山西省太原新希望双语学校2023-2024学年八年级下学期4月学科学情调研（二）数学试卷(含解析)

数学学科学情调研(二)时间90分钟，满分100分一、选择题(每题3分共30分)1.若，则下列变形正确的是（）A. B. C. D.【答案】C解析：解：A、若，则，原式变形错误，不符合题意；B、若，则，原式变形错误，不符合题意；C、若，则，原式变形正确，符合题意；D、若，则，原式变形错误，不符合题意；故选：C．2.2023年3月30日，国家粮食和物资储备局发布消息称，全国累计收购秋粮超1.8亿吨．若用（亿吨）表示我国今年秋粮收购的数量，则满足的关系为（）A. B. C. D.【答案】B解析：解：根据题意得：，故选：B．3.如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=35°，则∠C的度数为（）A.35° B.45° C.55° D.60°【答案】C解析：解：∵△ABC为等腰三角形，∴AD平分∠BAC，AD⊥BC，∴，，∴，故选C．4.不等式2x－7＜5－2x的正整数解有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B解析：解：不等式2x－7＜5－2x的解集为x＜3，

正整数解为1，2，共两个．

故选：B．5.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AC＝8cm，且△ABD的周长为16cm，则△ABC的周长为（）A.16cm B.18cm C.21cm D.24cm【答案】D解析：解：∵DE是AC的垂直平分线，∴DA=DC，∵△ABD的周长为16cm，∴AB+BD+DA=AB+BD+DC=AB+BC=16cm，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=16+8=24（cm），故选：D．6.如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝9，点D在边AB上，且BD＝5将线段BD沿着BC的方向平移得到线段EF，若平移的距离为6时点F恰好落在AC边上，则△CEF的周长为（）A.26 B.20 C.15 D.13【答案】D解析：解：∵将线段BD沿着BC的方向平移得到线段EF，∴EF＝DB＝5，BE＝6，∵AB＝AC，BC＝9，∴∠B＝∠C，EC＝3，∴∠B＝∠FEC，∴CF＝EF＝5，∴△EBF的周长为：5+5+3＝13．故选：D．7.不等式组的解集在数轴上表示为（）A. B.C. D.【答案】D详解】解：，解不等式得，，解不等式得，，∴不等式组的解集为，∴不等式组的解集在数轴上表示为：故选：．8.如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A按逆时针旋转60°得到△A1B1C1连接BC1，则BC1的长为（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】C解析：解：由旋转的定义和性质可得AC1＝AC＝3，∠B1AC1＝∠BAC＝30°，∠BAB1＝60°．∴∠BAC1＝90°．∴在Rt△BAC1中，利用勾股定理可得BC1＝＝5．故选：C．9.如图，直线y＝ax+b与x轴交于点A（7，0），与直线y＝kx交于点B（2，4），则不等式kx≤ax+b的解集为（）A.x≤2 B.x≥2 C.0＜x≤2 D.2≤x≤6【答案】A解析：解：∵直线y＝ax+b与直线y＝kx交于点B（2，4），∴不等式kx≤ax+b的解集为x≤2．故选A．10.近日，教育部正式印发《义务教育课程方案》，将劳动从原来的综合实践活动课程中完全独立出来，并在今年9月份开学开始正式施行．某学校组织八年级同学到劳动教育基地参加实践活动，某小组的任务是平整土地．开始的半小时，由于操作不熟练，只平整完．学校要求完成全部任务的时间不超过3小时，若他们在剩余时间内每小时平整土地，则x满足的不等关系为（）A. B.C. D.【答案】C解析：解：设他们在剩余时间内每小时平整土地x

