2024年广东省深圳市35校中考三模数学试题（含答案）

第第页2024年广东省深圳市35校中考三模数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”意思：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数.如果温度上升3℃，记作+3℃，那么温度下降2℃记作（）A．+3℃ B．+2℃ C．−3℃ D．−2℃2．第十九届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州隆重举行，下列图标是亚运会上常见的运动图标，其中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．2024年4月18日上午10：08分，华为正式官宣，华为搭载全新HarmonyOS4.2旗舰Pura70系列正式开售，据某机构预测，P70系列的出货量将在2024年有显著的增长，有望达到1300~1500万台，将数据13000000用科学记数法表示为（）A．0.13×108 B．1.3×107 C．4．我市义务教育阶段所有公、民办学校，从2024年春季学期开始实行每天一节体育课，某同学统计了本周在校每天体育活动时间，列表如下：（单位：min）星期一星期二星期三星期四星期五7268818676其中，本周在校每天体育活动时间的中位数是（）A．72min B．76min C．81min D．86min5．下列计算正确的是（）A．a3⋅aC．a+b2=a6．如图，直线l1∥l2，分别与直线l交于点A，B，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放，若A．135° B．105° C．95° D．75° 第6题图 第8题图7．为缅怀革命先烈，传承红色精神，某校八年级师生在清明节期间前往距离学校10km的烈士陵园扫墓．一部分师生骑自行车先走，过了20min后，其余师生乘汽车出发，结果他们同时达到．已知汽车的速度是骑车速度的3倍，设骑车的速度为xkm/A．10x+13=103x B．8．如图是小孔成像原理的示意图，蜡烛AB在暗盒中所成的像CD的长是1cm，则像CDA．1cm B．2cm C．3cm D．4cm9．无人机在实际生活中的应用越来越广泛．如图所示，某人利用无人机测量某大楼的高度BC，无人机在空中点P处，测得地面点A处的俯角为60°，且点P到点A的距离为80米，同时测得楼顶点C处的俯角为30°．已知点A与大楼的距离AB为70米（点A，B，C，P在同一平面内），则大楼的高度BC为（）A．51米 B．293米 C．303米 D． 第9题图 第10题图10．如图，在等腰△ABC中，AB=AC=10，sinB=35，D为AB的中点，E为AC上一点，且AECE=13，F、GA．8 B．172 C．192二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．分解因式：3x2-6x=.12．已知m是关于x的方程x2−2x−3=0的一个根，则213．如图，BC与⊙O相切于点C，BO的延长线交⊙O于点A，连接AC，若∠B=40°，则∠A=． 第13题图 第14题图 第15题图14．如图，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，OA=12，AB=9，按以下步骤操作：①分别以O和B为圆心，以大于12OB的长为半径画弧，两弧分别交于点C，D；②以O为圆心，以任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点E，F；③分别以E和F为圆心，以大于12EF的长为半径画弧，两弧交于点G；④作射线OG，交直线CD于点P，反比例函数y=15．如图，正方形ABCD的边长为10，CD绕点C顺时针旋转至CE，旋转角为α，连接ED并延长，交∠BCE的平分线于点F，连接AF．当tanα=34，AF三、解答题（本大题共7小题，共55分）16．计算：4+217．先化简：1−4x+3÷x2−2x+12x+6，再从−318．某校道德与法治学科实践小组就近期人们比较关注的五个话题：“A.5G通讯；B．北斗导航；C．HarmonyOS系统；D．