2025-2026学年13.4 三角形的尺规作图教学设计及反思

2025-2026学年13.4三角形的尺规作图教学设计及反思科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2025-2026学年13.4三角形的尺规作图教学设计及反思设计思路本节课以“2025-2026学年13.4三角形的尺规作图”为主题，紧密围绕课本内容，结合学生实际，通过引导学生动手操作、观察思考，培养其空间想象能力和动手实践能力。课程设计注重理论与实践相结合，以问题为导向，通过小组合作、探究式学习等方式，激发学生的学习兴趣，提高教学效果。核心素养目标本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和直观想象等核心素养。通过尺规作图活动，学生能够学会运用几何图形的基本性质进行抽象思考，发展严密的逻辑推理能力；通过实际操作，学生能够将实际问题转化为数学模型，提高数学建模能力；同时，通过观察和操作，学生能够培养空间直观想象能力，提升几何直观素养。重点难点及解决办法重点：掌握三角形全等的尺规作图方法，并能应用于解决实际问题。

难点：理解和运用三角形全等的判定条件进行作图。

解决办法：

1.通过实例分析，引导学生理解三角形全等的判定条件，如SSS、SAS、ASA等。

2.设计分步骤的作图练习，逐步引导学生掌握作图技巧。

3.采用小组合作学习，让学生在讨论中互相启发，共同克服难点。

4.对于个别理解困难的学生，提供个别辅导，确保他们能够跟上教学进度。

突破策略：通过课堂练习、课后作业和小组竞赛等形式，让学生在实践中学以致用，逐步突破作图难点。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有本节课所需的教材或学习资料，包括三角形尺规作图的相关章节。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源，以增强直观教学效果。

3.实验器材：准备直尺、圆规等作图工具，确保其完整性和安全性。

4.教室布置：设置分组讨论区，布置实验操作台，营造有利于学生动手操作和小组合作的学习环境。教学流程1.导入新课（用时5分钟）

详细内容：首先，通过提问“大家还记得我们之前学过的三角形有哪些性质吗？”来唤醒学生的已有知识。接着，展示生活中常见的三角形图形，如建筑屋顶、飞机机翼等，引导学生认识到三角形在实际生活中的应用。最后，提出本节课的学习目标：“今天我们将学习三角形尺规作图的方法，并学会运用这些方法解决实际问题。”

2.新课讲授（用时15分钟）

（1）介绍三角形尺规作图的基本原则和步骤，如使用直尺和圆规绘制线段、角度等。

（2）讲解三角形全等的判定条件，如SSS、SAS、ASA等，并通过具体例子展示如何应用这些条件进行作图。

（3）分析尺规作图的难点，如角度的精确绘制和线段的准确测量，并给出相应的解决策略。

3.实践活动（用时15分钟）

（1）学生跟随教师演示，逐步完成三角形尺规作图的基本操作。

（2）学生独立完成简单三角形的尺规作图，教师巡视指导。

（3）学生分组合作，完成更复杂的三角形作图任务，如作图一个内角为30°的等边三角形。

4.学生小组讨论（用时10分钟）

方面一：探讨三角形尺规作图中的技巧和方法，如如何快速准确地绘制特定角度。

举例回答：学生在讨论中提出，通过先作一条线段，再以此线段为半径画圆，找到圆上的两点，可以确定一个特定的角度。

方面二：分析三角形全等的判定条件在实际作图中的应用。

举例回答：学生讨论后得出，在作图过程中，可以通过SSS条件，即三边对应相等的两个三角形全等，来证明两个三角形全等。

方面三：讨论尺规作图中可能遇到的问题及解决方法。

举例回答：学生在讨论中提出，如果作图过程中线段过长，可以使用辅助线进行缩短，从而提高作图的准确性。

5.总结回顾（用时5分钟）

内容：首先，回顾本节课学习的三角形尺规作图方法和三角形全等的判定条件。然后，强调本节课的重点和难点，如三角形全等的判定条件和作图技巧。最后，引导学生思考如何将所学知识应用于解决实际问题，并提出课后作业，要求学生完成特定三角形作图任务，并反思作图过程中的心得体会。

教学流程总用时：45分钟教学资源拓展1.拓展资源：

-三角形的内角和定理：介绍三角形内角和为180°的证明过程，以及该定理在实际作图中的应用。

-三角形的分类：讲解锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的定义和性质，以及它们在几何证明中的作用。

