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人教A版实验教材数学必修五第二章等差数列的前n项和(1)营山二中段忠林
探究发现泰姬陵
泰姬陵坐落于印度古都阿格,是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建。传说陵寝中有一个三角形图案,以相同大小的圆宝石镶饰而成,共有100层(见左图),奢靡之程度,可见一斑。你知道这个图案一共花了多少宝石吗?探究发现1+2+3+…+100=?复习回顾:(1)等差数列的通项公式:
(2)等差数列的性质:在等差数列﹛an﹜中, a.
如果
那么:
其中m,n,p,q∈N+), b.
(m-n)d思考:
德国古代著名数学家高斯10岁的时候很快就解决了这个问题:1+2+3+…+100=?你知道高斯是怎样算出来的吗?赶快开动脑筋,想一想!探究发现问题1:图案中,第1层到第21层一共有多少颗宝石?
借助几何图形之直观性,使用熟悉的几何方法:把“全等三角形”倒置,与原图补成平行四边形。探究发现问题1:图案中,第1层到第21层一共有多少颗宝石?
123212120191获得算法:问题2:如果把两式左右两端相加,将会有什么结果?思考:这种方法能否推广到求一般等差数列前n项求和呢?探究发现倒序相加法公式结构特征:公式应用根据下列条件,求相应的等差数列的有关未知数。
.讨论:在公式1中若将an=a1+(n-1)d代入又可得出哪个表达式?等差数列前n项和公式公式1公式2比较两个公式的异同:根据条件,求相应等差数列{an}的Sn:①a1=2,an=10,n=8,Sn=
。②a1=100,d=-2,n=50,Sn=
。答案:①48;②2550;根据条件,选择公式公式应用公式应用知三求二
例1:
之解:利用a1=-15a20=61再根据在等差数列中,已知:,,求及?(高考全国卷)等差数列的前项和记为.已知,.(1)求通项;(2)令,求.解:(1)设公差为d30=a1+(10-1)d
50=a1+(20-1)d
则a1=12,d=2数列{an}的通项公式为:
an=12+2(n-1)即an=2n+10公式应用(高考全国卷)等差数列的前项和记为.已知,.(1)求通项;(2)令,求.解:(2)若Sn=242n²+11n-242=0n=11(n=-22不合题意舍去)公式应用skip巩固与提高3.在等差数列{an}中,已知a6+a9+a12+a15=34,S20=————1.在等差数列{an}中,a2+a9=30,求S10=———2.在等差数列{an}中,已知a7=20,S13=——
150260170反思总结:当已知条件不足以求出a1和d时,要认真观察,灵活应用等差数列的性质,看能否用整体思想求a1+an的值.
skip巩固与提高在等差数列{an}中,若共有n项,且前4项之和为21,后4项之和为67,前n项之和为Sn=286,求n的值。解:a1+a2+a3+a4=11,
an+an-1+an-2+an-3=67
因为m+n=p+q时,am+an=ap+aq所以a1+an=a2+an-1=a3+an-2=a4+an-3
得4(a1+an)=88
sn=n(a1+an)/2=286
n=26公式一公式二倒序相加法从特殊到一般联系函数与方程小结:通过本节课的学习,你有哪些收获?作
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