2024年一次函数知识点

一次函数知识點一、函数与变量常量与变量的概念：我們在現实生活中所碰到的某些实际問題，存在某些数量关系，其中有的量永遠不变，同步也出現了某些数值會发生变化的两個量，且這两個量之间互相依赖、亲密有关．在某一变化過程中，可以取不一样数值的量，叫做变量．在某一变化過程中，有两個量，例如和，對于的每一种值，均有惟一的值与之對应，其中是自变量，是因变量，此時也称是的函数．在某些变化過程中，尚有一种量，它的取值一直保持不变，我們称之為常量．例如：圆的面积与圆的半径存在對应的关系：，這裏表达圆周率；它的数值不會变化，是常量，伴随的变化而变化，是自变量，是因变量；“有唯一值与對应”是指在自变量的取值范围内，每取一种确定值，都唯一的值与之相對应，否则不是的函数．判断两個变量与否有函数关系,不仅要有关系式，還要满足上述确定的對应关系．取不一样的值，的取值可以相似．例如:函数中，時，；時，．函数不是数，它是指在一种变化過程中两個变量之间的关系，函数本质就是变量间的對应关系．数學上表达函数关系的措施一般有三种：⑴解析法：用数學式子表达函数的措施叫做解析法．譬如：，．⑵列表法：通過列表表达函数的措施．⑶图象法：用图象直观、形象地表达一种函数的措施．有关函数的关系式(即解析式)的理解：函数关系式是等式．例如就是一种函数关系式．函数关系式中指明了那個是自变量，哪個是函数．一般等式右边代数式中的变量是自变量，等式左边的一种字母表达函数．例如：是自变量，是的函数．函数关系式在書写時有次序性．例如：是表达是的函数，若写成就表达是的函数．求与的函数关系時，必须是只用变量的代数式表达，得到的等式右边只含的代数式．自变量的取值范围：诸多函数中，自变量由于受到诸多条件的限制，有自已的取值范围，例如中，自变量受到開平方运算的限制，有即；當汽車行進的速度為每小時公裏時，它行進的旅程与時间的关系式為；這裏的实际意义影响的取值范围应當為非负数，即．在初中阶段，自变量的取值范围考虑下面几种方面：⑴根式：當根指数為偶数時，被開方数為非负数．⑵分母中具有自变量：分母不為．⑶实际問題：符合实际意义．函数图象：函数的图象是由平面直角中的一系列點构成的．描點法画函数图象的环节：⑴列表；⑵描點；⑶连线．函数解析式与函数图象的关系：⑴满足函数解析式的有序实数對為坐標的點一定在函数图象上；⑵函数图象上點的坐標满足函数解析式．二、一次函数及其性质知识點一一次函数的定义 一般地，形如（，是常数，）的函数，叫做一次函数，當時，即，這時即是前一节所學過的正比例函数．⑴一次函数的解析式的形式是，要判断一种函数与否是一次函数，就是判断与否能化成以上形式．⑵當，時，仍是一次函数．⑶當，時，它不是一次函数．⑷正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数．知识點二一次函数的图象及其画法 ⑴一次函数（，，為常数）的图象是一条直线． ⑵由于两點确定一条直线，因此在平面直角坐標系内画一次函数的图象時，只要先描出两個點，再连成直线即可． ①假如這個函数是正比例函数，一般取，两點； ②假如這個函数是一般的一次函数（），一般取，，即直线与两坐標轴的交點． ⑶由函数图象的意义知，满足函数关系式的點在其對应的图象上，這個图象就是一条直线，反之，直线上的點的坐標满足，也就是說，直线与是一一對应的，因此一般把一次函数的图象叫做直线：，有時直接称為直线．知识點三一次函数的性质 ⑴當時，一次函数的图象從左到右上升，随的增大而增大； ⑵當時，一次函数的图象從左到右下降，随的增大而減小．知识點四一次函数的图象、性质与、的符号⑴一次函数，符号图象性质随的增大而增大随的增大而減小⑵一次函数中，當時，其图象一定通過一、三象限；當時，其图象一定通過二、四象限．當時，图象与轴交點在轴上方，因此其图象一定通過一、二象限；當時，图象与轴交點在轴下方，因此其图象一定通過三、四象限．反之，由一次函数的图象的位置也可以确定其系数、的符号．知识點五用待定系数法求一次函数的解析式 ⑴定义：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，從而详细写出這個式子的措施，叫做待字系数法． ⑵用待定系数法求函数解析式的一般环节： ①根据已知条件写出具有待定系数的解析式； ②将的几對值，或图象上的几种點的坐標代入上述的解析式中，得到以待定系数為未知数的方程或方程组； ③解方程（组），得到待定系数的值； ④将求出的待定系数代回所求的函数解析式中，得到所求的函数解析式．1.一次函数与一元一次方程的关系：直线与x轴交點的横坐標，就是一元一次方程的解。求直线与x轴交點時，可令，得到方程，解方程得，直线交x轴于，就是直线与x轴交點的横坐標。2.一次函数与一元一次不等式的关系：任何一元一次不等式都可以转化為或(為常数，)的形式，因此解一元一次不等式可以看作：當一次函数