电动汽车；E．光伏产品”，对学生进行了随机抽样调查，每人只能从中选择一个本人最关注的话题，根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合统计图中的信息，解决下列问题：（1）实践小组在这次活动中，调查的学生共有人；最关注话题扇形统计图中的a=，话题D所在扇形的圆心角是度；（2）将图中的最关注话题条形统计图补充完整；（3）实践小组进行专题讨论时，甲、乙两个小组从三个话题：“A.5G通讯；B．北斗导航；C．HarmonyOS系统”中抽签（不放回）选一项进行发言．请利用树状图或表格，求出两个小组分别选择A，B话题发言的概率．19．在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式→利用函数图象研究其性质→运用函数解决问题”的学习过程．结合学习函数的经验，探究函数y=x−1（1）列表：x…−101234…y…−2−3−4b−2−1…（2）描点并连线．（3）观察图象并填空：①a=，b=②写出该函数的一条性质：③图象与x轴围成的三角形面积为④当y>1时，直接写出x的取值范围20．近年来教育部要求学校积极开展素质教育，落实“双减”政策，深圳市某中学把足球和篮球列为该校的特色项目．学校准备从体育用品商店一次性购买若干个篮球和足球，若购买3个篮球和2个足球共490元，购买2个篮球和3个足球共460元．（1）篮球、足球的单价各是多少元?（2）根据学校实际需要，需一次性购买篮球和足球共100个．购买篮球的数量不少于足球数量的一半，为使购买的总费用最小，那么应购买篮球、足球各多少个?21．【项目式学习】项目主题：建筑学中“拱”的建造及装饰项目背景：拱结构由于其美观且坚固的特点，在古代建筑中得到了广泛的应用，并在现代建筑中也有不少应用．目前已知对拱最早的使用是公元前2000年美索不达米亚地区的砖拱，公园前200年两河流域Ctesipℎone（现在伊拉克中部）Sasanian王朝的近似抛物线型砖拱已经横跨近28米、高40米了（如图）．（注：抛物线拱，就是由截面均为抛物线形状弧构成的拱．）项目素材：素材1：某地在进行景观改造过程中模拟建设了一座与Sasanian王朝的砖拱同样跨度（即图中的地面AB=28米）和高度（最高点离地面40米）的抛物线拱（图（a）为其中一处抛物线拱截面）．在图（a）的抛物线拱截面距离地面20米高的墙面上安装有一根用于灯光布置的横梁GH．素材2：图（b）为另一处抛物线拱截面．景点要求工人师傅在抛物线拱上做一个正方形（PCQD）装饰品，要求C,D两点在抛物线上（C在D的左侧），P是抛物线的顶点，且PQ与地面垂直．素材3：如图（c），景点管理公司利用素材1中的横梁GH安装了一个半径为8米的圆形灯光饰品，后来为了美观，公司要求安装灯光的师傅将圆形灯光饰品改装成月牙形的灯光饰品，安装师傅于是将原圆形灯光饰品的一段劣弧EN沿一条直线翻折，EMN交GH于点M．项目任务：任务1：素材1中横梁GH的长度是多少米?（结果若有根号则保留根号）任务2：素材2中工人师傅的安装计划若能实现，那么点C距离地面的高度是米．任务3：在素材3中，经测量发现EM=10，FM=6．请直接写出两月牙尖的距离．22．【探究发现】（1）如图（a），正方形ABCD的边长为6，E为边AB的中点，F是边BC上的一点，将△BEF沿EF对折，点B的对应点为点G，当点G恰好落在DF上时，求BF的长．【能力提升】（2）如图（b），E，F分别是矩形ABCD的边AB，BC上的点，AB=6，BC=8，F为BC的中点，将△BEF沿EF对折，点B的对应点为点G．连接DG，当BE=2时，求四边形DGFC的面积．【拓展应用】（3）菱形ABCD的边长为6，∠ABC=60°，E是边AB上一点，F是边BC上一点，将△BEF沿EF对折，点B的对应点为点G．当点G落在菱形的一条边或一条对角线上，且AG=2时，直接写出BF的长度．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：根据正负数表示的意义得，如果温度上升3℃，记作+3℃，那么温度下降2℃记作−2℃，故答案为：D.【分析】因为正数和负数表示一对相反意义的量，若“上升”为正，则下降为负，依此解答即可.2．【答案】A【解析】【解答】解：A、该图形为轴对称图形，则本项符合题意，