-三角形的相似与全等：深入探讨相似三角形的判定条件（AA、SAS、SSS）和全等三角形的判定条件，以及它们在作图和证明中的应用。

-三角形的面积计算：介绍三角形面积的基本公式，以及如何利用尺规作图法计算不规则三角形的面积。

2.拓展建议：

-鼓励学生阅读几何学的历史发展，了解三角形理论的发展历程，以及著名几何学家对三角形研究的贡献。

-建议学生通过在线几何学习平台，如“几何画板”等软件，进行虚拟作图实验，加深对三角形尺规作图的理解。

-推荐学生阅读《几何原本》等经典几何著作，了解古希腊几何学的精髓，以及欧几里得的公理化体系。

-建议学生参与数学竞赛或几何俱乐部，与其他同学交流学习心得，共同探讨几何问题的解决方法。

-鼓励学生将所学几何知识应用于实际生活，如设计图案、解决建筑问题等，提高几何知识的实用性和趣味性。

-建议学生观看与几何相关的科普视频，如“几何之美”等，通过视觉方式感受几何学的魅力。

-推荐学生阅读几何证明的书籍，如《几何证明的艺术》等，学习几何证明的思维方法和技巧。

-建议学生尝试解决一些经典的几何问题，如“阿基米德牛”问题、“三等分角”问题等，锻炼几何思维和解题能力。

-鼓励学生参与几何相关的课外活动，如几何讲座、研讨会等，拓宽视野，激发对几何学的兴趣。反思改进措施反思改进措施（一）教学特色创新

1.互动式教学：在教学中，我尝试采用更多的互动式教学方法，如小组讨论、角色扮演等，让学生在参与中学习，提高他们的学习兴趣和主动性。

2.项目式学习：通过设计一些实际的项目，让学生在解决问题的过程中学习三角形尺规作图，这样可以让学生更好地理解理论知识的应用。

反思改进措施（二）存在主要问题

1.学生基础差异较大：在教学过程中，我发现学生的基础水平参差不齐，有的学生能够迅速掌握作图技巧，而有的学生则感到困难重重。

2.教学节奏把握不够：有时候，为了确保所有学生都能跟上进度，我可能会放慢教学节奏，这导致部分学生感到课程内容过于简单。

3.评价方式单一：目前的评价方式主要是通过课堂表现和作业完成情况来评价学生，这种评价方式可能无法全面反映学生的学习效果。

反思改进措施（三）

1.针对学生基础差异，我计划在课前进行学情分析，根据学生的不同水平设计分层教学方案，确保每个学生都能得到适当的指导和帮助。

2.为了更好地把握教学节奏，我会在教学过程中更加关注学生的反馈，适时调整教学内容和难度，确保课程既有挑战性又不会让学生感到压力过大。

3.在评价方式上，我将尝试引入多元化的评价方法，如课堂观察、学生自评、同伴互评等，以更全面地评估学生的学习成果。同时，我也将鼓励学生参与评价过程，提高他们的自我评价能力。教学评价与反馈1.课堂表现：

-观察学生在课堂上的参与度，记录他们是否积极参与讨论、提问和回答问题。

-评估学生的注意力集中程度，看他们是否能够跟随教学进度。

-注意学生的动手操作能力，观察他们在尺规作图过程中的准确性和速度。

2.小组讨论成果展示：

-评价学生在小组讨论中的贡献，包括是否能够提出有见地的观点、是否能够倾听他人意见并有效沟通。

-评估小组合作的效果，看小组是否能够共同解决问题，并形成一致的意见。

-观察学生的展示技巧，包括是否能够清晰地表达自己的观点，是否能够有效地组织语言。

3.随堂测试：

-设计简短的小测试，以评估学生对三角形尺规作图知识的掌握程度。

-测试内容应包括基本的作图技巧和三角形全等的判定条件。

-根据测试结果，分析学生的强项和弱点，为后续的教学提供依据。

4.课后作业反馈：

-收集并批改学生的课后作业，评估他们对知识的巩固和应用能力。

-通过作业反馈，了解学生在作图过程中的常见错误，以便在下一节课中重点讲解和纠正。

-鼓励学生在作业中提出问题，以便在课堂上进行解答和讨论。

5.教师评价与反馈：

-针对学生课堂表现，给予及时的正面反馈，如表扬他们的积极参与和正确答案。

-对于学生的不足之处，给予建设性的批评，帮助他们认识到自己的错误，并提供改进的建议。

-定期与学生进行一对一的交流，了解他们的学习进度和遇到的困难，提供个性化的指导。

-通过教学评价，不断反思自己的教学方法和策略，调整教学计划，以适应学生的学习需求。典型例题讲解例题1：已知三角形ABC中，AB=AC，BC=6cm，求三角形ABC的周长。

解答：由题意知，三角形ABC是等腰三角形，所以AB=AC。根据等腰三角形的性质，三角形ABC的周长为AB+AC+BC。因此，周长为AB+AC+BC=AB+AB+6cm=2AB+6cm。由于AB=AC，所以周长=2AC+6cm。由等腰三角形的性质，AC=AB，所以周长=2AB+6cm=2×6cm+6cm=12cm+6cm=18cm。

例题2：在三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=8cm，AC=6cm，求BC的长度。

解答：由题意知，三角形ABC是直角三角形，所以根据勾股定理，BC²=AB²+AC²。将已知数值代入，得到BC²=8²+6²=64+36=100。因此，BC=√100=10cm。

例题3：在三角形ABC中，∠BAC=45°，AB=BC，求∠ABC的度数。

解答：由题意知，三角形ABC是等腰三角形，所以∠ABC=∠ACB。由于∠BAC=45°，三角形ABC的内角和为180°，所以∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°。将已知角度代入，得到∠ABC+∠ABC+45°=180°。解方程得到2∠ABC=135°，因此∠ABC=135°/2=67.5°。

例题4：在三角形ABC中，∠BAC=60°，AB=4cm，AC=8cm，求三角形ABC的面积。

解答：由题意知，三角形ABC是含有一个60°角的三角形。根据正弦定理，三角形ABC的面积S=1/2×AB×AC×sin∠BAC。将已知数值代入，得到S=1/2×4cm×8cm×sin60°。sin60°=√3/2，所以S=1/2×4cm×8cm×√3/2=8√3cm²。

例题5：在三角形ABC中，AB=5cm，BC=8cm，AC=7cm，判断三角形ABC是否为直角三角形。

解答：根据勾股定理的逆定理，如果三角形ABC是直角三角形，那么AB²+BC²=AC²。将已知数值代入，得到5²+8²=25+64=89，而7²=49。由于89≠49，所以三角形ABC不是直角三角形。板书设计①三角形尺规作图的基本原则

-直尺：画直线和延长线

-圆规：画圆和弧线

-角度：使用量角器或圆规作特定角度

②三角形全等的判定条件

-SSS（Side-Side-Side）：三边对应相等

-SAS（Side-Angle-Side）：两边及其夹角对应相等

-ASA（Angle-Side-Angle）：两角及其夹边对应相等

-AAS