《等差数列的前n项和》课件1

人教A版实验教材数学必修五第二章等差数列的前n项和(1)营山二中段忠林

探究发现泰姬陵

泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建。传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层（见左图），奢靡之程度，可见一斑。你知道这个图案一共花了多少宝石吗？探究发现1+2+3+…+100=?复习回顾：(1)等差数列的通项公式:

(2)等差数列的性质:在等差数列﹛an﹜中, a.

如果

那么:

其中m,n,p,q∈N+), b.

（m-n）d思考：

德国古代著名数学家高斯10岁的时候很快就解决了这个问题：1＋2＋3＋…＋100=？你知道高斯是怎样算出来的吗？赶快开动脑筋，想一想！探究发现问题1：图案中，第1层到第21层一共有多少颗宝石？

借助几何图形之直观性，使用熟悉的几何方法：把“全等三角形”倒置，与原图补成平行四边形。探究发现问题1：图案中，第1层到第21层一共有多少颗宝石？

123212120191获得算法：问题2：如果把两式左右两端相加，将会有什么结果？思考：这种方法能否推广到求一般等差数列前n项求和呢？探究发现倒序相加法公式结构特征：公式应用根据下列条件，求相应的等差数列的有关未知数。

.讨论：在公式1中若将an=a1+(n-1)d代入又可得出哪个表达式？等差数列前n项和公式公式1公式2比较两个公式的异同:根据条件，求相应等差数列{an}的Sn:①a1=2,an=10,n=8,Sn=

。②a1=100,d=－2,n=50，Sn=

。答案：①48；②2550；根据条件,选择公式公式应用公式应用知三求二

例1：

之解:利用a1=-15a20=61再根据在等差数列中,已知:,,求及？(高考全国卷)等差数列的前项和记为.已知,.(1)求通项;(2)令,求.解：（1）设公差为d30=a1+(10-1)d

50=a1+(20-1)d

则a1=12，d=2数列｛an｝的通项公式为：

an=12+2(n-1)即an=2n+10公式应用(高考全国卷)等差数列的前项和记为.已知,.(1)求通项;(2)令,求.解：（2）若Sn=242n²+11n-242=0n=11(n=-22不合题意舍去)公式应用skip巩固与提高3.在等差数列{an}中，已知a6+a9+a12+a15=34，S20=————1.在等差数列{an}中，a2+a9=30，求S10=———2.在等差数列{an}中，已知a7=20，S13=——

150260170反思总结：当已知条件不足以求出a1和d时，要认真观察，灵活应用等差数列的性质，看能否用整体思想求a1+an的值.

skip巩固与提高在等差数列{an}中，若共有n项，且前4项之和为21，后4项之和为67，前n项之和为Sn=286，求n的值。解：a1+a2+a3+a4=11,

an+an-1+an-2+an-3=67

因为m+n=p+q时，am+an=ap+aq所以a1+an=a2+an-1=a3+an-2=a4+an-3

得4(a1+an)=88

sn=n(a1+an)/2=286

n=26公式一公式二倒序相加法从特殊到一般联系函数与方程小结：通过本节课的学习，你有哪些收获？作