贵州省2025年初中学业水平考试数学模拟训练卷一（含答案）

第第页贵州省2025年初中学业水平考试数学模拟训练卷（一）一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分．每小题均有A，B，C，D四个选项，其中只有一个选项正确）1．李老师家买了一台冰箱，冰箱冷藏室的温度零上6°C记为+6°C，冷冻室的温度零下16°C记为（）A．−16°C B．+16°C C．−10°C D．10°C2．紫砂壶，被誉为中国非物质文化遗产的瑰宝，以其独特的成型工艺和多样的造型式样著称，陶器所散发的古朴典雅之色更是引人入胜．如图所展示的是一把精湛工艺紫砂壶“景舟石瓢”，下面四幅图是此紫砂壶的俯视图的是（）A． B． C． D．3．医疗救助是我国医疗保障体系中起托底作用的制度安排，用来保障医疗救助对象获得基本医疗卫生服务．据国家医保局统计，我国2023年医保医疗救助为2.5亿人次，则250000000用科学记数法表示为（）A．2.5×107 B．2.5×108 C．4．如图，直线AB和CD交于点O，∠1−∠2=70°，则∠3的度数为（）A．55° B．50° C．45° D．40° 第4题图 第6题图5．菲尔兹奖（FieldsMedal）是数学领域的国际最高奖项之一，每四年颁发一次，每次授予2至4名有卓越贡献的数学家．下面数据是部分获奖者获奖时的年龄（单位：岁）：32，A．29 B．32 C．33 D．356．如图，在两台天平的左右两边分别放入“□”“△”“◯”三种物体．若图①所示的天平保持平衡，要使图②的天平也保持平衡，则需在右盘放入“◯”的个数是（）A．5 B．6 C．7 D．87．下面是“作一个角使其等于∠AOB”的尺规作图方法．（1）如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；（2）作射线O'A'，以点O'为圆心，OC长为半径画弧，交O'A'于点C（3）过点D'作射线O'B上述方法通过判定△C'O'DA．三边分别相等的两个三角形全等B．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等C．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等D．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等8．数学知识广泛应用于化学领域，是研究化学的重要工具．比如在学习醇类化学式时，甲醇化学式为CH3OH，乙醇化学式为C2H5OH，丙醇化学式为A．CnH3nOH B．CnH9．盒子里有10张卡片（除卡片正面上的图片不一样，其他都一样），其中有6张卡片上印有黄果树瀑布，3张卡片上印有梵净山，1张卡片上印有西江千户苗寨．小星从中随机摸出一张卡片，准备去卡片上的地方游玩，则下列说法正确的是（）A．一定会去梵净山 B．去黄果树瀑布的可能性最大C．不可能去西江千户苗寨 D．去三个地方的可能性一样10．我国古代名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟八斗，醑酒一斗直粟二斗，今持粟两斛，得酒四斗，问清、醑酒个各几何？”意思是：现在一斗清酒价值8斗谷子，一斗醑酒价值2斗谷子，现在拿20斗谷子，共换了4斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，那么可列方程为（）．A．8x+24−x=20 C．x8+20−2x11．荷花寓意“家庭美满，生活和谐”，图1是一幅环形荷花装饰挂画．将其视为如图2的扇形环面（由扇形OAB挖去扇形OCD），∠AOB=108°，OC的长度是10cm，OA的长度是30cm，则该环形荷花装饰挂画的面积是（）A．160πcm2 B．240πcm2 C． 第11题图 第12题图12．已知二次函数y=axA．二次函数图象关于直线x=1对称B．−1和3是方程axC．当x<1时，y随x的增大而增大D．二次函数图象与y轴交点的纵坐标是−3二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分）13．因式分解：mn314．北斗七星是指大熊座的天枢、天璇、天玑、天权、玉衡、开阳、摇光七星，古人把这七星联系起来想象成为古代舀酒的斗形，故名北斗．爱好天文的小祺将自己观察到的北斗七星画在如图所示的网格上，建立适当的平面直角坐标系，若表示“摇光”的点的坐标为−4,2，表示“开阳”的点的坐标为0,3，则表示“天权”的点（正好在网格点上）的坐标为． 第14题图 第16题图15．如果m是方程x2−2x−6=0的一个根，那么代数式2m16．如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=6，AC是一条对角线，E是AC上一点，过点E作EF⊥AB，垂足为F，连接DE．若CE=AF，则DE的长为．