浙江省宁波市三锋教研联盟2024-2025学年高二下学期4月期中考试数学试卷（含答案）

绝密★考试结束前2024学年第二学期宁波三锋教研联盟期中联考考生须知：命题学校：明港中学审题学校：杨贤江中学、武岭中学、慈湖中学1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟。2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效。4.考试结束后，只需上交答题纸。选择题部分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.给出的下列选项中，正确的是的最小正周期是A.πB.2πC.3πD.4π3.已知角α的终边经过点,则cosα=BB4.某学校4000名学生的数学成绩X(单位：分)服从正态分布X~N(90,o²),且成绩在[90,100]的学生人数约为1600,则估计成绩在100分以上的学生人数为5.已知,则6.某班一天上午有4节课，下午有3节课，现在安排该班一天中语文、英语、历史、地理、美术各1节，数学2节，要求2节数学课都排在上午或下午且连续，美术课排在下午，则不同的排法种数是A.624B.528C.2647.已知)的展开式中唯有第5项的系数最大，则t的取值范围是BBA.ab<0B.bc<0C.b²+8ac<0Dac>0二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分9.已知离散型随机变量X的分布列如下表：X0125PaA.a=0.2B.E(X)=2C.D(X)=2.610.甲乙两个盒子中分别装有两种颜色不同但大小相同的小球，甲盒子中装有5个白球和5个黑球；乙盒子中装有4个白球和6个黑球。先从甲盒子中随机摸出一个小球放入乙盒子中，再从乙盒子中随机摸出一个小球，记A₁表示事件“从甲盒子中摸出的是白球”,A₂表示事件“从甲盒子中摸出的是黑球”,记B₁表示事件“从乙盒子中摸出的是白球”,B₂表示事件“从乙盒子中摸出的是黑球”,A.A₁,A₂是互斥事件三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.在(1-3x)的展开式中，各项系数的和是14.某学校兴趣小组，该兴趣小组内学舞蹈且不学声乐的有3人，既学舞蹈又学声乐的有2人，从该兴趣小组中任选2人，设X为选出的人既学舞蹈又学声乐的人数，若,则该兴趣小四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(15分)已知"的展开式中，前三项的系数成等差数列(2)求展开式中二项式系数最大的项；(3)求展开式中所有的有理项.(3)当a>0时，求f(x)的最小值的极值.18.(17分)某学校组织知识竞赛，规则如下：每班派两名选手参赛，每位选手回答三个题，满分60分，每题答对得10分，答错不得分.每位选手每次答题相互独立.高二(1)班派了甲、乙两名同学参赛，且甲同学三题能回答正确的概率均为乙同学三题能回答正确的概率依次为两人的累计得分为班级总得分，总得分不少于50分的班级将获得参加决赛的资格.(1)三题答完结束后，记X为乙同学的累计得分，求X的分布列和期望；(2)求高二(1)班级获得决赛资格的概率.19.(17分)帕德近似是法国数学家亨利·帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法.给定两个正整数m,n,函数f(x)在x=0处的[m,n]阶帕德近似定义为：,且满足：f(0)=R(0),f(0)=R'(0),f"(0)=R"(0),,f(m+)(0)=Rf"(x)=[f(x)],f"(x)=[f"(x)],f(x)=[f"(x)],已知函数f(x)=ln(x+1)在x=0处[1,1]阶帕德近似为(1)求实数a,b,c的值；(2)证明：当x≥0时，f(x)≥g(x);(3)设t为实数，讨论方程的解的个数.绝密★考试结束前2024学年第二学期宁波三锋教研联盟期中联考高二年级数学学科参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.(13分)周期：从而当,即,f(x)单调递增；10分13分整理得：n²-9n+8=0,整理得：n²-9n+8=0,解得：n=8或n=1(舍).所以n=810分15分解：(1)当a=1解：(1)当a=1时，f(x)=-4Inx+x²-1,则f(1)=0,f'(1)=-2, 10分11分10分11分令h(a)=0,得,所以当时，h(a)>0,h(a)单调递增，13分13分X0P每列1分，共4分所以b=1,11分15分17分5分(2)由(1)知，,所以φ(x)在[0,+0]内为增函数，又φ(0)=0,②当t>2时，令s(x)=x²+(4-2t)(x+1)=x²+(4-2t)x+(4-2t),x₁=t-2-√i²-2t<0,x₂=t-2+√t²-2t>0.又因为s(-1)=I>0,10分12分所以h(x)在(-1,+∞)上13分x+00+单调递增极大值h(x₁)极小值h(x₂)单调递增15分当x∈(x₁,x₂)时，因为h(O)=0,所以h(x)在(x₁,x₂)上存在1个零点，且h(x₁)>h(O)=0,h(x₁)>0,而h(e¹-1)<0,故-1<e¹-1<x₁,当x∈(x₂,+)时，因为),e-1>0,而h(x)在(x₂,+0)单调递增，且h(x₂)<0,而h(e'-1)>0,所以e'-