《对数函数的图象及其性质》课件

对数函数的图像和性质课件对数函数及其性质对数函数的定义对数函数图像作法对数函数性质指数函数,指数函数,对数函数性质比较2.2.2对数函数的图象及其性质万顺乡中学张靖！教学回顾：

对数函数的定义：函数叫做对数函数；

其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．注意：1对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义;2对数函数对底数的限制：

且在同一坐标系中用描点法画出对数函数的图象。作图步骤:

①列表,②描点,③用平滑曲线连接。新课探究：对数函数:

y=logax(a＞0,且a≠1)图象与性质列表描点连线21-1-21240yx3x1/41/2124

2 1 0 -1 -2

-2 -1 0 12

思考这两个函数的图象有什么关系呢？关于x轴对称探究：对数函数:y=logax(a＞0,且a≠1)图象与性质………………2.对数函数的图象和性质

a>1

图象性质定义域值域

特殊点单调性奇偶性最值过点（1，0）在(0,+

)上是增函数在(0,+

)上是减函数当x>1时,y>0;

当0<x<1时,y<0.(0,+

)R非奇非偶函数非奇非偶函数0<a<1过点（1，0）无最值无最值yX

O

x=1

(1,0)

yX

O

x=1

(1,0)(0,+

)R当x>1时,y<0;

当0<x<1时,y>0.我很重要例1比较下列各组数中两个值的大小：

⑴log23.4,log28.5⑵log0.31.8,log0.32.7⑶loga5.1,loga5.9(a＞0,a≠1)

解:⑴∵对数函数y=log2x在(0,+∞)上是增函数∴log23.4＜log28.5⑵∵对数函数y=log0.3x,在(0,+∞)上是减函数,∴log0.31.8＞log0.32.7且3.4<8.5且1.8<2.7（3）当a＞1时,函数y=logax在(0,+∞)上是增函数,于是loga5.1＜loga5.9loga5.1＞loga5.9

当0＜a＜1时,函数y=logax在(0,+∞)上是减函数,于是两个同底对数比较大小，构造一个对数函数，然后用单调性比较你能口答吗？变一变还能口答吗？<，则m___n;则m___n.><>①

因为log35>log33=1

log53<log55=1得:log35

>

log53例.比较大小(1）log35log53②

因为log32>

0log20.8<

0得:log32>log20.8当底数不相同，真数也不相同时，方法10>>常需引入中间值0或1(各种变形式）.解:(2）log32log20.8

练习1：比较大小①log761②log0.531③log671④log0.60.11⑤log35.10⑥log0.120⑦log20.80⑧log0.20.60<<<>>><>小规律：底真同对数正，底真异对数负。例比较大小：

log64log74解:方法当底数不相同，真数相同时，写成倒数形式比较大小11＞变式：比较大小：

log53log43解:利用对数函数图象得到log53<

log43方法当底数不相同，真数相同时，也可以利用图象判断大小.11<y1=log4xy2=log5xxoy13对数函数的图象。探究:21-1-21240yx321-1-21240yx3规律：对数函数在第一象限当底数大于1时底数越大向上越靠近X轴，向下越靠近Y轴，当底数小于1时正好相反。1yxo0<c<d

<1<a

<

bCd1ab由下面对数函数的图像判断底数a,b,c,d的大小例1、求下列函数所过的定点坐标。

知识应用

----定点问题总结：求对数函数的定点坐标方法是(3,-7)

令真数为1,求出X值即为定点的横坐标,求出Y值即为定点的纵坐标.解：令4-X=1解得:X=3所以y=-7练习2.不等式log2(4x+8)>log22x的解集为（）解：由对数函数的性质及定义域要求，得∴

x>04x+8>02x>04x+8>2xx>-2X>0x>-4解对数不等式时,注意真数大于零.A.

x>0B.x>-4

C.x>-2

D.x>4A

图象性质a>10<a<1yx0y=1(0,1)y=ax(a>1)yx(0,1)y=10y=ax(0<a<1)定义域:值域:定点：在R

上是在R

上是R（0,+∞）(0,1),即x=0时,y=1.增函数减函数x>0,y>1;

x<0,y>1;x<0,0<y<1x>0,0<y<1回顾指数函数的图像及其性质类比可得对数函数的图象及性质深入探究：函数与

的图象关系y=2Xy=logx2观察（1）：从图象中你能发现两个函数的图象间有什么关系21-1-21240yx3y=logx2y=2Xy=xA●●A*B●●B*结论(1)：图象关于直线y=x对称。结论(2)：函数与互为反函数。y=aXy=logxa深入探究：观察（2）：从图象中你能发现两个函数的图象间有什么关系21-1-21240yx3y=xB