三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（1）计算：(1−2（2）解方程：1x−218．农历新年前，小龙打算和妈妈一起到商场采购贺岁迎新的饰品，预算买该饰品的金额是60元，下面是两人走到第二家商场时的对话，请根据对话，求出第一家商场该饰品的单价．19．某教育部门为了解本地区中小学生参加家庭劳动时间的情况，随机抽取该地区1200名中小学生进行问卷调查，调查问卷和结果如下：中小学生每周参加家庭劳动时间xℎ分为5组：第一组(0≤x<0.5)，第二组(0.5≤x<1)，第三组(1≤x<1.5)，第四组(1.5≤x<2)，第五组x≥2．对于每周参加家庭劳动时间不足2ℎA．没时间；B．家长不舍得；C．不喜欢；D．其他．请根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查中，中小学生每周参加家庭劳动时间的中位数落在第_____组；（2）求在本次被调查的中小学生中选择“不喜欢”的人数；（3）在所调查的九年级一班学生中，有2名男生和2名女生，现需从这4名学生中抽取2名学生作进一步访谈调查，请用树状图或列表的方法，求所抽2名学生恰好是1名男生和1名女生概率．20．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mxx>0的图象交于A（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）连接OA，OB，求21．如图，四边形ABCD是平行四边形，∠BAD的平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E，连接BF，AC，DE，∠AFB=90（1）求证：四边形ACED是平行四边形；（2）若∠ABC=60°，AB=6，求AC的长．22．我国明朝数学家程大位写过一本数学著作《直指算法统宗》，其中有一道与荡秋千有关的数学问题是使用《西江月》词牌写的：平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几？词写得很优美，翻译成现代汉语的大意是：有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推进10尺（5尺为一步），秋千的踏板就和某人一样高，这个人的身高为5尺．（假设秋千的绳索拉的很直）（1）如图1，请你根据词意计算秋千绳索OA的长度；（2）如图2，将秋千从与竖直方向夹角为α的位置OA'释放，秋千摆动到另一侧与竖直方向夹角为β的地方OA″，两次位置的高度差23．如图，在△ABC的边BC上取一点O，以O为圆心，OC为半径画⊙O，⊙O与边AB相切于点D，AC=AD，连接OA交⊙O于点E，连接CE，并延长交线段AB于点F．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若BC=6，cosB=35（3）在（2）的条件下，若F是AB的中点，求CE⋅CF的值．24．如图①，洒水车沿着平行于公路路牙方向行驶，喷水口H离地面竖直高度OH为1.5m．如图②，可以把洒水车喷出水的内、外边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象，把绿化带横截面抽象为矩形DEFG，其水平宽度DE=3m，竖直高度EF=0.5m．内边缘抛物线y2是由外边缘抛物线y1向左平移得到，外边缘抛物线y1的最高点A离喷水口的水平距离为2m（1）求外边缘抛物线y1（2）求内边缘抛物线y2与x轴的正半轴交点B（3）要使洒水车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，求OD的取值范围．25．综合与探究：已知在等腰△ABC中，D是边BC上任意一点（不与点B，C重合）．（1）【动手操作】如图①，若∠BAC=90°，在AD的右侧作等腰直角△ADE，使∠DAE=90°，AD=AE，连接CE，根据题意画出图形，则∠ACE的度数为________________度；（2）【问题探究】如图②，若AB=BC=6，AC=4，在AD的右侧作等腰△ADE，使AD=DE，∠ABC=∠ADE，连接CE，探究线段BD与CE之间的数量关系，并说明理由；（3）【拓展延伸】在（2）的条件下，若D是射线BC上任意一点，CD=3，求CE的长．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：∵冰箱冷藏室的温度零上6°C记为+6°C，∴冷冻室的温度零下16°C可记为：−16°C.故答案为：A．

【分析】）在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，另一个为负，结合题意即可求解.2．【答案】D【解析】【解答】解：根据主视图、俯视图、左视图的定义，可知：A是主视图，A错误；

B是左视图，B错误；

C不是紫砂壶的三视图，C错误

D是俯视图，D正确，故答案为：D.

