广西2025年高考数学4月适应性试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页广西2025年高考数学4月适应性试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x|2<xA.{x|2<x≤3} 2.已知复数z满足z+2z−=A.1+3i B.3+i 3.在公差不为0的等差数列{an}中，若a3是ax与ayA.32 B.53 C.654.已知向量a=(1,−2)，b=(2A.(−2,1) B.(15.a=e−ln3,b=lA.a<b<c B.a<c6.某校新闻社团负责报道采访本校田径运动会，社团派出甲、乙、丙、丁四名成员到跳高、跳远、短跑三个比赛场地进行现场报道，且每个场地至少安排一人，则甲不在短跑场地的不同安排的方法数为(

)A.12 B.18 C.24 D.327.已知抛物线C1：x2=2py(p>0)的焦点为F，双曲线C2：y2aA.y=±14x B.y=8.如图，在棱长为6的正方体ABCD−A1B1C1D1A.6π

B.4π

C.2二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.某超市在两周内的车厘子每日促销量如图，根据此折线图，下面结论正确的有(

)A.这两周的日促销量低于200盒的比例低于50%

B.这两周的日促销量的众数是214

C.这两周的日促销量的极差是195

D.这两周的日促销量的第30百分位数是10.在平面直角坐标系xOy中，曲线C上任意一点到点C(1,1)的距离等于1，若直线y=kxA.当k=12时，|AB|=455 B.线段11.已知首项为1的正项数列{an}满足(an+2+an)aA.{1an}是等差数列 B.a2025=三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知圆锥的轴截面是边长为2的等边三角形，则这个圆锥的体积为______．13.已知函数f(x)=sin2x14.设函数f(x)=lnx+x2−ax(a四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知bcosC−ccosB=b−16.(本小题15分)

如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PA=3AD，AB⊥PD，∠PAD17.(本小题15分)

已知函数f(x)=alnx−x+1(a∈R)．

(1)当18.(本小题17分)

已知点F(1,0)和直线l：x=2，点P到l的距离d=2|PF|，记点P的轨迹为曲线E．

(1)求曲线E的方程；

(2)过点Q(2,0)作斜率不为0的直线与曲线E交于A，B19.(本小题17分)

我国广西某自然保护区分布着国家一级保护动物白头叶猴，为了研究空气质量与白头叶猴分布数量的相关性，将保护区分为面积大小相近的多个区域，用简单随机抽样的方法抽取其中20个区域进行编号，统计抽取到每个区域的某种水源指标xi和区域内该植物分布的数量yi(i=1,2,…,20)，得到数组(xi,yi).已知i=120(xi−x−)2=25，i=120(yi−y−答案和解析1.【答案】B

【解析】解：集合A={x|2<x<5}，B={x2.【答案】C

【解析】解：设z=a+bi(a,b∈R)，则z−=a−bi，

z+3.【答案】A

【解析】解：公差不为0的等差数列{an}中，若a3是ax与ay的等差中项，则2a3=ax+ay，

所以x+y=6，x>0，y>4.【答案】D

【解析】解：向量a=(1,−2)，b=(2,t)，a⊥b，

则2−2t=5.【答案】B

【解析】解：a=e−ln3=eln13=13，b=log232>log22=6.【答案】C

【解析】解：已知甲、乙、丙、丁四名成员到跳高、跳远、短跑三个比赛场地进行现场报道，且每个场地至少安排一人，

则将四人分为1，1，2三组，有C41C31A22=6组，再分到三个场地，共有6A33=36种方法，

若甲一个人在短跑场，则有C327.【答案】C

【解析】解：抛物线C1：x2=2py(p>0)的焦点为F(0,p2)，双曲线C2：y2a2−x2b2=1(a>0,b>0)经过F，可得p=2a，

与抛物线C1交于A，8.【答案】D

【解析】解：设B1D∩平面A1BC1=E，连接PE，BE，B1D1BD，

因为A1B=BC1=A1C1=23，A1B1=BB1=B1C1，

所以三棱锥B1−A1BC1为正三棱锥，

因为DD1⊥平面A1B1C1D1.A1C1⊂平面A1B1C1D1，

所以DD1⊥A1C1，

因为A1C1⊥B1D1，DD1∩B1D1=D1，所以A1C1⊥平面BDD1B1，

又B1D⊂平面BDD9.【答案】BC【解析】解：根据题意得蓝莓每日促销量从小到大排列得到数据为：80，83，138，155，157，165，179，214，214，221，243，260，263，275，

