第08讲 同底数幂的除法（原卷版）

第08讲同底数幂的除法1.同底数幂的除法法则同底数幂相除，底数，指数，即（≠0，都是正整数，并且）注：（1）同底数幂乘法与同底数幂的除法是互逆运算.（2）被除式、除式的底数相同，被除式的指数大于除式指数，0不能作除式.（3）当三个或三个以上同底数幂相除时，也具有这一性质.（4）底数可以是一个数，也可以是单项式或多项式.2.零指数幂任何不等于0的数的0次幂都等于.即（0）注：底数不能为0，无意义.任何一个常数都可以看作与字母0次方的积.因此常数项也叫0次单项式.3.零指数幂及负整数指数幂任何不等于零的数的（为正整数）次幂，等于这个数的次幂的，即（≠0，是正整数）.引进了零指数幂和负整数指数幂后，指数的范围已经扩大到了全体整数，以前所学的幂的运算性质仍然成立.（、为整数，）；（为整数，，）（、为整数，）.注：是的倒数，可以是不等于0的数，也可以是不等于0的代数式.例如（），（）.4.科学记数法的一般形式（1）把一个绝对值大于10的数表示成的形式，其中是正整数，（2）利用10的负整数次幂表示一些绝对值较小的数，即的形式，其中是正整数，.用以上两种形式表示数的方法，叫做科学记数法考点剖析（同底数幂的除法运算）例1：计算的结果是（

）A． B． C． D．变式1-1：如果，那么．变式1-2：计算：(1)；(2)．（同底数幂的除法逆用）例2：已知，，则的值为（

）A． B． C． D．变式2-1：若，则代数式的值为．变式2-2：已知．(1)求的值；(2)求的值；(3)试说明：．（幂的混合运算）例3：计算的结果是（

）A． B． C． D．变式3-1：（1）当时，如果，则．（2）计算，则．变式3-2：计算：(1)(2)（零指数幂）例4：若，则的取值范围是()A． B． C． D．变式4-1：计算：．变式4-2：阅读材料：①1的任何次幂都等于1；②的奇数次幂都等于；③的偶数次幂都等于1；④任何不等于零的数的零次幂都等于1．试根据以上材料探索使等式成立的x的值．（负整数指数幂）例5：下列运算正确的是（

）A． B． C． D．变式5-1：计算：．变式5-2：计算：（整数指数幂的运算）例6：计算，并把结果化为只含有正整数指数幂的形式为（

）A． B． C． D．变式6-1：计算：．变式6-2：计算：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)；(7)；(8)．（科学记数法）例7：随着科技的不断发展，我国北斗芯片研发技术达到国际领先水平，目前，国产北斗芯片尺寸已可达12纳米（即1纳米＝0.000000001米），则数据12纳米用科学记数法表示为（）A．米 B．米 C．米 D．米变式7-1：我国一款手机的芯片采用了先进的制造工艺，已知，将用科学记数法表示为：变式7-2：科学记数法表示数时，不改变数的符号，只是改变数的书写形式，可以方便地表示绝对值较大的数或较小的数.请看下面用科学记数法解决实际问题的实例．科学研究发现，与我们日常生活密不可分的一个水分子的质量大约是0.00000000000000000000000003kg．(1)用科学记数法表示此数；(2)6g水中大约有多少个水分子？(3)通过进一步研究科学家发现：一个水分子是由两个氢原子和一个氧原子构成的．已知氧原子的质量约为.求一个氢原子的质量．过关检测选择题（共6题，每题4分）1．下列计算正确的是（

）A． B． C． D．2．芝麻是世界上最古老的油料作物之一，如果一粒芝麻质量约为千克，将用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．3．若，则有（

）A． B． C． D．4．下列四个算式：①；②；③；④．其中计算不正确的是（

）A．①② B．①③ C．②④ D．②③5．若，则的值为(

)A． B．1或 C．或1或3 D．或16．已知xa=3，xb=4，则x3a-2b的值是（

）A． B． C．11 D．19填空题（共8题，每题4分）7．计算．8．计算：．9．每立方厘米的空气质量约为，用科学记数法表示为．10．已知，，则的值是．11．已知，则“★”所表示的式子是．12．如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有球29个、29个、5个，先从甲袋中取出个球放入乙袋，再从乙袋中取出个球放入丙袋，最后从丙袋中取出个球放入甲袋，此时三只袋中球的个数相同，则的值等于．

13．已知，，，则、、三个数的大小关系是．14．若am=20，bn=20，ab=20，则=．解答题（共5题，前三题每题8分，后两题每题10分）15．计算(1)(2)16．若（，，，都是正整数），则，利用上面结论解决下面问题：(1)已知，求的值．(2)已知，求的值．17．在数学中，我们经常会运用逆向思考的方法来解决一些问题．例1：“若，，求的值．”这道题我们可以这样思考：逆向运用同底数幂的乘法公式，即（m，n都是正整数），则，所以．例2：“若，求的值．”这道题我们可以这样思考：逆向运用同底数幂的乘方公式，即（m，n都是正整数），则，所以．(1)若，，请你也利用逆向思考的方法求出的值．(2)下面是小贤用逆向思考的方法完成的一道作业题，请你参考小贤的方法解答下面的问题：小贤的作业计算：．解：．①小贤的求解过程逆用的幂的乘法公式是________；A．

B．

C．②计算：．18．我们规定两数a、b之间的一种运算，记作：如果，那么．例如，对于任意自然数n，可以证明．理由如下：设，则，∴，∴，∴，∴．(1)根据以上规定求出：_____；_____；(2)①说明等式成立的理由；②并计算；(3)类比猜想：．19．阅读材料：的末尾数字是3，的末尾数字是9，