【分析】根据俯视图的定义，从上面看所得到的图形即为俯视图，即可得出正确结论.3．【答案】B【解析】【解答】解：把250000000用科学记数法表示，应该为：2.5×10故答案为：B.

【分析】科学记数法的表示形式是：a×10n，其中4．【答案】A【解析】【解答】解：根据题意可知，∠1+∠2=180°，

∵∠1-∠2=70°，

∴2∠2=110°，∴∠2=55°，∵∠3=∠2，∴∠3=55°，故答案为：A.【分析】根据对顶角相等，邻补角的定义，即可求出∠3的度数．5．【答案】D【解析】【解答】解：∵在数据32，35，∴这组数据的众数是35.故答案为：D．

【分析】众数是指一组数据中出现次数最多的数；先找出这组数据中出现次数最多的数据，然后根据定义并结合题意即可求解．6．【答案】B【解析】【解答】解：设物体□用a表示，物体△用b表示，物体○用c表示，根据图①可知，3a+2b=3c+2a，

所以a+2b=3c，

所以图②中左盘=2a+4b=2（a+2b）=2×3c=6c，

所以在图②的右盘需放入“○”的个数是6，故答案为：B.

【分析】根据等式的性质和整体思想解决问题，设物体□用a表示，物体△用b表示，物体○用c表示，由图①可得，a+2b=3c，再根据图②即可解决问题.7．【答案】A【解析】【解答】解：根据作图方法可知，在△C'O'D'和△COD中，

O'C'=OCO'D'=ODC'D'=CD

因此，判定△C'O'D'≌△COD的依据是SSS.故答案为：A.

【分析】根据作一个角等于已知角和三角形的判定定理即可得出结论.8．【答案】B9．【答案】B【解析】【解答】解：根据题意可知：去黄果树瀑布的概率为610，去梵净山的概率为310，去西江千户苗寨的概率为110，因此：

B．去黄果树瀑布的概率为610C．去西江千户苗寨的概率为110D．由题意可知，去三个地方的概率不一样，D错误；故答案为：B.

【分析】根据概率公式求出去每一个地方的概率即可解决问题.10．【答案】A【解析】【解答】解：设清酒x斗，则醑酒有4−x斗，由题意可得：8x+24−x故答案为：A．

【分析】设清酒x斗，则醑酒有4−x斗，根据题中的相等关系“x斗清酒的费用+4−x斗醑酒的费用=20”可列关于x的方程，结合各选项即可判断求解．11．【答案】B【解析】【解答】解：由题意可得，该环形荷花装饰挂画的面积是：108π×30故答案为：B.

【分析】较大扇形面积减去较小扇形面积并结合扇形面积公式“S=n12．【答案】C【解析】【解答】解：A、根据图象可知，此二次函数图象关于直线x=1对称，A正确，不符合题意；

B、根据图像可知，此二次函数图象关于直线X=1对称，且与x轴相较于点（-1，0），因此可知与x轴的另一个交点为（3，0），即-1和3是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根，B正确，不符合题意；C、根据图像可知，此二次函数图象开口向上，且关于直线x=1对称，

当x＞1时，y随着x的增加而增加，当x＜1时，y随着x的增加而减小，C错误，符合题意；D、根据图像可知，此二次函数图象经过（-1，0），（3，0），（1，-4）三点，

将其代入此二次函数，可得方程组：

a−b+c=09a+3b+c=0解得，a=1b=−2c=−3，

因此，此二次函数表达式为：当x=0时，y=−3，所以，此图象与y轴交点为（0，-3），即纵坐标为-3，D正确，不符合题意；故答案为：C.

