江苏省阜宁某中学中考数学模拟试题及答案解析

江苏省阜宁实睑初中中考数学模拟试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5亳米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05亳米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.已知M=9x?-4x+3,N=5X2+4X-2,则M与N的大小关系是（）

A.M>NB.M=NC.M<ND.不能确定

2.如图，在。O中，AE是直径，半径OC垂直于弦AB于D,连接BE,若AB=25,CD=b则BE的长是（

A.5B.6C.7D.8

3.如图，配。是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若夕。的面积与△ABC的面积比是4：9,

A.2：3B.3：2C.4：5D.4：9

4.如图：A、B、C、D四点在一条直线上，若AB=CD,下列各式表示线段AC错误的是（）

•••♦

ABCD

A.AC=AD-CDB.AC=AB+BC

C.AC=BD-ABD.AC=AD-AB

5.如图，二次函数3=2/^^+。（a#））的图象与x轴的正半轴相交于A,B两点，与y轴相交于点C,对称轴为直线

x=2,且OA=OC.有下列结论：①abcVO；②3b+4cV0；③c>T；④关于x的方程ax2+bx+c=O有一个根为・,，

a

其中正确的结论个数是（）

D.4

6.如果数据Xi,X2,…，Xn的方差是3,则另一组数据2X1,2X2,…，2Xn的方差是（)

A.3B.6C.12D.5

7.如图，在口ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F,连接CE,若ACED的周长为6,则

口ABCD的周长为（）

C.18D.24

)

A.0B.V?C.1D.~71

9.将一次函数>=-2工的图象向下平移2个单位后，当y>0时，。的取值范围是（）

A.x>-\B.x>1C.x<—\D.x<1

10.如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果.

）“打尖向上-的猿本

05001000I$002000250030003$00400045005000丽次政

下面有三个推断：

①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308,所以，•钉尖向上”的概率是0.616；

②随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率

是0.618；

③若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的频率一定是0.1.

其中合理的是（）

A.①D.①@

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.如图，在正五边形ABCDE中，AC与BE相交于点F,则NAFE的度数为

12.如图，已知在平行四边形ABCD中，E是边AB的中点，F在边AD上，且AF：FD=2：1,如果，BC=bf

13.因式分解：a2b+2ab+b=.

14.如图，将直尺与含30。角的三角尺摆放在一起，若Nl=20。，则N2的度数是一.

[2x4-y=4

15.已知方程组•二,则x+y的值为_______.

[x+2y=5

16.△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则siiM=▲.

17.在直角坐标平面内有一点A（3,4）,点A与原点O的连线与x轴的正半轴夹角为叫那么角a的余弦值是___.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）（1）如图，四边形A8C。为正方形，BF工AE,那么与AE相等吗？为什么？

⑵如图，在RfAACB中，BA=BC,Z4BC=90°,。为8C边的中点，8E_LAD于点E,交AC于产，求A/7:R7

的值

（3）如图，心AACB中,ZABC=90°tD为8c边的中点,BE_LAD于点E,交AC于产，若A3=3,〃C=4,

过2910元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？

22.（10分）（1）计算：2”-厄+（1-#）°+2sin600.

r—1x-22x—1

（2）先化简，再求值：（-———）4-^--,其中x=-l.

xx+1x+2x+l

23.（12分）已知：如图，在半径是4的G）O中，AB、CD是两条直径，M是OB的中点，CM的延长线交。O于点

E,且EM>MC,连接DE,DE=VL5.

（1）求证：△AMCS/^EMB；

（2）求EM的长；

（3）求sinNEOB的值.

24.（14分）据报道，“国际剪刀石头布协会”提议将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目.某校学生会想知道学生对这

个提议的了解程度，随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅尚不

完整的统计图.请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：

扇f统榴到统十图

（1）接受问卷调查的学生共有一名，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为请补全条形统计图；

（2）若该校共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该校学生中对将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目的提议达

到“了解”和“基本了解”程度的总人数；

（3）“剪刀石头布”比赛时双方每次任意出“剪刀”、“石头”、“布”这三种手势中的一种，规则为：剪刀胜布，布胜石头,

石头胜剪刀，若双方出现相同手势，则算打平.若小刚和小明两人只比赛一局，请用树状图或列表法求两人打平的概

率.

