第1章 解直角三角形 重难点检测卷（原卷版）

第1章解直角三角形重难点检测卷注意事项：本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共24题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置选择题（10小题，每小题3分，共30分）1．（22·23·模拟预测）的值等于（

）A． B． C． D．2．（22·23下·温州·三模）如图楼梯示意图，，，米．则楼梯的高度是（

）

A．米 B．米 C．米 D．米3．（22·23下·温州·二模）如图是一个长方体柜子的俯视图，柜子长(不计柜门厚度)，当柜门打开的角度为时，柜门打开的距离的长度为(

)

A． B． C． D．4．（22·23下·杭州·期中）在中，，、、所对的边分别是a、b、c．则下列各式中，正确的是（

）A． B． C． D．5．（19·20上·无锡·期中）如图所示，已知在中，弦的长为，测得圆周角，则直径为（

）

A． B． C． D．6．（22·23下·宁波·期中）如图，大坝横截面的迎水坡的坡比为∶，即∶∶，若坡面长度米，则坡面的水平宽度长为（

）

A． B． C． D．7．（22·23下·温州·三模）图1是一种落地晾衣架，晾衣时，该晾衣架左右晾衣臂张开后意图如图2所示，和分别是两根不同长度的支撑杆，其中两支脚，展开角，晾衣臂，则支撑杆的端点A离地面的高度为（

）

A． B． C． D．8．（22·23下·杭州·阶段练习）如图，在中，，，点P是BC延长线上一点，，且，则的取值范围是（

）

A． B． C． D．9．（22·23下·株洲·期中）中国最早的一部数学著作《周髀算经》中记载着勾股定理，约1400年后的汉代数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的证明．这就是如图所示的“赵爽弦图”，若，则小正方形与直角三角形的面积比为（

）

A． B．1∶1 C． D．1∶510．（19·20上·周测）如图（1），点为矩形边上一点，点，点同时从点出发，点沿运动到点停止，点沿运动到点停止，它们的运动速度都是，设出发秒时，的面积为，已知与的函数关系的图象如图（2）（曲线为抛物线的一部分），则下列结论：①；②直线的解析式为；③可能与相似；④当秒时，．其中正确的结论个数是（

）

A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（6小题，每小题4分，共24分）11．（22·23下·杭州·二模）若，则锐角的度数是．12．（22·23下·杭州·一模）在中，，，，．13．（22·23下·杭州·期中）如图，水库大坝截面的迎水坡的坡比（与的长度之比）为4：3，背水坡坡比为1：2，大坝高，坝顶宽，则大坝横截面的周长为m．

14．（22·23下·丽水·二模）一副三角板按图放置，是边的中点，．如图，将绕点逆时针旋转，使得点落在线段上不与点重合，则的长是．

15．（22·23·湖州·中考真题）某数学兴趣小组测量校园内一棵树的高度，采用以下方法：如图，把支架放在离树适当距离的水平地面上的点F处，再把镜子水平放在支架上的点E处，然后沿着直线后退至点D处，这时恰好在镜子里看到树的顶端A，再用皮尺分别测量，，观测者目高的长，利用测得的数据可以求出这棵树的高度．已知于点D，于点F，于点B，米，米，米，米，则这棵树的高度（的长）是米．

16．（22·23下·金华·期中）如图，在平面直角坐标系中，点，直线交x轴于点，交y轴于点C，点D在直线上，且D的横坐标为3，E是线段上的点（不和端点重合），连接，一动点M从点A出发沿线段以每秒1个单位的速度运动到E，再沿线段以每秒2个单位的速度运动到D后停止，当点E的坐标是时，点M在整个运动过程中用时最少．

三、解答题（8小题，共66分）17．（22·23下·金华·阶段练习）计算：．18．（22·23下·温州·阶段练习）如图，长500米的水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽，坝高，斜坡的坡比，斜坡的坡比，

(1)求坝底宽的长(2)修筑这个堤坝需要土方多少立方米？19．（23·24上·宁波·阶段练习）如图，甲、乙两只捕捞船同时从港出海捕鱼，甲船以千米/小时的速度沿北偏西方向前进，乙船以千米/小时的速度沿东北方向前进，甲船航行小时到达处，此时甲船发现渔具丢在乙船上，于是甲船加快速度（匀速）沿北偏东的方向追赶乙船，结果两船在处相遇．

(1)甲船从处追赶上乙船用了多少时间？(2)求甲船追赶乙船时的速度．（结果保留根号）20．（22·23下·温州·阶段练习）如图，在四边形中，，，连结，于点F，G，且F是的中点．

(1)求证：四边形是菱形．(2)当，时，求的长．21．（22·23下·绍兴·一模）如图1为放置在水平桌面l上的台灯，底座的高为，长度均为的连杆，与始终在同一平面上．

(1)转动连杆，，使成平角，，如图2，求连杆端点D离桌面l的高度．(2)将（1）中的连杆再绕点C逆时针旋转，使，如图3，问此时连杆端点D离桌面l的高度是增加还是减少？增加或减少了多少？（精确到，参考数据：，）22．（19·20上·周测）已知：如图，内接于为直径，弦于是的中点，连接并延长交的延长线于点，连接，分别交于点．(1)求证：；(2)若，求的长；(3)求证：．23．（22·23下·温州·期中）如图，四边形的顶点是坐标原点，点、分别落在轴正半轴和轴正半轴上，，，过点作交边于点，点的坐标为．

(1)的长为______，的长为______；(2)在线段上取一点，使得．①如图，连接，当时，求证：四边形是平行四边形；②如图，在线段上取一点，满足，连接．当与四边形中一边平行时，在线段上取一点，使得，求此时的长．24．（22·23上·周测）如图1，将一块三角板直角顶