【分析】根据二次函数的图象和性质对选项一一进行判断即可.13．【答案】mn【解析】【解答】解：mn3−mn

=mn(n2故答案为：mnn+1n−1．

【分析】由题意先提取公因式mn，再利用平方差公式“a2-b14．【答案】5,−1【解析】【解答】解：根据题目中，表示“开阳”的点的坐标是（0，3），可知y轴经过此点，以及x轴的位置，再根据“摇光”的点的坐标进行验证，即可作出平面直角坐标系，如图：

因此可知：表示“天权”的点的坐标为5,−1；

故答案为：5,−1．【分析】根据“开阳”与“摇光”的点的坐标即可判断平面直角坐标系的原点以及x轴，y轴的位置，再根据坐标系确定“天权”的点的坐标即可.15．【答案】516．【答案】2【解析】【解答】解∶连接BE，如图：∵菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=6，∴AB=BC=CD=AD，∠ADC=∠ABC=60°，∴△ABC，△ACD都是等边三角形，

∴∠DCE=∠BCE=∠EAF=60°，AC=AB=6，

∵EF⊥AB，

∴∠AEF=30°

∴AE=2AF，

又∵CE=AF，

∴AE=2CE，

∴AE=4，CE=AF=2，BF=4，

∴在Rt△AEF中，EF2=AE2-AF2=42-22=12，

在Rt△BEF中，BE2=EF2+BF2，

∴BE=EF2+BF2=27，

在△CDE与△CBE中，∴DE=27故答案为：27.【分析】根据等边三角形的判定与性质，勾股定理等知识，先判断△ABC，△ACD都是等边三角形，得出∠EAF=60°，AC=AB=6，利用含30°的直角三角形的性质可得出AE=2AF=2CE，进而利用勾股定理求出BE的长度，再利用三角形全等得出DE=BE即可.17．【答案】解：（1）原式=1-1+1（13）2=9；

（2）1x−2-2=x−12−x

去分母得：1-2（x-2）=-（x-1），

【解析】【分析】（1）根据有理数的混合运算法则先计算零指数幂、绝对值和负整数指数幂，再进行加减计算；（2）解分式方程的步骤是先去分母变成整式方程，再解整式方程，最后再将整式方程的解代入最简公分母进行检验即可．18．【答案】解：设第一家商场该饰品的单价是x元，则第二家商场该饰品的单价是1.5x元，由题意得：60x解得：x=10，经检验，x=10是原方程的解，且符合题意，答：第一家商场该饰品的单价是10元．【解析】【分析】设第一家商场该饰品的单价是x元，则第二家商场该饰品的单价是1.5x元，根据用60元买该饰品，在第二家商场比在第一家商场少买2件，列出分式方程，解方程即可求出答案.19．【答案】（1）二（2）解：根据统计图可知，“不喜欢”的人数所占的比例是：1-43.2％-30.6％-8.7％=17.5％，

每周参加家庭劳动时间不足2ℎ的学生人数是：1200-200=1000（名），

因此“不喜欢”的人数是1000×17.5％=175（名），

答：在本次被调查的中小学生中选择“不喜欢”的人数为175名.（3）解：男1男2女1女2男1男1

男2男1

女1男1

女2男2男1

男2男2

女1男2

女2女1男1

女1男2

女1女1

女2女2男1

女2男2

女2女1

女2由列表可知，共有12种可能结果，其中恰好是1名男生1名女生的结果有8种，所以所抽2名学生恰好是1名男生和1名女生概率P=812=23，

答：所抽2名学生恰好是1名男生和1名女生概率是【解析】【解答】解：（1）根据题目可知，此次调查抽取中小学生人数为1200名，因此可知中小学生每周参加家庭劳动时间的中位数是第600名和第601名，而308+295=603（名），故中位数落在了第二组，

