x）=sin（llx-：）,

此时函数/（x]在区间（工•,上不单调,不满足题意;

当&=4时，«=9,止匕时I\=sin'<r+?,

又由/（：'=],即/（：）=sin（1+e）=l,解得9=2版keZ,

所以/（x）=sin9x+,

此时函数/（W在区间（爷,上是单调函数，满足题意，

综上所述，3的最大值为9,故D正确.

故选：ACD.

27r

【点睛】关键点点睛：D选项，得到0<co412后，由丁二二一，kcZ,得&=M+1,kcZ,再验

2A+1

证可得3的最大值.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

237r

12.tan---=

6-------------

【答案】-W##」总

33

【解析】

【分析】直接利用诱导公式化简计算即可

【详解】tan-71tan[4兀-三]=-tan”=--,

6I6）63

故答案为：-正

3

13.已知/（X）=2sin（cox+@）（（o>0）,M,N是直线「--i与曲线,r=/（x）最近的两个交点，且

第9页/共20页

，八,则3的值为.

9--------

【答案】3

【解析】

【分析】根据/3=1得矶…）彳，即可解出"■>的值.

【详解】相邻的两个交点/，N的横坐标分别为，1,亿>，/,则4，

•/2sin（to.t♦<p|=1,

to.v+（p=-—+2kn或-''+2K,keZ,

66

,it5K

令&二0,得（叫+（/>=——,（t）k+（p=-----,

66

则-4)=仔,故a=3.

故答案为：3.

14.已知函数y=/U)满足:①/3=/|x|；②Y"*0,/仅；③

\y)f[y]

JX*Vy/1.VI+f（v|

/—,请写出一个你认为符合上述要求的函数

【答案】〃*=丁（答案不唯一

【解析】

【分析】由题意，可知函数为偶函数，举例验证即可.

【详解】由八一W二八”，知函数为偶函数，

M_/u)(x+y]<+

当xw0时,

⑴一/(M【工尸2~

可取函数/（X）=/,则/（T）j-xfMX，=/（X）,故满足①;

3产、2』/（X）

当Xw0时,［才亍=7=7（7）故满足②;

第10页/共20页

…/(口=("斤,

l2J422

x:+v:(x+y尸x2+y2-2xy(x-y):.

----乙—-——=----L--------=-——>0，

2444

故'故满足③

\2)2

故答案为：答案不唯一।

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

3_2x

(x>.

(1)求8；

(2)若4=8,求p,q的值；

(3)若〃1)=0,求4

【答案】(l)1.v|-1<-v<|l

,3

(2)p=-\,q=-(3)解析见详解

4

【解析】

【分析】(1)解分式不等式即可；

(2)根据集合相等，利用函数的零点和方程根的关系结合韦达定理求解；

(3)先由./(1)=。得到p,q的关系，代入后求解含参的一元二次不等式即可.

【小问1详解】

3.2x1313

由^^_；■>()得，3-2x(2x+l)>0,解得一7(xv；,即

2x+\2222

【小问2详解】

[।3]

由8=(x|-二<K<彳｝，4=8知，

第11页/共20页

【小问3详解】

因为/11|=-1、p+夕=0,所以(/=p+1,

所以一Y-px+p+l>0,Bp|x+p+l)(x-l)<0,

当即p>-?时，-p-I<i<I,止匕时d=(i|-/>-I<x<I);

当-P-I=I,即p=-2时，(x-l|'<0,解集为0,此时.4=0；

当-即时，此时-I=：,r1<r<--1；

16.已知定义在，上的函数图象关于原点对称，且/（-"=-!•

4—X5

（1）求的解析式；

（2）判断/（W的单调性，并用定义证明;

（3）解不等式〃3'-1卜;>0.

