2023年沪教版（上海）初中数学八年级上册期末考试检测试题及部分答案（三套）

2023年沪教版（上海）数学八年级上册期末考试检测试题（一）填空题：（本大题共14小题，每小题2分，满分28分）1．在Rt△ABC中，∠C=900,∠B=600,BC=6cm,则AB=______________cm.ADCBEADCBE第13题3．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=1200,DE垂直平分AB，与AB、BC分别交D、E，BE=20cm,则EC=_________cm.AADCB第14题4．如图，在Rt△ABC中，∠C=900,BD平分∠ABC，∠A=600,CD=2cm,则AD=_________cm.5．化简：______________.6．化简：______________.7．函数的定义域为______________.8．如果函数，那么______________.9．方程：的根是______________.10．在实数范围内分解因式：______________.11．如果反比例函数的图像所在的每个象限内，的值随的值增大而增大，那么的取值范围是______________.12．命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是____________________________.13．若某区2007年的初中毕业生人数为6000人，如果两年以同一百分率减少，那么2009年初中毕业生人数为_________________人（用含的代数式表示）.14．底边为定长的等腰三角形的顶点轨迹是____________________________.选择题：（本大题共4题，每题2分，共8分）15．下列说法正确的是……………………（）（A）每个定理都有逆定理（B）真命题的逆命题是真命题（C）每个命题都有逆命题（D）真命题的逆命题是假命题16．下列关于的方程中一定有实数解的是……………（）（A）（B）（C）（D）第17题17．某蓄水池的横断面示意图如图所示，分深水区和浅水区，如果第17题以固定的流量把水蓄满蓄水池，下面的图像能大致表示水的深度和注水时间之间关系的是…………（）OhtOhOhtOhtOhtOht第18题第18题ADCBEO（A）（B）（C）（D）18．已知，如图在△ABC中，AB=AC，边AC、AB上的高BD、CE相交于点O，那么图中全等三角形有………………（）（A）1对（B）2对（C）3对（D）4对三、（本大题共5题，每题6分，满分30分）19．计算：20．解方程：21．已知一个反比例函数的图像与正比例函数的图像有一个公共点，求这个反比例函数解析式.22．已知，如图△ABC，(1)在△ABC内求作一点O，使点O到这个三角形三边的距离相等。(2)在(1)的条件下，若∠BAC=800，求∠BOC的度数.第22题第22题ACB第23题ACBD第23题ACBD求证：点D在∠ABC的角平分线上.四、（本大题共3题，每题8分，满分24分）24．已知，如图在四边形ABCD中，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为E、F，AE=CF，AD=CB求证：(1)BE=DF；(2)AB∥CD.DADA第24题第24题EFCBCB25．已知，直角坐标平面内的△ABC三个顶点A、B、C的坐标分别为A(4,3)，B(1,2)，C(3,-4)，点O为坐标原点(1)判断△ABC的形状，并说明理由；(2)求AC边上的高.26．在直角坐标系中，反比例函数图像上的点A、B的坐标分别为(2,m)、(n,2)，点C在轴上，且△ABC为等腰三角形，求点C的坐标.五、（本题第(1)小题7分，其中第①题4分，第②题3分，第(2)题3分，满分10分）27．已知，△ABC中，∠A=900，AB=AC，D为BC的中点(1)如图1，E、F分别是AB、AC上的点，且BE=AF，①求证：△DEF为等腰直角三角形；②若BC=，BE=3，求EF之长；(2)如果E、F分别是AB和CA延长线上的点，且BE=AF，那么△DEF是否仍为等腰直角三角形，如果是请加以证明，如果不是请说明理由.图1图1ABCEFD·备用图备用图ABC·D2023年沪教版（上海）数学八年级上册期末考试检测试题（二）一、选择题（本大题共9小题，共40分）1、(4分)点P(1，−2)关于y轴对称的点的坐标是(  )A.

(1，2)B.

(−1，2)C.

(−1，−2)D.

(−2，1)2、(4分)有一个角是36∘的等腰三角形，其它两个角的度数是A.

36B.

36C.

72D.

36∘，3、(4分)点P在x轴的下方，且距离x轴3个单位长度，距离y轴4个单位长度，则点P的坐标为(  )A.

(4，−3)B.

(3，−4)C.

(−3，−4)或(3，−4)D.

(−4，−3)或(4，−3)4、(4分)若三条线段中a=3，b=5，c为奇数，那么由a、b、c为边组成的三角形共有(  )A.