B、该图形不是轴对称图形，则本项不符合题意，

C、该图形不是轴对称图形，则本项不符合题意，

D、该图形不是轴对称图形，则本项不符合题意，

故答案为：A.

【分析】根据轴对称图形的定义：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，据此逐项分析即可.3．【答案】B【解析】【解答】解：13000000=1.3×10故选：B．【分析】对于绝对值大于10的数的科学记数法的表示形式为±a×10n的形式，其中1≤a<10，4．【答案】B【解析】【解答】解：这组数据从小到大排列为68，72，76，81，86，则本周每天体育活动时间的中位数是76min，故选：B．

【分析】先把这组数据按从小到大的顺序排列后，处于中间位置的一个数（数据个数为奇数个时）或两个数的平均数（数据个数为偶数个时）.5．【答案】D【解析】【解答】解：A、a3B、3a+2a=5a，故B不符合题意；C、a+b2D、−3a故选：D．【分析】A、同底数幂相乘，底数不变，指数相加

B、合并同类项，字母和字母指数不变，系数相加减

C、完全平方公式展开的结果为首平方，尾平方，首尾2倍放中央

D、积的乘方等于各因式乘方的积.6．【答案】B【解析】【解答】解：如图，

∵l1∥l2，∠1=45°，

∴∠3=∠1=45°，

∵∠4=30°，

∴∠2=180°−∠3−∠4=180°−45°−30°=105°，

故答案为：B.

【分析】利用平行线的性质得到7．【答案】B8．【答案】C【解析】【解答】解：设像CD到小孔O的距离为x由题意得AB∥CD，∴△ABO∽△DCO∴CDAB解得x=3，故选C．

【分析】根据预备定理，得出△ABO∽△DCO，再根据相似三角形对应高的比等于相似比，列出方程即可.9．【答案】C【解析】【解答】解：如图，过P作PF⊥AB，延长BC交DP的延长线于E，由题意知：∠PAD=60°，∠CPE=30°，PA=80，∵∠PFB=∠PEB=∠EBF=90°

∴四边形PFBE是矩形∴BE=PF，PE=BF在Rt△PAF中，PF=PA⋅PF=PA⋅AF=PA⋅cos∠PAF∴PE=BF=AB−AF=70−40=30在Rt△PEC中，CE=PE⋅tan∠CPE

∴BC=BE−CE=403故答案为：C．

【分析】过P作PF⊥AB，延长BC交DP的延长线于E，在Rt△PAF中，由60°的正弦和余弦分别求出AF和PF的值，从而求出PE，在Rt△PAF中，再利用30°的正切，求出EB即可.10．【答案】B【解析】【解答】解：如下图，过点A作AH⊥BC于点H，过点E作EM∥BC交AH于M，连接MF，

在Rt△ABH中，sinB=35

∴AHAB=35,AB=10

∴AH=6

BH=AB2−AH2=8

∵AB=AC，AH⊥BC

∴BH=CH=8

∵AECE=13，

∴AEAC=14，

∵EM∥BC，

∴△AEM∽△ACH

∴MECH=AMAH=AEAC=14，

ME8=AM6=14

∴ME=2，AM=1.5

∴MH=AH−AM=6−1.5=4.5

由轴对称的性质可得MN=2MH=9

∴KN=AM+MN-AK=1.5+9-3=7.5

∵FG=2

∴ME=FG=2，

∴四边形EMFG为平行四边形，

∴EG=MF

∴DF+EG=DF+MF

作点M关于直线BC的对称点故选：B．

【分析】先根据sinB=35，求出BH，AH，再根据△AEM∽△ACH，得出对应边成比例，求出AM，ME，再得到四边形EMFG为平行四边形，从而得到DF+EG=DF+MF，再根据将军饮马模型，作作点M关于直线BC的对称点N，连接FN交AB于点D，则DF+EG=DF+MF=DF+FN，因此当点D、F、N在同一直线上时，DF+EG取最小值，最小值等于DN的长度，在Rt△DKN11．【答案】3x（x-2）【解析】【解答】解：3x2-6x=3x（x-2）.

故答案为：3x（x-2）.