【答案】（1）〃“=卢亍

4-x*

（2）单调递增，证明见解析

（3）Ilog,2.1|

【解析】

【分析】（1）由关于原点对称可得〃0）=0,=再结合代入计算即可得;

（2）借助单调性的定义证明即可；

（3）结合奇函数性质及函数单调性，列不等式求解即可.

【小问1详解】

定义在（22）上的函数/"=+h图象关于原点对称，

为（—22）上的奇函数，.==0,解得分=0；

4—0

ax

・•・/(x)=

4-x:'

t.一o1r

又〃叫=匚可故"1，"3=口,

其满足=47r=-/3,故/（W为奇函数，图象关于原点对称,

第12页/共20页

即/111二,;

4-i

【小问2详解】

〃“在（2,2）上单调递增;

证明如下：令-<J,<J：<->

X]x,4x.-x.x；-4x,+x,x?

•••/xj-/X=—Ly-—4-=-

2『；2上「2、

4-±4-4（4-XI）（4-X^）

_*演-±）+.yq（3-士）_（4+0-KJ

（4-x*）（4-x^）（4-X,2）（4-X；）

由-?<T<J<：,

则内>0,X]_.q<0,（4_x：）（4_x；）>0,

■1•/（-<））-/（巧）<0,

即在（-22）上单调递增；

【小问3详解】

由题意可得/（“为奇函数，

故由/（3=1卜；>0,==

又/（x|在（22）上单调递增，

31-1>1,、

则有1、、，.、，解得：5<，

-2<3-1<2

故不等式的解集为（bg、21|.

17.在平面直角坐标系1。卜中，。是坐标原点，角a的终边0.4与单位圆的交点为A,射线04绕点。按逆

时针方向旋转9弧度后交单位圆于点8,记点8的纵坐标「关于8的函数为了=/（。），终边08对应角人

第13页/共20页

(2)对(1)中a,若八町二成上#,Oej九4：'■求tan。；

'4I3J

(3)若A纵坐标为3y5,8的横坐标为-也，求8a.

422510

【答案】(l)?"+2E(AeZi

6

3n:

(2)1(3)—

4

【解析】

【分析】(1)根据三角函数的定义求解即可；

(2)根据诱导公式得sin(9+；)=-&：6,利用同角的平方关系求出ian(6+：

结合

tan6=lan[(6+^)一£和两角差的正切公式计算即可；

(3)根据三角函数的定义、同角的平方关系和二倍角的正余弦公式计算可得sin2a=：、cos2a3

5

sin(a+。)=-、¥,结合cos[(0+a|-2aj和两角差的余弦公式计算即可求解.

【小问1详解】

因为sina=-；,且加＜0,点/在第三象限，

所以a=女♦2AJT।AeZ।；

6

【小问2详解】

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工十,.yjl+y/b.(In八.(八nAV?+>/6

由于f(Q\=_———,得sin|—+。=-sm0+—=——-——

4k6J1674

日n•r0J、V2+V64n)

即sin0+--=一■--------，又UwK.〈I，

I6)4k3)

得O+言，所以cos(0+g<0,

6\2/\6,

n

tan0+--tan

71I6

得tanO=tan0+—〃=1;

661▲InnVn

I+tan0+—tani-

l66

【小问3详解】

2J5

易知sina=----cos(a+fl)=--

10

7rA3兀-JJ5311AC兀C

由<a<一可知，coset=—，<a+e<27t,-<2a<x，

422542

43

从而sin2a=5,uos2a,由co$(a+6)=-

102

可知-：<a+0<二f,所以sin(a+0)=-

从而cos[[8+a）-2a]=——,易知。-aej.Jt|,

故。-a=—.

4

18.为鼓励应届毕业大学生自主创业，国家对应届毕业大学生创业贷款设立优惠政策.现有应届毕业大学生

甲贷款开设某型号节能板销售公司，银行提供48万元无息贷款作为启动资金，同时提供贷款120万元（年

利率为5%）.已知该企业每月运行成本为44000元，该节能板的进价为每件140元，该店月销售量。（百

第15页/共20页

件)与销售价格P(元)的关系如下图(每段图象为直线段，^1140.221,200.101,。260,4)).

