-103实际问题与二元一次方程组教案人教版数学七年级下册

《10.3实际问题与二元一次方程组》教学设计课型新授课√复习课口试卷讲评课口其他课口教学内容分析本节课的内容包括：能够根据题目较复杂的背景信息，列出二元一次方程组解决综合性的实际问题：掌握构建二元一次方程组解决综合性的实际问题的基本步骤.本节课设置了复杂的实际探究问题，让学生在探究如何利用二元一次方程组解决实际问题的过程中，分析问题中的各种数量关系，找出其中的相等关系，引进适当的未知数，列出相应的方程组，检验方程组的解是否符合实际意义等，从而进一步提高分析问题和解决问题的能力，本节课的探究三，问题情境的背景信息比较复杂，学生需要对问题背景，包含的等量关系和要求的量进行描述，通过间接设未知数，构建方程组从而解决问题.学习者分析七年级的学生已开始能从具体事例中归纳问题的本质，学生已初步業握了本章知识，他们已经能比较熟练得求出二元一次方程组的解，知道用二元一次方程组表示等量关系。在学习二元一次方程组的解法时，已经借助实际问题学习了列二元一次方程组，在本节中，学生已经利用方程组为工具进行一定深度的思考，增加运用方程组解决实际问题的实践。通过观察、分析实际问题的含义，寻找问题中的等量关系，使把全章强调的以方程组为工具，把实际问题模型化的思想提到新的高度。为切实提高利用方程组解决实际问题的能力打下了基础。教学目标1.学会运用二元一次方程组解决较复杂的经济生活问题、行程问题.2.能根据题目中的已知量与未知量的联系正确设出未知数，列出方程组并求解.教学重点用列表的方式分析题目中各个量的关系．教学难点借助列表的方式分析问题中所蕴含的数量关系.学习活动设计教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1：填一填：（1）某工厂去年的总产值是x万元，今年的总产值比去年增加了20%，则今年的总产值是____(1+20%)x__万元；（2）若该厂去年的总支出是y万元，今年的总支出比去年减少了10%，则今年的总支出是____(110%)y__万元；（3）若该厂今年的利润比去年增加了50%，则结合（1）（2）可列方程为__(1+20%)x(110%)y=(1+50%)(xy)__.学生活动1：学生动脑进行思考，积极举手回答.活动意图说明：以经济问题为例，列出二元一次方程，进而引入新课.环节二：列方程组解决较复杂的经济生活问题教师活动2：探究：如图，丝路纺织厂与A,B两地由公路、铁路相连.这家纺织厂从A地购进一批长绒棉运回工厂，制成纺织面料运往B地.已知长绒棉的进价为3.08万元/t，纺织面料的出厂价为4.25万元/t，公路运价为0.5元/(t·km)，铁路运价为0.2元/(t·km)，且这两次运输共支出公路运费5200元，铁路运费16640元.那么这批纺织面料的销售额比原料费(原料费只计长绒棉的价格)与运输费的和多多少元？分析：销售额与产品数量有关，原料费与原料数量有关．设购买xt长绒棉，制成yt纺织面料.根据题意填写下表：题目所求的是_产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元_，为此需先解出___x___与___y__.由表列得方程0.5×10解这个方程组，得x销售额－原料费－运输费＝42500×320－30800×400－(5200＋16640)＝1258160(元).答：这批纺织面料的销售额比原料费与运输费的和多1258160元.从以上探究可以看出，方程组是解决含有多个未知数问题的重要工具.用方程组解决问题时，要根据问题中的数量关系列出方程组，求出方程组的解后，应进一步考虑它是否符合问题的实际意义.学生活动2：学生小组合作，自主探究。分析出题中各个量之间的相等关系并用含未知数的式子表示出关键量，独立完成问题。活动意图说明：以教材探究题为例，引入销售问题，运用间接设元法解决实际问题，提升学生的数学建模能力．环节三：列方程组解决行程问题教师活动3：探究：甲、乙两人相距4km，以各自的速度同时出发.如果同向而行，甲2h追上乙；如果相向而行，两人0.5h后相遇.试问两人的速度各是多少？分析：1.同时出发，同向而行.同时出发，相向而行.甲、乙两人相距4km，以各自的速度同时出发.如果同向而行，甲2h追上乙；如果相向而行，两人0.5h后相遇.试问两人的速度各是多少？解：设甲、乙的速度分别为xkm/h，ykm/h.根据题意，得2解这个方程组，得x答：甲的速度为5km/h，乙的速度为3km/h.技巧点拨：路程、速度、时间三者中，若其中一个为已知数，另一个设为未知数，则用第三个的等量关系来列方程.如本题中，时间为已知数，速度设为未知数，则利用路程之间的等量关系来列方程.相遇及追及问题中常用的等量关系基本关系：路程=速度×时间.