广东省广州市2025年普通高中毕业班综合测试（二）（广州二模）数学试题

数学试卷（B）第数学试卷（B）第页（共5页）PAGE★启用前注意保密 试卷类型：B2025年广州市普通高中毕业班综合测试(二)数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 设集合A={0,1,2,3},,则A∩B的元素个数为 A.4 B.3 C.2 D.12. 已知复数z满足|z－2i|=1,则|z|的最小值为 A.3 B.2 C.1 D.03. 声强级LI(单位：dB)由公式给出，其中I为声强(单位：W/m2).轻柔音乐的声强一般在10－8～10－6W/m2之间，则轻柔音乐的声强级范围是 A.0～20dB B.20～40dB C.40～60dB D.60～80dB4. 的展开式中x2的系数为 A.24 B.－24 C.－36 D.－405. 已知,则tanθ= A. B. C.2 D.36. 已知函数若函数g(x)=f(x)－a恰有2个零点，则实数a的取值范围是 A.(,0) B.(0,1] C.(0,4] D.(4,)7. 已知椭圆的左、右焦点分别为F,F2,过F2的直线与C相交于A,B两点，且则C的离心率为 A. B. C. D.8. 已知函数)在[－2π,2π]上的所有极值点从小到大依次记为x1,x2,…,xn,则 A.－32 B.－16 C.－8 D.－4二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 一组成对样本数据(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)(n≥10,)的散点位于一条直线附近，它的样本相关系数(其中)，由最小二乘法求得经验回归方程(其中）,则 A.若r>0,则 B.若,则成对数据(xi,zi)的样本相关系数r1等于r C.若,则成对数据(xi,zi)的样本相关系数r2大于r D.若,则成对数据(xi,zi)的经验回归方程10.瑞士著名数学家欧拉在1765年提出:三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上，这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”.若△ABC的三个顶点坐标分别为A(3，4)，B(-1，2)，C(1，0)，其“欧拉线”为l，圆，则A.过A圆M切线，切点为P，则最小值为4B.若直线l被圆M截得的弦长为2，则a=-1C.若圆M上有且只有两个点到l的距离都为1，则D.存在a，使圆M上有三个点到l的距离都为111.已知A，B是球O的球面上两点，C为该球面上的动点，球O的半径为4，，二面角O-AB-C大小为120°，则A.△ABC是钝角三角形B.直线OC平面ABCF成角为定值C.三棱锥O-ABC的体积的最大值为D.三棱锥O-ABC的外接球的表面积为三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分12.若函数(a＞0，且a≠1)是偶函数，且f(-2)=2，则a=.13.一个袋子中有大小和质地相同的4个球，标号为1，2，3，4，从中有放回地随机取球，每次取1个球，共取4次，把每次取出球的标号排成一列数，则这列数中恰有3个不同整数的概率为.14.在平面四边形ABCD，AC=AD=4，∠CAD=60°，∠ABC=90°，若△ABD的面积是△BCD的面积的2倍，则BD的长度为.四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)设为数列的前n和，且是和8的等差中项.(1)求数列的通项公式；(2)令，数列的前n项和为，证明：.16.(15分)如图,直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD菱形,∠BAD为锐角,E,F分别为棱A1D1,CD的中点,点M在棱C1D1上,且C1M=3MD1,AA1=AB=4,点P在直线EM上.(1)证明:EM∥平面AB1F；(2)若直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的体积为32,当直线FP与平面AB1F所成角的正弦值最大时,求MP的长.17.(15分)已知函数f(x)=e2x,g(x)=（a∈R,且a≠0）.(1)若a＞0,直线l:y=2x+m与曲线y=f(x)和曲线y=g(x)都相切,求a值；(2)若f(x)≥g(x),求a的取值范围.18.(17分)已知双曲线C:=1(a＞0,b＞0)的右焦点F(2,0)到C的一条渐近线的距离为.(1)求C的方程；(2)设点P在C的右支上,过点P作圆O:x2+y2=的两条切线,一条与C的左支交于点M,另一条与C的右支交于点N(异于点P).(i)证明：OM⊥OP；(ii)当△PMN的面积最小时,求直线PM和直线PN的方程.19.(17分)设n∈N*,n≥4,集合Pn={x|x(x1，x2，x3,…,xn),xi∈{0,1},1≤i≤n,i∈N*}(x为向量),若a=(a1,a2,a3,…,an)∈Pn,b=(b1,b2,b3,…,bn)∈Pn,定义a·b=.(1)若a,b,c∈P4,且a=(0,1,1,1),b(1,1,0,