故答案为：二；

【分析】（1）根据题目和中位数的定义即可结果；

（2）根据统计图先计算“不喜欢”的人数所占百分比和每周参加家庭劳动时间不足2ℎ的学生，再相乘即可得出结果；

（3）列表计算即可.（1）解：由统计图可知，抽取的这1200名学生每周参加家庭劳动时间的中位数为第600个和第601个数据的平均数，308+295=603，故中位数落在第二组；故答案为：二；（2）解：1200−200×∴在本次被调查的中小学生中选择“不喜欢”的人数为175人．（3）解：列树状图如解图：共有12种等可能的结果，其中恰好是1名男生和1名女生的结果有8种，∴P（恰好是1名男生和1名女生）=820．【答案】（1）解：∵反比例函数y=mx经过点∴m=1×6=6，∴反比例函数解析式为y=6∵点B3,n在y=6x∴B3,2把A1,6、B3,2代入得k+b=63k+b=2，解得k=−2∴一次函数的解析式为y=−2x+8；答：反比例函数解析式为y=6x，一次函数的解析式为（2）解：把y=0代入y=−2x+8，得x=4，∴C4,0∴OC=4，∴S答：△AOB的面积为8．【解析】【分析】（1）由题意，将A1,6代入反比例函数y=mx中可得关于m的方程，解方程可求得m的值；再将B3,n代入反比例函数解析式求得n，然后将点A、B代入一次函数y=kx+b中可得关于k、b的方程组，解方程组求出k、b的值即可；21．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AB∥CD，AD=BC，

∴∠DAE=∠AEB，∠BAE=∠CFE，∠ABF=∠BFC，

∵AE平分∠BAD，

∴∠BAE=∠DAE，

∴∠BAE=∠AEB=∠CFE=∠AEB，

∴△ABE和△CEF是等腰三角形，

∴CF=CE，

∵∠AFB=90°，

∴∠ABF=∠EBF，

∴∠EBF=∠BFC，

∴BC=CF，

∴BC=CE，

∴AD=CE，

∴四边形ACED是平行四边形.（2）解：由（1）可知：BC=CE=AD，∠BAE=∠AEB，

又∵∠ABC=60°，

∴△ABE是等边三角形，

∴AB=BE=AC，

∴AC⊥BE，

∵AB=6，

∴BC=12BE=12AB=3，

∴在Rt△ABC中，AC=AB【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质和角平分线定义得出∴△ABE和△CEF是等腰三角形，再根据等腰三角形三线合一可以得出AD=CE即可证明四边形ACED是平行四边形．（2）由（1）可得BC=CE=AD，∠BAE=∠AEB，证明△ABE为等边三角形，再利用勾股定理求出AC.（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，AE平分∠BAD，∴AD∥BC，∠DAE=∠BAE．∴∠DAE=∠BEA．∴∠BEA=∠BAE．∴BA=BE．∵∠AFB=90°，∴∠ABF=∠EBF．∵AB∥DC，∴∠ABF=∠BFC=∠EBF，∠BAF=∠CFE．∴BC=CF，∠CFE=∠CEF．∴CE=CF．∴BC=CE．即CE=AD．∴四边形ACED是平行四边形．（2）解：由（1）知∠BEA=∠BAE．∵∠ABC=60°，∴△ABE为等边三角形．∵四边形ACED是平行四边形，∴BC=AD=CE．∴AC⊥BE．∵AB=6，∴BC=1∴在Rt△ABC中，AC=A22．【答案】（1）解：如图，过点A'作A'B⊥OA，垂足为点B，

设秋千绳索的长度为x尺，则OA=OA'=x，A'B=10，AB=5-1=4，

∴0B=OA-AB=x-4，

∴在Rt△A'OB中，OA'2=OB2+AB2，

x2=（x-4）2+102，

解得：x=14.5，（2）解：能.

