湖北省黄石市2025届九年级下学期2月月考数学试卷(含解析)

湖北省黄石市2024-2025学年下学期2月月考九年级数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．负数的概念最早记载于我国古代著作《九章算术》．若零上记作，则零下应记作（

）A． B． C． D．2．下列图案是轴对称图形但不是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．3．抛物线的顶点坐标是(

)A．(3，5) B．(-3，-5) C．(-3，5) D．(3，-5)4．已知点，将线段绕点A逆时针旋转得到线段，则点C的坐标为（

）A． B． C． D．5．下列事件属于随机事件的是（

）A．通常加热到时，水沸腾 B．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯C．任意画一个三角形，其内角和为 D．从只装有黑球的盒子里摸球，摸出黑球6．关于的一元二次方程的根的情况（

）A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根C．没有实数根 D．无法确定7．下列计算正确的是（

）A． B．C． D．8．不等式组的解集在数轴上表示为（

）A． B．C． D．9．如图，若是的直径，是的弦，，则度数为（

）A． B． C． D．10．已知二次函数的部分图象如图所示，图象经过点，其对称轴为直线．下列结论中正确的是（

）A．B．若点，均在二次函数图象上，则C．关于x的一元二次方程有两个相等的实数根D．满足的x的取值范围为二、填空题11．若使代数式有意义，则的取值范围是．12．分解因式：．13．近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车今年2月份售价为25万元，4月份售价为20.25万元，设该款汽车这两月售价的月平均降价率是x，则可以列出方程：．14．如图，已知扇形的半径为9，点在上，将沿折叠，点恰好落在上的点处，且，若扇形恰好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面直径为．15．如图，在正方形中，，对角线、交于点，点是的中点，点是上的动点，连接，将绕点顺时针旋转得到，连接，则的最小值为．三、解答题16．计算：．17．如图，在△ABC中，点D在边BC上，CD=AB，DE∥AB，∠DCE=∠A．求证：DE=BC．18．已知是方程一个根，求另一个根及m值．19．2022年10月16日至10月22日，中国共产党第二十次全国代表大会在北京召开．为激励青少年争做党的事业接班人，某市团市委在党史馆组织了“红心永向党”为主题的知识竞赛，依据得分情况将获奖结果分为四个等级：A级为特等奖，B级为一等奖，C级为二等奖，D级为优秀奖．并将统计结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图．

请根据相关信息解答下列问题：(1)本次竞赛共有______名选手获奖，扇形统计图中扇形C的圆心角度数是______度；(2)补全条形统计图；(3)若该党史馆有一个入口，三个出口．请用树状图或列表法，求参赛选手小丽和小颖由馆内恰好从同一出口走出的概率．20．如图，一次函数的图象与x轴交于点，与反比例函数（k为常数，）的图象在第一象限的部分交于点．(1)求m，n，k的值；(2)若C是反比例函数的图象在第一象限部分上的点，且的面积小于的面积，直接写出点C的横坐标a的取值范围．21．如图，在中，以为直径的交于点，垂足为．的两条弦相交于点．(1)求证：是的切线；(2)若，求扇形的面积．22．请根据以下素材，完成探究任务．制定加工方案生产背景背景1◆某民族服装厂安排70名工人加工一批夏季服装，有“风”“雅”“正”三种样式．◆因工艺需要，每位工人每天可加工且只能加工“风”服装2件，或“雅”服装1件，或“正”服装1件．◆要求全厂每天加工“雅”服装至少10件，“正”服装总件数和“风”服装相等.背景2每天加工的服装都能销售出去，扣除各种成本，服装厂的获利情况为：①“风”服装：24元/件；②“正”服装：48元/件；③“雅”服装：当每天加工10件时，每件获利100元；如果每天多加工1件，那么平均每件获利将减少2元．信息整理现安排x名工人加工“雅”服装，y名工人加工“风”服装，列表如下：服装种类加工人数（人）每人每天加工量（件）平均每件获利（元）风y224雅x1正148探究任务任务1探寻变量关系求x、y之间的数量关系．任务2建立数学模型设该工厂每天的总利润为w元，求w关于x的函数表达式．任务3拟定加工方案制定使每天总利润最大的加工方案．23．已知在ABC中，O为BC边的中点，连接AO，将AOC绕点O顺时针方向旋转（旋转角为钝角），得到EOF，连接AE，CF．（1）如图1，当∠BAC＝90°且AB＝AC时，则AE与CF满足的数量关系是；（2）如图2，当∠BAC＝90°且AB≠AC时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；（3）如图3，延长AO到点D，使OD＝OA，连接DE，当AO＝CF＝5，BC＝6时，求DE的长．

