《等差数列的前n项和》课件

2.3等差数列的

前n项和(1)陇南市武都区洛塘中学杜虎生复习旧知1、等差数列的定义：2、等差数列的通项公式：

(p、q是常数)3、几种计算公差d的方法：①②③4、等差中项：成等差数列5、等差数列的性质：高斯（Gauss,1777—1855），德国著名数学家，他研究的内容涉及数学的各个领域，被称为历史上最伟大的三位数学家之一，他与阿基米德、牛顿齐名，是数学史上一颗光芒四射的巨星，被誉为“数学王子”.1+2+3+……99+100=？高斯10岁时曾很快算出这一结果，如何算的呢？计算：

1＋

2＋

3＋…＋

99＋

100高斯算法的高明之处在于他发现这100个数可以分为50组：第一个数与最后一个数一组；第二个数与倒数第二个数一组；第三个数与倒数第三个数一组，……

每组数的和均相等，都等于101，50个101就等于5050了。高斯算法将加法问题转化为乘法运算，迅速准确得到了结果.中间的一组数是什么呢？首尾配对相加法创设情景n＋(n-1)＋(n-2)＋…＋2＋1倒序相加法那么，对一般的等差数列，如何求它的前n项和呢？前n项和分析：这其实是求一个具体的等差数列前n项和.①②新知1、定义:我们把a1＋a2＋

a3＋

…＋

an叫做数列｛an

｝的前n项和，记作Sn.问题分析已知等差数列｛an

｝的首项为a1，项数是n，第n项为an，求前n项和Sn

.如何才能将等式的右边化简？①②已知等差数列｛an

｝的首项为a1，项数是n，第n项为an，求前n项和Sn

.＋＋＋…＋

各项组成新的等差数列①②倒序相加法求和公式等差数列的前n项和的公式：思考：（1）公式的文字语言；（2）公式的特点；不含d可知三求一公式应用根据下列各题中的条件，求相应的等差数列｛an｝的Sn

：

（1）a1=5，an=95，n=10

（2）a1=100，d=－2，n=50练一练5002550例题讲解例1、2000年11月14日教育部下发了《关于在中小学实施“校校通”工程的通知》，某市据此提出了实施“校校通”工程的总目标：从2001年起用10年的时间，在全市中小学建成不同标准的校园网。据测算，2001年该市用于“校校通”工程的经费为500万元。为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金都比上一年增加50万元。那么，从2001年起的未来10年内，该市在“校校通”工程中的总投入是多少？分析：①找关键句；②求什么，如何求；解：由题意，该市在“校校通”工程中每年投入的资金构成等差数列{an}，且a1=500,d=50,n=10.故，该市在未来10年内的总投入为：答例题讲解例2、已知一个等差数列的前10项的和是310，前20项的和是1220，由此可以确定求其前n项和的公式吗？解：由于S10＝310，S20＝1220，将它们代入公式可得所以例题讲解例2、已知一个等差数列的前10项的和是310，前20项的和是1220，由此可以确定求其前n项和的公式吗？另解：

两式相减得对于等差数列的相关量a1,an,n,d,Sn，已知几个量就可以确定其他量？知三求二课堂练习答案:27练习1、练习2、等差数列－10，－6，－2，2，…的前______项的和为54？答案:n=9，或n=-3（舍去）仍是知三求一课堂小结1．等差数列前n项和的公式；2．等差数列前n项和公式的推导方法——倒序相加法；3.公式的应用(知三求一)；（