参考答案

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1、A

【解析】

若比较M,N的大小关系，只需计算M-N的值即可.

【详解】

解：VM=9x2-4x+3,N=5x2+4x-2,

M-N=(9x2—4x+3)-(5x2+4x—2)=4(x-l)2+l>0,

AM>N.

故选A.

【点睛】

本题的主要考查了比较代数式的大小，可以让两者相减再分析情况.

2、B

【解析】

根据垂径定理求出AD,根据勾股定理列式求出半径，根据三角形中位线定理计算即可.

【详解】

解：•・•半径OC垂直于弦AB,

AAD=DB=yAB=V7

在RtAAOD中，OA2=(OCCD)2+AD2,即OA2=(OA-1)2+(V7)2,

解得，OA=4

AOD=OC-CD=3,

VAO=OE,AD=DB,

ABE=2OD=6

故选B

【点睛】

本题考查的是垂径定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦是解题的关键

3、A

【解析】

根据位似的性质得△ABCs/kA，B，U,再根据相似三角形的性质进行求解即可得.

【详解】

由位似变换的性质可知，A，1T〃AB,NC，"AC,

/.△A^BC^AABC,

••,△人小七'与4人8（：的面积的比4：9,

ABC的相似比为2：3,

.OB'2

••=-9

0B3

故选A.

【点睛】

本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样

的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心.

4、C

【解析】

根据线段上的等量关系逐一判断即可.

【详解】

A、VAD-CD=AC,

，此选项表示正确；

B、VAB+BC=AC,

,此选项表示正确；

C、VAB=CD,

ABD-AB=BD-CD,

・•・此选项表示不正确；

D、VAB=CD,

.*.AD-AB=AD-CD=AC,

・•・此选项表示正确.

故答案选：C.

【点睛】

本题考查了线段上两点间的距离及线段的和、差的知识，解题的关键是找出各线段间的关系.

5、B

【解析】

由二次函数图象的开口方向、对称轴及与y轴的交点可分别判断出a、b、c的符号，从而可判断①；由对称轴-3二2

2a

可知由图象可知当x=l时，y>0,可判断②；由OA=OC,且OAVL可判断③；把代入方程整理可得

4a

ac2-bc+c=0,结合③可判断④；从而可得出答案.

【详解】

解：•・•图象开口向下，・・・aVO,

二•对称轴为直线x=2,A>0,，b>0,

2a

;与y轴的交点在x轴的下方，，cVO,

/.abc>0,故①错误.

•・•对称轴为直线x=2,・,.——=2,Aa=--Z?,

2a4

•••由图象可知当x=l时，y>0,

Aa+b+c>0,A4a+4b+4c>0,,\4x(---/?)+4b+4c>0,

4

，3b+4c>0,故②错误.

;由图象可知OAV1,KOA=OC,

.\OC<1,即・CVL

AO-1,故③正确.

・•,假设方程的一个根为x=--,把x=・，代入方程可得1-2+c=0,

aaaa

整理可得ac-b+l=O,

两边同时乘c可得ac2-bc+c=O,

・••方程有一个根为x=-c,

由③可知・c=OA,而当x=OA是方程的根，

，x=・c是方程的根，即假设成立，故④正确.

综上可知正确的结论有三个：③④.

故选B.

【点睛】

本题主要考查二次函数的图象和性质.熟练掌握图象与系数的关系以及二次函数与方程、不等式的关系是解题的关

键.特双是利用好题目中的OA=OC,是解题的关键.

6、C

【解析】

【分析】根据题意，数据XI,X2,…，%的平均数设为a,则数据2X1,2X2,…，2xn的平均数为2a,再根据方差公式

2222

进行计算：5=-[(^-^)+(%2-^)+(%3-^)+««+(x„-灭了]即可得到答案.

