2024-2025学年广西南宁市西乡塘区广西大学附属中学九年级第四次阶段测试数学试卷（12月）

2024—2025学年广西南宁市西乡塘区广西大学附属中学九年级第四次阶段测试数学试卷（12月）

一、单选题(★★)1.2的倒数是（）

A．2B．C．D．-2(★★)2.亚洲、欧洲、非洲和南美洲的最低海拔如下表所示表，其中最低海拔最小的大洲是（）

大洲亚洲欧洲非洲南美洲最低海拔/m

A．亚洲B．欧洲C．非洲D．南美洲(★)3.中华文明，源远流长：中华汉字，寓意深广．下列四个选项中，是轴对称图形的为（）

A．B．C．D．(★)4.海水淡化是解决全球水资源危机的战略手段．根据《海水淡化利用发展行动计划（2021-2025年）》，到2025年我国海水淡化总规模将达到吨/日以上．数字用科学记数法表示为（）

A．B．C．D．(★★)5.下列计算正确的是（）

A．B．C．D．(★★)6.先贤孔子曾说过“鼓之舞之”，这是“鼓舞”一词最早的起源，如图是喜庆集会时击鼓瞬间的情景及鼓的立体图形，该立体图形的主视图是（）

A．B．C．D．(★★)7.若分式有意义，则的取值范围是（）

A．B．C．D．(★★)8.如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若，，则的度数为（）．

A．B．C．D．(★★)9.一节课分钟，分针所转过的角度是（）

A．B．C．D．(★★)10.若，则的值是（）

A．B．C．D．(★★★)11.已知，如图，E（-4，2），F（-1，-1）．以O为位似中心，按比例尺1：2把△EFO缩小，点E的对应点）的坐标（）

A．（-2，1）B．（2，-1）C．（2，-1）或（-2，-1）D．（-2，1）或（2，-1）(★★)12.如图，取边长为4的正方形各边中点，顺次连接构成小正方形，依次画下去，小正方形的面积从大到小排列，分别记为，，，…，则等于（）

A．B．C．D．二、填空题(★★)13.如图，直线和直线相交于点，，则______．(★)14.因式分解：__________．(★)15.写出一个小于的正整数是______．(★★★)16.点，都在反比例函数的图象上，则___．（填“”或“”）(★★)17.如图，用若干个全等的正五边形排成圆环状，图中所示的是其中3个正五边形的位置．要完成这一圆环排列，共需要正五边形的个数是________个．(★★★)18.如图，在中，，，，是上一点，且，是边上一点，将沿折叠，使点落在点处，连接，则的最小值为__________．三、解答题(★★)19.计算：．(★★)20.解方程组：(★★★)21.如图，在中，，．(1)尺规作图：作的角平分线交于；（保留作图痕迹，不写作法，标明字母）(2)若，求的长．(★★★)22.为贯彻教育部《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》文件精神，东营市某学校举办“我参与，我劳动，我快乐，我光荣”活动．为了解学生周末在家劳动情况，学校随机调查了八年级部分学生在家劳动时间（单位：小时），并进行整理和分析（劳动时间分成五档：A档：；B档：；C档：；D档：；E档：）．调查的八年级男生、女生劳动时间的不完整统计图如下：根据以上信息，回答下列问题：(1)本次调查中，共调查了_______名学生，补全条形统计图；(2)调查的男生劳动时间在C档的数据是：2，2.2，2.4，2.5，2.7，2.8，2.9．则调查的全部男生劳动时间的中位数为_______小时．(3)学校为了提高学生的劳动意识，现从E档中选两名学生作劳动经验交流，请用列表法或画树状图的方法求所选两名学生恰好都是女生的概率．(★★★)23.如图，在等腰直角中，是边上任意一点（不与重合），将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接．(1)求的度数；(2)若，求的长．(★★★)24.综合与实践问题情境：“文房四宝”是中国独有的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚，文房四宝之名，起源于南北朝时期．某中学为了落实双减政策，丰富学生的课后服务活动，开设了书法社团，计划为学生购买A，B两种型号“文房四宝”共40套．已知某文化用品店每套A型号的“文房四宝”的标价比B型号的“文房四宝”的标价高30%，若按标价购买需花费4300元，其中购买B型号“文房四宝”花费3000元．问题解决：(1)求每套B型号的“文房四宝”的标价．(2)若经过与店主协商，考虑到购买较多，店主同意该中学按A型号“文房四宝”九折，B型号“文房四宝”八折的优惠价购入，则购买原定数量的A，B型号“文房四宝”共需花费多少元？(3)一段时间后，由于传统文化广受关注，另一所学校想要购入A，B两种型号“文房四宝”共100套，店主继续以（2）中的折扣价进行销售，已知A，B两种型号的“文房四宝”每套进价分别为67元和50元，若通过此单生意，该店获利不低于3800元，则该校至少买了多少套A型“文房四宝”？(★★★)25.如图，是的直径，点C为上一点，连接，点D在的延长线上，点E在上，过点E作的垂线分别交的延长线于点F，交于点G，且．(1)求证：是的切线；(2)求证：；(3)若，E为的中点，求的长．(★★★)26.2024年巴黎奥运会8月6日单人10米决赛中，全红婵以425.60分的总分夺得第一获得金牌，陈芋汐位列第二获得银牌．在精彩的比赛过程中，全红婵选择了一个极具难度的（向后翻腾三周半抱膝）．如图2所示，建立平面直角坐标系．如果她从点起跳后的运动路线可以看作抛物线的一部分，从起跳到入水的过程中她的竖直高度（单位：米）与水平距离（单位：米）近似满足函数关系式．

水平距离344.5竖直高度1011.25106.25(1)在平时训练完成一次跳水动作时，全红婵的水平距离与竖直高度的几组数据如上：根据上述数据，直接写出的值为______，直接写出满足的函数关系式：______；(2)比赛当天的某一次跳水中，全红婵的竖直高度与水平距离近似满足函数关系：，记她训练的入水点的水平距离为；比赛当天入水点的水平距