24．如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，点在抛物线上．

(1)求该抛物线的解析式；(2)当点在第二象限内，且的面积为3时，求点的坐标；(3)在直线上是否存在点，使是以为斜边的等腰直角三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．《湖北省黄石市2024-2025学年下学期2月月考九年级数学试卷》参考答案1．A解：若若零上记作，那么零下应记作，故选：A．2．C、是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；、是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意；、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选：．3．C解：∵；∴顶点坐标为：（-3，5）．故选：C．4．D解：如图，将线段绕点A逆时针旋转得到线段，则点C的坐标为，故选：D5．B解：A、通常加热到时，水沸腾是必然事件，不符合题意；B、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件，符合题意；C、任意画一个三角形，其内角和为是必然事件，不符合题意；D、从只装有黑球的盒子里摸球，摸出黑球是必然事件，不符合题意；故选：B．6．B解：∵一元二次方程中，，∴一元二次方程有两个不相等的实数根，故选：B．7．A解：A、，原计算正确，符合题意；B、，原计算错误，不符合题意；C、，原计算错误，不符合题意；D、，原计算错误，不符合题意；故选：A．8．B解：，解不等式①得，；解不等式②得，；∴不等式组的解集为：，∴在数轴上表示为：故选：B．9．A解：是的直径，，，，．故选：A．10．D解：∵对称轴为直线，∴，∵当时，，∴，故A错误，∵抛物线开口向下，∴在对称轴的右侧y随x的增大而减小，∵关于直线对称的点为，又∵，∴，故B错误，根据图象可得：时，x的值不相等，即关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，不等式的解集可看作抛物线的图象在直线上方的部分，∵关于直线对称的点为，∴x的取值范围为，故D正确；故选：D11．/解：∵代数式有意义，∴，解得：．故答案为：．12．解：原式，故答案为：．13．根据题意，得．故答案为：．14．5解：连接交于．由折叠的知识可得：，，，，，，，设圆锥的底面半径为，母线长为，，．∴圆锥的底面直径为故答案为：．15．解：如图，连接，过作，交延长线于点，则，由旋转性质可知：，，∵四边形是正方形，∴，，，∴，∴，在和中，，∴，∴，，∴，∴四边形是矩形，∴，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，∴点在上运动，四边形是正方形，在正方形中，，∴，∴由勾股定理得：，作作的对称点，连接，∴，，∵，∴当三点共线时，，如图，∴，∴四边形是矩形，∴，∵点是的中点，∴，∴由勾股定理得：，∴的最小值为，故答案为：．16．7解：原式17．证明见解析证明：∵DE∥AB，∴∠EDC=∠B．又∵CD=AB，∠DCE=∠A，∴△CDE≌△ABC(ASA)．∴DE=BC．18．另一根是5；m＝-4解：设方程的另一根为x2．∵关于x的一元二次方程的一个根是-1，∴x＝-1满足关于x的一元二次方程，∴，解得m＝-4；又由韦达定理知，解得．即方程的另一根是5．19．(1)200，108(2)见解析(3)（1）解：名，∴本次竞赛共有200名选手获奖，∴C级的人数为名，∴扇形统计图中扇形C的圆心角度数是度，故答案为：200，108；（2）解：B级的人数为名，补全统计图如下：

（3）解：设这三个出口分别用E、F、G表示，列表如下：EFGE（E，E）（F，E）（G，E）F（E，F）（F，F）（G，F）G（E，G）（F，G）（G，G）由表格可知一共有9种等可能性的结果数，其中参赛选手小丽和小颖由馆内恰好从同一出口走出的结果数有3种，∴参赛选手小丽和小颖由馆内恰好从同一出口走出的概率．20．(1)，，(2)（1）解：把点坐标代入得：，解得，直线解析式为，把点坐标代入直线解析式得，解得，把点坐标代入反比例函数解析式得：，解得，（2）∵反比例函数解析式为，的面积小于的面积，，即，点在反比例函数图象上，且在第一象限，，．21．(1)见解析(2)（1）证明：连接，∵，∴，又，，∴，∵，∴，∴，即，又是的半径；∴是的切线；（2）解：∵，，，∴，，又，∴，∵，∴，∴，又，∴是等边三角形，∴，，∴，在中，，∴扇形的面积为．22．任务1：；任务2：；任务3：安排19名工人加工“雅”服装，17名工人加工“风”服装，34名工人加工“正”服装，即可获得最大利润解：任务1：根据题意安排70名工人加工一批夏季服装，∵安排x名工人加工“雅”服装，y名工人加工“风”服装，∴加工“正”服装的有人，∵“正”服装总件数和“风”服装相等，∴，整理得：；任务2：根据题意得：“雅”服装每天获利为：，∴，整理得：∴任务3：由任务2得，∴当时，获得最大利润，，∴，∵开口向下，∴取或，当时，，不符合题意；当时，，符合题意；∴，综上：安排19名工人加工“雅”服装，17名工人加工“风”服装，34名工人加工“正”服装，即可获得最大利润．23．（1）；（2）成立，证明见解析；（3）解：（1）结论：．理由：如图1中，

，，，，，，，，，，．（2）结论成立．理由：如图2中，

，，，，，，，，．（3）如图3中，

由旋转的性质可知，，，，，，，，，，，，，．24．(1)抛物线的解析式为(2)的坐标为或(3)的坐标为或或或（1）解：把，代入得：，解得，抛物线的解析式为；（2）解：过作轴交于，如图：

由，得直线解析式为，设，则，，的面积为3，，即，解得或，的坐标为或；（3）解：在直线上存在点，使是以为斜边的等腰直角三角形，理由如下：在中，令得，解得或，，，由，得直线解析