1个B.

3个C.

无数多个D.

无法确定5、(4分)在同一直角坐标系中，若直线y=kx+3与直线y=−2x+b平行，则(  )A.

k=−2，b≠3B.

k=−2，b=3C.

k≠−2，b≠3D.

k≠−2，b=36、(4分)当k>0，b<0时，函数y=kx+b的图象大致是(  )A.

B.

C.

D.

7、(4分)有以下四个命题：(1)两条对角线互相平分的四边形是平行四边形．(2)两条对角线相等的四边形是矩形．(3)两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形．(4)有一组邻边相等且有一个角是直角的四边形是正方形，其中正确的个数为(  )A.

1B.

2C.

3D.

48、(4分)如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在C'处，折痕为EF，若AB=1，BC=2，则△ABE和BC'F的周长之和为()A.

3B.

4C.

6D.

89、(4分)有下列四个命题：①相等的角是对顶角；②同位角相等；③若一个角的两边与另一个角的两边互相平行，则这两个角一定相等；④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离.其中是真命题的个数有(  )A.

0个B.

1个C.

2个D.

3个二、填空题（本大题共6小题，共18分）10、(3分)如图，把“QQ”笑脸放在直角坐标系中，已知左眼A的坐标是(−2，3)，嘴唇C点的坐标为(−1、1)，则此“QQ”笑脸右眼B的坐标______．11、(3分)如图，在平面直角坐标系xOy中，△A'B'C'由△ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为______．12、(3分)已知函数y=(m−1)x−n+2是正比例函数，则n=______．13、(3分)如图，AB=DC，请补充一个条件：______使△ABC≌△DCB.(填其中一种即可)14、(3分)已知：如图，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD，若∠D=25∘，则15、(3分)如图，已知OC平分∠AOB，CD/​/OB，若OD=6cm，则CD的长等于______．三、计算题（本大题共6小题，共42分）16、(6分)在直角坐标平面内，已点A(3，0)、B(−5，3)，将点A向左平移6个单位到达C点，将点B向下平移6个单位到达D点．(1)写出C点、D点的坐标：C______，D______；(2)把这些点按A−B−C−D−A顺次连接起来，这个图形的面积是______．

17、(6分)已知点P(a+1，2a−1)关于x轴的对称点在第一象限，求a的取值范围．

18、(6分)如图是屋架设计图的一部分，其中∠A=30∘，点D是斜梁AB的中点，BC、DE垂直于横梁AC，AB=8cm，则立柱BC，

19、(6分)我国西南五省市的部分地区发生严重旱灾，为鼓励节约用水，某市自来水公司采取分段收费标准，右图反映的是每月收取水费y(元)与用水量x(吨)之间的函数关系．(1)小明家五月份用水8吨，应交水费______元；(2)按上述分段收费标准，小明家三、四月份分别交水费26元和18元，问四月份比三月份节约用水多少吨？

20、(6分)设一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过A(1，3)、B(0，−2)两点，求此函数的解析式．

21、(12分)种植草莓大户张华现有22吨草莓等待出售，有两种销售渠道，一是运往省城直接批发给零售商，二是在本地市场零售，受客观因素影响，张华每天只能采用一种销售渠道，而且草莓必须在10天内售出(含10天).经过调查分析，这两种销售渠道每天销量及每吨所获纯利润见下表：销售渠道每日销量(吨)每吨所获纯利润(元)省城批发41200本地零售12000(1)若一部分草莓运往省城批发给零售商，其余在本地市场零售，请写出销售22吨草莓所获纯利润y(元)与运往省城直接批发零售商的草莓量x(吨)之间的函数关系式；(2)怎样安排这22吨草莓的销售渠道，才使张华所获纯利润最大？并求出最大纯利润．

四、解答题（本大题共2小题，共20分）22、(10分)小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校.以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：(1)小明家到学校的路程是______米.(2)小明在书店停留了______分钟．(3)本次上学途中，小明一共行驶了______米.一共用了______分钟．(4)在整个上学的途中______(哪个时间段)小明骑车速度最快，最快的速度是______

米/分．

23、(10分)已知y是关于x的一次函数，且当x=3时，y=−2；当x=2时，y=−3．(1)求这个一次函数的表达式；(2)求当x=−3时，函数y的值；(3)求当y=2时，自变量x的值；(4)当y>1时，自变量x的取值范围．