【详解】根据题意，数据XI,X2,...»Xn的平均数设为a,

则数据2X1,2X2,2xn的平均数为2a,

根据方差公式：S?=—[(X]—4)+(七一4)+(占—4)++(玉一。)]=3，

2222

贝ijS=-[(2x,-2«)+(2x2-2a)+(2x3-2a)++(2x〃_2〃)]

222

=-a)?+4(/-a)+4(x3-a)+••+4(x,t-tz)]

=4x：[(X+(/-4+(刍-4+•+(当一〃)]

=4x3

=12,

故选C.

【点睛】本题主要考查了方差公式的运用.关键是根据题意得到平均数的变化，再正确运用方差公式进行计算即可.

7、B

【解析】

•・•四边形ABCD是平行四边形，ADC=AB,AD=BC,

〈AC的垂直平分线交AD于点E,・・・AE=CE,

AACDE的周长=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=6,A°ABCD的周长=2x6=12,

故选R.

8、D

【解析】

根据实数大小比较法则判断即可.

【详解】

一乃VOV1V0,

故选D.

【点睛】

本题考查了实数的大小比较的应用，掌握正数都大于0,负数都小于0,两个负数比较大小，其绝对值大的反而小是解

题的关键.

9、C

【解析】

直接利用一次函数平移规律，即k不变，进而利用一次函数图象的性质得出答案.

【详解】

将一次函数y=-2x向下平移2个单位后，得：

y=-2x-2t

当时，则：

-2x-2>0,

解得：x<-\,

•••当y〉0时，x<-l,

故选C.

【点睛】

本题主要考查了一次函数平移，解一元一次不等式，正确利用一次函数图象上点的坐标性质得出是解题关键.

10、B

【解析】

①当频数增大时，频率逐渐稳定的值即为概率，500次的实验次数偏低，而频率稳定在了0.618,错误；②由图可知频

数稳定在了0.618,所以估计频率为0.618,正确；③.这个实验是一个随机试验，当投掷次数为1000时，钉尖向上”的

概率不一定是0.1.错误，

故选B.

【点睛】本题考查了利用频率估计概率，能正确理解相关概念是解题的关键.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11、72°

【解析】

首先根据正五边形的性质得到AB=BC=AE,ZABC=ZBAE=108°,然后利用三角形内角和定理得

ZBAC=ZBCA=ZABE=ZAEB=(180°-108°)+2=36。，最后利用三角形的外角的性质得到

ZAFE=ZBAC+ZABE=720.

【详解】

;五边形ABCDE为正五边形，

/.AB=BC=AE,NABC=NBAE=108。，

/.ZBAC=ZBCA=ZABE=ZAEB=(180°-108°)+2=36。，

:.ZAFE=ZBAC+ZABE=72°,

故答案为72".

【点睛】

本题考查的是正多边形和圆，利用数形结合求解是解答此题的关键

2-1

12、—b——a

32

【解析】

根据

EF=EA+AF^只要求出AE、AF

即可解决问题；

【详解】

V四边形A8C。是平行四边形，

AD=BC,AD\BC,

AD=BC=b^

•;AF=2DF,

AF=-b

3t

AB-a,AE-EB»

?.AAEL=-1a,

2

•/EF=EA+AFf

-™2r1_

•/Er=—b——a.

32

故答案为；一二■〃.

32

【点睛】

本题考查的知识点是平面向量，平行四边形的性质，解题关键是表达出AK、AF-

13、b(a+I尸

【解析】

该题考查因式分解的定义

首先可以提取一个公共项b,所以a2b+2ab+b=b(a2+2a+l)

再由完全平方公式(X1+X2)2=X12+X22+2X1X2

所以a2b+2ab+b=b(a?+2a+l)=b(</I)2

14、50°

【解析】

先根据三角形外角的性质求出NBEF的度数，再根据平行线的性质得到N2的度数.