m2，根据题意可得：，

故选：C．二、填空题(每题3分，共15分)11.用不等式表示“x的2倍与3的差不小于0”_____．【答案】2x﹣3≥0解析：解：“x的2倍与3的差不小于0”，用不等式表示为2x﹣3≥0．故答案为：2x﹣3≥0．12.已知平面直角坐标系内的一点，将点A先向右平移3个单位长度再向上平移2个单位长度，其对应点的坐标为_______．【答案】解析：解：点A先向右平移3个单位长度，横坐标变为，点A再向上平移2个单位长度，纵坐标变为，点的坐标为．故答案：．13.如图，在中，，平分交于点D，若，则的面积为______．【答案】7解析：解：过点作，即为边上的高，如图所示，平分，，的面积为．故答案为：7．14.若一次函数的图象如图所示，则不等式的解集为______．【答案】解析：解：观察图象知，当时，一次函数的图象位于x轴下方，即的解集为；故答案为：．15.如图，ABC的面积为6cm2，AP垂直∠ABC的平分线BP于点P，则PBC的面积是___cm2．【答案】3解析：解：延长AP交BC于点E，如图所示．∵AP垂直∠ABC的平分线BP于点P，∴∠ABP＝∠EBP．在△ABP和△EBP中，，∴△ABP≌△EBP（ASA），∴AP＝EP．∵△APC和△EPC等底同高，∴S△APC＝S△CPE，∴S△PBC＝S△BPE+S△CPE＝S△ABC＝×6＝3（cm2），故答案为：3．三、解答题(55分)16.解不等式组∶，并将其解集表示在如图所示的数轴上．【答案】；图见解析键．注意在数轴上实心点和空心点的表示方法．解析：解：对于不等式①，，，，对于不等式②，，，，，，不等式解集为：．其解集表示在数轴上为：17.如图在平面直角坐标系中，将平移后，点A的对应点是点A'．（1）作出平移后的；（2）分别写出下列各点的坐标：；；（3）平移的距离为；（4）若点是内部一点，则平移后内的对应点的坐标为．【答案】（1）见解析；（2）;;（3）（4）（1）解析：解：点A的对应点是点A'，可知点是先向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到，是由的各个顶点先向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到的点后，顺次连接形成的，所以如下图所示，（2）解析：解：是由的各个顶点先向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到的点后，顺次连接形成的．结合第一问的图象可知，点坐标为，点坐标为．（3）解析：解：根据图象的平移性质，平移的距离等于和各顶点的连线，即，，，且有，中，．平移的距离为．（4）解析：解：是由的各个顶点先向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到的点后，顺次连接形成的．点是内部一点，所以根据平移的性质，可知也是先向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到的点．的横坐标为，纵坐标为，的坐标为．18.下面是小虎同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务．解∶去分母，得………第一步去括号，得……第二步移项，得………第三步合并同类项，得…………第四步两边都除以，得………第五步（1）上述解题过程中，第一步的依据是；（2）第步开始出现错误，具体错误是；（3）该不等式的正确解集为．（4）除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，针对解不等式时还需要注意的事项给同学们提一条建议．【答案】（1）不等式的基本性质2：不等式两边同乘或（除以）同一正数，不等号方向不变（2）五，不等式两边同除以一个负数，不等号方向没有改变（3）（4）解一元一次不等式时,还需要注意两边都乘（或除以）一个负数，不等号的方向改变．（1）解析：解：根据解题过程可知，第一步是去分母，其依据是：不等式的基本性质2：不等式两边同乘或（除以）同一正数，不等号方向不变．（2）解析：解：第五步出错，具体错误为：把x的系数化为1时，两边都乘（或除以）一个负数,不等号的方向没有改变．（3）解析：解：根据，两边同除以，不等号改变方向，解集为：．（4）解析：解：解一元一次不等式时,还需要注意两边都乘（或除以）一个负数，不等号的方向改变．19.风陵渡黄河公路大桥是连接山西、陕西、河南三省的交通要塞．该大桥限重标志牌显示，载重后总质量超过30吨的车辆禁止通行．现有一辆自重8吨的卡车，要运输若干套某种设备，每套设备由1个A部件和3个B部件组成，这种设备必须成套运输．已知1个A部件和2个B部件的总质量为2.8吨，2个A部件和3个B部件的质量相等．（1）求1个A部件和1个B部件的质量各是多少；（2）卡车一次最多可运输多少套这种设备通过此大桥？【答案】（1）一个部件的质量为1.2吨，一个部件的质量为0.8吨（2）6套（1）解析：解：设一个A部件的质量为吨，一个部件的质量为吨．根据题意，得，解得．答：一个A部件的质量为1.2吨，一个部件的质量为0.8吨．（2）解析：解：设该卡车一次可运输套这种设备通过此大桥．根据题意，得．解得．因为为整数，取最大值，所以．答：该卡车一次最多可运输6套这种设备通过此大桥．20.某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为x时所需费用为y元，选择这两种卡消费时，y与x之间的函数关系如图所示，解答下列问题：（1）选择甲种卡消费时，关于x的函数表达式为，选择乙种卡消费时，关于x的函数表达式为；（2）请根据入园次数确定选择哪种消费卡比较合算．【答案】（1），（2）入园次数小于10次，甲种卡合算；等于10次，甲、乙价格一样；大于10次，乙种卡合算．（1）解析：解：根据甲种卡的消费函数图象可知，关于x的一次函数，且经过原点和点，设其函数解析式为：，则，解得，．根据乙种卡的消费函数图象可知，关于x的一次函数，且经过原点和点，设其函数解析式为：，则，解得，．（2）解析：解：要确定哪种消费卡比较合算，即要比较入园次数相同时，两者价格的大小．①，即，解得，②，即，解得，又，．③，即，解得．当，，即入园次数为10次时，两者价格相同．当，，即入园次数小于10次时，甲种消费卡更合算．当，，即入园次数大于10次时，乙种消费卡更合算．21.如图，中，，于点D，．（1）上存在一点E，它到点A和点B的距离相等，请确定点E的位置(要求：尺规作图，不写作法但保留作图痕迹)（2）在（1）的条件下，连接，求的度数．【答案】（1）见解析；（2）；（1）解析：解：分别以为圆心，大于线段长度一半为半径作两圆，连接两圆相交的两点，即为中垂线，交于一点，该点即为点，如图所示，（2）解析：解：连接，如图所示，，且，，即为等腰三角形，，又，，，，．22.综合与实践问题情境数学活动课上，老师让同学们以“三角形平移与旋转”为主题开展数学活动，△ACD和△BCE是两个等边三角形纸片，其中，AC＝5cm，BC＝2cm．解决问题（1）勤奋小组将△ACD和△BCE按图1所示的方式摆放（点A，C，B在同一条直线上），连接AE，BD．发现AE＝DB，请你给予证明；（2）如图2，创新小组在勤奋小组的基础上继续探究，将△BCE绕着点C逆时针方向旋转，当点E恰好落在CD边上时，求△ABC的面积；拓展延伸（3）如图3，缜密小组在创新小组的基础上，提出一个问题：将△BCE沿CD方向平移acm，得到B'C'E'，连接AB'，B'C，当△AB'C恰好是以AB'为斜边的直角三角形时，求a的值．请你直接写出a的值．【答案】（1）见解析；（2）；（3）解析：解：（1）如图1中，∵△ADC，△BEC都是等边三角形，∴CA＝CD，CE＝CB，∠ACD＝∠ECB=60°，∴∠ACD+∠DCE=∠