相向相遇问题：两者的路程和=初始时两者间的距离.同向追及问题：两者的路程差=初始时两者间的距离.学生活动3：学生小组合作分析问题，尝试解答。活动意图说明：以实际问题为例，引入行程问题.通过探究实际问题，进一步体会方程组是刻画现实世界数量关系的有效模型、发展模型观念.板书设计课题：10.3实际问题与二元一次方程组（第3课时）1.列方程组解决较复杂的经济生活问题:2.列方程组解决行程问题：课堂练习【知识技能类作业】必做题：1.某校七年级（2）班有40名同学为“希望工程”捐书，共捐了100本书.捐书情况如下表：表中捐2本书和3本书的人数不小心被墨水污染，已看不清楚.设捐2本书的有x名同学，捐3本书的有y名同学.根据题意，可列方程组为（A）A.&x＋y=27，&2x2．某学校为进一步开展好劳动教育实践活动，用1580元购进A，B两种劳动工具共145件，A，B两种劳动工具每件分别为10元，12元．设购买A，B两种劳动工具的件数分别为x，y，那么可列出的方程组是x＋y3.为迎接“五一劳动节”，某超市开展促销活动，决定对A，B两种商品进行打折出售．打折前，买6件A商品和3件B商品需要105元，买3件A商品和4件B商品需要90元．打折后，若买5件A商品和4件B商品仅需86元，比打折前节省了多少元钱？解：设打折前购买一件A商品价格为x元，购买一件B商品价格为y元，依题意，得6x＋3y＝105，3x＋4y＝90，解得∴10×5＋15×4－86＝24(元)．答：比打折前节省了24元．选做题：4.已知某座桥长800m，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全通过共用了1min，这列火车完全在桥上的时间为40s，则火车的速度和车长分别是16m/s，160m.5.有两个旅游团去某航天科技馆参观，第一个旅游团有15名成人和10名儿童，共花费门票850元：第二个旅游团有40名成人和50名儿童，由于人数较多，成人票打八折，儿童票打六折，共花费2030元．成人票每张原价40元，儿童票每张原价25元．【综合拓展类作业】6.北京、上海两地的两个厂家同时生产同种型号的大型计算机，除本地使用外，北京可调运给外地10台，上海可调运给外地4台，现协议调运给武汉6台、重庆8台，每台的运费如下表：现有一种调运方案，运费是7600元，则在这种调运方案中，北京、上海应分别调运给武汉、重庆各几台大型计算机？解：设北京调运给武汉x台大型计算机，调运给重庆y台大型计算机，则上海调运给武汉（6－x）台大型计算机，调运给重庆（8－y）台大型计算机.根据题意，得&x＋y=10，&400x+800y+300（6−x）+500（8−y）=7600，解得&x=6，∴6－x＝0，8－y＝4.答：在这种调运方案中，北京调运给武汉6台大型计算机，调运给重庆4台大型计算机；上海调运给武汉0台大型计算机，调运给重庆4台大型计算机.课堂总结1.列方程组解决较复杂的经济生活问题:2.列方程组解决行程问题：作业设计【知识技能类作业】必做题：1.甲、乙两地相距880km，小轿车从甲地出发，2h后，大客车从乙地出发相向而行，又经过4h两车相遇．已知小轿车比大客车每小时多行驶20km.设大客车每小时行驶xkm，小轿车每小时行驶ykm，则可列方程组为(B)A.x－yC.y－x2.某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答，下表记录了2个参赛者的得分情况：如果参赛者C的得分为76分，那么他答对了16道题.3．已知甲、乙两个码头相距360km，一艘轮船往返于两码头之间，现由甲码头顺流而下到达乙码头用了18h，又由乙码头逆流而上到达甲码头用了24h．求这艘轮船在静水中的速度及水流的速度．解：设这艘轮船在静水中的速度为xkm/h，水流的速度为ykm/h，根据题意，得18（x＋y）＝360，24（x－y）＝360.解得答：这艘轮船在静水中的速度为17.5km/h，水流的速度为2.5km/h.选做题：4.一辆汽车从A地出发，向东行驶，途中要经过B地.在规定的某一时间内，若车速为60km/h，则能驶过B地2km；若车速为50km/h，则还差3km才能到达B地.设A，B两地间的路程为xkm，规定时间为yh，可列出的方程组是（A）A.&60y−x=2，&x5.某种植户计划安排10个劳动力同时耕种30亩土地（亩：中国市制土地面积单位），这些土地可以种蔬菜，也可以种水稻，种植这些作物所需的劳动力及预计产值如下表：为了使所有的土地种上作物，全部劳动力都有工作，则应安排种植蔬菜的劳动力为5个，这时预计总产值为44000元.【综合拓展类作业】6.小华从家里到学校有一段平路和一段下坡路，假设他始终保持平路每分钟走60m，