参考答案【第1题】【答案】C【解析】解：P(1，−2)关于y轴对称的点的坐标是(−1，−2)，故选：C．关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．本题考查了关于y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．【第2题】【答案】D【解析】解：①当36∘为顶角时，其它两角都为1②当36∘为底角时，其它两角分别为36故选D．因为等腰三角形的一个内角为36∘本题考查了等腰三角形的性质；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪个角是底角哪个角是顶角时，应分类讨论．【第3题】【答案】D【解析】解：∵点P在x轴的下方，∴点P在第三象限或第四象限，∵点P距离x轴3个单位长度，距离y轴4个单位长度，∴点P的横坐标为4或−4，点P的纵坐标为−3，∴点P的坐标为(−4，−3)或(4，−3)．故选D．先判断出点P在第三象限或第四象限，再根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．【第4题】【答案】B【解析】解：根据三角形的三边关系，得5−3<c<5+3，2<c<8．又c是奇数，则c=3或5或7．故选：B．根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，求得第三边c的取值范围，再进一步根据c是奇数进行分析求解．此题考查了三角形的三边关系，同时注意奇数这一条件．【第5题】【答案】A【解析】解：∵直线y=kx+3与直线y=−2x+b平行，∴k=−2，b≠3．故选A．根据两直线平行即可得出k=−2，b≠3，此题得解．本题考查了两条直线相交或平行问题，解题的关键是根据两直线平行求出k的值以及找出b的取值范围.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，牢记“若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同”是关键．【第6题】【答案】D【解析】解：由一次函数图象与系数的关系可得，当k>0，b<0时，函数y=kx+b的图象经过一三四象限．故选D．根据k，b的取值范围确定图象在坐标平面内的位置关系，从而求解．本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系.解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系.k>0时，直线必经过一、三象限；k<0时，直线必经过二、四象限；b>0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b<0时，直线与y轴负半轴相交．【第7题】【答案】B【解析】解：(1)两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确．(2)两条对角线相等的四边形是矩形，错误．(3)两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形，正确．(4)有一组邻边相等且有一个角是直角的四边形是正方形，错误，故选B．利用平行四边形、矩形、菱形及正方形的判定定理分别判断后即可确定正确的选项．本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行四边形、矩形、菱形及正方形的判定定理，属于基础题，难度不大．【第8题】【答案】C【解析】解：将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在C'处，折痕为EF，由折叠特性可得，CD=BC'=AB，∠FC'B=∠EAB=90∘，∵∠ABE+∠EBF=∠C'BF+∠EBF=在△BAE和△BC'F中，∠FC'B=∠EAB∴△BAE≌△BC'F(ASA)，∵△ABE的周长=AB+AE+EB=AB+AE+ED=AB+AD=1+2=3，△ABE和△BC'F的周长=2△ABE的周长=2×3=6．故选：C．由折叠特性可得CD=BC'=AB，∠FC'B=∠EAB=90∘，∠EBC'=∠ABC=90∘，推出∠ABE=∠C'BF，所以△BAE≌△BC'F，根据△ABE和本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角边相等．