初中数学探索三角形全等的条件第1课时利用“边边边”探索三角形全等课件2024-2025学年北师大版七年级下册

第四章三角形4.3探索三角形全等的条件第1课时利用“边边边”探索三角形全等温故知新：1.什么叫做全等三角形？能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.2.全等三角形有什么性质？全等三角形的对应边相等，对应角相等.那么满足怎样条件的两个三角形是全等三角形呢？要得出两个全等的三角形，是否需要以上6个条件同时具备呢？如图，ΔABC≌ΔDEF.请找出图中相等的边和角.数据能尽可能少吗？一个条件可以吗？三个条件可以吗？两个条件可以吗？1.只给一个条件(一条边或一个角)画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？请按照下面的条件画一画（1）请画一个三角形，其中一条边的长度是5㎝；（2）请画一个三角形，其中一个角的度数是50°.结论1：只有一个角或者一条边，不能得出全等三角形.2.给出两个条件画三角形时，有哪几种可能的情况?每种情况下画出的三角形一定全等吗？请你试一试，并于同伴进行交流。已知一个角和一条边的大小；已知两个角的大小；已知两条边的大小。三角形的一个内角为30°，一条边为3cm；3cm30°()1已知一个角和一条边的大小(2)已知两个角的大小三角形的两个内角分别为30°和50°；30°50°50°(3)已知两条边的大小三角形的两条边分别为4cm，6cm。4cm6cm4cm4cm结论2：只有二个角或者二条边，或者一个角和一条边，不能得出全等三角形.三个角；三条边；两条边一个角。一条边两个角。3.给出三个条件画三角形时，你能说出有哪几种可能的情况吗？(1)已知三角形的三个角分别40°,60°,80°结论:三个内角对应相等的两个三角形不一定全等.追问：由两个角验证失败可以直接得出三个角验证失败吗？背后的数学原理是？40°60°80°40°60°80°（2）或者请大家准备4cm，5cm和7cm长的的三条硬纸条或小木棒，拼出一个三角形把你拼的三角形与同伴拼出的进行比较，它们一定全等吗？2、小组合作，选择三条线段作为三角形的三条边，并用尺规作出这个三角形。把你作的三角形与同伴作的进行比较，它们一定全等吗?已知线段a，b，c，用尺规作△ABC，使AB=c，AC=b，BC=a。（师提问，小组合作完成，3min）B1.作一条线段BC=a。作法与示范：2.分别以点B，C为圆心，以c，b的长为半径作弧，两弧交于点A。3.连接AB，AC。△ABC就是所要作的三角形。CAB（师提问，小组合作完成，3min）三边分别相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。文字语言：三边分别相等的两个三角形全等，

简写为“边边边”或“SSS”.ABCDEF几何语言：∵在△ABC

和△DEF

中，∴△ABC≌△DEF.“边边边”判定方法（师总结板书，生记笔记，2min）文字语言：三边分别相等的两个三角形全等，

简写为“边边边”或“SSS”.ABCDEF几何语言：∵在△ABC

和△DEF

中，∴△ABC≌△DEF.“边边边”判定方法如上图在四边形ACBD中，AC=AD，BD=BC，求证△ABC≌△ABD，请说明理由尝试练习:证明:在△ABC与△ABD中AB=

（）∵

=AD

=BD∴△ABC≌△ABD（）分析:①找现有条件；②找隐含条件；③找准备条件。AB=AC公共边ADBD=CDAD是△ABC的中线例1：如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是它的一条中线，△ABD与△ACD全等吗?为什么?思考：你还能提出别的能解决的问题吗？1.准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；2.三角形全等书写三步骤：（1）写出在哪两个三角形中（2）摆出三个条件用大括号括起来（3）写出全等结论证明全等的书写步骤：巩固拓展

思考：你还能提出别的能解决的问题吗？（1）取出三根硬纸条钉成一个三角形，你能拉动其中两边，使这个三角形的形状发生变化吗？动手做一做（2）取出四根硬纸条钉成一个四边形，拉动其中两边，这个四边形的形状改变了吗？三角形的稳定性三角形的框架，它的大小和形状是固定不变的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。四边形的框架，它的大小和形状是可以改变的，四边形不具备稳定性。你能举几个应用三角形稳定性的例子吗？跪姿射击的稳定性如何据枪最稳固？结合力的构成，跪姿据枪的要领概括为“三三据枪法”：第一个三，就是支撑身体、稳固据枪的三个三角形：左脚、右脚尖、右膝构成水平三角形，起到稳固支撑身体的作用；左手、左肘、左肩构成垂直三角形，起到稳固托枪的作用；左手、左肩、右肩构成水平三角形，起到稳固据枪的作用。第二个三，就是“三心重叠”：枪的重心，身体的重心，与身体支撑面三角形的中心重叠。两手对枪的作用力始终水平向后。身体和枪在重心的牵引下，通过力的三角形将身体锁住，这样据枪最稳固。课堂小结：一、知识技能（1）边边边判定三角形全等的方法；（2）三角形稳定性的性质。二、数学思考（1）分类讨论思想；（2）举反例的方法。三、问题解决通过观察、动手操作、类比、推断等数学活动，积累数学活动经验，感受数学思考过程的条理性，发展形象思维。四、情感态度通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受，培养勇于创新，多方位审视问题的创造技巧。当堂检测

1.

情境素材如图，学校门口设置的移动拒马护栏是由多个钢管焊接的三角形组成的，这里面蕴含的数学原理是(

)A.

同位角相等，两直线平行

B.

三角形具有稳定性C.

两点之间，线段最短

D.

垂线段最短2.如图所示，小龙的爸爸买了一张桌子，桌面下有两个三角形，即图中的和，设计两个三角形的主要原因是（）A．使≌B．利用三角形的稳定性使桌子稳固C．使两个三角形是全等的直角三角形 D．对称美3.

如图，AB＝CD，AC＝BD，且AC交BD于点O，在原图形的基础上，要利用“SSS”判定

△AOB≌△DOC，可以添加的条件是(

A

)A.

OA＝ODB.

∠A＝∠DC.

AB∥CDD.

∠B＝∠CABDC5.如图，AB=DC，若要用“SSS”证明△ABC≌△DCB，需要补充一个条件，这个条件是

(填一个条件即可).

6.

如图，在△ABC与△AED中，AB＝AE，AC＝AD，请补充一个条件：

，使△ABC≌△AED.

8.

如图，OA＝OB，OC＝OD，AD＝BC，∠O＝50°，∠D＝35°，则∠DBC的度数为(

C

)A.60°B.50°C.85°D.30°9.

如图，AB，CD相交于点E，AE＝CE，BE＝DE，AD＝BC，则下列结论错误的是(

B

)A.

AB＝CDB.

AD＝ACC.

∠EAD＝∠ECBD.

∠ADE＝∠CBE10.如图，AB=AC，DB=DC，试说明∠B=∠C.BCDAADCB1．已知：如图，AB＝DC，AC＝DB，求证：(1)△ABC≌△DCB

(2)∠A＝∠D．12.已知：如图，A、D、B、E在同一直线上，AD=BE，AC=DF，BC=EF，那么△ABC≌△DEF吗？∠C与∠F有什么关系？并证明你的结论。你能说明BC与EF的位置关系吗？并证明你的结论。13.已知：如图，AB=AD，BC=DE，AC=AE，BC交DE于点M、交AD于点N。求证：∠1=∠2=∠3.16.已知：如图AB＝CD，AD＝BC，E，F是BD上两点，且AE＝