【详解】

如图所示：

「NBEF是△AEF的外角，Zl=20°,ZF=30°,

.\ZBEF=Z1+ZF=5O°,

VAB/7CD,

AZ2=ZBEF=50°,

故答案是：50°.

【点睛】

考查了平行线的性质，解题的关键是掌握、运用三角形外角的性质(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的

和).

15、1

【解析】

方程组两方程相加即可求出x+y的值.

【详解】

2x4-y=4①

x+2y=5®9

①+®得：1(x+y)=9,

则x+y=l.

故答案为：1.

【点睛】

此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代人消元法与加减消元法.

16、且

5

【解析】

在直角△ABD中利用勾股定理求得AD的长，然后利用正弦的定义求解.

贝!J4A《ABrBD?="+《=逐，

BD1J5

贝m!IJsinA=-----=~r=——

AD455

故答案是：好.

5

3

17、

5

【解析】

根据勾股定理求出OA的长度，根据余弦等于邻边比斜边求解即可.

【详解】

•・•点A坐标为（3,4）,

22

.*.OA=A/3+4=5,

.3

・・cosa=-,

5

3

故答案为反

【点睛】

本题主要考查锐角三角函数的概念，在直角三角形中，在直角三角形中，正弦等于对边比斜边；余茏等于邻边比斜边;

正切等于对边比邻边，熟练掌握三角函数的概念是解题关键.

三、解答题（共7小题，满分69分）

40

18、（1）相等，理由见解析；（2）2；（3）—.

17

【解析】

（1）先判断出AB=AD,再利用同角的余角相等，判断出NABF=NDAE,进而得出△ABFg2\DAE,即可得出结论;

（2）构造出正方形，同（1）的方法得出△ABDgZiCBG,进而得出CG二，AB,再判断出△AFBs2\CFG,即可得

2

出结论；

（3）先构造出矩形，同（1）的方法得，ZBAD=ZCBP,进而判断出△ABDS/XBCP,即可求出CP,再同（2）的

方法判断出△CFP<-AAFB,建立方程即可得出结论.

【详解】

解：（1）BF=AE,理由：

•・•四边形ABCD是正方形，

AAB=AD,ZBAD=ZD=90°,

AZBAE+ZDAE=90°,

VAE±BF,

・・・NBAE+NABF=90。，

.*.ZABF=ZDAE,

400=90。

在△ABF和△DAE中，AB=AD

ZABF=^DAE

AAABF^ADAE,

.*.BF=AE,

⑵如图2,

过点A作AM〃BC,过点C作CM〃AB,两线相交于M,延长BF交CM于G,

・・・四边形ABCM是平行四边形，

VZABC=90,

ABCM是矩形，

VAB=BC,

・••矩形ABCM是正方形，

.\AB=BC=CM,

同（1）的方法得，AABDgZkBCG,

ACG=BD,

•・•点D是BC中点，

1I

ABD=BC=CM,

22

1I

/.CG=-CM=-AB,

22

VAB/7CM,

AAAFB^ACFG,

・,・-AF=-A-B=2.

CFCG

⑶如图3,

在R3ABC中，AB=3,BC=4,

AC=5,

2点D是BC中点,

1

/.BD=-BC=2,

2

过点A作AN〃BC,过点C作CN〃AB,两线相交于N,延长BF交CN于P,

・・•四边形ABCN是平行四边形，

VZABC=90°,：・口ABCN是矩形，

同（1）的方法得，ZBAD=ZCBP,

VZABD=ZBCP=90°,

/.△ABD^ABCP,

.AB_BD

^~BC~~CP

.32

••一=---

4CP

/.CP=-

3

同（2）的方法，ACFPs/^AFB,

.CFCP

・•赤―赤

8

・・・CF

5-CF"?

【点睛】

本题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质和判定，平行四边形的判定，矩形的判定和性质，全等三角形的判定

和性质，相似三角形的判定和性质，构造出（1）题的图形，是解本题的关键.

