数学导数的几何意义课件 2024-2025学年高二下学期数学北师大版2019选择性必修第二册_第1页
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文档简介

导数的几何意义2.求函数y＝f(x)在x＝x0

处导数的步骤复习引入

1.函数y＝f(x)在x＝x0

处的导数

新课探究平均变化率瞬时变化率平均变化率的几何意义导数

平均变化率的几何意义

结合直线斜率的定义可知：函数在点P0到点P之间的平均变化率即为割线P0P的斜率.它的几何意义是表示？平均变化率的几何意义

瞬时变化率的几何意义

关系：当△x→0时，割线PPn的斜率的极限，就是曲线在点P处的切线的斜率

1.切线的定义在曲线y＝f(x)上任取一点P(x,f(x))新课讲授思考3：导数f

′(x0)的几何意义是什么？割线P0P的斜率k切线P0T的斜率k0点P→点P0

导数f

′(x0)的几何意义2.导数的几何意义MxyOT即

典例精析例2：已知曲线上一点，求：（1）点处的切线斜率；（2）点处的切线方程。

√巩固练习xy12O•••32.函数f(x)的图象如图所示，下列数值排序正确的是().

(A)f'(1)>f'(2)>f'(3)>0

(B)

f'(1)<f'(2)<f'(3)<0

(C)0<f'(1)<f'(2)<f'(3)(D)

f'(1)>f'(2)>0>f'(3)A

2

4、已知函数f(x)的图象如图所示，则下列不等关系中正确的是A.0<f′(2)<f′(3)<f(3)－f(2)B.0<f′(2)<f(3)－f(2)<f′(3)C.0<f′(3)<f(3)－f(2)<f′(2)D.0<f(3)－f(2)<f′(2)<f′(3)√f′(2)为函数f(x)的图象在点B(2，f(2))处的切线的斜率，f′(3)为函数f(x)的图象在点A(3，f(3)

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