【第9题】【答案】A【解析】解：①对顶角相等，相等的角不一定是对顶角，①假命题；②两直线平行，同位角相等；②假命题；③一个角的两边与另一个角的两边分别互相平行，这两个角相等或互补；③假命题；④从直线外一点到这条直线的垂线段的长叫做点到直线的距离，所以④假命题；真命题的个数为0，故选A．①根据对顶角的定义进行判断；②根据同位角的知识判断；③一个角的两边与另一个角的两边分别互相平行，这两个角相等或互补；根据点到直线的距离的定义对④进行判断．本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式.有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．【第10题】【答案】(0，3)【解析】解：画出直角坐标系如图，则笑脸右眼B的坐标(0，3)．故答案为(0，3)．根据A点坐标作出直角坐标系，然后可写出B点坐标．本题考查了坐标确定位置：直角坐标系内的点与有序实数对一一对应.记住平面内特殊位置的点的坐标特征：(1)各象限内点P(a，b)的坐标特征：①第一象限：a>0，b>0；②第二象限：a<0，b>0；③第三象限：a<0，b<0；④第四象限：a>0，b<0.(2)坐标轴上点P(a，b)的坐标特征：①x轴上：a为任意实数，b=0；②y轴上：b为任意实数，a=0；③坐标原点：a=0，b=0．【第11题】【答案】(1，−1)【解析】解：连接AA'、CC'，作线段AA'的垂直平分线MN，作线段CC'的垂直平分线EF，直线MN和直线EF的交点为P，点P就是旋转中心．∵直线MN为：x=1，设直线CC'为y=kx+b，由题意：−k+b=02k+b=1∴k=∴直线CC'为y=1∵直线EF⊥CC'，经过CC'中点(1∴直线EF为y=−3x+2，由x=1y=−3x+2得x=1∴P(1，−1)．故答案为(1，−1)．连接AA'，CC'，线段AA'、CC'的垂直平分线的交点就是点P．本题考查旋转的性质，掌握对应点连线段的垂直平分线的交点就是旋转中心，是解题的关键．【第12题】【答案】2【解析】解：根据题意得−n+2=0且m−1≠0，解得n=2，且m≠1．故答案是：2．由正比例函数的定义可得−n+2=0且m−1≠0，解得n即可．本题主要考查的是正比例函数的定义，掌握正比例函数的定义是解题的关键．【第13题】【答案】AC=BD【解析】解：∵AB=CD，BC=CB，∴可补充AC=BD，在△ABC和△DCB中AB=DC∴△ABC≌△DCB(SSS)，故答案为：AC=BD．由图形可知BC为公共边，则可再加一组边相等或一组角相等，可求得答案．本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．【第14题】【答案】25【解析】解：∵∠1=∠2，∴∠BAC=∠DAE，又∵AC=AE，AB=AD，∴△ABC≌△ADE，∴∠B=∠D=25故答案为25∘由∠1=∠2可得∠BAC=∠DAE，再加AC=AE，AB=AD，即可得△ABC≌△ADE，从而∠B=∠D=30本题考查三角形全等的判定及性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与．【第15题】【答案】6cm【解析】解：∵OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC；又∵CD/​/OB，∴∠C=BOC，∴∠C=∠AOC；∴CD=OD=6cm．故答案为：6cm．根据题意，可得∠AOC=∠BOC，又因为CD/​/OB，求得∠C=∠AOC，则CD=OD可求．本题考查了等腰三角形的判定定理和性质定理以及平行线的性质，角平分线的定义，注意等腰三角形的判定定理：等角对等边，出现角平分线和平行线容易出现等腰三角形．【第16题】【答案】(−3，0)；(−5，−3)；18【解析】解：(1)∵点A向左平移6个单位到达C点，将点B向下平移6个单位到达D点，∴得C(−3，0)，D(−5，−3)；(2)如图，S四边形ABCD=1=18．故答案为(−3，0)，(−5，−3)；18．(1)根据平移的性质，结合A、B坐标，点A向左平移6个单位到达C点，横坐标减6，坐标不变；将点B向下平移6个单位到达D点，横坐标不变，纵坐标减6，即可得出；(2)根据各点坐标画出图形，然后，计算可得．