《直线与方程》课件

第三章直线与方程知识点新课程标准的要求层次要求领域目标要求直线的倾斜角与斜率1.了解确定直线位置的几何要素(两个点、一个点和方向)2.理解直线的斜率和倾斜角的概念;掌握过两个点的直线斜率的计算公式;了解直线的倾斜角的范围;理解直线的斜率和倾斜角之间的关系,能根据直线的倾斜角求出直线的斜率3.能根据斜率判定两条直线平行或垂直通过直线与方程的学习,经历在平面直角坐标系中建立直线的方程的过程,学会运用代数方法研究直线的几何性质及其相互位置关系;体会数形结合的思想,初步形成用代数方法解决几何问题的能力;培养运动变化、相互联系、相互转化的辩证唯物主义观点直线的方程掌握直线方程的几种形式(点斜式、斜截式、两点式、截距式及一般式)的特点与适用范围;能根据问题的具体条件选择恰当的形式求直线的方程;了解直线方程的斜截式与一次函数的关系直线的交点坐标与距离公式1.了解二元一次方程组的解与两直线的交点坐标之间的关系,体会数形结合思想;能用解方程组的方法求两直线的交点坐标2.掌握两点间的距离公式和点到直线的距离公式及其简单应用;会求两条平行直线间的距离第1课时直线的倾斜角与斜率1.理解直线的倾斜角和斜率的概念,了解直线的倾斜角的范围.2.理解直线的倾斜角和斜率之间的关系以及斜率公式的意义,并能利用过两点的直线斜率的计算公式求直线的倾斜角.意大利比萨斜塔修建于1173年,由著名建筑师那诺•皮萨诺主持修建.它是比萨城的标志.开始时,塔高设计为100m左右,但动工五六年后,塔身从三层开始倾斜,直到1372年完工还在持续倾斜,经过600年的风雨沧桑,塔身倾斜度达到了5.3°,偏离中心达4.4m,岌岌可危,但经过1972年当地的地震,塔体还是倾而不倒,巍然屹立,因此斜塔更加闻名遐迩.(1)直线的倾斜角的定义当直线l与x轴相交时,我们取x轴作为基准,x轴

与直线

之间所成的

叫作直线l的倾斜角.当直线和x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角α为

,因此,直线倾斜角α的取值范围是

.

问题1正向84.7°根据材料和图片,我们建立如图所示的平面直角坐标系,比萨斜塔的倾斜角是

.

问题2l向上方向角α0°0°≤α<180°

k=tanα(2)斜率的定义我们把一条直线的倾斜角α的

叫作这条直线的斜率,常用k表示,即

.当直线的倾斜角为90°时,其斜率k

.正切值不存在问题3当倾斜角α=0°时,k=0,此时直线l与x轴平行或重合;当0°<α<90°时,k>0,并且随着α的增大而

;

当α=90°时,k

,此时直线l与x轴垂直;

当90°<α<180°时,k<0,并且随着α的增大而

.

特别地,当α=45°时,其斜率k=

.

总之,倾斜角与斜率k之间的关系可用下图来表示:增大不存在增大1问题4用表格的形式直观表述直线的倾斜角与斜率k之间的关系:直线情况平行于x轴由左向右上升垂直于x轴由右向左上升α的大小α=0°0°<α<90°α=90°90°<α<180°k的范围

k>0k的增减性不增不减不存在k=0不存在k<0单调递增单调递增1C2A345°或135°4求直线的斜率和倾斜角7直线的斜率的取值范围求直线倾斜角的取值范围DA30°或150°

直线l