根据题意可知：∠A'PO=∠A''QO=90°，OA=OA'=OA''，

在Rt△A'PO中，cosα=OP0A'，

∴OP=OA'·cosα=OA·cosα，

同理可得：OQ=OA''·cosβ=OA·cosβ，

又∵h=OQ-OP，

∴h=OA·cosβ-OA·cosα=OA·（cosβ-cosα）

∴OA=ℎcos【解析】【分析】（1）根据题意作A'B⊥OA构造直角三角形，设秋千绳索的长度为x尺，然后根据勾股定理，求解即可解决问题；（2）根据题意可知，∠A'PO=∠A''QO=90°，OA=OA'=OA''，再利用直角三角形的三角函数表示OP、OQ，再根据h=OQ-OP即可解决问题.（1）解：如图，过点A'作A设秋千绳索的长度为x尺．由题可知，OA=OA'=x，AB=4∴OB=OA−AB=x−4．在Rt△OA'∴102解得x=14.5．答：秋千绳索的长度为14.5尺．（2）能．由题可知，∠OPA'=∠OQ在Rt△OA'P同理，OQ=OA∵OQ−OP=ℎ，∴OA⋅cos∴OA=ℎ23．【答案】（1）证明：连OD，在△AOC和△AOD中，AC=ADAO=AOOC=OD，∴△AOC≌△AODSSS∴∠ACO=∠ADO，∵AB与⊙O相切，∴OD⊥AB，∴∠ADO=90∴∠ACO=90∴OC⊥AC，∵OC为半径，∴AC是⊙O切线；（2）解：连接OD，∵cosB=BC∴AB=10，∴AC=A∴AD=AC=8，∴BD=2，∵cos∴OB=10∴OC=BC−OB=8∴⊙O半径为83（3）解：∵F为AB的中点，∠ACB=90°，

∴AF=CF=BF，

∴∠FCB=∠FBC，

∵OC=OE，

∴∠OCE=∠OEC，

∴∠OEC=∠FBC，

∴△OCE∽△FCB，

∴CEBC=OEBF，

∴【解析】【分析】（1）连OD，由题意，用边边边可证△AOC≌△AOD，由全等三角形的性质“全等三角形的对应角相等”可得∠ACO=∠ADO，由切线的性质“圆的切线垂直于经过切点的半径”可得∠ADO=90°，然后根据圆的切线的判定即可求解；（2）连接OD，由锐角三角函数cos∠B=BCAB可求AB的长，用勾股定理可求AC的长，在Rt△BOD中，由锐角三角函数cos∠B=BDOB求出（3）由直角三角形的性质得出AF=CF=BF，得出∠FCB=∠FBC，根据“有两个角对应相等的两个三角形相似”可证△OCE∽△FCB，由相似三角形的性质“相似三角形的对应边的比相等”可得比例式CEBC（1）证明：连OD，在△AOC和△AOD中，AC=ADAO=AOOC=OD，∴△AOC≌△AODSSS∴∠ACO=∠ADO，∵AB与⊙O相切，∴OD⊥AB，∴∠ADO=90∴∠ACO=90∴OC⊥AC，∵OC为半径，∴AC是⊙O切线；（2）解：连接OD，∵cosB=BC∴AB=10，∴AC=A∴AD=AC=8，∴BD=2，∵cos∴OB=10∴OC=BC−OB=8∴⊙O半径为83（3）解：∵F为AB的中点，∠ACB=90°，∴AF=CF=BF，∴∠FCB=∠FBC，∵OC=OE，∴∠OCE=∠OEC，∴∠OEC=∠FBC，∴△OCE∽△FCB，∴CE∴CECE⋅CF=OE⋅BC=24．【答案】（1）解：根据题意可得：外边缘抛物线y1的顶点是A（2，2），且经过点（0，1.5）

设外边缘抛物线y1=a（x-2）2+2，

把点（0，1.5）代入表达式得：1.5=（-2）2a+2，

∴a=-18，

∴外边缘抛物线y1的函数表达式y1=-18（x-2）（2）解：根据题意可知，外边缘抛物线y1的函数表达式