04 第17讲　功能关系　能量守恒定律-2026版高考物理一轮复习

《全品选考复习方案》第17讲功能关系能量守恒定律功能关系的理解和应用1.(多选)质量为1kg的物块以某一初速度沿斜面从底端上滑,其重力势能和动能随上滑距离x的变化如图中直线Ⅰ、Ⅱ所示,以斜面底端所在水平面为重力势能的参考面,重力加速度取10m/s2.则(BD)A.物块上滑过程中机械能守恒B.物块与斜面间的滑动摩擦力大小为4NC.物块下滑时加速度的大小为4m/s2D.物块返回到斜面底端时的动能为10J[解析]由图发现重力势能和动能之和一直在改变,则机械能不守恒,故A错误;由图发现,上滑5m过程中,机械能共减小了20J,机械能的减少量等于克服阻力做的功,故ΔE=Ffx,解得Ff=4N,故B正确;上滑5m过程中,重力势能增加30J,根据ΔEp=mgh,可知,上升的高度为h=3m,则斜面倾角正弦值sinθ=ℎx=0.6,根据牛顿第二定律mgsinθ-Ff=ma,解得a=2m/s2,故C错误;物块返回到斜面底端时,克服阻力做功W=2Ffx=40J,返回到斜面底端时的动能Ek=Ek0-W=10J,故D正确2.一质量为8.00×104kg的太空飞船从其飞行轨道返回地面.飞船在离地面高度1.60×105m处以7.50×103m/s的速度进入大气层,逐渐减慢至速度为100m/s时下落到地面.取地面为重力势能零点,在飞船下落过程中,重力加速度可视为常量,大小取9.8m/s2.(结果保留两位有效数字)(1)分别求出该飞船着地前瞬间的机械能和它进入大气层时的机械能;(2)求飞船从离地面高度600m处至着地前瞬间的过程中克服阻力所做的功(已知飞船在该处的速度大小是其进入大气层时速度大小的2.0%).[答案](1)4.0×108J2.4×1012J(2)9.7×108J[解析](1)飞船着地前瞬间的机械能为Ek0=12mv0式中,m和v0分别是飞船的质量和着地前瞬间的速率.由①式和题给数据得Ek0=4.0×108J②设地面附近的重力加速度大小为g.飞船进入大气层时的机械能为Eh=12mvℎ2+式中,vh是飞船在高度1.60×105m处的速度大小.由③式和题给数据得Eh=2.4×1012J.④(2)飞船在高度h'=600m处的机械能为Eh'=12m2.0100vℎ由功能关系得W=Eh'-Ek0⑥式中,W是飞船从高度600m处至着地前瞬间的过程中克服阻力所做的功.由②⑤⑥式和题给数据得W=9.7×108J.摩擦力做功与能量转化的关系3.如图所示,足够长的传送带水平放置,以大小为v的速度顺时针转动.质量为m、与传送带间的动摩擦因数为μ的小物块在传送带的左端由静止释放,一段时间后物块与传送带共速.满足上述情景,若把传送带的速度改为2v,两次比较.下列说法正确的是(C)A.传送带对小物块做的功变为原来的2倍B.小物块对传送带做的功变为原来的2倍C.传送带对小物块做功的平均功率变为原来的2倍D.因摩擦而产生的热量变为原来的2倍[解析]由动能定理可知,传送带对小物块做的功为W=12mv2,可知速度变为原来的两倍,则传送带对小物块做的功变为原来的四倍,故A错误;小物块与传送带速度相等,所用的时间为t=va,由于加速度相同,速度变为原来的2倍,则时间变为原来的2倍,传送带发生的位移为x=vt,则位移变为原来的四倍,倍,故B错误;小物块达到与传送带速度相等过程中的平均速度为v=v2,由于速度变为原来的2倍,且摩擦力相同,根据P=Ffv,可知传送带对小物块做功的平均功率变为原来的2倍,故C正确;小物块达到与传送带速度相等过程中的相对位移为Δx=vt-12vt=12vt,由于速度变为原来的2倍,时间也变为原来的2倍,则相对位移变为原来的4倍,由Q=FfΔx可知,因摩擦而产生的热量变为原来的4倍,故4.(多选)如图所示,传送带与水平面间的夹角为30°,其中A、B两点间的距离为3.5m,传送带在电动机的带动下以v=2m/s的速度顺时针匀速转动.现将一质量m=4kg的小物块(可视为质点)轻放在传送带的B点,已知小物块与传送带间的动摩擦因数μ=32,g取10m/s2,则在传送带将小物块从B点传送到A点的过程中(CD)A.小物块经过415sB.摩擦力对小物块做的功为24JC.摩擦产生的热量为24JD.因放小物块而使得电动机多消耗的电能为102J[解析]小物块刚放在B点时,受到的滑动摩擦力沿传送带向上,由于μ=32>tan30°,小物块做匀加速直线运动,由牛顿第二定律得μmgcos30°-mgsin30°=ma,可得a=2.5m/s2,假设小物块能与传送带达到相同速度,则小物块上滑的位移x1=v22a=0.8m<L=3.5m,假设成立,小物块与传送带达到相同速度后,将向上匀速运动,到达A点的速度仍为2m/s,小物块匀加速时间t=va=22.5s=0.8s,小物块经过0.8s后与传送带共速,故A错误;匀加速阶段摩擦力对小物块做的功W1=μmgcos30°·x1=32×4×10×32×0.8J=24J,小物块匀速运动过程中,受到的摩擦力为静摩擦力,大小与重力沿斜面向下的分力相等,匀速阶段摩擦力对小物块做的功W2=mgsin30°(L-x1)=4×10×对小物块做的功为W=W1+W2=24J+54J=78J,故B错误;小物块与传送带的相对位移Δx=vt-v2t=0.8m,摩擦产生的热量Q=μmgcos30°·Δx=32×4×10×32×0.8J=24J,故C正确;因放小物块而使得电动机多消耗的电能为E=ΔEk+ΔEp+Q=12mv2+mgLsin30°+Q=(8+70+24)J=102J,涉及弹簧(弹性绳)的能量问题5.(多选)如图所示,长为L的水平固定长木板AB,C为AB的中点,AC段光滑,CB段粗糙,一原长为38L的轻弹簧一端连在长木板左端的挡板上,另一端连一物块,开始时将物块拉至长木板的右端点,由静止释放物块,物块在弹簧弹力的作用下向左滑动,已知物块与长木板CB段间的动摩擦因数为μ,物块的质量为m,弹簧的劲度系数为k,且k>8μmgL,物块第一次到达C点时,物块的速度大小为v0,这时弹簧的弹性势能为E0,不计物块的大小,重力加速度为g,则下列说法正确的是(BCA.物块可能会停在CB段上某处B.物块最终会做往复运动C.弹簧开始具有的最大弹性势能为12mv02+12D.整个过程中物块克服摩擦做的功为12mv02[解析]由于k>8μmgL,设BC段弹簧形变量为x,x>12L-38L=18L,得kx>μmg,由此,物块不可能停在BC段,故A错误;只要物块滑上BC段,就要克服摩擦力做功,物块的机械能就减小