对于A，这两周的日促销量低于200盒的有7天，

所以这两周的日促销量低于200盒的比例为50%，故A错误；

对于B，这14天蓝莓每日促销量的众数是214，故B正确；

对于C，这14天蓝莓每日促销量的极差是275−80=195，故C正确；

对于D，因为14×30%=4.2，

所以这两周的日促销量的第30百分位数是157，故10.【答案】AB【解析】解：由题意，曲线C为圆C：(x−1)2+(y−1)2=1，如图：

对于选项A，圆C：(x−1)2+(y−1)2=1的圆心坐标为C(1,1)，半径为r=1，

若直线y=12x，圆心C到直线的距离为d=|CM|=|1−2|5=55，

则|AB|=2|AM|=2r2−d2=21−15=455，故A正确；

对于选项B，如图线段AB中点M11.【答案】AC【解析】解：因为(an+2+an)an+1=2an+2an，

所以1an+1an+2=2an+1，又1a1=1，

所以数列{1an}是以首项为1的等差数列，所以A选项正确；

设数列{1an}的公差为d，

则1an=1+(n−1)d=dn+1−d，

所以an=1dn+1−d，

所以an⋅an+1=1(dn+1−d)(dn+1)12.【答案】3【解析】解：设圆锥的底面半径为r，母线为l，高为h，

因为圆锥的轴截面是边长为2的等边三角形，

所以r=1，l=2，h=22−12=3，

则这个圆锥的体积为V=13.【答案】−3【解析】解：函数f(x)=sin2x+cos2x=2sin(2x+π4)，

由题意y=f(x+θ)=2sin(14.【答案】ln【解析】解：∵f(x)定义域为(0,+∞)，f′(x)=1x+2x−a=2x2−ax+1x，

∴f(x)有两个极值点x1，x2等价于2x2−ax+1=0在(0,+∞)上有两个不等实根x1，x2，

∴x1+x2=a2，15.【答案】C=π3；

【解析】解：(1)由bcosC−ccosB=b−a，则sinBcosC−sinCcosB=sinB−sinA，

所以sinBcos16.【答案】证明见解析；

55【解析】解：(1)证明：连接BD交AC于点H，连接HE，

因为四边形ABCD是正方形，根据正方形对角线性质，可知H是BD的中点，

又因为E为线段PD的中点，在△PBD中，可得HE//PB，

由于HE⊂平面ACE，PB⊄平面ACE，

所以直线PB/​/平面ACE．

(2)因为底面ABCD是边长为2的正方形，所以AB⊥AD，

又因为AB⊥PD，AD∩PD=D，且AD、PD⊂平面PAD，

所以AB⊥平面PAD，

在平面PAD内作Ax⊥AP，分别以Ax，AP，AB为x，y，z轴的正方向建立空间直角坐标系A−xyz，

又底面ABCD为边长为217.【答案】f(x)在(0,a)上单调递增，在【解析】解：(1)定义域为(0,+∞)，f′(x)=ax−1=a−xx，

当a>0时，由f′(x)<0，解得x>a，由f′(x)>0，解得0<x<a．

即f(x)在(0,a)上单调递增，在(a,+∞)上单调递减．

(2)14[f(x18.【答案】x2+2y2=2；

【解析】解：(1)设点P(x,y)，因为点P到l的距离d=2|PF|，

所以|x−2|=2(x−1)2+y2，即(x−2)2=2[(x−1)2+y2]，

整理得：x2+2y2=2；

(2)①证明：设直线AB：x=my+2，则直线CD：x=my+1，

A(x1,y1)，B(x2,y2)，C(x