河南省商丘市青桐鸣2023-2024学年高一下学期5月联考数学试题（人教版）（原卷版）

2026届普通高等学校招生全国统一考试青桐鸣高一联考数学（人教版）全卷满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上．2．回答选择题时．选出每小题答案后．用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后．将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共8小题．每小题5分．共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知为虚数单位，复数满足，则（）A.B.C.D.2.已知直观图如图所示，轴，轴，且，则在中，（）A.3B.C.12D.63.已知复数，（，为虚数单位），且，则（）A.B.C.D.4.在平行四边形中，为的中点，设，，则（）A.B.C.D.5.设、是两个不重合的平面，则的一个充分条件为（）A.平面内有无数个点到平面的距离相等B.平面内有无数条直线与平面平行C.两条异面直线同时与平面，都平行D.两条平行直线同时与平面，都平行6.在中，，点为边上一点，且，则（）A.3B.2C.D.7.如图，在正四棱台中．，，则正四棱台的表面积为（）A.28B.26C.24D.168.已知，，，均为非零向量，与的夹角为，与的夹角为，满足，，则，的夹角（）A.B.C.D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分．共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得3分．有选错的得0分．9.已知为虚数单位，复数，，则下列说法正确的是（）A.B.共轭复数为C.的虚部为D.在复平面内，复数对应的点位于第二象限10.已知正方体的棱长为2，点P为正方形内（包括边）一动点，则下列说法正确的是（）A.对于任意点P，均有平面平面B.当点P在线段上时，平面与平面所成二面角大小为C.当点P在线䝘上时，D.当点P为线段的中点时，三棱锥的体积为11.已知两个非零的平面向量与，定义新运算，，则下列说法正确的是（）A.B.对于任意与不共线的非零向量，都有C.对于任意的非零实数，都有D.若，，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.若向量与单位向量方向相同，则______.13.已知圆柱的底面半径为2，高为3．点O为线段（不含端点）上一动点．以该圆柱的上、下底面为底面，O为顶点挖去两个圆锥与，则剩下的几何体的体积与圆柱的体积之比为__________．14.如图，已知山体与山体的底部在同一水平面上，且两个山体的高线与均与水平面垂直，，在山体的最高点处测得山顶的仰角为，测得山底A的俯角为，则______m.四、解答题：共77分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．15.已知为虚数单位，复数为纯虚数，为的共轭复数.（1）求的值；（2）求值.16.在平面直角坐标系中，已知向量，.（1）求向量在向量上的投影向量；（2）若点满足，与的夹角为，求的值.17.如图，已知四棱柱的底面为矩形，E、F分别为线段，的中点．（1）证明：平面；（2）若，，，证明：．18.设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其周长为．已知．（1）求角；（2）若，D是线段上一点，，且．求a．19.如图，已知