633

19、（1）y=——；y=——x+-；（2）x<-2或0<x<4；

工42

【解析】

（1）利用点A的坐标可求出反比例函数解析式，再把B（4,11）代入反比例函数解析式，即可求得n的值，于是得

到一次函数的解析式；

（2）根据图象和A,B两点的坐标即可写出一次函数的值大于反比例函数时自变量x的取值范围.

【详解】

（1）・・"=生过点4（一2,3）,

X

=-6,

・••反比例函数的解析式为y=--；

x

点W点〃）在y=_g上，

3

/.n=—,

2

3

m--）,

3

・・•一次函数丁=辰+〃过点A（-2,3）,5（4,--）

-2k+b=3

3，

4k+b=--

2

3

k=——

4

解得：\.

b=-

2

・•・一次函数解析式为y=-1x+|；

（2）由图可知，当工〈一2或0<x<4时，一次函数值大于反比例函数值.

【点睛】

本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是求出反比例函数解析式和一次函数的解析式.

20、（1）证明见解析；（2）ADOF,AFOB,△EOB,ADOE.

【解析】

(1)由四边形ABCD是平行四边形，可得OA=OC,AB/7CD,则可证得△AOE^^COF(ASA),继而证得OE=OF；

(2)证明四边形DEBF是矩形，由矩形的性质和等腰三角形的性质即可得出结论.

【详解】

(1),・•四边形ABCD是平行四边形，

/.OA=O€,AB/7CD,OB=OD,

AZOAE=ZOCF,

在40/\£和4OCF中，

NOAE=/OCF

OA=OC,

4AOE=LCOF

AAAOE^ACOF(ASA),

AOE=OF：

(2)VOE=OF,OB=OD,

，四边形DEBF是平行四边形,

VDE±AB,

:.ZDEB=90°,

，四边形DEBF是矩形,

.\BD=EF,

1

AOD=OB=OE=OF=-BD,

2

工腰长等于，BD的所有的等腰三角形为△DOF,AFOB,△EOB,△DOE.

2

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质与平行四边形的性质，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性质与平行四边形的性质.

21、(1)购买一个甲种足球需要50元，购买一个乙种篮球需要1元(2)这所学校最多可购买2个乙种足球

【解析】

(1)根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以求得购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元;

(2)根据题意可以列出相应的不等式，从而可以求得这所学校最多可购买多少个乙种足球.

【详解】

(1)设购买一个甲种足球需要x元，则购买一个乙种篮球需要(x+2)元,

2000=2J。。

根据题意得:

xx+20

解得：x=50,

经检验，x=50是原方程的解，且符合题意,

/.x+2=l.

答：购买一个甲种足球需要50元，购买一个乙种篮球需要1元.

(2)设可购买m个乙种足球，则购买(50个甲种足球,

根据题意得：50x(1+10%)(50-m)+lx(1-10%)m<2910,

解得：m<2.

答：这所学校最多可购买2个乙种足球.

【点睛】

本题考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，解答此类问题的关键是明确题意，列出相应的分式方程和一元一

次不等式，注意分式方程要检验，问题(2)要与实际相联系.

22、(1)--V3(2)型口

42018

【解析】

(1)根据负整数指数哥、二次根式、零指数熹和特殊角的三角函数值可以解答本题;

(2)根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题.

【详解】

解：⑴原式二:26+皿4；-26+1+内4-6

(x-l)(x+l)-x(x-2)(A+1)2

(2)原式二

x(x+l)2x-l

_x2-1-x2+2JC(.r+1)2

-x"+l)2x-l

2x-l*+1)2

x(x+l)2x-\

_x+\

X

当x=-1时,

-20182018

【点睛】

本题考查分式的化简求值、绝对值、零指数黑、负整数指数嘉和特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确它们各

自的计算方法.

23、(1)证明见解析；(2)EM=4；(3)sinZEOB=—.

4

【解析】

(1)连接A、C,E、B点，那么只需要求出△AMC和AEMB相似，即可求出结论，根据圆周角定理可推出它们的

对应角相等，即可得△A