O\50100150200250P0t)

(1)请写出月利润/关于P的函数关系式；

(2)当节能板的价格为每件多少元时，月利润的余额最大?并求最大余额；

(3)该企业把所有利润积累起来，准备一次性还清所有贷款.假设该企业每月销售情况不变，则该企业还清

贷款至少需要几年

参考数据：105'=1.48,1.05、1.55,1.05'°”.63，1.05“=1.71」.05"=8.15,1.05“=8.56)

,-20P'+7800P-744000,(140<P200|

【答案］(1)L=<

(-10P-+4400P-464000,(200<P<260)

(2)当户=220元时，月利润余额最大为20000元

(3)最早可望在11年后还清

【解析】

【分析】(1)求出。与P的关系式，由题意可得A=140|xl0044000,继而即可求解；

(2)由(1)解析式，分1404户4200和200<P<260时讨论，结合二次函数的最值即可求解;

(3)设可在第"年还清，结合题意可得R-2-5x2(I,代入参考数据计算继而可求解.

【小问1详解】

设该店月利润余额为乙

则由题设得/•=(?(?140|x|0044000,

。-107-200

由图可得线段AB的方程为:1404P4200,

22-10-140-200

即「-DIP+50.140<P<21)0；

g-IOP-200

线段8c的方程为:200<P<260,

4-10-260-200

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即。=-D.IP-30,2(1。<P<260；

-0.2P+50J404P4200

所以。=•

-0.1P+30,200<PS260’

(-0.2P+50)(P-140)x100-44000,(1404P4200)

所以A=J

(-0.1P+30|(P-140)xl00-44000,(200<P<260)

一20尸+78OOP-744000,(140<P$200)

即L=.

TOP2+4400P-464000,(200<P<,260)

【小问2详解】

当1404P4200时，L=-20P:•7S00P-744000>

7X00

所以当p=-------〜=195元时，=16500(元)，

2x(-20)

当200Vp4260时，£=-10P:♦4400P-464000>

4400

当尸=------'=220元时，L量+=20000(元)，

2x(-10)至大

故当户=220元时，月利润余额最大为20000元；

【小问3详解】

设可在第”InEN')年还清，依题意有12ax2-48-120x1.05'>0>

BP«-2-5X|.O5*>0，

r=x-2的图象与j=5KI.D、的图象至多有两个点，

又当〃=10时，„-2-5xl,O5r»8-5xI.6J=-0,15<0.

,

当”=11时，n.2-5xl.05»9-5x1.71=0.55>0-

当“=43时，i-2-5x1.05'«41-5x8.15=0.25>0«-2-5x|.O5'»42-5x8.55=-0,75<0>

当〃=44时，B-2-5x1.05'»42-5x8.56=-0.8<0>

可知函数/(〃)=〃-2-5x1.05”有两个零点“(1011),%e(43,44),

当〃时，R-2-5X1.05'>0>

又〃eN',所以最早可望在11年后还清.

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19.一般地，设/,8分别为函数F=/(x)的定义域和值域，如果由函数F=/U)可解得唯一x=<P(]')也

是一个函数即对任意一个IE8,都有唯一的IW」与之对应，那么就称函数x=wl\|是函数

F=/(K)的反函数，记作x=/'(田・在田中，y是自变量，X是>的函数.习惯上改写成

.r=/re*的形式.比如：函数卜=*1x20]的反函数求法为：第一步：反解：

vy=.v2|.x>Oi,:.x=^；第二步：互换字母：；.]•=；第三步：求定义域：易知原函数

p=x1xN0)值域为r2。，故反函数定义域为CO,反函数为.r=.记函数

)=In1+G+I)的反函数为F=g⑶，且有函数1=川x)满足g(x)+Mx)