本题考查了坐标的变化-平移，在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度．【第17题】【答案】解：依题意得p点在第四象限，∴a+1>0解得：−1<a<1即a的取值范围是−1<a<1【解析】点P(a+1，2a−1)关于x轴的对称点在第一象限，则点P(a+1，2a−1)在第四象限，符号为(+，−)．考查了第一象限的点关于x轴对称的点在第四象限，要学会发散性思考，可以由此题联想到更多的点关于某一坐标轴对称的性【第18题】【答案】解：∵BC⊥AF，∠A=30∴BC=1∵BC、DE垂直于横梁AC，∴BC/​/DE，又∵D是AB的中点，∴DE=1答：立柱BC长4m，DE长2m．【解析】首先根据BC⊥AF，∠A=30∘，应用含30∘角的直角三角形的性质，求出BC的长度是多少；然后根据BC、DE垂直于横梁AC，推得BC/​/DE，再根据D是AB此题主要考查了含30∘角的直角三角形的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在直角三角形中，30【第19题】【答案】16【解析】解：(1)根据图象可知，10吨以内每吨水应缴20÷10=2元所以8×2=16(元)．(2)解法一：由图可得用水10吨内每吨2元，10吨以上每吨50−2020−10三月份交水费26元>20元.所以用水：10+26−20四月份交水费18元<20元，所以用水：18÷2=9(吨)∴四月份比三月份节约用水：12−9=3(吨)解法二：由图可得10吨内每吨2元，当y=18时，知x<10，∴x=18×当x≥10时，可设y与x的关系为：y=kx+b由图可知，当x=10时，y=20，x=20时y=50，可解得k=3，b=−10∴y与x之间的函数关系式为：y=3x−10，∴当y=26时，知x>10，有26=3x−10，解得x=12，∴四月份比三月份节约用水：12−9=3(吨)．(1)直接根据图象先求得10吨以内每吨水应缴20÷10=2元，再求小明家的水费；(2)根据图象求得10吨以上每吨3元，3月份交水费26元>20元，故水费按照超过10吨，每吨3元计算；四月份交水费18元<20元，故水费按照每吨2元计算，分别计算用水量.做差即可求出节约的水量．主要考查了一次函数的实际应用和读图的基本能力.解题的关键是能根据函数图象得到函数类型，并根据函数图象上点的实际意义求解．【第20题】【答案】解：把A(1，3)、B(0，−2)代入y=kx+b得k+b=3b=−2，解得k=5所以此函数解析式为y=5x−2．【解析】直接把A点和B点坐标代入y=kx+b得到关于k、b的方程组，然后解方程组即可．本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析【第21题】【答案】解：(1)由题意可得，y=1200x+2000(22−x)=−800x+44000，即销售22吨草莓所获纯利润y(元)与运往省城直接批发零售商的草莓量x(吨)之间的函数关系式是y=−800x+44000；(2)∵草莓必须在10天内售出(含10天)，∴x解得，x≥16，∵y=−800x+44000，−800<0，∴在函数y=−800x+44000中，y随x的增大而减小，∴当x=16时，y取得最大值，此时y=−800×16+44000=31200，22−16=4，10−4=6，即用4天时间运往省城批发，6天在本地零售，可以使张华所获纯利润最大，最大利润为31200元．【解析】(1)根据题意可以得到y与x的函数关系式；(2)根据题意可以得到关于x的不等式，从而可以求得x的取值范围，再结合(1)中的函数关系式，本题得以解决．本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条【第22题】【答案】1500；4；2700；14；12分钟至14分钟；450【解析】解：(1)∵y轴表示路程，起点是家，终点是学校，∴小明家到学校的路程是1500米．(2)由图象可知：小明在书店停留了4分钟．(3)1500+600×2=2700(米)即：本次上学途中，小明一共行驶了2700米.一共用了14分钟．(4)折回之前的速度=1200÷6=200(米/分)折回书店时的速度=(1200−600)÷2=300(米/分)，从书店到学校的速度=(1500−600)÷2=450(米/分)经过比较可知：小明在从书店到学校的时候速度最快即：在整个上学的途中从12分钟到14分钟小明骑车速度最快，最快的速度是450