【分析】观察多项式可知每一项都有公因式3x，所以可用提公因式法分解因式.12．【答案】11【解析】【解答】解：∵m是关于x的方程x2−2x−3=0的一个根

∴m2−2m−3=0，即m2−2m=3

∴2m213．【答案】25°【解析】【解答】解：如图：连接OC，∵BC是⊙O的切线∴OC⊥CB∴∠B+∠BOC=90°，∠B=40°∴∠COB=50°∵OA=OC∴∠A=∠OCA，∵∠COB=∠A+∠OCA=2∠A，∴∠A=25°．故答案是：25°．【分析】连接OC，根据BC是圆O的切线，可以得到：OC⊥CB，再根据直角三角形两锐角互余，求出∠COB的度数，再根据三角形外角等于不相邻的两内角的和以及等腰三角形两底角相等，求出∠A的度数．14．【答案】7515．【答案】216．【答案】解：4=2+2×=2+=3．【解析】【分析】先利用二次根式的性质，特殊角三角函数值，零指数幂运算法则，绝对值的代数意义将原式化简，再进行二次根式的加减运算即可得到结果.17．【答案】解：（1−===2∵x+3≠0，x−1≠0，∴x≠−3，x≠1，∴当x=2时，原式=2【解析】【分析】先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，然后把x的值代入化简后的式子进行计算即可解答．18．【答案】（1）200，25，36（2）解：由图可知：选中C的学生为：200×15%补全的条形统计图如图所示：（3）解：设两个小组选择A、B话题发言的事件为A

画树状图如下：

共有6个等可能的结果，每种结果出现的可能性相同，而事件A的结果有2个，

∴P(A)=26=【解析】【解答】（1）解：调查的学生共有：60÷30%选择D的人数百分率为：20÷200=10%

360°×10%=36°，

aa=25故答案为：200，25，36；【分析】（1）先根据总数=频数÷百分率，计算出总数，求出D的百分率和圆心角，最后求a(2)根据C组的百分率，先求出C组的人数，补全条形图即可

（3）设设两个小组选择A、B话题发言的事件为A，画出树状图，列出所有结果，根据概率公式计算即可.19．【答案】解：（2）如图

（3）①−4，−3；②当x>1时，y随x增大而增大（或）当x<1时，y随x增大而减小（或）当x=1时，y取最小−4；③16；④x>6或x<−4【解析】【解答】解：（3）①把x=0，y=−3代入y=x−1+a得：

|0−1|+a=−3，解得a=−4

∴当x=2时，y=|2−1|−4=−3故答案为：−4，−3；②当x<1时，y随x增大而减小(答案不唯一)③令y=0，∴|x−1|−4=0，x−1=±4解得x1=5，∴图象与x轴围成的三角形面积为12故答案为：16；④令y=1，则|x−1|−4=1，|x−1|=5

x−1=±5

解得x1=6，∴由图像可知，当y>1时，x的取值范围x>6或x<−4．【分析】（2）根据表格描出各点，然后连接即可得到图象（3）①选择一组简单的数据代入y=x−1+a中，求出a的值，得出函数关系式y=x−1−4，再把x=2代入y=x−1−4中，求出b即可

②答案不唯一，只有满足图形的性质即可，比如：当当x<1时，图像从左往右是下降的，y随x增大而减小等20．【答案】（1）（1）解设篮球的单价是x元，足球的单价是y元，根据题意，得3x+2y=4902x+3y=460解得x=110y=80答：篮球的单价是110元，足球的单价是80元．（2）（2）解：设购买m个篮球，则购买100−m个足球，设学校购买篮球和足球的总费用为w元，

则w=110m+80100−m，

即w=30m+8000，

又∵m≥12100−m，

解得m≥1003

∵30>0，

∴w随m的增大而增大，

又∵m≥1003，且m为整数，

【解析】【分析】（1）解设篮球的单价是x元，足球的单价是y元，根据等量关系：购买3个篮球费用+2个足球费用=490元，购买2个篮球费用+3个足球费用=460元，列出方程组即可（2）设购买m个篮球，则购买100−m个足球，设学校购买篮球和足球的总费用为w元，

先表示出W与m的关系式，再根据购买篮球的数量不少于足球数量的一半，列出不等式，解出m的范围，最后根据一次函数的增减性和m的取值范围求出W的最小值即可.21．【答案】任务1：如图（a）建立直角坐标系

由题意可知：AB=28，OP=40

∴B14,0,P0,40，设抛物线的解析式为：y=ax2+40，

把B(14，0)代入y=ax2+40中得：

142a+40=0，解得：a=−1049，

∴y=−1049x2+40，