高一数学 新人教版(A版) 必修第2册：8.6.3平面与平面垂直（第2课时）（教案）

第八章立体几何初步

8.6.3平面与平面垂直(第2课时）

一、教学目标

1.掌握平面与平面垂直的性质定理；

2.学会运用平面与平面垂直的性质定理解决一些简单的问题；

3.通过对平面与平面垂直性质定理的学习，培养学生数学抽象、逻辑推理、直观想象等数学

素养.

二、教学重难点

1.掌握平面与平面垂直的性质定理；

2.会运用平面与平面垂直的性质定理解决一些简单的问题。

三、教学过程：

（1）创设情景

如图，在长方体中，若,则里的直线都和垂直吗？

（2）新知探究

问题1:

如果两个平面垂直，那么一个平面内的直线是否一定垂直于另一个平面呢？

学生回答（不一定垂直），教师点拨

问题2:但一个平面内满足什么条件的直线才垂直于另一个平面呢？

学习小组合作探究，教师点拨(提出本节课所学内容：平面与平面垂直的性质定理)

（3）新知建构

平面与平面垂直的性质定理:

两个平面垂直，如果一个平面有一直线垂直于这两个平面的交线，那么这条直线与另一

个平面垂直。

符号语言：已知：如图所示，,l,AB,ABl垂足为B，求证：AB．

A

图形语言：l

BC

证明：在内过B作BCl，

则由题意得ABC是l的平面角，

∵知ABBC，又∵ABl，∴AB．

作用：证明线面垂直

（4）数学运用

例1.如图甲，在平面四边形ABCD中，已知A45，C90，ADC105，

ABBD，现将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD平面BDC（如图乙），设点E、

F分别为棱AC、AD的中点.

求证：DC平面ABC；

证明：由题意，图甲中，因为ABBD且A45，

所以ADB45，ABC90，即ABBD，

在图乙中，因为平面ABD平面BDC，且平面ABD平面BDCBD，

所以AB底面BDC，

又由CD底面BDC，所以ABCD，

又DCB90，所以DCBC，且ABBCB，

所以DC平面ABC.

变式训练1:若平面α，β满足α⊥β，α∩β＝l，P∈α，P⊄l，下列命题为假命题的是

()

A.过点P垂直于平面α的直线平行于平面β

B.过点P垂直于直线l的直线在平面α内

C.过点P垂直于平面β的直线在平面α内

D.过点P且在平面α内垂直于l的直线必垂直于平面β

【答案】B

【解析】由于过点P垂直于平面α的直线必平行于平面β内垂直于交线的直线，因此也平行

于平面β，因此A正确．过点P垂直于直线l的直线有可能垂直于平面α，不一定在平面α

内，因此B不正确．根据面面垂直的性质定理知，C，D正确．故选：B.

例2.已知四棱锥PABCD的底面ABCD是菱形.若DAB60，平面PAD平面

ABCD，PBPD，判断PAD是否为等腰三角形？并说明理由.

【答案】PAD不可能为等腰三角形，理由见解析.

【解析】PAD不可能为等腰三角形，理由如下：

作BQAD交AD于点Q，连接PQ

因为平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，BQ平面ABCD

所以BQ平面PAD.

所以BQPD

.

因为PDPB，PBBQB，PB,BQ平面PBQ

所以PD平面PBQ

因为PQ平面PBQ，所以PDPQ.

所以QDPD，且PQD90.

所以PQA90.所以PAAQ.

在菱形ABCD中，若DAB60，所以ABD是等边三角形.

所以Q为AD的中点，所以AQQD，

∴PAAQQDPD

即PAPD.

所以PAD不可能为等腰三角形.

变式训练1:如图，在三棱台ABC－DEF中，平面BCFE⊥平面ABC，∠ACB＝90°，BE＝

EF＝FC＝1，BC＝2.

求证：BF⊥平面ACFD。

证明：延长AD，BE，CF相交于一点K，如图所示.

因为平面BCFE⊥平面ABC，平面BCFE∩平面ABC＝BC，且AC⊥BC，AC平面ABC，

所以AC⊥平面BCK，⊂

因此BF⊥AC.

又因为EF∥BC，BE＝EF＝FC＝1，BC＝2，

所以BCK