米/分(1)因为y轴表示路程，起点是家，终点是学校，故小明家到学校的路程是1500米；(2)与x轴平行的线段表示路程没有变化，观察图象分析其对应时间即可．(3)共行驶的路程=小明家到学校的距离+折回书店的路程×2.(4)观察图象分析每一时段所行路程，然后计算出各时段的速度进行比较即可．本题考查了函数的图象及其应用，解题的关键是理解函数图象中x轴、y轴表示的量及图象上点的坐标的意义．【第23题】【答案】解：(1)设一次函数的表达式为y=kx+b(k≠0).由题意，得−2=3k+b−3=2k+b解得k=1b=−5所以，该一次函数解析式为：y=x−5；(2)当x=−3时，y=−3−5=−8；(3)当y=2时，2=x−5，解得x=7．(4)当y>1时，x−5>1，解得x>6．【解析】(1)设一次函数的表达式为y=kx+b(k≠0).把x、y的值分别代入函数解析式，列出关于系数的方程组，通过解方程组即可求得k、b的值；(2)把x=−3代入函数解析式来求得相应的y的值；(3)把y=2代入函数解析式来求相应的x的值；(4)把y的值代入不等式，列出关于x的不等式x−5>1，通过解该不等式可以求得x的取值范围．本题考查了待定系数法求一次函数解析式.主要考查了用待定系数法求函数的解析式.先根据条件列出关于字母系数的方程，解方程求解即可得到函数解析式.当已知函数解析式时，求函数中字母的值就是求关于字母系数的方程的2023年沪教版（上海）数学八年级上册期末考试检测试题（三）一、选择题（每小题2分，共12分）1．下列二次根式中，最简二次根式是（）．(A)；(B)；(C)；(D).2．方程的解是（）．(A)4;(B)2;(C)4，0;(D)0.3．下列命题中真命题是（）．(A)同旁内角相等，两直线平行;(B)两锐角之和为钝角;(C)到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上；(D)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.4．如图，在△中，，∠CAB的平分线AD交BC于点D，BC=8，BD=5，那么点D到AB的距离是（）．（A）3;（B）4;（C）5;（D）6.5．如图，一棵树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度为（）．(A)6米;(B)9米;(C)12米;(D)15米.6．在Rt△中，，，AC=2，如果将这个三角形折叠，使得点B与点A重合，折痕交AB于点M，交BC于点N，那么BN等于（）．(A)2;(B)4;(C)6;(D)8.二、填空题（每小题3分，共36分）7．计算：=．8．方程=0的解为：．9．正比例函数的图像是经过点和的．10．已知命题“线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等”，用“如果…,那么…”的形式写出它的逆命题，并判断其真假.逆命题:.这个逆命题是命题（填“真”或“假”）.11．如图，点D、E在BC上，AB=AC，BD=EC，要证∠1=∠2，可以先由AB=AC，得∠B=；再证⊿ABD≌,得∠1=∠2．12．已知△中，AD是的平分线，DE⊥AB，垂足是E，DF⊥AC，垂足是F，且△的面积为28，AC=4，AB=10，则DE=．13．平面内到点O的距离等于3厘米的点的轨迹是．14．在Rt△中，∠C=90°，AB=，BC=，那么∠B=度.15．如图，在等腰直角△中，AC=BC，点D在AB上.如果AD=AC，DE⊥AB与BC相交于点E，那么BDCE（填“>”、“=”、“<”）．16．在△中，AB=AC，∠A=120°，D是BC的中点，DE⊥AB，垂足是E，则AE︰BE=．17．点C在x轴上，点C到点A（-1，4）与点B（2，-5）的距离相等，则点C的坐标为．18．已知在△中，AB=，AC=2，BC边上的高为，那么BC的长是．三、解答题（19、20题，每题5分；21、22每题6分，共22分）19．计算：．20．解方程：.21．已知：如图，⊿ABC和⊿ADE都是等边三角形.求证：BD=CE．22．已知：如图，Rt⊿ABC和Rt⊿ADC，∠ABC=∠ADC=90°，点E是AC的中点.求证：∠EBD=∠EDB.四、解答题（23、24题，每题7分；25、26题，每题8分，共30分）23．已知反比例函数的图像经过点A（-1，2）．（1）如果正比例函数的图像与上述函数的图像没有公共点，那么的取值范围是什么？（2）如果函数图像上三点的坐标分别是（）、（）、（），且有，试判断的大小.24．已知：如图，在⊿ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB的垂直平分线交AB于E，交BC于点D．（1）求证：DE=DC.（2）若DE=2，求⊿ABC三边的长.25．如图，点A的坐标为（3,0），点C的坐标为（0,4），OABC为矩形，反比例函数的图像过AB的中点D，且和BC相交于点E，F为第一象限的点，AF=12,CF=13.（1）求反比例函数和直线OE的函数解析式；（2）求四边形OAFC的面积．26．已知：如图，在⊿ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=6，点D在边BC上，AD平分∠CAB，E为AC上的一个动点（不与A、C重合），EF⊥AB，垂足为F．（1）求证：AD=DB；（2）设CE=x，BF=y，求y关于x的函数解析式；（3）当∠DEF=90°时，求BF的长.参考答案1．C2．C3．D4．A5．B6．B7．8．3,－1（或x=3，x=-1）9．（0,0）、（1，k）、一条直线10．如果一个点到线段的两端点的距离相等，那么这个点在线段的垂直平分线上.真11．∠C，⊿ACE12．413．以O为圆心，3厘米为半径的圆14.6015．=16．1︰317．（2,0）18．4或219．解：原式=…………1分………2分…………1分=…………1分20．解：原方程可化为.………2分得或，………1分解得或.………1分所以，原方程的根为.……………1分21．证明：∵⊿ABC和⊿ADE都是等边三角形，∴∠BAC=∠DAE=60°.∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE.………2分在⊿ABD和⊿ACE中，∵AB=AC………1分∠BAD=∠CAEAD=AE………1分∴⊿ABD≌⊿CAE，………1分∴BD=CE.………1分22．证明：∵∠ABC=∠，且点E是AC的中点，∴EB=AC……2分同理，ED=AC……………2分∴EB=ED